Finite Group Databasebeta

← #31975907

Subgroups — #31975907

Order 18176.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602830C211yesmaximal, characteristic
2#22599682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22586995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586760C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586753C211yesmaximal, characteristic
15C71×#3233C211yesmaximal, characteristic
16#17986752—22no—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986727C2211yescharacteristic
19#17986726—21no—
20#17986719—21no—
21#17986719C2211yescharacteristic
22#17986718—21no—
23#17986706C2211yescharacteristic
24#17986689—21no—
25#17986627—21no—
26#17986616—21no—
27#17986611—21no—
28#17986609—21no—
29#17986606—22no—
30#17986556C2211yescharacteristic
31#17986556C2211yescharacteristic
32#17986395C2211yescharacteristic
33#17986378C2211yescharacteristic
34#17986351C2211yescharacteristic
35#17986349C2211yescharacteristic
36#17986294—21no—
37#17986291C2211yescharacteristic
38#17986291C2211yescharacteristic
39#17986255—22no—
40#17986238—21no—
41#17986238—21no—
42#17986209—21no—
43#17986206C2211yescharacteristic
44#17986206C2211yescharacteristic
45#17986104—22no—
46C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
47C4×#11765849C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985747C2211yescharacteristic
50#17985746C2211yescharacteristic
51#17985746C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985729C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
60#533×C71C2211yescharacteristic
61#529×C71C2211yescharacteristic
62#499×C71—21no—
63#488×C71—21no—
64#485×C71—21no—
65#482×C71—21no—
66#477×C71C2211yescharacteristic
67#476×C71C2211yescharacteristic
68#475×C71C2211yescharacteristic
69#474×C71C2211yescharacteristic
70#431×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765855—22no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765855—21no—
74C2×#11765849—21no—
75C22×C71⋊C8—21no—
76#14556128—21no—
77#14556128D411yescharacteristic
78#14556128D411yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127—22no—
82#14556127—22no—
83#14556127—21no—
84#14556126—21no—
85#14556121—22no—
86#14556121—22no—
87#14556121—22no—
88#14556121—22no—
89#14556121—22no—
90#14556121—22no—
91#14556120—21no—
92#14556120—21no—
93#14556120—21no—
94#14556119—22no—
95#14556119—21no—
96#14556118—22no—
97#14556118—22no—
98#14556118—22no—
99#14556118—22no—
100#14556115—22no—
101#14556115—21no—
102#14556109—22no—
103#14556107—21no—
104#14556107—21no—
105#14556107—21no—
106#14556107—21no—
107#14556107D411yescharacteristic
108#14556107D411yescharacteristic
109#14556107D412yes—
110#14556105—22no—
111#14556105—22no—
112#14556105—22no—
113Q8×Dic71—21no—
114C4×Dic142—21no—
115C4×Dic142—21no—
116C4×Dic142—21no—
117C4×Dic142—21no—
118C4×Dic142D412yes—
119C4×Dic142C2311yescharacteristic
120C4×Dic142C2311yescharacteristic
121#14556093—22no—
122#14556093—21no—
123#14556093—21no—
124D4×Dic71—21no—
125#14556087—21no—
126#14556087—21no—
127#14556087—21no—
128#14556084—22no—
129C2×C4⋊Dic71—21no—
130#14556061—21no—
131#14556061—21no—
132#14556059—22no—
133C4⋊(C71⋊C8)—21no—
134C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
136#14556052—22no—
137#14556052—21no—
138#14556052—21no—
139#14556051—22no—
140#14556051—21no—
141#14556051—21no—
142#14556039—21no—
143C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
145C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
146C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
147#126×C71—21no—
