Finite Group Databasebeta

← #31975903

Subgroups — #31975903

Order 18176.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602822C211yesmaximal, characteristic
2#22599682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599519C211yesmaximal, characteristic
4#22587614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22586997C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586762C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586754C211yesmaximal, characteristic
15C71×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986750—22no—
17#17986729C2211yescharacteristic
18#17986725—21no—
19#17986724C2211yescharacteristic
20#17986723C2211yescharacteristic
21#17986721—21no—
22#17986717—21no—
23#17986710C2211yescharacteristic
24#17986688—21no—
25#17986629—21no—
26#17986622—21no—
27#17986612—21no—
28#17986609—21no—
29#17986607—22no—
30#17986556C2211yescharacteristic
31#17986533C2211yescharacteristic
32#17986398—21no—
33#17986356—21no—
34#17986340—21no—
35#17986323—21no—
36#17986294—21no—
37#17986291C2211yescharacteristic
38#17986291C2211yescharacteristic
39#17986291C2211yescharacteristic
40#17986286C2211yescharacteristic
41#17986281C2211yescharacteristic
42#17986276C2211yescharacteristic
43#17986238—21no—
44#17986238—21no—
45#17986209—21no—
46#17986206C2211yescharacteristic
47#17986206C2211yescharacteristic
48#17986052C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
50#17985748C2211yescharacteristic
51#17985748C2211yescharacteristic
52#17985745C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985731C2211yescharacteristic
55#17985731C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60#17985728C2211yescharacteristic
61#17985728C2211yescharacteristic
62#533×C71C2211yescharacteristic
63#533×C71C2211yescharacteristic
64#498×C71C2211yescharacteristic
65#494×C71C2211yescharacteristic
66#487×C71C2211yescharacteristic
67#487×C71C2211yescharacteristic
68#470×C71—22no—
69#441×C71—22no—
70C4×M16×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855—21no—
73C22×C71⋊C8—21no—
74#14556128D411yescharacteristic
75#14556128D411yescharacteristic
76#14556127—22no—
77#14556127—21no—
78#14556127—21no—
79#14556126—21no—
80#14556126—22no—
81#14556123—22no—
82#14556123—22no—
83#14556123—22no—
84#14556122—22no—
85#14556122—21no—
86#14556121—22no—
87#14556121—22no—
88#14556120—22no—
89#14556120—21no—
90#14556120D411yescharacteristic
91#14556119—22no—
92#14556119—22no—
93#14556119—21no—
94#14556119—21no—
95#14556118—22no—
96#14556118—22no—
97#14556117—21no—
98#14556116D411yescharacteristic
99#14556114—22no—
100#14556111—21no—
101#14556110—22no—
102#14556108—22no—
103#14556108—21no—
104#14556108—21no—
105#14556107—21no—
106#14556107D411yescharacteristic
107#14556107D411yescharacteristic
108#14556107D411yescharacteristic
109#14556106—22no—
110#14556104—22no—
111#14556102D411yescharacteristic
112Q8×Dic71—21no—
113Q8×Dic71—21no—
114C4×Dic142—22no—
115C4×Dic142—21no—
116C4×Dic142C2311yescharacteristic
117C4×Dic142C2311yescharacteristic
118C4×Dic142C2311yescharacteristic
119#14556093—21no—
120#14556093—21no—
121#14556093—21no—
122C4×D284C2311yescharacteristic
123#14556090—21no—
124C4×C22⋊D71—21no—
125#14556087—21no—
126#14556086—21no—
127#14556085—22no—
128#14556085—21no—
129C4⋊C4×D71—21no—
130#14556061—21no—
131#14556061—21no—
132#14556061—21no—
133#14556061—21no—
134#14556059—21no—
135#14556059—21no—
136C4⋊(C71⋊C8)—21no—
137C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
141#14556052—21no—
142#14556052—21no—
143#14556051—21no—
