Finite Group Databasebeta

← #31975890

Subgroups — #31975890

Order 18176.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599316C211yesmaximal, characteristic
3#22599054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587411C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22586998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586761C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586751C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986750—22no—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986728C2211yescharacteristic
19#17986727—21no—
20#17986722—21no—
21#17986722C2211yescharacteristic
22#17986720—21no—
23#17986709C2211yescharacteristic
24#17986683—21no—
25#17986626—21no—
26#17986620—21no—
27#17986611—21no—
28#17986610—21no—
29#17986608—22no—
30#17986556C2211yescharacteristic
31#17986533C2211yescharacteristic
32#17986402C2211yescharacteristic
33#17986381—21no—
34#17986371C2211yescharacteristic
35#17986353—21no—
36#17986351C2211yescharacteristic
37#17986345C2211yescharacteristic
38#17986243—22no—
39#17986206C2211yescharacteristic
40#17986201C2211yescharacteristic
41#17986196C2211yescharacteristic
42#17986191C2211yescharacteristic
43#17986161—21no—
44#17986144—21no—
45#17986099—22no—
46#17986052C2211yescharacteristic
47C4×#11765849C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985747C2211yescharacteristic
50#17985744C2211yescharacteristic
51#17985744C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985726C2211yescharacteristic
60#533×C71C2211yescharacteristic
61#532×C71C2211yescharacteristic
62#476×C71—21no—
63#475×C71C2211yescharacteristic
64#475×C71C2211yescharacteristic
65#465×C71—21no—
66#465×C71—21no—
67#461×C71—21no—
68#460×C71C2211yescharacteristic
69#460×C71C2211yescharacteristic
70C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765853—22no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765849—21no—
77#14556128—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127—22no—
82#14556127—21no—
83#14556126—22no—
84#14556123—22no—
85#14556123—22no—
86#14556123—22no—
87#14556123—22no—
88#14556122—21no—
89#14556121—22no—
90#14556121—22no—
91#14556120—21no—
92#14556120—21no—
93#14556120D411yescharacteristic
94#14556119—22no—
95#14556119—21no—
96#14556118—22no—
97#14556118—22no—
98#14556118—22no—
99#14556118—22no—
100#14556116—21no—
101#14556116D411yescharacteristic
102#14556114—22no—
103#14556111—21no—
104#14556110—22no—
105#14556107—21no—
106#14556107D411yescharacteristic
107#14556107D412yes—
108#14556106—22no—
109#14556106—22no—
110#14556104—22no—
111#14556104—21no—
112#14556104—21no—
113#14556102D411yescharacteristic
114Q8×Dic71—21no—
115Q8×Dic71—21no—
116C4×Dic142—21no—
117C4×Dic142—21no—
118C4×Dic142—21no—
119C4×Dic142—21no—
120C4×Dic142D412yes—
121C4×Dic142C2311yescharacteristic
122#14556093—22no—
123C4×D284—21no—
124C4×D284C2311yescharacteristic
125C4×C22⋊D71—21no—
126#14556087—21no—
127#14556086—22no—
128#14556086—21no—
129#14556085—21no—
130C4⋊C4×D71—21no—
131#14556061—22no—
132C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
134#14556052—21no—
135#14556052—21no—
136#14556051—22no—
137#14556049—22no—
138#14556049—21no—
139#14556049—21no—
140C22⋊(C71⋊C8)—21no—
141#14556039—21no—
142C4×C71⋊C8—21no—
143C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#41×C71—21no—
146C2×SD16×C71—21no—
147C2×SD16×C71—21no—
148C22×C8×C71—21no—
149C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
150C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
151C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
152#127×C71C2311yescharacteristic
153#125×C71—21no—
154#124×C71—21no—
155C22⋊Q8×C71—21no—
156C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
