Finite Group Databasebeta

← #31975898

Subgroups — #31975898

Order 18176.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599318C211yesmaximal, characteristic
4#22599058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587564C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587420C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587415C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586995C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586754C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986750—22no—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986728C2211yescharacteristic
19#17986727—21no—
20#17986722—21no—
21#17986722C2211yescharacteristic
22#17986720—21no—
23#17986709C2211yescharacteristic
24#17986683—21no—
25#17986626—21no—
26#17986620—21no—
27#17986611—21no—
28#17986610—21no—
29#17986608—22no—
30#17986556C2211yescharacteristic
31#17986549C2211yescharacteristic
32#17986533C2211yescharacteristic
33#17986404C2211yescharacteristic
34#17986383—21no—
35#17986372C2211yescharacteristic
36#17986354—21no—
37#17986350C2211yescharacteristic
38#17986346C2211yescharacteristic
39#17986286—21no—
40#17986284C2211yescharacteristic
41#17986284C2211yescharacteristic
42#17986245—22no—
43#17986230—21no—
44#17986230—21no—
45#17986210C2211yescharacteristic
46#17986205C2211yescharacteristic
47#17986201—21no—
48#17986200C2211yescharacteristic
49#17986199C2211yescharacteristic
50#17986199C2211yescharacteristic
51#17986195C2211yescharacteristic
52#17986163—21no—
53#17986146—21no—
54#17986101—22no—
55C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985747C2211yescharacteristic
58#17985746C2211yescharacteristic
59#17985746C2211yescharacteristic
60#17985731C2211yescharacteristic
61#17985731C2211yescharacteristic
62#17985728C2211yescharacteristic
63#17985728C2211yescharacteristic
64#533×C71C2211yescharacteristic
65#431×C71C2211yescharacteristic
66C4×M16×C71C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865—21no—
72C2×Dic284—21no—
73C2×#11765854—22no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×#11765852—21no—
78C2×D568—21no—
79C22×C71⋊C8—21no—
80#14556128—21no—
81#14556128—21no—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556127—22no—
86#14556127—21no—
87#14556126—22no—
88#14556125C2311yescharacteristic
89#14556123—22no—
90#14556123—22no—
91#14556123—22no—
92#14556123—22no—
93#14556122—21no—
94#14556121—22no—
95#14556121—22no—
96#14556120—21no—
97#14556120—21no—
98#14556120D411yescharacteristic
99#14556119—22no—
100#14556119—21no—
101#14556118—22no—
102#14556118—22no—
103#14556118—22no—
104#14556118—22no—
105#14556116—21no—
106#14556116—21no—
107#14556116D411yescharacteristic
108#14556114—22no—
109#14556111—21no—
110#14556110—22no—
111#14556107—21no—
112#14556107D411yescharacteristic
113#14556107D412yes—
114#14556106—22no—
115#14556106—22no—
116#14556104—22no—
117#14556104—21no—
118#14556104—21no—
119#14556102—21no—
120#14556102—21no—
121#14556102D411yescharacteristic
122Q8×Dic71—21no—
123Q8×Dic71—21no—
124C4×Dic142—21no—
125C4×Dic142—21no—
126C4×Dic142—21no—
127C4×Dic142—21no—
128C4×Dic142D412yes—
129C4×Dic142C2311yescharacteristic
130#14556093—22no—
131C4×D284—21no—
132C4×D284—21no—
133C4×D284—21no—
134C4×D284C2311yescharacteristic
135C4×C22⋊D71—21no—
136#14556087—21no—
137#14556086—22no—
138#14556086—21no—
139#14556085—21no—
140C4⋊C4×D71—21no—
141#14556062—22no—
142#14556059—21no—
143#14556059—21no—
144C4⋊(C71⋊C8)—21no—
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147#14556053—22no—
148#14556053—21no—
149#14556053—21no—
150#14556052—21no—
151#14556052—21no—
152#14556050—22no—
153#14556050—21no—
154#14556050—21no—
155#14556048—21no—
156#14556048—21no—
157C2×M16×C71—21no—
