Finite Group Databasebeta

← #31975911

Subgroups — #31975911

Order 18176.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602822C211yesmaximal, characteristic
2#22599685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599521C211yesmaximal, characteristic
4#22599081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587562C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586760C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586751C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986750—22no—
17#17986729C2211yescharacteristic
18#17986725—21no—
19#17986724C2211yescharacteristic
20#17986723C2211yescharacteristic
21#17986721—21no—
22#17986717—21no—
23#17986710C2211yescharacteristic
24#17986688—21no—
25#17986629—21no—
26#17986622—21no—
27#17986612—21no—
28#17986609—21no—
29#17986607—22no—
30#17986556C2211yescharacteristic
31#17986556C2211yescharacteristic
32#17986533C2211yescharacteristic
33#17986401—21no—
34#17986395C2211yescharacteristic
35#17986378C2211yescharacteristic
36#17986354—21no—
37#17986351C2211yescharacteristic
38#17986349C2211yescharacteristic
39#17986341—21no—
40#17986324—21no—
41#17986295—21no—
42#17986295C2211yescharacteristic
43#17986295C2211yescharacteristic
44#17986295C2211yescharacteristic
45#17986290C2211yescharacteristic
46#17986285C2211yescharacteristic
47#17986280C2211yescharacteristic
48#17986255—22no—
49#17986240—21no—
50#17986240—21no—
51#17986210—21no—
52#17986210C2211yescharacteristic
53#17986210C2211yescharacteristic
54#17986104—22no—
55C4×#11765849C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58#17985729C2211yescharacteristic
59#17985729C2211yescharacteristic
60#17985729C2211yescharacteristic
61#17985729C2211yescharacteristic
62#17985726C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#533×C71C2211yescharacteristic
65#431×C71C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67#333×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic
69#332×C71C2211yescharacteristic
70#332×C71C2211yescharacteristic
71C2×Dic284—21no—
72C2×Dic284—21no—
73C2×#11765855—22no—
74C2×#11765849—21no—
75#14556128D411yescharacteristic
76#14556128D411yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556127—22no—
80#14556127—21no—
81#14556127—21no—
82#14556126—21no—
83#14556126—22no—
84#14556123—22no—
85#14556123—22no—
86#14556123—22no—
87#14556122—22no—
88#14556122—21no—
89#14556121—22no—
90#14556121—22no—
91#14556120—22no—
92#14556120—21no—
93#14556120—21no—
94#14556120D411yescharacteristic
95#14556119—22no—
96#14556119—22no—
97#14556119—21no—
98#14556119—21no—
99#14556118—22no—
100#14556118—22no—
101#14556117—21no—
102#14556116D411yescharacteristic
103#14556114—22no—
104#14556111—21no—
105#14556110—22no—
106#14556108—22no—
107#14556108—21no—
108#14556108—21no—
109#14556107—21no—
110#14556107—21no—
111#14556107—21no—
112#14556107D411yescharacteristic
113#14556107D411yescharacteristic
114#14556107D411yescharacteristic
115#14556106—22no—
116#14556104—22no—
117#14556102D411yescharacteristic
118Q8×Dic71—21no—
119Q8×Dic71—21no—
120C4×Dic142—22no—
121C4×Dic142—21no—
122C4×Dic142—21no—
123C4×Dic142—21no—
124C4×Dic142C2311yescharacteristic
125C4×Dic142C2311yescharacteristic
126C4×Dic142C2311yescharacteristic
127#14556093—21no—
128#14556093—21no—
129#14556093—21no—
130C4×D284C2311yescharacteristic
131#14556090—21no—
132C4×C22⋊D71—21no—
133#14556087—21no—
134#14556087—21no—
135#14556086—21no—
136#14556085—22no—
137#14556085—21no—
138C4⋊C4×D71—21no—
139#14556062—21no—
140#14556062—21no—
141#14556062—21no—
142#14556062—21no—
143#14556060—21no—
144#14556060—21no—
145#14556059—22no—
146#14556053—21no—
147#14556053—21no—
