Finite Group Databasebeta

← #31975896

Subgroups — #31975896

Order 18176.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599318C211yesmaximal, characteristic
4#22599059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587562C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587413C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586760C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586751C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986750—22no—
17#17986729C2211yescharacteristic
18#17986725—21no—
19#17986724C2211yescharacteristic
20#17986723C2211yescharacteristic
21#17986721—21no—
22#17986717—21no—
23#17986710C2211yescharacteristic
24#17986688—21no—
25#17986629—21no—
26#17986622—21no—
27#17986612—21no—
28#17986609—21no—
29#17986607—22no—
30#17986556C2211yescharacteristic
31#17986549C2211yescharacteristic
32#17986533C2211yescharacteristic
33#17986402C2211yescharacteristic
34#17986383—21no—
35#17986373C2211yescharacteristic
36#17986354—21no—
37#17986349C2211yescharacteristic
38#17986347C2211yescharacteristic
39#17986290—21no—
40#17986285C2211yescharacteristic
41#17986285C2211yescharacteristic
42#17986247—22no—
43#17986228—21no—
44#17986228—21no—
45#17986210C2211yescharacteristic
46#17986205—21no—
47#17986205C2211yescharacteristic
48#17986200C2211yescharacteristic
49#17986200C2211yescharacteristic
50#17986200C2211yescharacteristic
51#17986195C2211yescharacteristic
52#17986163—21no—
53#17986146—21no—
54#17986097—22no—
55C4×#11765849C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58#17985729C2211yescharacteristic
59#17985729C2211yescharacteristic
60#17985729C2211yescharacteristic
61#17985729C2211yescharacteristic
62#17985726C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#533×C71C2211yescharacteristic
65#431×C71C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67#333×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic
69#332×C71C2211yescharacteristic
70#332×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865—21no—
72C2×Dic284—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765854—21no—
77C2×#11765852—22no—
78C2×D568—21no—
79C2×#11765849—21no—
80#14556128D411yescharacteristic
81#14556128D411yescharacteristic
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556127—22no—
84#14556127—21no—
85#14556127—21no—
86#14556126—21no—
87#14556126—22no—
88#14556125C2311yescharacteristic
89#14556123—22no—
90#14556123—22no—
91#14556123—22no—
92#14556122—22no—
93#14556122—21no—
94#14556121—22no—
95#14556121—22no—
96#14556120—22no—
97#14556120—21no—
98#14556120D411yescharacteristic
99#14556119—22no—
100#14556119—22no—
101#14556119—21no—
102#14556119—21no—
103#14556118—22no—
104#14556118—22no—
105#14556117—21no—
106#14556116—21no—
107#14556116D411yescharacteristic
108#14556114—22no—
109#14556111—21no—
110#14556110—22no—
111#14556108—22no—
112#14556108—21no—
113#14556108—21no—
114#14556107—21no—
115#14556107D411yescharacteristic
116#14556107D411yescharacteristic
117#14556107D411yescharacteristic
118#14556106—22no—
119#14556104—22no—
120#14556102—21no—
121#14556102—21no—
122#14556102D411yescharacteristic
123Q8×Dic71—21no—
124Q8×Dic71—21no—
125C4×Dic142—22no—
126C4×Dic142—21no—
127C4×Dic142C2311yescharacteristic
128C4×Dic142C2311yescharacteristic
129C4×Dic142C2311yescharacteristic
130#14556093—21no—
131#14556093—21no—
132#14556093—21no—
133C4×D284—21no—
134C4×D284—21no—
135C4×D284C2311yescharacteristic
136#14556090—21no—
137C4×C22⋊D71—21no—
138#14556087—21no—
139#14556086—21no—
140#14556085—22no—
141#14556085—21no—
142C4⋊C4×D71—21no—
