Finite Group Databasebeta

← #31975880

Subgroups — #31975880

Order 18176.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602799C211yesmaximal, characteristic
2#22599683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22599057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22586986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586759C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586752C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986746—22no—
17#17986731—21no—
18#17986728C2211yescharacteristic
19#17986706—21no—
20#17986669C2211yescharacteristic
21Q8×D284C2211yescharacteristic
22#17986657—21no—
23#17986653—21no—
24#17986618—21no—
25#17986614—21no—
26#17986600—21no—
27#17986593—22no—
28#17986569—21no—
29#17986554C2211yescharacteristic
30#17986553C2211yescharacteristic
31#17986547C2211yescharacteristic
32#17986536C2211yescharacteristic
33#17986402C2211yescharacteristic
34#17986399—21no—
35#17986371C2211yescharacteristic
36#17986355—21no—
37#17986350C2211yescharacteristic
38#17986338—21no—
39#17986325—21no—
40#17986295C2211yescharacteristic
41#17986294C2211yescharacteristic
42#17986294C2211yescharacteristic
43#17986292—21no—
44#17986290C2211yescharacteristic
45#17986276C2211yescharacteristic
46#17986244—22no—
47#17986239—21no—
48#17986237—21no—
49#17986207—21no—
50#17986206C2211yescharacteristic
51#17986096—22no—
52#17986051C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985743C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61#17985729C2211yescharacteristic
62#17985728C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#559×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#475×C71C2211yescharacteristic
67#462×C71C2211yescharacteristic
68#331×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765864—21no—
72C2×#11765864—21no—
73C2×Q8×D71—21no—
74C2×#11765855—21no—
75C2×#11765853—22no—
76C2×#11765848—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556127D411yescharacteristic
83#14556126D411yescharacteristic
84#14556124—21no—
85#14556123—21no—
86#14556121—22no—
87#14556119—22no—
88#14556119—21no—
89#14556119—21no—
90#14556119D411yescharacteristic
91#14556118—21no—
92#14556117D411yescharacteristic
93#14556115—21no—
94#14556114—22no—
95#14556114—22no—
96#14556113—21no—
97#14556112—22no—
98#14556112—22no—
99#14556111—22no—
100#14556110—22no—
101#14556110—22no—
102#14556108—22no—
103#14556108—21no—
104#14556108—21no—
105#14556108D411yescharacteristic
106#14556107—22no—
107#14556106—21no—
108#14556105—22no—
109#14556105—22no—
110#14556105—22no—
111#14556104—21no—
112#14556104D411yescharacteristic
113#14556104D411yescharacteristic
114#14556103D411yescharacteristic
115#14556102—22no—
116#14556101—22no—
117#14556100—22no—
118#14556099—21no—
119#14556099—21no—
120#14556099D412yes—
121Q8×Dic71—21no—
122Q8×Dic71—21no—
123C4×Dic142—21no—
124C4×Dic142—21no—
125C4×Dic142C2311yescharacteristic
126#14556093—21no—
127C4×D284—21no—
128C4×D284—21no—
129C4×D284C2311yescharacteristic
130D4×Dic71—21no—
131D4×Dic71—21no—
132D4×Dic71D412yes—
133(C22⋊D71)⋊C4—22no—
134#14556086—21no—
135#14556085—21no—
136#14556085—21no—
137C2×C4⋊Dic71—22no—
138C42×D71C2311yescharacteristic
139#14556062—21no—
140#14556061—21no—
141#14556061—22no—
142#14556061—21no—
143#14556061—21no—
144#14556060—21no—
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic71⋊C8—21no—
148#14556053—21no—
149#14556053—22no—
150#14556052—21no—
151#14556052—21no—
152#14556052—21no—
153#14556050—21no—
154#14556048—21no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156#14556038—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic71—21no—