148#14556053—21no—
149#14556053—21no—
150#14556053—21no—
151#14556053—21no—
152#14556052—22no—
153#14556051—22no—
154#14556050—21no—
155#14556050—21no—
156#14556039—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C22×C8×C71—21no—
160C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162#125×C71—21no—
163C22⋊Q8×C71—21no—
164C22⋊Q8×C71D412yes—
165C4×Q8×C71—21no—
166C4×Q8×C71D412yes—
167#117×C71—21no—
168C2×C42×C71C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C71—21no—
170C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C71—21no—
175C4×C8×C71—21no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—22no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
183C2×D284C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D71—21no—
185C2×C4×D71—21no—
186C2×C4×D71—22no—
187Dic284—81no—
188Dic284—81no—
189#11765855—44no—
190#11765849—42no—
191C2×C71⋊C8—21no—
192C2×C71⋊C8—21no—
193C4⋊Dic71—22no—
194C4⋊Dic71—22no—
195C4⋊Dic71—22no—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71—21no—
198C4⋊Dic71—21no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—21no—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
207Dic71⋊C4—22no—
208Dic71⋊C4—22no—
209Dic71⋊C4—22no—
210Dic71⋊C4—22no—
211Dic71⋊C4—22no—
212Dic71⋊C4—21no—
213Dic71⋊C4—21no—
214Dic71⋊C4—21no—
215Dic71⋊C4—21no—
216Dic71⋊C4—21no—
217Dic71⋊C4—21no—
218Dic71⋊C4—21no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—41no—
221Dic71⋊C4—41no—
222C22⋊Dic71—21no—
223C22⋊Dic71—21no—
224C22⋊Dic71—21no—
225C22⋊Dic71—41no—
226(C2×D71)⋊C4—22no—
227(C2×D71)⋊C4—22no—
228(C2×D71)⋊C4—22no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231(C2×D71)⋊C4—21no—
232(C2×D71)⋊C4—21no—
233C4×Dic71—22no—
234C4×Dic71—22no—
235C4×Dic71—22no—
236C4×Dic71—21no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71—41no—
240C2×Q8×C71—21no—
241C2×Q8×C71C2×D412yes—
242C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
245C2×C8×C71—21no—
246C2×C8×C71—21no—
247C2×C8×C71—21no—
248C2×C8×C71—21no—
249C2×C8×C71—81no—
250C4⋊C4×C71—22no—
251C4⋊C4×C71—22no—
252C4⋊C4×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71C2×D412yes—
256C22⋊C4×C71—22no—
257C42×C71—22no—
258C42×C71C2×D411yescharacteristic
259C42×C71C2×D411yescharacteristic
260C42×C71C2×D411yescharacteristic
261C42×C71C2411yescharacteristic
262C23×C71#12011yescharacteristic
263C22×D71—21no—
264Q8×C71—42no—
265Q8×C71—41no—
266Q8×C71—41no—
267C2×C4×C71—21no—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—22no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71#12011yescharacteristic
275C2×C4×C71#12011yescharacteristic
276C2×C4×C71#12011yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D71—81no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—21no—
284C2×Dic71—21no—
285C2×Dic71—21no—
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—21no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290D284—21no—
291D284—21no—
292C4×D71—41no—
293C4×D71—41no—
294C4×D71—82no—
295Dic142—21no—
296Dic142—21no—
297Dic142—21no—
298Dic142—21no—
299Dic142—21no—
300Dic142—21no—
301Dic142—42no—
302Dic142—41no—
303Dic142—41no—
304Dic142—81no—
305Dic142—82no—
306C8×C71—41no—
307C8×C71—41no—
308C8×C71—41no—
309C8×C71—41no—
310C71⋊C8—22no—
311C71⋊C8—41no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—21no—
314C22×C71—21no—
315C22×C71C2×#12011yescharacteristic
316C2×D71—41no—
317C2×D71—41no—
318C2×D71—41no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—42no—
324C4×C71—42no—
325C4×C71#57711yescharacteristic
326C4×C71#57811yescharacteristic
327C4×C71#57811yescharacteristic
328C4×C71#57811yescharacteristic
329Dic71—41no—
330Dic71—41no—
331Dic71—41no—