144#14556051—21no—
145#14556051—21no—
146#14556051—21no—
147#14556048—21no—
148#14556048—21no—
149C22⋊(C71⋊C8)—21no—
150C4×C71⋊C8—21no—
151C2×Q16×C71—22no—
152C2×M16×C71—21no—
153C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
157#125×C71—21no—
158#125×C71—21no—
159C22⋊Q8×C71—21no—
160C22⋊Q8×C71—21no—
161C22⋊Q8×C71—21no—
162C22⋊Q8×C71D412yes—
163C4×Q8×C71—21no—
164C4×Q8×C71—21no—
165C4×Q8×C71—21no—
166C4×Q8×C71D412yes—
167#117×C71—21no—
168#117×C71—21no—
169C2×C42×C71C2311yescharacteristic
170#106×C71—22no—
171#103×C71—22no—
172#103×C71—22no—
173#97×C71—21no—
174C4×C8×C71C2311yescharacteristic
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176C2×Dic142—22no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
181C2×D284C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D71—21no—
183C2×C4×D71—21no—
184C2×C4×D71—22no—
185#11765855—81no—
186#11765855—81no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C2×C71⋊C8—81no—
192C4⋊Dic71—22no—
193C4⋊Dic71—22no—
194C4⋊Dic71—22no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71—21no—
198C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
202Dic71⋊C4—22no—
203Dic71⋊C4—22no—
204Dic71⋊C4—22no—
205Dic71⋊C4—22no—
206Dic71⋊C4—22no—
207Dic71⋊C4—21no—
208Dic71⋊C4—21no—
209Dic71⋊C4—21no—
210Dic71⋊C4—21no—
211Dic71⋊C4—21no—
212Dic71⋊C4—21no—
213Dic71⋊C4—21no—
214Dic71⋊C4—21no—
215C22⋊Dic71—21no—
216C22⋊Dic71—21no—
217C22⋊Dic71—21no—
218(C2×D71)⋊C4—22no—
219(C2×D71)⋊C4—22no—
220(C2×D71)⋊C4—22no—
221(C2×D71)⋊C4—21no—
222(C2×D71)⋊C4—21no—
223(C2×D71)⋊C4—21no—
224(C2×D71)⋊C4—21no—
225C4×Dic71—22no—
226C4×Dic71—22no—
227C4×Dic71—22no—
228C4×Dic71—21no—
229C4×Dic71—21no—
230C4×Dic71—21no—
231C2×Q8×C71—21no—
232C2×Q8×C71—21no—
233C2×Q8×C71—21no—
234C2×Q8×C71C2×D412yes—
235C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
238Q16×C71—44no—
239M16×C71—42no—
240C2×C8×C71—21no—
241C2×C8×C71—21no—
242C4⋊C4×C71—22no—
243C4⋊C4×C71—22no—
244C4⋊C4×C71—21no—
245C4⋊C4×C71—21no—
246C4⋊C4×C71—21no—
247C4⋊C4×C71—21no—
248C4⋊C4×C71—21no—
249C4⋊C4×C71—21no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—41no—
252C4⋊C4×C71—41no—
253C4⋊C4×C71C2×D412yes—
254C22⋊C4×C71—22no—
255C22⋊C4×C71—41no—
256C42×C71—22no—
257C42×C71—41no—
258C42×C71C2×D411yescharacteristic
259C42×C71C2×D411yescharacteristic
260C42×C71C2×D411yescharacteristic
261C42×C71C2411yescharacteristic
262C23×C71#12011yescharacteristic
263C22×D71—21no—
264Q8×C71—42no—
265Q8×C71—42no—
266Q8×C71—41no—
267Q8×C71—41no—
268Q8×C71—41no—
269Q8×C71—41no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—22no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71#12011yescharacteristic
280C2×C4×C71#12011yescharacteristic
281C2×C4×C71#12011yescharacteristic
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D71—81no—
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—21no—
288C2×Dic71—21no—
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—21no—
293D284—21no—
294D284—21no—
295C4×D71—41no—
296C4×D71—41no—
297C4×D71—82no—
298Dic142—21no—
299Dic142—21no—
300Dic142—21no—
301Dic142—21no—
302Dic142—21no—
303Dic142—21no—
304Dic142—81no—
305Dic142—82no—
306C8×C71—22no—
307C8×C71—41no—
308C71⋊C8—41no—
309C71⋊C8—41no—
310C71⋊C8—41no—
311C71⋊C8—41no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—21no—
314C22×C71—21no—
315C22×C71C2×#12011yescharacteristic
316C2×D71—41no—
317C2×D71—41no—
318C2×D71—41no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—42no—
324C4×C71—42no—
325C4×C71—81no—
326C4×C71—81no—
327C4×C71#57711yescharacteristic