143#14556061—22no—
144#14556060—21no—
145#14556060—21no—
146#14556053—21no—
147#14556053—21no—
148#14556053—21no—
149#14556053—21no—
150#14556052—22no—
151#14556050—21no—
152#14556050—21no—
153#14556050—21no—
154#14556050—21no—
155#14556048—22no—
156#14556039—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C22×C8×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162#125×C71—21no—
163C22⋊Q8×C71—21no—
164C22⋊Q8×C71D412yes—
165C4×Q8×C71—21no—
166C4×Q8×C71D412yes—
167#117×C71—21no—
168C2×C42×C71C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C71—21no—
175C4×C8×C71—21no—
176#11765865—81no—
177#11765865—81no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—22no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284—21no—
187C2×D284C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D71—21no—
189C2×C22⋊D71—41no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—22no—
192C2×C4×D71—41no—
193Dic284—81no—
194#11765854—81no—
195#11765854—81no—
196#11765854—81no—
197#11765854—81no—
198#11765852—44no—
199D568—81no—
200#11765849—42no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C4⋊Dic71—22no—
204C4⋊Dic71—22no—
205C4⋊Dic71—22no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—22no—
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—21no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—21no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—21no—
228C22⋊Dic71—21no—
229C22⋊Dic71—21no—
230C22⋊Dic71—21no—
231(C2×D71)⋊C4—22no—
232(C2×D71)⋊C4—22no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—21no—
235(C2×D71)⋊C4—21no—
236(C2×D71)⋊C4—21no—
237(C2×D71)⋊C4—21no—
238(C2×D71)⋊C4—41no—
239(C2×D71)⋊C4—41no—
240C4×Dic71—22no—
241C4×Dic71—22no—
242C4×Dic71—22no—
243C4×Dic71—21no—
244C4×Dic71—21no—
245C4×Dic71—21no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71C2×D412yes—
248C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—81no—
256C4⋊C4×C71—22no—
257C4⋊C4×C71—22no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71C2×D412yes—
262C22⋊C4×C71—22no—
263C42×C71—22no—
264C42×C71C2×D411yescharacteristic
265C42×C71C2×D411yescharacteristic
266C42×C71C2×D411yescharacteristic
267C42×C71C2411yescharacteristic
268C23×C71#12011yescharacteristic
269C22×D71—21no—
270C22×D71—41no—
271Q8×C71—42no—
272Q8×C71—41no—
273Q8×C71—41no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71#12011yescharacteristic
282C2×C4×C71#12011yescharacteristic
283C2×C4×C71#12011yescharacteristic
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D71—81no—
288C22⋊D71—82no—
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—41no—
297D284—21no—
298D284—21no—
299D284—42no—
300D284—41no—
301D284—41no—
302D284—41no—
303D284—41no—
304C4×D71—41no—
305C4×D71—41no—
306C4×D71—82no—
307C4×D71—82no—
308Dic142—21no—
309Dic142—21no—
310Dic142—21no—
311Dic142—21no—
312Dic142—21no—
313Dic142—21no—
314Dic142—41no—
315Dic142—41no—
316Dic142—81no—
317Dic142—82no—
318C8×C71—41no—
319C8×C71—41no—
320C8×C71—41no—
321C8×C71—41no—
322C71⋊C8—22no—
323C71⋊C8—41no—
324C22×C71—21no—
325C22×C71—21no—
326C22×C71—21no—
327C22×C71C2×#12011yescharacteristic
328C2×D71—41no—
329C2×D71—41no—
330C2×D71—41no—
331C2×D71—81no—
332C2×D71—81no—
333C2×D71—81no—
334C4×C71—21no—
335C4×C71—21no—
336C4×C71—21no—
337C4×C71—21no—
338C4×C71—42no—
339C4×C71—42no—
340C4×C71#57711yescharacteristic
341C4×C71#57711yescharacteristic
342C4×C71#57711yescharacteristic
343C4×C71#57811yescharacteristic
344Dic71—41no—
345Dic71—41no—
346Dic71—41no—
347Dic71—41no—
348Dic71—41no—
349Dic71—41no—
350Dic71—41no—
351Dic71—81no—
352#18744—711nomaximal, Sylow