332Dic71—41no—
333Dic71—41no—
334Dic71—41no—
335Dic71—41no—
336Dic71—81no—
337Dic71—81no—
338#18745—711nomaximal, Sylow
339C2×C71—41no—
340C2×C71#301111yescharacteristic
341C2×C71#301311yescharacteristic
342C2×C71#301811yescharacteristic
343D71—81no—
344#3555—711no—
345#3249—711no—
346#3233—711no—
347#3185—711no—
348#1653—711no—
349#1652—711no—
350#1645—711no—
351#1644—711no—
352#1638—711no—
353#1636—711no—
354#1633—711no—
355#1632—711no—
356#1542D7111yescharacteristic, complemented
357#1485—711no—
358#1483—711no—
359C71#1874511yescharacteristic, complemented, Sylow
360#563—1422no—
361Q82—711no—
362#557—711no—
363#557—1421no—
364#556—711no—
365#556—1421no—
366#556—1421no—
367#554—711no—
368#552—1421no—
369#544—1421no—
370#542—1421no—
371#541—1421no—
372#541—1421no—
373#541—1422no—
374#533—711no—
375#533—711no—
376#533C2×D7111yescharacteristic
377#529—711no—
378#499—1421no—
379#498—711no—
380#494—711no—
381#488—1421no—
382#487—711no—
383#487—711no—
384#485—1421no—
385#482—1421no—
386#477—711no—
387#477—711no—
388#477—711no—
389#477—1421no—
390#476—711no—
391#475—711no—
392#474—711no—
393#470—1422no—
394#467—1421no—
395#467—1421no—
396#462—711no—
397#462—711no—
398#462—1421no—
399#441—1422no—
400#431C2×D7111yescharacteristic
401C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
402C4×M16—711no—
403#333C2×D7111yescharacteristic
404#333C2×D7111yescharacteristic
405#332C2×D7111yescharacteristic
406#332C2×D7111yescharacteristic
407Q8⋊C8—711no—
408Q8⋊C8—711no—
409Q8⋊C8—711no—
410Q8⋊C8—711no—
411Q8⋊C8—711no—
412Q8⋊C8—711no—
413D4⋊C8—711no—
414D4⋊C8—711no—
415C2×Q16—1421no—
416C2×Q16—1421no—
417C2×Q16—1422no—
418C2×M16—1421no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—711no—
421C4⋊Q8—711no—
422C4⋊Q8—711no—
423C4⋊Q8—711no—
424C4⋊Q8—1421no—
425C4⋊Q8—1421no—
426C4⋊Q8—1422no—
427C4⋊Q8—1421no—
428C4⋊Q8—1422no—
429C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
431#126—1422no—
432#126—1422no—
433#126—1422no—
434#126—1422no—
435#126—1422no—
436#126—1422no—
437#126—1421no—
438#125—21no—
439#125—711no—
440#125—1422no—
441#125—1421no—
442#125—1421no—
443#125—1422no—
444#125—1422no—
445#125—1422no—
446#125—1422no—
447#125—1421no—
448#125—1421no—
449#124—711no—
450#124—1422no—
451#124—1421no—
452#123—1422no—
453#123—1421no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—711no—
456C22⋊Q8—711no—
457C22⋊Q8—711no—
458C22⋊Q8—1421no—
459C22⋊Q8—1421no—
460C22⋊Q8—1421no—
461C22⋊Q8—1421no—
462C22⋊Q8—1422no—
463C22⋊Q8—1422no—
464C22⋊Q8—1422no—
465C22⋊Q8—1421no—
466C22⋊Q8D28412yes—
467#121—711no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—711no—
470C4×Q8—711no—
471C4×Q8—711no—
472C4×Q8—1422no—
473C4×Q8—1421no—
474C4×Q8—1421no—
475C4×Q8—1421no—
476C4×Q8—1421no—
477C4×Q8—1421no—
478C4×Q8—1421no—
479C4×Q8—1421no—
480C4×Q8—1421no—
481C4×Q8D28412yes—
482C4×D4—711no—
483C4×D4—1421no—
484C4×D4—1421no—
485#117—21no—
486#117—1422no—
487#117—1421no—
488#117—1421no—
489#117—1421no—
490#117—1421no—
491C2×C4⋊C4—1421no—
492C2×C42C22×D7111yescharacteristic
493#107—1421no—
494#107—1421no—
495#107—1421no—
496#107—1421no—
497#106—1421no—
498#106—1421no—
499#106—1422no—
500C4⋊C8—21no—
501C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
502C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
503C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
504C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
505#103—1421no—
506#103—1421no—
507#103—1421no—
508#103—1421no—
509#103—1421no—
510#103—1421no—
511#103—1422no—
512#103—1422no—
513#102—1421no—
514#102—1421no—
515C22⋊C8—21no—
516#97—1421no—
517C4×C8—21no—
518C4×C8—711no—
519C4×C8—711no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—711no—