157C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
158#121×C71—21no—
159#121×C71—21no—
160C4×Q8×C71—21no—
161C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
162C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
163C4×D4×C71—21no—
164C4×D4×C71—21no—
165#117×C71—21no—
166C2×C42×C71C2311yescharacteristic
167#106×C71—21no—
168#106×C71—21no—
169C4⋊C8×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#103×C71—21no—
173#103×C71—21no—
174#102×C71—21no—
175#102×C71—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—22no—
178C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic142C2×D412yes—
180C2×D284C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D71—21no—
182C2×C4×D71—21no—
183C2×C4×D71—22no—
184#11765855—81no—
185#11765853—44no—
186#11765853—81no—
187#11765852—81no—
188#11765850—81no—
189#11765849—42no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C2×C71⋊C8—21no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C4⋊Dic71—22no—
195C4⋊Dic71—22no—
196C4⋊Dic71—22no—
197C4⋊Dic71—21no—
198C4⋊Dic71—21no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic71C2×D412yes—
203Dic71⋊C4—22no—
204Dic71⋊C4—22no—
205Dic71⋊C4—22no—
206Dic71⋊C4—22no—
207Dic71⋊C4—22no—
208Dic71⋊C4—21no—
209Dic71⋊C4—21no—
210Dic71⋊C4—21no—
211Dic71⋊C4—22no—
212Dic71⋊C4—22no—
213Dic71⋊C4—21no—
214C22⋊Dic71—22no—
215C22⋊Dic71—21no—
216(C2×D71)⋊C4—22no—
217(C2×D71)⋊C4—22no—
218(C2×D71)⋊C4—22no—
219(C2×D71)⋊C4—21no—
220(C2×D71)⋊C4—21no—
221(C2×D71)⋊C4—21no—
222(C2×D71)⋊C4—21no—
223C4×Dic71—22no—
224C4×Dic71—22no—
225C4×Dic71—22no—
226C4×Dic71—22no—
227C4×Dic71—21no—
228#41×C71—81no—
229#41×C71—81no—
230C2×Q8×C71—21no—
231C2×Q8×C71—21no—
232C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
233C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C71—21no—
235C2×D4×C71—21no—
236C2×D4×C71—21no—
237C2×D4×C71—41no—
238C22×C4×C71—41no—
239C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
242SD16×C71—81no—
243SD16×C71—81no—
244C2×C8×C71—21no—
245C2×C8×C71—21no—
246C2×C8×C71—81no—
247C4⋊C4×C71—21no—
248C4⋊C4×C71—21no—
249C4⋊C4×C71—21no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C71—21no—
259C22⋊C4×C71—21no—
260C22⋊C4×C71—41no—
261C22⋊C4×C71—41no—
262C42×C71—21no—
263C42×C71—21no—
264C42×C71C2×D411yescharacteristic
265C42×C71C2×D411yescharacteristic
266C42×C71C2×D411yescharacteristic
267C42×C71C2411yescharacteristic
268C23×C71—41no—
269C23×C71#12011yescharacteristic
270C22×D71—21no—
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71—21no—
273Q8×C71—21no—
274Q8×C71—21no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71—41no—
277Q8×C71—81no—
278D4×C71—42no—
279D4×C71—41no—
280D4×C71—41no—
281D4×C71—41no—
282D4×C71—41no—
283D4×C71—82no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—21no—
290C2×C4×C71—21no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—82no—
295C2×C4×C71#12011yescharacteristic
296C2×C4×C71#12011yescharacteristic
297C2×C4×C71#12011yescharacteristic
298C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D71—81no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—22no—
304C2×Dic71—21no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—22no—
307D284—21no—
308D284—21no—
309C4×D71—41no—
310C4×D71—41no—
311C4×D71—82no—
312Dic142—21no—
313Dic142—21no—
314Dic142—41no—
315Dic142—41no—
316Dic142—42no—
317Dic142—82no—
318C8×C71—41no—
319C8×C71—41no—
320C71⋊C8—22no—
321C71⋊C8—41no—
322C71⋊C8—41no—
323C71⋊C8—41no—
324C22×C71—21no—
325C22×C71—21no—
326C22×C71—21no—
327C22×C71—81no—
328C22×C71—81no—
329C22×C71—81no—
330C22×C71C2×#12011yescharacteristic
331C2×D71—41no—
332C2×D71—41no—
333C2×D71—41no—
334C4×C71—21no—
335C4×C71—21no—
336C4×C71—21no—
