Finite Group Databasebeta

← #31975888

Subgroups — #31975888

Order 18176.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599316C211yesmaximal, characteristic
4#22587593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22586997C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586762C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586754C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986750—22no—
17#17986729C2211yescharacteristic
18#17986725—21no—
19#17986724C2211yescharacteristic
20#17986723C2211yescharacteristic
21#17986721—21no—
22#17986717—21no—
23#17986710C2211yescharacteristic
24#17986688—21no—
25#17986629—21no—
26#17986622—21no—
27#17986612—21no—
28#17986609—21no—
29#17986607—22no—
30#17986556C2211yescharacteristic
31#17986533C2211yescharacteristic
32#17986381—21no—
33#17986353—21no—
34#17986289—21no—
35#17986281C2211yescharacteristic
36#17986281C2211yescharacteristic
37#17986226—21no—
38#17986226—21no—
39#17986206C2211yescharacteristic
40#17986204—21no—
41#17986201C2211yescharacteristic
42#17986196C2211yescharacteristic
43#17986196C2211yescharacteristic
44#17986196C2211yescharacteristic
45#17986191C2211yescharacteristic
46#17986161—21no—
47#17986144—21no—
48#17986052C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
50#17985748C2211yescharacteristic
51#17985748C2211yescharacteristic
52#17985745C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985731C2211yescharacteristic
55#17985731C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60#17985728C2211yescharacteristic
61#17985728C2211yescharacteristic
62#533×C71C2211yescharacteristic
63#532×C71C2211yescharacteristic
64#500×C71C2211yescharacteristic
65#492×C71C2211yescharacteristic
66#487×C71C2211yescharacteristic
67#486×C71C2211yescharacteristic
68#468×C71—22no—
69#440×C71—22no—
70C4×M16×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765850—21no—
77C22×C71⋊C8—21no—
78#14556128D411yescharacteristic
79#14556128D411yescharacteristic
80#14556127—22no—
81#14556127—21no—
82#14556127—21no—
83#14556126—21no—
84#14556126—22no—
85#14556123—22no—
86#14556123—22no—
87#14556123—22no—
88#14556122—22no—
89#14556122—21no—
90#14556121—22no—
91#14556121—22no—
92#14556120—22no—
93#14556120—21no—
94#14556120D411yescharacteristic
95#14556119—22no—
96#14556119—22no—
97#14556119—21no—
98#14556119—21no—
99#14556118—22no—
100#14556118—22no—
101#14556117—21no—
102#14556116D411yescharacteristic
103#14556114—22no—
104#14556111—21no—
105#14556110—22no—
106#14556108—22no—
107#14556108—21no—
108#14556108—21no—
109#14556107—21no—
110#14556107D411yescharacteristic
111#14556107D411yescharacteristic
112#14556107D411yescharacteristic
113#14556106—22no—
114#14556104—22no—
115#14556102D411yescharacteristic
116Q8×Dic71—21no—
117Q8×Dic71—21no—
118C4×Dic142—22no—
119C4×Dic142—21no—
120C4×Dic142C2311yescharacteristic
121C4×Dic142C2311yescharacteristic
122C4×Dic142C2311yescharacteristic
123#14556093—21no—
124#14556093—21no—
125#14556093—21no—
126C4×D284C2311yescharacteristic
127#14556090—21no—
128C4×C22⋊D71—21no—
129#14556087—21no—
130#14556086—21no—
131#14556085—22no—
132#14556085—21no—
133C4⋊C4×D71—21no—
134#14556059—21no—
135#14556059—21no—
136C4⋊(C71⋊C8)—21no—
137C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
141#14556052—21no—
142#14556052—21no—
143#14556051—21no—
144#14556051—21no—
145#14556049—21no—
146#14556049—21no—
147#14556049—21no—
148#14556049—21no—
149C22⋊(C71⋊C8)—21no—
150C4×C71⋊C8—21no—
151C2×#41×C71—21no—
152C2×SD16×C71—22no—
153C2×M16×C71—21no—
154C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
157#127×C71C2311yescharacteristic