159C2×Q16×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
161#127×C71C2311yescharacteristic
162#124×C71—21no—
163#124×C71—21no—
164#123×C71—22no—
165C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C4×D4×C71—21no—
168C4×D4×C71—21no—
169#106×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#103×C71—21no—
173#103×C71—21no—
174#102×C71—22no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765864—81no—
177#11765864—81no—
178#11765864—81no—
179#11765864—81no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—22no—
183C2×Dic142—21no—
184C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
185Q8×D71—81no—
186Q8×D71—81no—
187C2×D284—21no—
188C2×D284C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D71—22no—
190C2×C22⋊D71—22no—
191C2×C22⋊D71—22no—
192C22×Dic71—22no—
193C22×Dic71—22no—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—22no—
196C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
199#11765855—81no—
200#11765853—44no—
201#11765848—42no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C8×D71—81no—
206C4⋊Dic71—22no—
207C4⋊Dic71—22no—
208C4⋊Dic71—22no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—41no—
215C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic71C2×D412yes—
217C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
218Dic71⋊C4—22no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—41no—
227C22⋊Dic71—22no—
228C22⋊Dic71—22no—
229C22⋊Dic71—22no—
230(C2×D71)⋊C4—22no—
231(C2×D71)⋊C4—21no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233(C2×D71)⋊C4—21no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237(C2×D71)⋊C4—21no—
238(C2×D71)⋊C4—41no—
239C4×Dic71—22no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71—41no—
242C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71C2×D412yes—
251C22×C4×C71—22no—
252Q16×C71—81no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
262C22⋊C4×C71—22no—
263C22⋊C4×C71—22no—
264C22⋊C4×C71—22no—
265C42×C71—21no—
266C42×C71—21no—
267C42×C71C2411yescharacteristic
268C23×C71—22no—
269C22×D71—21no—
270C22×D71#12011yescharacteristic
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71—21no—
273Q8×C71—21no—
274Q8×C71—21no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71—41no—
277D4×C71—42no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—41no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—41no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—82no—
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D71—82no—
292C22⋊D71—82no—
293C22⋊D71—82no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—22no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—41no—
299C2×Dic71—82no—
300C2×Dic71—82no—
301C2×Dic71#12011yescharacteristic
302C2×Dic71#12011yescharacteristic
303C2×Dic71#12011yescharacteristic
304D284—21no—
305D284—21no—
306D284—81no—
307C4×D71—21no—
308C4×D71—21no—
309C4×D71—21no—
310C4×D71—21no—
311C4×D71—41no—
312C4×D71—41no—
313C4×D71—41no—
314C4×D71—82no—
315Dic142—21no—
316Dic142—21no—
317Dic142—41no—
318Dic142—41no—
319Dic142—42no—
320Dic142—81no—
321Dic142—82no—
322C8×C71—41no—
323C8×C71—41no—
324C8×C71—41no—
325C71⋊C8—22no—
326C71⋊C8—41no—
327C71⋊C8—41no—
328C22×C71—42no—
329C22×C71—42no—
330C22×C71—42no—
331C22×C71C2×#12011yescharacteristic
332C2×D71—21no—
333C2×D71—21no—
334C2×D71—21no—
335C2×D71—41no—
336C2×D71—41no—
337C2×D71—41no—
338C4×C71—21no—
339C4×C71—41no—
340C4×C71—41no—
341C4×C71—41no—
342C4×C71—41no—
343C4×C71—81no—
344C4×C71#57611yescharacteristic
345C4×C71#57711yescharacteristic
346C4×C71#57811yescharacteristic
347C4×C71#57811yescharacteristic
348Dic71—21no—
349Dic71—21no—
350Dic71—21no—