337C4×C71—21no—
338C4×C71—41no—
339C4×C71—41no—
340C4×C71—41no—
341C4×C71—41no—
342C4×C71—81no—
343C4×C71#57711yescharacteristic
344C4×C71#57711yescharacteristic
345C4×C71#57711yescharacteristic
346C4×C71#57811yescharacteristic
347Dic71—41no—
348Dic71—42no—
349Dic71—41no—
350Dic71—42no—
351Dic71—41no—
352#18744—711nomaximal, Sylow
353C2×C71—41no—
354C2×C71—161no—
355C2×C71#301011yescharacteristic
356C2×C71#301311yescharacteristic
357C2×C71#301811yescharacteristic
358D71—81no—
359#3555—711no—
360#3246D7111yescharacteristic, complemented
361#3212—711no—
362#3182—711no—
363#1650—711no—
364#1648—711no—
365#1645—711no—
366#1643—711no—
367#1628—711no—
368#1626—711no—
369#1623—711no—
370#1622—711no—
371#1542—711no—
372#1485—711no—
373#1483—711no—
374C71#1874411yescharacteristic, complemented, Sylow
375#563—1422no—
376Q82—711no—
377#557—711no—
378#557—1421no—
379#556—711no—
380#556—1421no—
381#556—1421no—
382#554—711no—
383#552—1421no—
384#544—1421no—
385#542—1421no—
386#541—1421no—
387#541—1422no—
388#541—1421no—
389#533—711no—
390#533C2×D7111yescharacteristic
391#532C2×D7111yescharacteristic
392#529—711no—
393#500—711no—
394#495—1421no—
395#492—711no—
396#488—1421no—
397#487—711no—
398#486—711no—
399#476—21no—
400#475C2×D7111yescharacteristic
401#475C2×D7111yescharacteristic
402#468—1422no—
403#465—21no—
404#465—21no—
405#462—711no—
406#461—21no—
407#461—711no—
408#460—711no—
409#460C2×D7111yescharacteristic
410#460C2×D7111yescharacteristic
411#459—711no—
412#452—1421no—
413#449—1421no—
414#440—1422no—
415#431—711no—
416C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
417C4×M16—711no—
418#333—711no—
419#333—711no—
420#332—711no—
421#332—711no—
422Q8⋊C8—711no—
423Q8⋊C8—711no—
424Q8⋊C8—711no—
425Q8⋊C8—711no—
426Q8⋊C8—711no—
427Q8⋊C8—711no—
428D4⋊C8—711no—
429D4⋊C8—711no—
430C2×#41—21no—
431C2×Q16—1421no—
432C2×SD16—21no—
433C2×SD16—21no—
434C2×SD16—1422no—
435C2×SD16—1421no—
436C2×SD16—1421no—
437C2×D8—1421no—
438C2×M16—1421no—
439C22×C8—21no—
440C4⋊Q8—711no—
441C4⋊Q8—711no—
442C4⋊Q8—1421no—
443C4⋊Q8—1421no—
444C4⋊Q8—1422no—
445C4⋊Q8—1422no—
446C4⋊Q8—1421no—
447C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
448C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
450#127C22×D7111yescharacteristic
451#126—1422no—
452#126—1422no—
453#126—1422no—
454#126—1422no—
455#126—1422no—
456#126—1422no—
457#126—1421no—
458#125—21no—
459#125—711no—
460#125—1421no—
461#125—1422no—
462#125—1422no—
463#125—1422no—
464#125—1422no—
465#125—1422no—
466#125—1421no—
467#125—1421no—
468#124—21no—
469#124—711no—
470#124—1421no—
471#124—1422no—
472#123—1422no—
473#123—1421no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—711no—
476C22⋊Q8—712no—
477C22⋊Q8—1422no—
478C22⋊Q8—1422no—
479C22⋊Q8—1422no—
480C22⋊Q8—1421no—
481C22⋊Q8—1421no—
482C22⋊Q8—1421no—
483C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
484C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
485#121—21no—
486#121—21no—
487#121—711no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—712no—
490C4×Q8—711no—
491C4×Q8—1421no—
492C4×Q8—1421no—
493C4×Q8—1421no—
494C4×Q8—1422no—
495C4×Q8—1421no—
496C4×Q8—1421no—
497C4×Q8—1421no—
498C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
499C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—711no—
503C4×D4—1421no—
504C4×D4—1421no—
505#117—21no—
506#117—1422no—
507#117—1421no—
508#117—1421no—
509#117—1421no—
510C2×C4⋊C4—1421no—
511C2×C42C22×D7111yescharacteristic
512#107—1422no—
513#106—21no—
514#106—21no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—711no—
517C4⋊C8—711no—
518C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—1422no—
523#103—1421no—
524#103—1421no—
525#102—21no—
526#102—21no—
