Finite Group Databasebeta

← #31975906

Subgroups — #31975906

Order 18176.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602824C211yesmaximal, characteristic
2#22599684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599524C211yesmaximal, characteristic
4#22599084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587564C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22586996C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586759C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586752C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986753—22no—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986725—21no—
19#17986723—21no—
20#17986723C2211yescharacteristic
21#17986722—21no—
22#17986709C2211yescharacteristic
23#17986687—21no—
24#17986629—21no—
25#17986621—21no—
26#17986610—21no—
27#17986608—22no—
28#17986607—21no—
29#17986554C2211yescharacteristic
30#17986554C2211yescharacteristic
31#17986553C2211yescharacteristic
32#17986536C2211yescharacteristic
33#17986400—21no—
34#17986395C2211yescharacteristic
35#17986378C2211yescharacteristic
36#17986355—21no—
37#17986350C2211yescharacteristic
38#17986339—21no—
39#17986326—21no—
40#17986293—21no—
41#17986291C2211yescharacteristic
42#17986286C2211yescharacteristic
43#17986284C2211yescharacteristic
44#17986280C2211yescharacteristic
45#17986256—22no—
46#17986241—21no—
47#17986239—21no—
48#17986210C2211yescharacteristic
49#17986209C2211yescharacteristic
50#17986208—21no—
51#17986103—22no—
52#17986051C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
54C4×#11765848C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985745C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61#17985729C2211yescharacteristic
62#17985728C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#557×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#477×C71C2211yescharacteristic
67#477×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×Dic284—21no—
72C2×#11765855—22no—
73C2×#11765855—21no—
74C2×#11765848—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556127—22no—
80#14556127—22no—
81#14556127—21no—
82#14556127D411yescharacteristic
83#14556126D411yescharacteristic
84#14556123—22no—
85#14556123—22no—
86#14556123—22no—
87#14556123—22no—
88#14556123—21no—
89#14556123—22no—
90#14556122—22no—
91#14556120—22no—
92#14556120—21no—
93#14556119—22no—
94#14556119—21no—
95#14556119—21no—
96#14556119D411yescharacteristic
97#14556118—22no—
98#14556118—22no—
99#14556118—21no—
100#14556117—21no—
101#14556117D411yescharacteristic
102#14556116—22no—
103#14556113—22no—
104#14556113—21no—
105#14556108—22no—
106#14556108—21no—
107#14556108—21no—
108#14556108D411yescharacteristic
109#14556108D412yes—
110#14556106—22no—
111#14556106—22no—
112#14556106—21no—
113#14556104—21no—
114#14556104—21no—
115#14556104—21no—
116#14556104D411yescharacteristic
117#14556104D411yescharacteristic
118#14556103D411yescharacteristic
119Q8×Dic71—21no—
120Q8×Dic71—21no—
121Q8×Dic71—21no—
122Q8×Dic71—21no—
123C4×Dic142—22no—
124C4×Dic142—21no—
125C4×Dic142—21no—
126C4×Dic142C2311yescharacteristic
127#14556093—21no—
128#14556093D412yes—
129C4×D284—21no—
130C4×D284—21no—
131C4×D284C2311yescharacteristic
132#14556086—22no—
133#14556086—21no—
134#14556086—21no—
135#14556086—21no—
136#14556085—21no—
137#14556085—21no—
138C4⋊C4×D71—21no—
139C42×D71C2311yescharacteristic
140#14556062—21no—
141#14556061—21no—
142#14556059—21no—
143#14556059—21no—
144#14556059—22no—
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic71⋊C8—21no—
148#14556053—22no—