158C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
159C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
160#125×C71—21no—
161C22⋊Q8×C71—21no—
162C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
163C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
164C4×Q8×C71—21no—
165C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
167#117×C71—21no—
168C2×C42×C71C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C71—21no—
172#97×C71—21no—
173C4×C8×C71—21no—
174C4×C8×C71C2311yescharacteristic
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765865—81no—
177#11765865—81no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142—22no—
181C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic142C2×D412yes—
183C2×D284—21no—
184C2×D284—21no—
185C2×D284—21no—
186C2×D284C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D71—21no—
188C2×C22⋊D71—41no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—22no—
191C2×C4×D71—41no—
192Dic284—81no—
193#11765854—44no—
194#11765854—81no—
195#11765854—81no—
196#11765852—81no—
197#11765852—81no—
198D568—81no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—81no—
202C4⋊Dic71—22no—
203C4⋊Dic71—22no—
204C4⋊Dic71—22no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic71C2×D412yes—
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—22no—
218Dic71⋊C4—21no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—21no—
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—22no—
223Dic71⋊C4—21no—
224C22⋊Dic71—22no—
225C22⋊Dic71—21no—
226(C2×D71)⋊C4—22no—
227(C2×D71)⋊C4—22no—
228(C2×D71)⋊C4—22no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231(C2×D71)⋊C4—21no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233(C2×D71)⋊C4—41no—
234(C2×D71)⋊C4—41no—
235C4×Dic71—22no—
236C4×Dic71—22no—
237C4×Dic71—22no—
238C4×Dic71—22no—
239C4×Dic71—21no—
240C2×Q8×C71—21no—
241C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
246M16×C71—42no—
247C2×C8×C71—21no—
248C2×C8×C71—21no—
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
260C22⋊C4×C71—21no—
261C22⋊C4×C71—21no—
262C42×C71—21no—
263C42×C71—21no—
264C42×C71C2×D411yescharacteristic
265C42×C71C2×D411yescharacteristic
266C42×C71C2×D411yescharacteristic
267C42×C71C2411yescharacteristic
268C23×C71#12011yescharacteristic
269C22×D71—21no—
270C22×D71—41no—
271Q8×C71—21no—
272Q8×C71—21no—
273Q8×C71—21no—
274Q8×C71—21no—
275Q8×C71—81no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71#12011yescharacteristic
286C2×C4×C71#12011yescharacteristic
287C2×C4×C71#12011yescharacteristic
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D71—81no—
292C22⋊D71—82no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—22no—
298C2×Dic71—41no—
299D284—21no—
300D284—21no—
301D284—42no—
302D284—41no—
303D284—41no—
304D284—41no—
305D284—41no—
306C4×D71—41no—
307C4×D71—41no—
308C4×D71—82no—
309C4×D71—82no—
310Dic142—21no—
311Dic142—21no—
312Dic142—41no—
313Dic142—41no—
314Dic142—42no—
315Dic142—41no—
316Dic142—41no—
317Dic142—82no—
318C8×C71—22no—
319C8×C71—41no—
320C8×C71—41no—
321C8×C71—41no—
322C71⋊C8—41no—
323C71⋊C8—41no—
324C22×C71—21no—
325C22×C71—21no—
326C22×C71—21no—
327C22×C71C2×#12011yescharacteristic
328C2×D71—41no—
329C2×D71—41no—
330C2×D71—41no—
331C2×D71—81no—
332C2×D71—81no—
333C2×D71—81no—
334C4×C71—21no—
335C4×C71—21no—
336C4×C71—21no—
337C4×C71—21no—
338C4×C71—41no—
339C4×C71—41no—
340C4×C71—41no—
341C4×C71—41no—
342C4×C71#57711yescharacteristic
343C4×C71#57711yescharacteristic
344C4×C71#57711yescharacteristic
345C4×C71#57811yescharacteristic
346Dic71—41no—
347Dic71—42no—
348Dic71—41no—
349Dic71—42no—
350Dic71—41no—
351Dic71—81no—
352#18744—711nomaximal, Sylow
353C2×C71—41no—
354C2×C71#301011yescharacteristic
355C2×C71#301311yescharacteristic
356C2×C71#301811yescharacteristic