148#125×C71—21no—
149#125×C71D411yescharacteristic
150#124×C71D411yescharacteristic
151#123×C71—21no—
152C22⋊Q8×C71—21no—
153C22⋊Q8×C71—21no—
154C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
155#121×C71D411yescharacteristic
156C4×Q8×C71—21no—
157C4×Q8×C71—21no—
158C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
159C4×D4×C71—21no—
160C4×D4×C71C2311yescharacteristic
161#117×C71—21no—
162#117×C71—21no—
163C2×C42×C71C2311yescharacteristic
164#107×C71—21no—
165#107×C71—21no—
166#106×C71—21no—
167#106×C71—21no—
168C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
170#103×C71—21no—
171#103×C71—21no—
172#102×C71—21no—
173#102×C71—21no—
174C22⋊C8×C71—21no—
175C4×C8×C71—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—22no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic142C2×D412yes—
182C22×Dic71—22no—
183#11765855—44no—
184#11765855—81no—
185#11765855—81no—
186#11765849—42no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C2×C71⋊C8—21no—
191C2×C71⋊C8—81no—
192C4⋊Dic71—22no—
193C4⋊Dic71—22no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71—21no—
198C4⋊Dic71—21no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71C2×D412yes—
201C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
203Dic71⋊C4—22no—
204Dic71⋊C4—22no—
205Dic71⋊C4—22no—
206Dic71⋊C4—22no—
207Dic71⋊C4—22no—
208Dic71⋊C4—22no—
209Dic71⋊C4—21no—
210Dic71⋊C4—21no—
211Dic71⋊C4—22no—
212Dic71⋊C4—22no—
213Dic71⋊C4—21no—
214Dic71⋊C4—21no—
215C22⋊Dic71—22no—
216C22⋊Dic71—22no—
217C22⋊Dic71—22no—
218C22⋊Dic71—21no—
219C22⋊Dic71—22no—
220C22⋊Dic71—21no—
221C4×Dic71—22no—
222C4×Dic71—22no—
223C4×Dic71—22no—
224C4×Dic71—22no—
225C4×Dic71—21no—
226C4×Dic71—21no—
227C2×Q8×C71—21no—
228C2×Q8×C71—21no—
229C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C71—21no—
231C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C71—21no—
237C2×C8×C71—21no—
238C4⋊C4×C71—21no—
239C4⋊C4×C71—21no—
240C4⋊C4×C71—21no—
241C4⋊C4×C71—21no—
242C4⋊C4×C71—21no—
243C4⋊C4×C71—21no—
244C4⋊C4×C71—21no—
245C4⋊C4×C71—21no—
246C4⋊C4×C71—41no—
247C4⋊C4×C71—41no—
248C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
250C22⋊C4×C71—21no—
251C22⋊C4×C71—21no—
252C22⋊C4×C71—21no—
253C22⋊C4×C71—21no—
254C22⋊C4×C71—21no—
255C22⋊C4×C71—41no—
256C42×C71—21no—
257C42×C71—41no—
258C42×C71C2×D411yescharacteristic
259C42×C71C2×D411yescharacteristic
260C42×C71C2×D411yescharacteristic
261C42×C71C2411yescharacteristic
262C23×C71—21no—
263C23×C71#12011yescharacteristic
264Q8×C71—21no—
265Q8×C71—21no—
266Q8×C71—42no—
267Q8×C71—41no—
268Q8×C71—41no—
269D4×C71—21no—
270D4×C71—21no—
271D4×C71—81no—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71#12011yescharacteristic
285C2×C4×C71#12011yescharacteristic
286C2×C4×C71#12011yescharacteristic
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—22no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—82no—
297Dic142—21no—
298Dic142—21no—
299Dic142—21no—
300Dic142—21no—
301Dic142—41no—
302Dic142—41no—
303Dic142—42no—
304Dic142—81no—
305Dic142—82no—
306C8×C71—41no—
307C8×C71—41no—
308C71⋊C8—22no—
309C71⋊C8—41no—
310C71⋊C8—41no—
311C71⋊C8—41no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—21no—
314C22×C71—21no—
315C22×C71—41no—
316C22×C71—41no—
317C22×C71—41no—
318C22×C71C2×#12011yescharacteristic
319C4×C71—21no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—41no—
324C4×C71—41no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71—81no—
327C4×C71—81no—
328C4×C71#57711yescharacteristic
329C4×C71#57811yescharacteristic
330C4×C71#57811yescharacteristic