149#14556053—21no—
150#14556052—21no—
151#14556051—21no—
152#14556051—21no—
153#14556050—21no—
154#14556048—21no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156#14556038—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic71—21no—
159C4⋊Q8×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162#125×C71—22no—
163#125×C71—21no—
164C4×Q8×C71—21no—
165C4×Q8×C71—21no—
166C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
168#107×C71—21no—
169#107×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172#103×C71—21no—
173#103×C71—21no—
174#103×C71—22no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—22no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic142C2×D412yes—
181C2×D284—21no—
182C2×D284C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D71—21no—
184C2×C4×D71—22no—
185C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
188Dic284—81no—
189#11765855—44no—
190#11765855—81no—
191#11765848—42no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C8×D71—81no—
196C4⋊Dic71—22no—
197C4⋊Dic71—22no—
198C4⋊Dic71—21no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—21no—
202C4⋊Dic71—22no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—41no—
206C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
208Dic71⋊C4—22no—
209Dic71⋊C4—22no—
210Dic71⋊C4—22no—
211Dic71⋊C4—21no—
212Dic71⋊C4—21no—
213Dic71⋊C4—21no—
214Dic71⋊C4—21no—
215Dic71⋊C4—21no—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—21no—
218Dic71⋊C4—21no—
219Dic71⋊C4—41no—
220(C2×D71)⋊C4—22no—
221(C2×D71)⋊C4—22no—
222(C2×D71)⋊C4—22no—
223(C2×D71)⋊C4—21no—
224(C2×D71)⋊C4—21no—
225(C2×D71)⋊C4—22no—
226(C2×D71)⋊C4—21no—
227(C2×D71)⋊C4—21no—
228(C2×D71)⋊C4—21no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231(C2×D71)⋊C4—41no—
232C4×Dic71—22no—
233C4×Dic71—22no—
234C4×Dic71—21no—
235C4×Dic71—22no—
236C4×Dic71—41no—
237C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
240C2×Q8×C71—21no—
241C2×Q8×C71—21no—
242C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
244C2×C8×C71—21no—
245C2×C8×C71—21no—
246C2×C8×C71—21no—
247C4⋊C4×C71—22no—
248C4⋊C4×C71—22no—
249C4⋊C4×C71—22no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71C2×D412yes—
256C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
258C42×C71—22no—
259C42×C71—21no—
260C42×C71—21no—
261C42×C71C2411yescharacteristic
262C22×D71—21no—
263C22×D71#12011yescharacteristic
264Q8×C71—21no—
265Q8×C71—21no—
266Q8×C71—21no—
267Q8×C71—21no—
268Q8×C71—42no—
269Q8×C71—41no—
270Q8×C71—41no—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—22no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71#12011yescharacteristic
286C2×Dic71#12011yescharacteristic
287C2×Dic71#12011yescharacteristic
288D284—21no—
289D284—21no—
290D284—81no—
291C4×D71—21no—
292C4×D71—21no—
293C4×D71—21no—
294C4×D71—21no—
295C4×D71—41no—
296C4×D71—41no—
297C4×D71—41no—
298C4×D71—82no—
299Dic142—21no—
300Dic142—21no—
301Dic142—42no—
302Dic142—41no—
303Dic142—41no—
304Dic142—81no—
305Dic142—82no—
306C8×C71—41no—
307C8×C71—41no—
308C8×C71—41no—
309C71⋊C8—22no—
310C71⋊C8—41no—
311C71⋊C8—41no—
312C22×C71C2×#12011yescharacteristic
313C2×D71—21no—
314C2×D71—21no—
315C2×D71—21no—
316C2×D71—41no—
317C2×D71—41no—
318C2×D71—41no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—41no—
321C4×C71—42no—
322C4×C71—41no—
323C4×C71—41no—
324C4×C71—41no—
325C4×C71—81no—
326C4×C71#57711yescharacteristic
327C4×C71#57811yescharacteristic
328C4×C71#57811yescharacteristic
329C4×C71#57811yescharacteristic
330Dic71—21no—
331Dic71—21no—
332Dic71—21no—