158#125×C71—21no—
159#124×C71—21no—
160C22⋊Q8×C71—21no—
161C22⋊Q8×C71D412yes—
162#121×C71—21no—
163#121×C71—21no—
164C4×Q8×C71—21no—
165C4×Q8×C71D412yes—
166C4×D4×C71—21no—
167C4×D4×C71—21no—
168#117×C71—21no—
169C2×C42×C71C2311yescharacteristic
170#107×C71—22no—
171#103×C71—22no—
172#102×C71—22no—
173#97×C71—21no—
174C4×C8×C71C2311yescharacteristic
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176C2×Dic142—22no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
181C2×D284C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D71—21no—
183C2×C4×D71—21no—
184C2×C4×D71—22no—
185#11765855—81no—
186#11765853—81no—
187#11765853—81no—
188#11765853—81no—
189#11765852—81no—
190#11765850—81no—
191C2×C71⋊C8—21no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—81no—
196C4⋊Dic71—22no—
197C4⋊Dic71—22no—
198C4⋊Dic71—22no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—21no—
202C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
206Dic71⋊C4—22no—
207Dic71⋊C4—22no—
208Dic71⋊C4—22no—
209Dic71⋊C4—22no—
210Dic71⋊C4—22no—
211Dic71⋊C4—21no—
212Dic71⋊C4—21no—
213Dic71⋊C4—21no—
214Dic71⋊C4—21no—
215Dic71⋊C4—21no—
216Dic71⋊C4—21no—
217Dic71⋊C4—21no—
218Dic71⋊C4—21no—
219C22⋊Dic71—21no—
220C22⋊Dic71—21no—
221C22⋊Dic71—21no—
222(C2×D71)⋊C4—22no—
223(C2×D71)⋊C4—22no—
224(C2×D71)⋊C4—22no—
225(C2×D71)⋊C4—21no—
226(C2×D71)⋊C4—21no—
227(C2×D71)⋊C4—21no—
228(C2×D71)⋊C4—21no—
229C4×Dic71—22no—
230C4×Dic71—22no—
231C4×Dic71—22no—
232C4×Dic71—21no—
233C4×Dic71—21no—
234C4×Dic71—21no—
235#41×C71—81no—
236#41×C71—81no—
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×Q8×C71C2×D412yes—
240C2×D4×C71—21no—
241C2×D4×C71—21no—
242C2×D4×C71—21no—
243C2×D4×C71—41no—
244C22×C4×C71—41no—
245C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
248SD16×C71—44no—
249M16×C71—42no—
250C2×C8×C71—21no—
251C2×C8×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—22no—
253C4⋊C4×C71—22no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71C2×D412yes—
260C22⋊C4×C71—22no—
261C22⋊C4×C71—41no—
262C22⋊C4×C71—41no—
263C42×C71—22no—
264C42×C71C2×D411yescharacteristic
265C42×C71C2×D411yescharacteristic
266C42×C71C2×D411yescharacteristic
267C42×C71C2411yescharacteristic
268C23×C71—41no—
269C23×C71#12011yescharacteristic
270C22×D71—21no—
271Q8×C71—42no—
272Q8×C71—41no—
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71—41no—
276D4×C71—42no—
277D4×C71—41no—
278D4×C71—41no—
279D4×C71—41no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—82no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—82no—
291C2×C4×C71#12011yescharacteristic
292C2×C4×C71#12011yescharacteristic
293C2×C4×C71#12011yescharacteristic
294C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D71—81no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—21no—
301C2×Dic71—21no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—21no—
305D284—21no—
306D284—21no—
307C4×D71—41no—
308C4×D71—41no—
309C4×D71—82no—
310Dic142—21no—
311Dic142—21no—
312Dic142—21no—
313Dic142—21no—
314Dic142—21no—
315Dic142—21no—
316Dic142—81no—
317Dic142—82no—
318C8×C71—22no—
319C8×C71—41no—
320C71⋊C8—41no—
321C71⋊C8—41no—
322C71⋊C8—41no—
323C71⋊C8—41no—
324C22×C71—21no—
325C22×C71—21no—
326C22×C71—21no—
327C22×C71—81no—
328C22×C71—81no—
329C22×C71—81no—
330C22×C71C2×#12011yescharacteristic
331C2×D71—41no—
332C2×D71—41no—
333C2×D71—41no—
334C4×C71—21no—
335C4×C71—21no—
336C4×C71—21no—
337C4×C71—21no—
338C4×C71—42no—
339C4×C71—42no—
340C4×C71—81no—
341C4×C71#57711yescharacteristic
342C4×C71#57711yescharacteristic
343C4×C71#57711yescharacteristic
344C4×C71#57811yescharacteristic