331C4×C71#57811yescharacteristic
332Dic71—42no—
333Dic71—41no—
334Dic71—41no—
335Dic71—42no—
336Dic71—41no—
337Dic71—41no—
338#18745—711nomaximal, Sylow
339C2×C71—41no—
340C2×C71—81no—
341C2×C71#301111yescharacteristic
342C2×C71#301311yescharacteristic
343C2×C71#301811yescharacteristic
344#3555—711no—
345#3249—711no—
346#3233D7111yescharacteristic
347#3185—711no—
348#1653—711no—
349#1652—711no—
350#1645—711no—
351#1644—711no—
352#1638—711no—
353#1636—711no—
354#1633—711no—
355#1632—711no—
356#1542—711no—
357#1485—711no—
358#1483—711no—
359C71#1874511yescharacteristic, complemented, Sylow
360#563—1422no—
361Q82—711no—
362#557—711no—
363#557—1421no—
364#556—711no—
365#556—1421no—
366#556—1421no—
367#554—711no—
368#552—1421no—
369#544—1421no—
370#542—1421no—
371#541—1421no—
372#541—1422no—
373#541—1421no—
374#533—711no—
375#533—711no—
376#533C2×D7111yescharacteristic
377#529C2×D7111yescharacteristic
378#499—21no—
379#498—711no—
380#494—711no—
381#488—21no—
382#487—711no—
383#487—711no—
384#485—21no—
385#482—21no—
386#477—711no—
387#477—711no—
388#477—1421no—
389#477C2×D7111yescharacteristic
390#476C2×D7111yescharacteristic
391#475C2×D7111yescharacteristic
392#474C2×D7111yescharacteristic
393#470—1422no—
394#467—1421no—
395#467—1421no—
396#462—711no—
397#462—711no—
398#462—1421no—
399#441—1422no—
400#431C2×D7111yescharacteristic
401C2×C4⋊C8—711no—
402C4×M16—711no—
403#333—711no—
404#333—711no—
405#332—711no—
406#332—711no—
407Q8⋊C8—711no—
408Q8⋊C8—711no—
409Q8⋊C8—711no—
410Q8⋊C8—711no—
411Q8⋊C8—711no—
412Q8⋊C8—711no—
413D4⋊C8—711no—
414D4⋊C8—711no—
415C2×Q16—1422no—
416C2×Q16—1421no—
417C2×Q16—1421no—
418C2×M16—1421no—
419C22×C8—1421no—
420C4⋊Q8—711no—
421C4⋊Q8—711no—
422C4⋊Q8—711no—
423C4⋊Q8—711no—
424C4⋊Q8—1421no—
425C4⋊Q8—1422no—
426C4⋊Q8—1422no—
427C4⋊Q8—1421no—
428C4⋊Q8—1421no—
429C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
431#126—21no—
432#126—1422no—
433#126—1422no—
434#126—1422no—
435#126—1422no—
436#126—1422no—
437#126—1422no—
438#125—21no—
439#125—1421no—
440#125—1422no—
441#125—1422no—
442#125—1422no—
443#125—1422no—
444#125—1422no—
445#125—1421no—
446#125—1421no—
447#125—1421no—
448#125C22⋊D7111yescharacteristic
449#124—1422no—
450#124—1421no—
451#124C22⋊D7111yescharacteristic
452#123—21no—
453#123—1422no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—711no—
457C22⋊Q8—711no—
458C22⋊Q8—712no—
459C22⋊Q8—1422no—
460C22⋊Q8—1422no—
461C22⋊Q8—1422no—
462C22⋊Q8—1421no—
463C22⋊Q8—1421no—
464C22⋊Q8—1421no—
465C22⋊Q8—1421no—
466C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
467#121C22⋊D7111yescharacteristic
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—712no—
471C4×Q8—711no—
472C4×Q8—711no—
473C4×Q8—1421no—
474C4×Q8—1421no—
475C4×Q8—1422no—
476C4×Q8—1421no—
477C4×Q8—1421no—
478C4×Q8—1421no—
479C4×Q8—1421no—
480C4×Q8—1421no—
481C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
482C4×D4—21no—
483C4×D4—1421no—
484C4×D4C22×D7111yescharacteristic
485#117—21no—
486#117—21no—
487#117—1422no—
488#117—1421no—
489#117—1421no—
490#117—1421no—
491C2×C4⋊C4—1421no—
492C2×C42C22×D7111yescharacteristic
493#107—21no—
494#107—21no—
495#107—1421no—
496#107—1421no—
497#106—21no—
498#106—21no—
499#106—1422no—
500C4⋊C8—711no—
501C4⋊C8—711no—
502C4⋊C8—1421no—
503C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
504C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
505#103—21no—
506#103—21no—
507#103—1422no—
508#103—1421no—
509#103—1421no—
510#103—1422no—
511#103—1421no—
512#103—1421no—
513#102—21no—
514#102—21no—