357D71—81no—
358D71—161no—
359#3555—711no—
360#3246—711no—
361#3212—711no—
362#3182—711no—
363#1650—711no—
364#1648—711no—
365#1645—711no—
366#1643—711no—
367#1628—711no—
368#1626—711no—
369#1623—711no—
370#1622—711no—
371#1542—711no—
372#1485D7111yescharacteristic, complemented
373#1483—711no—
374C71#1874411yescharacteristic, complemented, Sylow
375#563—1422no—
376Q82—711no—
377#557—711no—
378#557—1421no—
379#556—711no—
380#556—1421no—
381#556—1421no—
382#554—711no—
383#552—1421no—
384#544—1421no—
385#542—1421no—
386#541—1421no—
387#541—1422no—
388#541—1421no—
389#533—711no—
390#533C2×D7111yescharacteristic
391#532—711no—
392#529—711no—
393#500—711no—
394#495—1421no—
395#492—711no—
396#488—1421no—
397#487—711no—
398#486—711no—
399#476—1421no—
400#475—711no—
401#475—711no—
402#468—1422no—
403#465—1421no—
404#465—1421no—
405#462—711no—
406#461—711no—
407#461—1421no—
408#460—711no—
409#460—711no—
410#460—711no—
411#459—711no—
412#452—1421no—
413#449—1421no—
414#440—1422no—
415#431C2×D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C8—711no—
417C4×M16C2×D7111yescharacteristic
418#333—711no—
419#333—711no—
420#332—711no—
421#332—711no—
422Q8⋊C8—711no—
423Q8⋊C8—711no—
424Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
425Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
426Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
427Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
428D4⋊C8—711no—
429D4⋊C8—711no—
430C2×#41—1421no—
431C2×Q16—1421no—
432C2×SD16—1422no—
433C2×SD16—1421no—
434C2×SD16—1421no—
435C2×SD16—1421no—
436C2×SD16—1421no—
437C2×D8—1421no—
438C2×M16—21no—
439C22×C8—1421no—
440C4⋊Q8—711no—
441C4⋊Q8—711no—
442C4⋊Q8—711no—
443C4⋊Q8—1421no—
444C4⋊Q8—1421no—
445C4⋊Q8—1422no—
446C4⋊Q8—1422no—
447C4⋊Q8—1421no—
448C4⋊Q8D28411yescharacteristic
449C4⋊Q8D28411yescharacteristic
450#127—711no—
451#126—1422no—
452#126—1422no—
453#126—1422no—
454#126—1422no—
455#126—1422no—
456#126—1422no—
457#126—1421no—
458#125—21no—
459#125—711no—
460#125—1421no—
461#125—1422no—
462#125—1422no—
463#125—1422no—
464#125—1422no—
465#125—1422no—
466#125—1421no—
467#125—1421no—
468#124—711no—
469#124—1421no—
470#124—1422no—
471#124—1421no—
472#123—1422no—
473#123—1421no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—711no—
476C22⋊Q8—712no—
477C22⋊Q8—1422no—
478C22⋊Q8—1422no—
479C22⋊Q8—1422no—
480C22⋊Q8—1421no—
481C22⋊Q8—1421no—
482C22⋊Q8—1421no—
483C22⋊Q8D28411yescharacteristic
484C22⋊Q8D28411yescharacteristic
485#121—711no—
486#121—1421no—
487#121—1421no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—712no—
490C4×Q8—711no—
491C4×Q8—1421no—
492C4×Q8—1421no—
493C4×Q8—1421no—
494C4×Q8—1422no—
495C4×Q8—1421no—
496C4×Q8—1421no—
497C4×Q8—1421no—
498C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
499C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
500C4×D4—711no—
501C4×D4—1421no—
502C4×D4—1421no—
503C4×D4—1421no—
504C4×D4—1421no—
505#117—21no—
506#117—1422no—
507#117—1421no—
508#117—1421no—
509#117—1421no—
510C2×C4⋊C4—1421no—
511C2×C42C22×D7111yescharacteristic
512#107—1422no—
513#106—1421no—
514#106—1421no—
515C4⋊C8—711no—
516C4⋊C8—711no—
517C4⋊C8—1421no—
518C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
520#103—1421no—
521#103—1421no—
522#103—1422no—
523#103—1421no—
524#103—1421no—
525#102—1422no—
526#102—1421no—
527#102—1421no—
528#102—1421no—
529#102—1421no—
530C22⋊C8—21no—
531#97—21no—
532C4×C8—21no—
533C4×C8C22×D7111yescharacteristic
534C4×C8C22×D7111yescharacteristic
535#41—5681no—
536#41—5681no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—712no—
539C2×Q8—711no—
540C2×Q8—1422no—
541C2×Q8—1421no—
542C2×Q8—1421no—
543C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