333Dic71—41no—
334Dic71—41no—
335Dic71—42no—
336Dic71—41no—
337Dic71—81no—
338#18745—711nomaximal, Sylow
339C2×C71#301111yescharacteristic
340C2×C71#301311yescharacteristic
341C2×C71#301811yescharacteristic
342D71—41no—
343D71—81no—
344#3555—711no—
345#3249—711no—
346#3233—711no—
347#3185—711no—
348#1653—711no—
349#1652—711no—
350#1645—711no—
351#1644—711no—
352#1638—711no—
353#1636D7111yescharacteristic, complemented
354#1633—711no—
355#1632—711no—
356#1542—711no—
357#1485—711no—
358#1483—711no—
359C71#1874511yescharacteristic, complemented, Sylow
360#563—1422no—
361Q82—711no—
362#557—1421no—
363#557C2×D7111yescharacteristic
364#556—711no—
365#556—1421no—
366#556—1421no—
367#554—711no—
368#552—1421no—
369#544—1421no—
370#542—1421no—
371#541—1421no—
372#541—1422no—
373#541—1421no—
374#533—711no—
375#533—711no—
376#533—711no—
377#529—711no—
378#499—1421no—
379#498—711no—
380#494—711no—
381#488—1421no—
382#487—711no—
383#487C2×D7111yescharacteristic
384#485—1421no—
385#482—1421no—
386#477—711no—
387#477—1421no—
388#477C2×D7111yescharacteristic
389#477C2×D7111yescharacteristic
390#476—711no—
391#475—711no—
392#474—711no—
393#470—1422no—
394#467—1421no—
395#467—1421no—
396#462—711no—
397#462—711no—
398#462—1421no—
399#441—1422no—
400#431—711no—
401C2×C4⋊C8—711no—
402C4×M16—711no—
403#333—711no—
404#333—711no—
405#332—711no—
406#332C2×D7111yescharacteristic
407Q8⋊C8—711no—
408Q8⋊C8—711no—
409Q8⋊C8—711no—
410Q8⋊C8—711no—
411Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
412Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
413D4⋊C8—711no—
414D4⋊C8—711no—
415C2×Q16—1421no—
416C2×Q16—1422no—
417C2×Q16—1421no—
418C2×M16—1421no—
419C22×C8—1421no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—711no—
422C4⋊Q8—711no—
423C4⋊Q8—711no—
424C4⋊Q8—711no—
425C4⋊Q8—1421no—
426C4⋊Q8—1422no—
427C4⋊Q8—1422no—
428C4⋊Q8—1421no—
429C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
431#126—1422no—
432#126—1421no—
433#126—1422no—
434#126—1422no—
435#126—1422no—
436#126—1422no—
437#126—1422no—
438#125—22no—
439#125—21no—
440#125—711no—
441#125—1421no—
442#125—1422no—
443#125—1421no—
444#125—1421no—
445#125—1421no—
446#125—1422no—
447#125—1422no—
448#125—1422no—
449#124—711no—
450#124—1422no—
451#124—1421no—
452#123—1421no—
453#123—1422no—
454C22⋊Q8—711no—
455C22⋊Q8—711no—
456C22⋊Q8—711no—
457C22⋊Q8—712no—
458C22⋊Q8—1421no—
459C22⋊Q8—1421no—
460C22⋊Q8—1421no—
461C22⋊Q8—1421no—
462C22⋊Q8—1422no—
463C22⋊Q8—1422no—
464C22⋊Q8—1422no—
465C22⋊Q8—1421no—
466C22⋊Q8—1421no—
467#121—711no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—712no—
471C4×Q8—711no—
472C4×Q8—1421no—
473C4×Q8—1421no—
474C4×Q8—1422no—
475C4×Q8—1421no—
476C4×Q8—1421no—
477C4×Q8—1421no—
478C4×Q8—1421no—
479C4×Q8—1421no—
480C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
481C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
482C4×D4—711no—
483C4×D4—1421no—
484C4×D4—1421no—
485#117—1421no—
486#117—1421no—
487#117—1421no—
488#117—1421no—
489#117—1421no—
490#117—1422no—
491C2×C4⋊C4—1421no—
492C2×C42—711no—
493#107—21no—
494#107—21no—
495#107—1421no—
496#107—1421no—
497#106—1421no—
498#106—1422no—
499#106—1421no—
500C4⋊C8—711no—
501C4⋊C8—711no—
502C4⋊C8—1421no—
503C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
504C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
505#103—21no—
506#103—21no—
507#103—22no—
508#103—1421no—
509#103—1421no—
510#103—1422no—
511#103—1421no—
512#103—1421no—
513#102—1421no—
514#102—1421no—
515C22⋊C8—1421no—
516#97—1421no—
517C4×C8—711no—
518C4×C8—1421no—