328C4×C71#57811yescharacteristic
329C4×C71#57811yescharacteristic
330C4×C71#57811yescharacteristic
331Dic71—41no—
332Dic71—41no—
333Dic71—41no—
334Dic71—41no—
335Dic71—41no—
336Dic71—41no—
337Dic71—41no—
338#18745—711nomaximal, Sylow
339C2×C71—41no—
340C2×C71#301111yescharacteristic
341C2×C71#301311yescharacteristic
342C2×C71#301811yescharacteristic
343D71—81no—
344#3555—711no—
345#3249—711no—
346#3233—711no—
347#3185D7111yescharacteristic, complemented
348#1653—711no—
349#1652—711no—
350#1645—711no—
351#1644—711no—
352#1638—711no—
353#1636—711no—
354#1633—711no—
355#1632—711no—
356#1542—711no—
357#1485—711no—
358#1483—711no—
359C71#1874511yescharacteristic, complemented, Sylow
360#563—1422no—
361Q82—711no—
362#557—711no—
363#557—1421no—
364#556—711no—
365#556—1421no—
366#556—1421no—
367#554—711no—
368#552—1421no—
369#544—1421no—
370#542—1421no—
371#541—1421no—
372#541—1421no—
373#541—1422no—
374#533—711no—
375#533C2×D7111yescharacteristic
376#533C2×D7111yescharacteristic
377#529—711no—
378#499—1421no—
379#498C2×D7111yescharacteristic
380#494C2×D7111yescharacteristic
381#488—1421no—
382#487C2×D7111yescharacteristic
383#487C2×D7111yescharacteristic
384#485—1421no—
385#482—1421no—
386#477—711no—
387#477—711no—
388#477—711no—
389#477—1421no—
390#476—711no—
391#475—711no—
392#474—711no—
393#470—22no—
394#467—1421no—
395#467—1421no—
396#462—711no—
397#462—711no—
398#462—1421no—
399#441—22no—
400#431—711no—
401C2×C4⋊C8—711no—
402C4×M16C2×D7111yescharacteristic
403#333—711no—
404#333—711no—
405#332—711no—
406#332—711no—
407Q8⋊C8—711no—
408Q8⋊C8—711no—
409Q8⋊C8—711no—
410Q8⋊C8—711no—
411Q8⋊C8—711no—
412Q8⋊C8—711no—
413D4⋊C8—711no—
414D4⋊C8—711no—
415C2×Q16—22no—
416C2×Q16—1421no—
417C2×Q16—1421no—
418C2×M16—21no—
419C22×C8—1421no—
420C4⋊Q8—711no—
421C4⋊Q8—711no—
422C4⋊Q8—1421no—
423C4⋊Q8—1421no—
424C4⋊Q8—1422no—
425C4⋊Q8—1421no—
426C4⋊Q8—1422no—
427C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
428C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
429C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
431#126—1422no—
432#126—1422no—
433#126—1422no—
434#126—1422no—
435#126—1422no—
436#126—1422no—
437#126—1421no—
438#125—21no—
439#125—21no—
440#125—711no—
441#125—1422no—
442#125—1421no—
443#125—1421no—
444#125—1422no—
445#125—1422no—
446#125—1422no—
447#125—1422no—
448#125—1421no—
449#124—711no—
450#124—1422no—
451#124—1421no—
452#123—1422no—
453#123—1421no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—711no—
458C22⋊Q8—711no—
459C22⋊Q8—711no—
460C22⋊Q8—1421no—
461C22⋊Q8—1421no—
462C22⋊Q8—1422no—
463C22⋊Q8—1422no—
464C22⋊Q8—1422no—
465C22⋊Q8—1421no—
466C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
467#121—711no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—711no—
472C4×Q8—711no—
473C4×Q8—711no—
474C4×Q8—1422no—
475C4×Q8—1421no—
476C4×Q8—1421no—
477C4×Q8—1421no—
478C4×Q8—1421no—
479C4×Q8—1421no—
480C4×Q8—1421no—
481C4×Q8C22⋊D7112yes—
482C4×D4—711no—
483C4×D4—1421no—
484C4×D4—1421no—
485#117—21no—
486#117—21no—
487#117—1422no—
488#117—1421no—
489#117—1421no—
490#117—1421no—
491C2×C4⋊C4—1421no—
492C2×C42C22×D7111yescharacteristic
493#107—1421no—
494#107—1421no—
495#107—1421no—
496#107—1421no—
497#106—22no—
498#106—1421no—
499#106—1421no—
500C4⋊C8—711no—
501C4⋊C8—711no—
502C4⋊C8—711no—
503C4⋊C8—711no—
504C4⋊C8—1421no—
505#103—22no—
506#103—22no—
507#103—1421no—
508#103—1421no—
509#103—1421no—
510#103—1421no—
511#103—1421no—
512#103—1421no—
513#102—1421no—
514#102—1421no—
515C22⋊C8—1421no—
516#97—21no—
517C4×C8—1421no—