515C22⋊C8—21no—
516#97—1421no—
517C4×C8—21no—
518C4×C8—711no—
519C4×C8—711no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—712no—
523C2×Q8—711no—
524C2×Q8—711no—
525C2×Q8—1422no—
526C2×Q8—1421no—
527C2×Q8—1421no—
528C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
529C2×D4—21no—
530C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
531C22×C4—21no—
532C22×C4—1422no—
533C22×C4D4×D7111yescharacteristic
534C22×C4D4×D7111yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
536Q16—2844no—
537Q16—5681no—
538Q16—5681no—
539M16—2842no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—5681no—
543C2×C8—1421no—
544C2×C8—1421no—
545C2×C8—1421no—
546C2×C8—1421no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—712no—
558C4⋊C4—711no—
559C4⋊C4—711no—
560C4⋊C4—1422no—
561C4⋊C4—1422no—
562C4⋊C4—1422no—
563C4⋊C4—1422no—
564C4⋊C4—1422no—
565C4⋊C4—1422no—
566C4⋊C4—1422no—
567C4⋊C4—1422no—
568C4⋊C4—1421no—
569C4⋊C4—1421no—
570C4⋊C4—1421no—
571C4⋊C4—1421no—
572C4⋊C4—1421no—
573C4⋊C4—1421no—
574C4⋊C4—1422no—
575C4⋊C4—1421no—
576C4⋊C4—1422no—
577C4⋊C4—1421no—
578C4⋊C4—1421no—
579C4⋊C4—1421no—
580C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
581C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—1422no—
589C22⋊C4—1422no—
590C22⋊C4—1422no—
591C22⋊C4—1421no—
592C22⋊C4—1422no—
593C22⋊C4—1421no—
594C42—21no—
595C42—41no—
596C42—1422no—
597C42—1422no—
598C42—1422no—
599C42—1421no—
600C42—1421no—
601C42—1422no—
602C42D4×D7111yescharacteristic
603C42D4×D7111yescharacteristic
604C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
605C42C23×D7111yescharacteristic
606C23—21no—
607C23#1455609611yescharacteristic
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—42no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—2842no—
614Q8—2841no—
615Q8—2841no—
616Q8—5681no—
617Q8—5682no—
618Q8—1421no—
619Q8—1421no—
620Q8—1421no—
621Q8—1421no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—81no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—5682no—
638C2×C4—1422no—
639C2×C4—1421no—
640C2×C4—1421no—
641C2×C4—1421no—
642C2×C4—1422no—
643C2×C4—1421no—
644C2×C4#1455609611yescharacteristic
645C2×C4#1455609611yescharacteristic
646C2×C4#1455609611yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—2841no—
653C8—2841no—
654C8—2841no—
655C8—1422no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22C2×#1455609611yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—2842no—
673C4—2841no—
674C4—2841no—
675C4—2841no—
676C4—2842no—
677C4—2841no—
678C4#1798680611yescharacteristic
679C4#1798681311yescharacteristic
680C4#1798681411yescharacteristic
681C4#1798681411yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—81no—
684C2#2259763311yescharacteristic
685C2#2259765111yescharacteristic
686C2#2259768611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3233C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#121×C71D4
hypercenter#3233D71
hypocenterC71#18745
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599682C2semidirect
3. #22599081C2semidirect
4. #22587616C2semidirect
5. #22587609C2semidirect
6. #22587560C2semidirect
7. #22587553C2semidirect
8. #22587510C2semidirect
9. #22587496C2semidirect
10. #22587479C2semidirect
11. #22587472C2semidirect
12. #22586995C2semidirect
13. #22586760C2semidirect
359. C71#18745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028302
#225996822
#225990812
#225876162
#225876092
#225875602
#225875532
#225875102
#225874962
#225874792
#225874722
#225869952
#225867602
#225867532
C71×#32332
#1874571