527#102—1422no—
528#102—1421no—
529#102—1421no—
530C22⋊C8—1421no—
531#97—1421no—
532C4×C8—711no—
533C4×C8—711no—
534C4×C8—1421no—
535#41—81no—
536#41—81no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—712no—
540C2×Q8—711no—
541C2×Q8—1422no—
542C2×Q8—1421no—
543C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
544C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—711no—
550C2×D4—1421no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—1422no—
553C22×C4—1421no—
554C22×C4D4×D7111yescharacteristic
555C22×C4D4×D7111yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
557Q16—5681no—
558SD16—81no—
559SD16—81no—
560SD16—2844no—
561SD16—5681no—
562SD16—5681no—
563D8—5681no—
564M16—2842no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—81no—
568C2×C8—1421no—
569C2×C8—1421no—
570C2×C8—1421no—
571C2×C8—1421no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—711no—
582C4⋊C4—711no—
583C4⋊C4—712no—
584C4⋊C4—1422no—
585C4⋊C4—1422no—
586C4⋊C4—1422no—
587C4⋊C4—1422no—
588C4⋊C4—1422no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1422no—
591C4⋊C4—1422no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4—1422no—
601C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—1422no—
608C22⋊C4—1422no—
609C22⋊C4—1422no—
610C22⋊C4—1422no—
611C22⋊C4—1421no—
612C22⋊C4—1421no—
613C22⋊C4—1421no—
614C22⋊C4—1421no—
615C22⋊C4—1421no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—1422no—
619C42—1422no—
620C42—1422no—
621C42—1421no—
622C42—1422no—
623C42D4×D7111yescharacteristic
624C42D4×D7111yescharacteristic
625C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
626C42C23×D7111yescharacteristic
627C23—41no—
628C23—1421no—
629C23#1455609611yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—81no—
637Q8—2842no—
638Q8—2841no—
639Q8—2841no—
640Q8—5682no—
641Q8—1421no—
642Q8—1421no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—82no—
649D4—5681no—
650D4—1421no—
651D4—1421no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—2841no—
664C2×C4—2841no—
665C2×C4—5682no—
666C2×C4—1422no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4—1421no—
669C2×C4—1421no—
670C2×C4—1422no—
671C2×C4#1455609611yescharacteristic
672C2×C4#1455609611yescharacteristic
673C2×C4#1455609611yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—2841no—
680C8—2841no—
681C8—2841no—
682C8—1422no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—2841no—
690C22—2841no—
691C22—2841no—
692C22C2×#1455609611yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—2841no—
703C4—2842no—
704C4—2841no—
705C4—2842no—
706C4—2841no—
707C4#1798680511yescharacteristic
708C4#1798680511yescharacteristic
709C4#1798681011yescharacteristic
710C4#1798681411yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—161no—
713C2—5681no—
714C2#2259762211yescharacteristic
715C2#2259765211yescharacteristic
716C2#2259768611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3246C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22599316C2
hypercenter#3246D71
hypocenterC71#18744
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602828C2semidirect
3. #22599054C2semidirect
4. #22587595C2semidirect
5. #22587581C2semidirect
6. #22587560C2semidirect
7. #22587546C2semidirect
8. #22587449C2semidirect
9. #22587435C2semidirect
10. #22587417C2semidirect
11. #22587411C2semidirect
12. #22586998C2semidirect
13. #22586761C2semidirect
14. #22586751C2semidirect
15. C71×#3246C2semidirect
360. #3246D71semidirect
374. C71#18744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028282
#225993162
#225990542
#225875952
#225875812
#225875602
#225875462
#225874492
#225874352
#225874172
#225874112
#225869982
#225867612
#225867512
C71×#32462
#1874471