518C4×C8C22×D7111yescharacteristic
519C4×C8C22×D7111yescharacteristic
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—711no—
524C2×Q8—711no—
525C2×Q8—711no—
526C2×Q8—1422no—
527C2×Q8—1421no—
528C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
529C2×D4—711no—
530C2×D4—1421no—
531C22×C4—1422no—
532C22×C4—1421no—
533C22×C4D4×D7111yescharacteristic
534C22×C4D4×D7111yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
536Q16—44no—
537Q16—5681no—
538Q16—5681no—
539M16—42no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—5681no—
543C2×C8—1421no—
544C2×C8—1421no—
545C2×C8—1421no—
546C2×C8—1421no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—711no—
559C4⋊C4—711no—
560C4⋊C4—711no—
561C4⋊C4—711no—
562C4⋊C4—1422no—
563C4⋊C4—1422no—
564C4⋊C4—1422no—
565C4⋊C4—1422no—
566C4⋊C4—1422no—
567C4⋊C4—1422no—
568C4⋊C4—1422no—
569C4⋊C4—1422no—
570C4⋊C4—1421no—
571C4⋊C4—1421no—
572C4⋊C4—1421no—
573C4⋊C4—1421no—
574C4⋊C4—1421no—
575C4⋊C4—1421no—
576C4⋊C4—1421no—
577C4⋊C4—1421no—
578C4⋊C4—1421no—
579C4⋊C4—1421no—
580C4⋊C4—1421no—
581C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—1422no—
585C22⋊C4—1422no—
586C22⋊C4—1422no—
587C22⋊C4—1421no—
588C22⋊C4—1421no—
589C22⋊C4—1421no—
590C22⋊C4—1421no—
591C22⋊C4—1421no—
592C22⋊C4—1421no—
593C22⋊C4—1421no—
594C42—22no—
595C42—41no—
596C42—1422no—
597C42—1422no—
598C42—1422no—
599C42—1421no—
600C42—1421no—
601C42—1421no—
602C42D4×D7111yescharacteristic
603C42D4×D7111yescharacteristic
604C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
605C42C23×D7111yescharacteristic
606C23—1421no—
607C23#1455609611yescharacteristic
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—5681no—
615Q8—5682no—
616Q8—1421no—
617Q8—1421no—
618Q8—1421no—
619Q8—1421no—
620Q8—1421no—
621Q8—1421no—
622D4—5681no—
623D4—1421no—
624D4—1421no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—2841no—
635C2×C4—2841no—
636C2×C4—5682no—
637C2×C4—1421no—
638C2×C4—1421no—
639C2×C4—1421no—
640C2×C4—1421no—
641C2×C4—1421no—
642C2×C4—1421no—
643C2×C4—1421no—
644C2×C4#1455609611yescharacteristic
645C2×C4#1455609611yescharacteristic
646C2×C4#1455609611yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—2841no—
653C8—2841no—
654C8—2841no—
655C8—2841no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—2841no—
660C22—2841no—
661C22—2841no—
662C22C2×#1455609611yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—2841no—
672C4—2841no—
673C4—2841no—
674C4—2841no—
675C4—2841no—
676C4—2841no—
677C4—2841no—
678C4#1798680811yescharacteristic
679C4#1798681511yescharacteristic
680C4#1798681511yescharacteristic
681C4#1798681511yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—5681no—
684C2#2259763411yescharacteristic
685C2#2259765411yescharacteristic
686C2#2259768811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3185C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#14556102D4
hypercenter#3185D71
hypocenterC71#18745
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599682C2semidirect
4. #22587614C2semidirect
5. #22587607C2semidirect
6. #22587558C2semidirect
7. #22587551C2semidirect
8. #22587509C2semidirect
9. #22587495C2semidirect
10. #22587478C2semidirect
11. #22587471C2semidirect
12. #22586997C2semidirect
13. #22586762C2semidirect
15. C71×#3185C2semidirect
347. #3185D71semidirect
359. C71#18745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028222
#225996822
#225995192
#225876142
#225876072
#225875582
#225875512
#225875092
#225874952
#225874782
#225874712
#225869972
#225867622
#225867542
C71×#31852
#1874571