345Dic71—41no—
346Dic71—41no—
347Dic71—41no—
348Dic71—41no—
349Dic71—41no—
350Dic71—41no—
351Dic71—41no—
352#18744—711nomaximal, Sylow
353C2×C71—41no—
354C2×C71—161no—
355C2×C71#301011yescharacteristic
356C2×C71#301311yescharacteristic
357C2×C71#301811yescharacteristic
358D71—81no—
359#3555—711no—
360#3246—711no—
361#3212—711no—
362#3182D7111yescharacteristic, complemented
363#1650—711no—
364#1648—711no—
365#1645—711no—
366#1643—711no—
367#1628—711no—
368#1626—711no—
369#1623—711no—
370#1622—711no—
371#1542—711no—
372#1485—711no—
373#1483—711no—
374C71#1874411yescharacteristic, complemented, Sylow
375#563—1422no—
376Q82—711no—
377#557—711no—
378#557—1421no—
379#556—711no—
380#556—1421no—
381#556—1421no—
382#554—711no—
383#552—1421no—
384#544—1421no—
385#542—1421no—
386#541—1421no—
387#541—1421no—
388#541—1422no—
389#533—711no—
390#533C2×D7111yescharacteristic
391#532C2×D7111yescharacteristic
392#529—711no—
393#500C2×D7111yescharacteristic
394#495—1421no—
395#492C2×D7111yescharacteristic
396#488—1421no—
397#487C2×D7111yescharacteristic
398#486C2×D7111yescharacteristic
399#476—1421no—
400#475—711no—
401#475—711no—
402#468—22no—
403#465—1421no—
404#465—1421no—
405#462—711no—
406#461—711no—
407#461—1421no—
408#460—711no—
409#460—711no—
410#460—711no—
411#459—711no—
412#452—1421no—
413#449—1421no—
414#440—22no—
415#431—711no—
416C2×C4⋊C8—711no—
417C4×M16C2×D7111yescharacteristic
418#333—711no—
419#333—711no—
420#332—711no—
421#332—711no—
422Q8⋊C8—711no—
423Q8⋊C8—711no—
424Q8⋊C8—711no—
425Q8⋊C8—711no—
426Q8⋊C8—711no—
427Q8⋊C8—711no—
428D4⋊C8—711no—
429D4⋊C8—711no—
430C2×#41—21no—
431C2×Q16—1421no—
432C2×SD16—22no—
433C2×SD16—1421no—
434C2×SD16—1421no—
435C2×SD16—1421no—
436C2×SD16—1421no—
437C2×D8—1421no—
438C2×M16—21no—
439C22×C8—1421no—
440C4⋊Q8—711no—
441C4⋊Q8—711no—
442C4⋊Q8—1421no—
443C4⋊Q8—1421no—
444C4⋊Q8—1422no—
445C4⋊Q8—1421no—
446C4⋊Q8—1422no—
447C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
450#127C22×D7111yescharacteristic
451#126—1422no—
452#126—1422no—
453#126—1422no—
454#126—1422no—
455#126—1422no—
456#126—1422no—
457#126—1421no—
458#125—21no—
459#125—711no—
460#125—1422no—
461#125—1421no—
462#125—1421no—
463#125—1422no—
464#125—1422no—
465#125—1422no—
466#125—1422no—
467#125—1421no—
468#124—21no—
469#124—711no—
470#124—1422no—
471#124—1421no—
472#123—1422no—
473#123—1421no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—711no—
476C22⋊Q8—711no—
477C22⋊Q8—711no—
478C22⋊Q8—1421no—
479C22⋊Q8—1421no—
480C22⋊Q8—1422no—
481C22⋊Q8—1422no—
482C22⋊Q8—1422no—
483C22⋊Q8—1421no—
484C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
485#121—21no—
486#121—21no—
487#121—711no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—711no—
490C4×Q8—711no—
491C4×Q8—711no—
492C4×Q8—1422no—
493C4×Q8—1421no—
494C4×Q8—1421no—
495C4×Q8—1421no—
496C4×Q8—1421no—
497C4×Q8—1421no—
498C4×Q8—1421no—
499C4×Q8C22⋊D7112yes—
500C4×D4—21no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—711no—
503C4×D4—1421no—
504C4×D4—1421no—
505#117—21no—
506#117—1422no—
507#117—1421no—
508#117—1421no—
509#117—1421no—
510C2×C4⋊C4—1421no—
511C2×C42C22×D7111yescharacteristic
512#107—22no—
513#106—1421no—
514#106—1421no—
515C4⋊C8—711no—
516C4⋊C8—711no—
517C4⋊C8—711no—
518C4⋊C8—711no—
519C4⋊C8—1421no—
520#103—22no—
521#103—1421no—
522#103—1421no—
523#103—1421no—
524#103—1421no—
525#102—22no—
526#102—1421no—
527#102—1421no—
528#102—1421no—
529#102—1421no—
530C22⋊C8—1421no—
531#97—21no—
532C4×C8—1421no—
533C4×C8C22×D7111yescharacteristic
534C4×C8C22×D7111yescharacteristic
535#41—81no—
536#41—81no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—711no—