544C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
545C2×D4—2841no—
546C2×D4—711no—
547C2×D4—1421no—
548C2×D4—1421no—
549C2×D4—1421no—
550C2×D4—1421no—
551C22×C4—2841no—
552C22×C4—1422no—
553C22×C4—1421no—
554C22×C4D4×D7111yescharacteristic
555C22×C4D4×D7111yescharacteristic
556C22×C4C2×D28411yescharacteristic
557Q16—5681no—
558SD16—2844no—
559SD16—5681no—
560SD16—5681no—
561SD16—5681no—
562SD16—5681no—
563D8—5681no—
564M16—42no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—5681no—
570C2×C8—1421no—
571C2×C8—1421no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—711no—
580C4⋊C4—711no—
581C4⋊C4—712no—
582C4⋊C4—1422no—
583C4⋊C4—1422no—
584C4⋊C4—1422no—
585C4⋊C4—1422no—
586C4⋊C4—1422no—
587C4⋊C4—1422no—
588C4⋊C4—1422no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1421no—
591C4⋊C4—1421no—
592C4⋊C4—1421no—
593C4⋊C4—1421no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1422no—
600C4⋊C4—1422no—
601C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
602C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—2841no—
606C22⋊C4—2841no—
607C22⋊C4—1422no—
608C22⋊C4—1422no—
609C22⋊C4—1422no—
610C22⋊C4—1422no—
611C22⋊C4—1421no—
612C22⋊C4—1421no—
613C22⋊C4—1421no—
614C22⋊C4—1421no—
615C22⋊C4—1421no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—1422no—
619C42—1422no—
620C42—1422no—
621C42—1421no—
622C42—1422no—
623C42D4×D7111yescharacteristic
624C42D4×D7111yescharacteristic
625C42C2×D28411yescharacteristic
626C42C23×D7111yescharacteristic
627C23—2841no—
628C23—1421no—
629C23#1455609811yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—81no—
635Q8—2842no—
636Q8—2841no—
637Q8—2841no—
638Q8—2841no—
639Q8—2841no—
640Q8—5682no—
641Q8—1421no—
642Q8—1421no—
643D4—2842no—
644D4—2841no—
645D4—2841no—
646D4—2841no—
647D4—2841no—
648D4—5681no—
649D4—5682no—
650D4—1421no—
651D4—1421no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—2841no—
662C2×C4—2841no—
663C2×C4—2841no—
664C2×C4—5682no—
665C2×C4—5682no—
666C2×C4—1422no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4—1421no—
669C2×C4—1421no—
670C2×C4—1422no—
671C2×C4#1455609811yescharacteristic
672C2×C4#1455609811yescharacteristic
673C2×C4#1455609811yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
676C2×C4C22×D28411yescharacteristic
677C8—22no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—2841no—
682C8—2841no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—2841no—
687C22—2841no—
688C22—2841no—
689C22—5681no—
690C22—5681no—
691C22—5681no—
692C22C2×#1455609811yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—2841no—
702C4—2842no—
703C4—2841no—
704C4—2842no—
705C4—2841no—
706C4—5681no—
707C4#1798680811yescharacteristic
708C4#1798680811yescharacteristic
709C4#1798681111yescharacteristic
710C4#1798681611yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—5681no—
713C2—11361no—
714C2#2259762711yescharacteristic
715C2#2259765811yescharacteristic
716C2#2259769111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1485C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22599318C2
hypercenter#1485D71
hypocenterC71#18744
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602828C2semidirect
2. #22599652C2semidirect
4. #22599058C2semidirect
5. #22587599C2semidirect
6. #22587585C2semidirect
7. #22587564C2semidirect
8. #22587550C2semidirect
9. #22587453C2semidirect
10. #22587439C2semidirect
11. #22587420C2semidirect
12. #22587415C2semidirect
13. #22586995C2semidirect
14. #22586754C2semidirect
15. C71×#1485C2semidirect
372. #1485D71semidirect
374. C71#18744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028282
#225996522
#225993182
#225990582
#225875992
#225875852
#225875642
#225875502
#225874532
#225874392
#225874202
#225874152
#225869952
#225867542
C71×#14852
#1874471