519C4×C8C22×D7111yescharacteristic
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—712no—
523C2×Q8—711no—
524C2×Q8—1421no—
525C2×Q8—1422no—
526C2×Q8—1421no—
527C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
528C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
529C2×D4—711no—
530C2×D4—1421no—
531C22×C4—711no—
532C22×C4—711no—
533C22×C4—711no—
534C22×C4—1422no—
535C22×C4—1421no—
536Q16—2844no—
537Q16—5681no—
538Q16—5681no—
539M16—2842no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—5681no—
544C2×C8—1421no—
545C2×C8—1421no—
546C2×C8—1421no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—2841no—
556C4⋊C4—2841no—
557C4⋊C4—711no—
558C4⋊C4—711no—
559C4⋊C4—1421no—
560C4⋊C4—1421no—
561C4⋊C4—1421no—
562C4⋊C4—1421no—
563C4⋊C4—1422no—
564C4⋊C4—1421no—
565C4⋊C4—1421no—
566C4⋊C4—1421no—
567C4⋊C4—1421no—
568C4⋊C4—1422no—
569C4⋊C4—1422no—
570C4⋊C4—1422no—
571C4⋊C4—1422no—
572C4⋊C4—1422no—
573C4⋊C4—1422no—
574C4⋊C4—1421no—
575C4⋊C4—1421no—
576C4⋊C4—1421no—
577C4⋊C4—1421no—
578C4⋊C4—1421no—
579C4⋊C4D4×D7112yes—
580C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
581C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
582C22⋊C4—2841no—
583C22⋊C4—1421no—
584C22⋊C4—1421no—
585C22⋊C4—1421no—
586C22⋊C4—1421no—
587C22⋊C4—1422no—
588C22⋊C4—1421no—
589C22⋊C4—1421no—
590C22⋊C4—1422no—
591C22⋊C4—1422no—
592C22⋊C4—1422no—
593C22⋊C4—1421no—
594C42—22no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—2841no—
598C42—711no—
599C42—711no—
600C42—711no—
601C42—1422no—
602C42—1422no—
603C42—1422no—
604C42—1421no—
605C42C23×D7111yescharacteristic
606C23—711no—
607C23—1421no—
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—42no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—2842no—
616Q8—2841no—
617Q8—2841no—
618Q8—5682no—
619Q8—5681no—
620Q8—1421no—
621Q8—1421no—
622D4—5681no—
623D4—1421no—
624D4—1421no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—2841no—
634C2×C4—2841no—
635C2×C4—5682no—
636C2×C4—711no—
637C2×C4—711no—
638C2×C4—711no—
639C2×C4—1421no—
640C2×C4—1421no—
641C2×C4—1421no—
642C2×C4—1422no—
643C2×C4—1421no—
644C2×C4—1421no—
645C2×C4—1421no—
646C2×C4—1421no—
647C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—2841no—
654C8—2841no—
655C8—1422no—
656C22—2841no—
657C22—2841no—
658C22—2841no—
659C22—1421no—
660C22—1421no—
661C22—1421no—
662C22#120×D7111yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—2841no—
671C4—2841no—
672C4—2842no—
673C4—2841no—
674C4—5681no—
675C4—1421no—
676C4—1421no—
677C4—1421no—
678C4#1798680811yescharacteristic
679C4#1798681211yescharacteristic
680C4#1798681311yescharacteristic
681C4#1798681511yescharacteristic
682C2—2841no—
683C2—5681no—
684C2#2259763211yescharacteristic
685C2#2259765611yescharacteristic
686C2#2259768711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1636C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#14556103D4
hypercenter#1636D71
hypocenterC71#18745
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599684C2semidirect
4. #22599084C2semidirect
5. #22587617C2semidirect
6. #22587611C2semidirect
7. #22587564C2semidirect
8. #22587556C2semidirect
9. #22587509C2semidirect
10. #22587479C2semidirect
11. #22587473C2semidirect
12. #22586996C2semidirect
13. #22586759C2semidirect
15. C71×#1636C2semidirect
353. #1636D71semidirect
359. C71#18745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028242
#225996842
#225995242
#225990842
#225876172
#225876112
#225875642
#225875562
#225875092
#225874792
#225874732
#225869962
#225867592
#225867522
C71×#16362
#1874571