351Dic71—41no—
352Dic71—42no—
353Dic71—41no—
354Dic71—41no—
355Dic71—81no—
356#18743—711nomaximal, Sylow
357C2×C71—82no—
358C2×C71#301111yescharacteristic
359C2×C71#301211yescharacteristic
360C2×C71#301811yescharacteristic
361D71—41no—
362D71—81no—
363#3554—711no—
364#3249—711no—
365#3233—711no—
366#3182—711no—
367#1649—711no—
368#1648—711no—
369#1641—711no—
370#1640D7111yescharacteristic, complemented
371#1637—711no—
372#1636—711no—
373#1631—711no—
374#1630—711no—
375#1540—711no—
376#1485—711no—
377#1483—711no—
378C71#1874311yescharacteristic, complemented, Sylow
379#562—1422no—
380#559—1421no—
381#559C2×D7111yescharacteristic
382#557—711no—
383#554—1421no—
384#550—711no—
385D4×Q8—711no—
386#548—1421no—
387#547—1421no—
388#542—1421no—
389#542—1421no—
390#540—1421no—
391#539—1422no—
392#536—1421no—
393#533—711no—
394#533—711no—
395#532—711no—
396#529—711no—
397#500—711no—
398#499—1421no—
399#492—711no—
400#488—1421no—
401#487—711no—
402#486C2×D7111yescharacteristic
403#485—1421no—
404#482—1421no—
405#477—711no—
406#477—711no—
407#477—711no—
408#477—1421no—
409#476—711no—
410#475C2×D7111yescharacteristic
411#474—711no—
412#468—1422no—
413#467—1421no—
414#467—1421no—
415#462—711no—
416#462—1421no—
417#462C2×D7111yescharacteristic
418#440—1422no—
419#431—711no—
420C2×C4⋊C8—711no—
421C4×M16—711no—
422#332—711no—
423#332—711no—
424#331—711no—
425#331C2×D7111yescharacteristic
426Q8⋊C8—711no—
427Q8⋊C8—711no—
428Q8⋊C8—711no—
429Q8⋊C8—711no—
430Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
431Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
432D4⋊C8—711no—
433D4⋊C8—711no—
434C2×#41—1421no—
435C2×#41—1421no—
436C22×Q8—1421no—
437C2×Q16—21no—
438C2×Q16—1421no—
439C2×SD16—1422no—
440C2×M16—1421no—
441C22×C8—1421no—
442C4⋊Q8—711no—
443C4⋊Q8—711no—
444C4⋊Q8—711no—
445C4⋊Q8—711no—
446C4⋊Q8—1421no—
447C4⋊Q8—1421no—
448C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
449#127—1421no—
450#127C22×D7111yescharacteristic
451#126—1421no—
452#126—1422no—
453#125—711no—
454#125—1421no—
455#125—1421no—
456#125—1422no—
457#125—1421no—
458#124—21no—
459#124—21no—
460#124—711no—
461#124—1421no—
462#124—1422no—
463#124—1422no—
464#123—22no—
465#123—1422no—
466#123—1422no—
467#123—1422no—
468#123—1422no—
469#123—1421no—
470#123—1422no—
471C22⋊Q8—711no—
472C22⋊Q8—711no—
473C22⋊Q8—711no—
474C22⋊Q8—1422no—
475C22⋊Q8—1422no—
476C22⋊Q8—1422no—
477C22⋊Q8—1421no—
478C22⋊Q8—1421no—
479C22⋊Q8—1422no—
480C22⋊Q8—1421no—
481C22⋊Q8—1422no—
482C22⋊Q8—1421no—
483#121—712no—
484#121—711no—
485#121—1422no—
486#121—1421no—
487#121—1422no—
488#121—1421no—
489#121—1422no—
490C4×Q8—711no—
491C4×Q8—1421no—
492C4×Q8—1421no—
493C4×Q8—1421no—
494C4×Q8—1421no—
495C4×Q8—1421no—
496C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
497C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—21no—
500C4×D4—712no—
501C4×D4—711no—
502C4×D4—1421no—
503C4×D4—1421no—
504C4×D4—1421no—
505C4×D4—1422no—
506C4×D4—1421no—
507#117—1421no—
508#117—1421no—
509#117—1421no—
510C2×C4⋊C4—1422no—
511C2×C42—711no—
512#107—1422no—
513#107—1421no—
514#107—1421no—
515#107—1421no—
516#107—1421no—
517#106—21no—
518#106—1421no—
519C4⋊C8—711no—
520C4⋊C8—711no—
521C4⋊C8—1421no—
522C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—1422no—
527#103—1421no—
528#103—1421no—
529#103—1421no—
530#103—1421no—
531#102—22no—
532#102—1421no—
533#102—1421no—
534C22⋊C8—1421no—
535#97—1421no—
536C4×C8—711no—
537C4×C8—1421no—
538C4×C8C22×D7111yescharacteristic
539#41—5681no—
540#41—5681no—
541#41—5681no—
542#41—5681no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—5681no—
545C2×Q8—5681no—
546C2×Q8—711no—