353C2×C71—41no—
354C2×C71#301011yescharacteristic
355C2×C71#301311yescharacteristic
356C2×C71#301811yescharacteristic
357D71—81no—
358D71—161no—
359#3555—711no—
360#3246—711no—
361#3212—711no—
362#3182—711no—
363#1650—711no—
364#1648—711no—
365#1645—711no—
366#1643—711no—
367#1628—711no—
368#1626—711no—
369#1623—711no—
370#1622—711no—
371#1542D7111yescharacteristic, complemented
372#1485—711no—
373#1483—711no—
374C71#1874411yescharacteristic, complemented, Sylow
375#563—1422no—
376Q82—711no—
377#557—711no—
378#557—1421no—
379#556—711no—
380#556—1421no—
381#556—1421no—
382#554—711no—
383#552—1421no—
384#544—1421no—
385#542—1421no—
386#541—1421no—
387#541—1421no—
388#541—1422no—
389#533—711no—
390#533C2×D7111yescharacteristic
391#532—711no—
392#529—711no—
393#500—711no—
394#495—1421no—
395#492—711no—
396#488—1421no—
397#487—711no—
398#486—711no—
399#476—1421no—
400#475—711no—
401#475—711no—
402#468—1422no—
403#465—1421no—
404#465—1421no—
405#462—711no—
406#461—711no—
407#461—1421no—
408#460—711no—
409#460—711no—
410#460—711no—
411#459—711no—
412#452—1421no—
413#449—1421no—
414#440—1422no—
415#431C2×D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
417C4×M16—711no—
418#333C2×D7111yescharacteristic
419#333C2×D7111yescharacteristic
420#332C2×D7111yescharacteristic
421#332C2×D7111yescharacteristic
422Q8⋊C8—711no—
423Q8⋊C8—711no—
424Q8⋊C8—711no—
425Q8⋊C8—711no—
426Q8⋊C8—711no—
427Q8⋊C8—711no—
428D4⋊C8—711no—
429D4⋊C8—711no—
430C2×#41—1421no—
431C2×Q16—1421no—
432C2×SD16—1421no—
433C2×SD16—1421no—
434C2×SD16—1421no—
435C2×SD16—1421no—
436C2×SD16—1422no—
437C2×D8—1421no—
438C2×M16—1421no—
439C22×C8—21no—
440C4⋊Q8—711no—
441C4⋊Q8—711no—
442C4⋊Q8—711no—
443C4⋊Q8—1421no—
444C4⋊Q8—1421no—
445C4⋊Q8—1422no—
446C4⋊Q8—1421no—
447C4⋊Q8—1422no—
448C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
450#127—711no—
451#126—1422no—
452#126—1422no—
453#126—1422no—
454#126—1422no—
455#126—1422no—
456#126—1422no—
457#126—1421no—
458#125—21no—
459#125—711no—
460#125—1422no—
461#125—1421no—
462#125—1421no—
463#125—1422no—
464#125—1422no—
465#125—1422no—
466#125—1422no—
467#125—1421no—
468#124—711no—
469#124—1422no—
470#124—1421no—
471#124—1421no—
472#123—1422no—
473#123—1421no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—711no—
476C22⋊Q8—711no—
477C22⋊Q8—711no—
478C22⋊Q8—1421no—
479C22⋊Q8—1421no—
480C22⋊Q8—1422no—
481C22⋊Q8—1422no—
482C22⋊Q8—1422no—
483C22⋊Q8—1421no—
484C22⋊Q8D28412yes—
485#121—711no—
486#121—1421no—
487#121—1421no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—711no—
490C4×Q8—711no—
491C4×Q8—711no—
492C4×Q8—1422no—
493C4×Q8—1421no—
494C4×Q8—1421no—
495C4×Q8—1421no—
496C4×Q8—1421no—
497C4×Q8—1421no—
498C4×Q8—1421no—
499C4×Q8D28412yes—
500C4×D4—711no—
501C4×D4—1421no—
502C4×D4—1421no—
503C4×D4—1421no—
504C4×D4—1421no—
505#117—21no—
506#117—1422no—
507#117—1421no—
508#117—1421no—
509#117—1421no—
510C2×C4⋊C4—1421no—
511C2×C42C22×D7111yescharacteristic
512#107—1422no—
513#106—1421no—
514#106—1421no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
520#103—1421no—
521#103—1421no—
522#103—1421no—
523#103—1421no—
524#103—1422no—
525#102—1421no—
526#102—1421no—
527#102—1421no—
528#102—1421no—
529#102—1422no—
530C22⋊C8—21no—
531#97—1421no—
532C4×C8—21no—
533C4×C8—711no—
534C4×C8—711no—
535#41—5681no—
536#41—5681no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—711no—
539C2×Q8—711no—
540C2×Q8—711no—
541C2×Q8—1422no—
542C2×Q8—1421no—
543C2×Q8—1421no—
544C2×Q8C2×D28412yes—
545C2×D4—2841no—
546C2×D4—711no—
547C2×D4—1421no—
548C2×D4—1421no—
549C2×D4—1421no—