540C2×Q8—711no—
541C2×Q8—711no—
542C2×Q8—1422no—
543C2×Q8—1421no—
544C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—711no—
550C2×D4—1421no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—1422no—
553C22×C4—1421no—
554C22×C4D4×D7111yescharacteristic
555C22×C4D4×D7111yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
557Q16—5681no—
558SD16—44no—
559SD16—5681no—
560SD16—5681no—
561SD16—5681no—
562SD16—5681no—
563D8—5681no—
564M16—42no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—5681no—
568C2×C8—1421no—
569C2×C8—1421no—
570C2×C8—1421no—
571C2×C8—1421no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—711no—
580C4⋊C4—711no—
581C4⋊C4—711no—
582C4⋊C4—711no—
583C4⋊C4—1422no—
584C4⋊C4—1422no—
585C4⋊C4—1422no—
586C4⋊C4—1422no—
587C4⋊C4—1422no—
588C4⋊C4—1422no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1422no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1421no—
602C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—1422no—
607C22⋊C4—1422no—
608C22⋊C4—1422no—
609C22⋊C4—1421no—
610C22⋊C4—1421no—
611C22⋊C4—1421no—
612C22⋊C4—1421no—
613C22⋊C4—1421no—
614C22⋊C4—1421no—
615C22⋊C4—1421no—
616C42—22no—
617C42—1422no—
618C42—1422no—
619C42—1422no—
620C42—1421no—
621C42—1421no—
622C42—1421no—
623C42D4×D7111yescharacteristic
624C42D4×D7111yescharacteristic
625C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
626C42C23×D7111yescharacteristic
627C23—41no—
628C23—1421no—
629C23#1455609611yescharacteristic
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—5681no—
636Q8—5682no—
637Q8—1421no—
638Q8—1421no—
639Q8—1421no—
640Q8—1421no—
641Q8—1421no—
642Q8—1421no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—82no—
649D4—5681no—
650D4—1421no—
651D4—1421no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—2841no—
662C2×C4—2841no—
663C2×C4—5682no—
664C2×C4—1421no—
665C2×C4—1421no—
666C2×C4—1421no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4—1421no—
669C2×C4—1421no—
670C2×C4—1421no—
671C2×C4#1455609611yescharacteristic
672C2×C4#1455609611yescharacteristic
673C2×C4#1455609611yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
677C8—22no—
678C8—41no—
679C8—2841no—
680C8—2841no—
681C8—2841no—
682C8—2841no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—2841no—
690C22—2841no—
691C22—2841no—
692C22C2×#1455609611yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—2841no—
701C4—2841no—
702C4—2841no—
703C4—2841no—
704C4—2841no—
705C4—2841no—
706C4—2841no—
707C4#1798680811yescharacteristic
708C4#1798680911yescharacteristic
709C4#1798680911yescharacteristic
710C4#1798681511yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—161no—
713C2—5681no—
714C2#2259762511yescharacteristic
715C2#2259765411yescharacteristic
716C2#2259768811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3182C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22599316C2
hypercenter#3182D71
hypocenterC71#18744
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602822C2semidirect
2. #22599656C2semidirect
4. #22587593C2semidirect
5. #22587579C2semidirect
6. #22587558C2semidirect
7. #22587544C2semidirect
8. #22587447C2semidirect
9. #22587433C2semidirect
10. #22587416C2semidirect
11. #22587409C2semidirect
12. #22586997C2semidirect
13. #22586762C2semidirect
14. #22586754C2semidirect
15. C71×#3182C2semidirect
362. #3182D71semidirect
374. C71#18744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028222
#225996562
#225993162
#225875932
#225875792
#225875582
#225875442
#225874472
#225874332
#225874162
#225874092
#225869972
#225867622
#225867542
C71×#31822
#1874471