522C2×Q8—711no—
523C2×Q8—711no—
524C2×Q8—1422no—
525C2×Q8—1421no—
526C2×Q8—1421no—
527C2×Q8—1421no—
528C2×Q8C2×D28412yes—
529C2×D4—711no—
530C2×D4—1421no—
531C22×C4—1422no—
532C22×C4—1421no—
533C22×C4D4×D7111yescharacteristic
534C22×C4D4×D7111yescharacteristic
535C22×C4C2×D28411yescharacteristic
536Q16—2844no—
537Q16—5681no—
538Q16—5681no—
539M16—2842no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—81no—
545C2×C8—1421no—
546C2×C8—1421no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—2841no—
553C4⋊C4—2841no—
554C4⋊C4—711no—
555C4⋊C4—711no—
556C4⋊C4—711no—
557C4⋊C4—711no—
558C4⋊C4—1422no—
559C4⋊C4—1422no—
560C4⋊C4—1422no—
561C4⋊C4—1422no—
562C4⋊C4—1422no—
563C4⋊C4—1422no—
564C4⋊C4—1422no—
565C4⋊C4—1422no—
566C4⋊C4—1421no—
567C4⋊C4—1421no—
568C4⋊C4—1421no—
569C4⋊C4—1421no—
570C4⋊C4—1421no—
571C4⋊C4—1421no—
572C4⋊C4—1421no—
573C4⋊C4—1421no—
574C4⋊C4—1421no—
575C4⋊C4—1421no—
576C4⋊C4—1421no—
577C4⋊C4—1421no—
578C4⋊C4—1421no—
579C4⋊C4—1421no—
580C4⋊C4—1421no—
581C4⋊C4C2×D28412yes—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—2841no—
584C22⋊C4—1422no—
585C22⋊C4—1422no—
586C22⋊C4—1422no—
587C22⋊C4—1421no—
588C22⋊C4—1421no—
589C22⋊C4—1421no—
590C22⋊C4—1421no—
591C22⋊C4—1421no—
592C22⋊C4—1421no—
593C22⋊C4—1421no—
594C42—22no—
595C42—2841no—
596C42—1422no—
597C42—1422no—
598C42—1422no—
599C42—1421no—
600C42—1421no—
601C42—1421no—
602C42D4×D7111yescharacteristic
603C42D4×D7111yescharacteristic
604C42C2×D28411yescharacteristic
605C42C23×D7111yescharacteristic
606C23—1421no—
607C23#1455609811yescharacteristic
608Q8—42no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—2842no—
612Q8—2841no—
613Q8—2841no—
614Q8—5681no—
615Q8—5682no—
616Q8—1421no—
617Q8—1421no—
618Q8—1421no—
619Q8—1421no—
620Q8—1421no—
621Q8—1421no—
622D4—5681no—
623D4—1421no—
624D4—1421no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—2841no—
634C2×C4—2841no—
635C2×C4—2841no—
636C2×C4—5682no—
637C2×C4—1421no—
638C2×C4—1421no—
639C2×C4—1421no—
640C2×C4—1421no—
641C2×C4—1421no—
642C2×C4—1421no—
643C2×C4—1421no—
644C2×C4#1455609811yescharacteristic
645C2×C4#1455609811yescharacteristic
646C2×C4#1455609811yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
649C2×C4C22×D28411yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—2841no—
655C8—1422no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—2841no—
660C22—2841no—
661C22—2841no—
662C22C2×#1455609811yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—2841no—
670C4—2841no—
671C4—2841no—
672C4—2841no—
673C4—2841no—
674C4—2841no—
675C4—2841no—
676C4—5681no—
677C4—5681no—
678C4#1798680511yescharacteristic
679C4#1798681211yescharacteristic
680C4#1798681311yescharacteristic
681C4#1798681311yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—5681no—
684C2#2259763811yescharacteristic
685C2#2259766011yescharacteristic
686C2#2259769311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1542C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#14556102D4
hypercenter#1542D71
hypocenterC71#18745
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599685C2semidirect
4. #22599081C2semidirect
5. #22587618C2semidirect
6. #22587611C2semidirect
7. #22587562C2semidirect
8. #22587555C2semidirect
9. #22587513C2semidirect
10. #22587499C2semidirect
11. #22587481C2semidirect
12. #22587475C2semidirect
13. #22586760C2semidirect
15. C71×#1542C2semidirect
356. #1542D71semidirect
359. C71#18745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028222
#225996852
#225995212
#225990812
#225876182
#225876112
#225875622
#225875552
#225875132
#225874992
#225874812
#225874752
#225867602
#225867512
C71×#15422
#1874571