550C2×D4—1421no—
551C22×C4—2841no—
552C22×C4—1422no—
553C22×C4—1421no—
554C22×C4D4×D7111yescharacteristic
555C22×C4D4×D7111yescharacteristic
556C22×C4C2×D28411yescharacteristic
557Q16—5681no—
558SD16—2844no—
559SD16—5681no—
560SD16—5681no—
561SD16—5681no—
562SD16—5681no—
563D8—5681no—
564M16—2842no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—81no—
570C2×C8—1421no—
571C2×C8—1421no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—711no—
578C4⋊C4—711no—
579C4⋊C4—711no—
580C4⋊C4—711no—
581C4⋊C4—1422no—
582C4⋊C4—1422no—
583C4⋊C4—1422no—
584C4⋊C4—1422no—
585C4⋊C4—1422no—
586C4⋊C4—1422no—
587C4⋊C4—1422no—
588C4⋊C4—1422no—
589C4⋊C4—1421no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1421no—
602C4⋊C4C2×D28412yes—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—2841no—
605C22⋊C4—2841no—
606C22⋊C4—1422no—
607C22⋊C4—1422no—
608C22⋊C4—1422no—
609C22⋊C4—1421no—
610C22⋊C4—1421no—
611C22⋊C4—1421no—
612C22⋊C4—1421no—
613C22⋊C4—1421no—
614C22⋊C4—1421no—
615C22⋊C4—1421no—
616C42—22no—
617C42—1422no—
618C42—1422no—
619C42—1422no—
620C42—1421no—
621C42—1421no—
622C42—1421no—
623C42D4×D7111yescharacteristic
624C42D4×D7111yescharacteristic
625C42C2×D28411yescharacteristic
626C42C23×D7111yescharacteristic
627C23—2841no—
628C23—1421no—
629C23#1455609811yescharacteristic
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—2841no—
634Q8—2841no—
635Q8—5681no—
636Q8—5682no—
637Q8—1421no—
638Q8—1421no—
639Q8—1421no—
640Q8—1421no—
641Q8—1421no—
642Q8—1421no—
643D4—2842no—
644D4—2841no—
645D4—2841no—
646D4—2841no—
647D4—2841no—
648D4—5681no—
649D4—5682no—
650D4—1421no—
651D4—1421no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—2841no—
660C2×C4—2841no—
661C2×C4—2841no—
662C2×C4—5682no—
663C2×C4—5682no—
664C2×C4—1421no—
665C2×C4—1421no—
666C2×C4—1421no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4—1421no—
669C2×C4—1421no—
670C2×C4—1421no—
671C2×C4#1455609811yescharacteristic
672C2×C4#1455609811yescharacteristic
673C2×C4#1455609811yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
676C2×C4C22×D28411yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—2841no—
682C8—1422no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—2841no—
687C22—2841no—
688C22—2841no—
689C22—5681no—
690C22—5681no—
691C22—5681no—
692C22C2×#1455609811yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—2841no—
700C4—2841no—
701C4—2841no—
702C4—2841no—
703C4—2841no—
704C4—2841no—
705C4—2841no—
706C4—5681no—
707C4#1798680511yescharacteristic
708C4#1798680611yescharacteristic
709C4#1798680611yescharacteristic
710C4#1798681211yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—5681no—
713C2—11361no—
714C2#2259762911yescharacteristic
715C2#2259766011yescharacteristic
716C2#2259769311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1542C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22599318C2
hypercenter#1542D71
hypocenterC71#18744
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602822C2semidirect
2. #22599657C2semidirect
4. #22599059C2semidirect
5. #22587597C2semidirect
6. #22587583C2semidirect
7. #22587562C2semidirect
8. #22587548C2semidirect
9. #22587451C2semidirect
10. #22587437C2semidirect
11. #22587419C2semidirect
12. #22587413C2semidirect
13. #22586760C2semidirect
14. #22586751C2semidirect
15. C71×#1542C2semidirect
371. #1542D71semidirect
374. C71#18744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028222
#225996572
#225993182
#225990592
#225875972
#225875832
#225875622
#225875482
#225874512
#225874372
#225874192
#225874132
#225867602
#225867512
C71×#15422
#1874471