547C2×Q8—1421no—
548C2×Q8—1422no—
549C2×Q8—1421no—
550C2×Q8—1421no—
551C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
552C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—711no—
556C2×D4—1421no—
557C2×D4—1422no—
558C2×D4—1422no—
559C2×D4—1422no—
560C2×D4D4×D7112yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—711no—
563C22×C4—711no—
564C22×C4—711no—
565C22×C4—1422no—
566C22×C4—1421no—
567C22×C4—1422no—
568C22×C4—1422no—
569Q16—81no—
570Q16—5681no—
571SD16—2844no—
572M16—2842no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—5681no—
577C2×C8—1421no—
578C2×C8—1421no—
579C2×C8—1421no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—2841no—
585C4⋊C4—2841no—
586C4⋊C4—712no—
587C4⋊C4—711no—
588C4⋊C4—711no—
589C4⋊C4—1421no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1422no—
598C4⋊C4—1422no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4—1422no—
601C4⋊C4—1421no—
602C4⋊C4—1421no—
603C4⋊C4—1421no—
604C4⋊C4—1421no—
605C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
606C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—2841no—
611C22⋊C4—1421no—
612C22⋊C4—1421no—
613C22⋊C4—1421no—
614C22⋊C4—1421no—
615C22⋊C4—1421no—
616C22⋊C4—1421no—
617C22⋊C4—1422no—
618C22⋊C4—1422no—
619C22⋊C4—1422no—
620C22⋊C4—1422no—
621C22⋊C4—1421no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—2841no—
625C42—711no—
626C42—711no—
627C42—711no—
628C42—1422no—
629C42—1421no—
630C42C23×D7111yescharacteristic
631C23—22no—
632C23—711no—
633C23—1421no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—2842no—
641Q8—2841no—
642Q8—2841no—
643Q8—5682no—
644Q8—5681no—
645Q8—1421no—
646Q8—1421no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—5681no—
653D4—5682no—
654D4—5682no—
655D4—5682no—
656D4—1421no—
657D4—1421no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—2841no—
665C2×C4—2841no—
666C2×C4—2841no—
667C2×C4—2841no—
668C2×C4—5682no—
669C2×C4—5682no—
670C2×C4—5682no—
671C2×C4—711no—
672C2×C4—711no—
673C2×C4—711no—
674C2×C4—1421no—
675C2×C4—1422no—
676C2×C4—1421no—
677C2×C4—1421no—
678C2×C4—1421no—
679C2×C4—1421no—
680C2×C4—1421no—
681C2×C4—1421no—
682C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—2841no—
689C8—2841no—
690C8—1422no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—2841no—
695C22—2841no—
696C22—2841no—
697C22—1421no—
698C22—1421no—
699C22—1421no—
700C22#120×D7111yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—2841no—
708C4—2841no—
709C4—2842no—
710C4—2841no—
711C4—5681no—
712C4—1421no—
713C4—1421no—
714C4—1421no—
715C4#1798680311yescharacteristic
716C4#1798680611yescharacteristic
717C4#1798681311yescharacteristic
718C4#1798681511yescharacteristic
719C2—82no—
720C2—2841no—
721C2—5681no—
722C2#2259763211yescharacteristic
723C2#2259764211yescharacteristic
724C2#2259769011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1640C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602799C2
hypercenter#1640D71
hypocenterC71#18743
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599683C2semidirect
3. #22599523C2semidirect
4. #22599057C2semidirect
5. #22587587C2semidirect
6. #22587581C2semidirect
7. #22587530C2semidirect
8. #22587507C2semidirect
9. #22587501C2semidirect
10. #22587468C2semidirect
11. #22587461C2semidirect
12. #22586986C2semidirect
13. #22586759C2semidirect
14. #22586752C2semidirect
15. C71×#1640C2semidirect
370. #1640D71semidirect
378. C71#18743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027992
#225996832
#225995232
#225990572
#225875872
#225875812
#225875302
#225875072
#225875012
#225874682
#225874612
#225869862
#225867592
#225867522
C71×#16402
#1874371