Finite Group Databasebeta

← #31975915

Subgroups — #31975915

Order 18176.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602830C211yesmaximal, characteristic
2#22599685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599515C211yesmaximal, characteristic
4#22599085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587564C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587557C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587500C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586998C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586762C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1483C211yesmaximal, characteristic
16#17986752—22no—
17Q8×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986727C2211yescharacteristic
19#17986726—21no—
20#17986719—21no—
21#17986719C2211yescharacteristic
22#17986718—21no—
23#17986706C2211yescharacteristic
24#17986689—21no—
25#17986627—21no—
26#17986616—21no—
27#17986611—21no—
28#17986609—21no—
29#17986606—22no—
30#17986556C2211yescharacteristic
31#17986556C2211yescharacteristic
32#17986556C2211yescharacteristic
33#17986398—21no—
34#17986397C2211yescharacteristic
35#17986379C2211yescharacteristic
36#17986353—21no—
37#17986350C2211yescharacteristic
38#17986350C2211yescharacteristic
39#17986337—21no—
40#17986320—21no—
41#17986295—21no—
42#17986295C2211yescharacteristic
43#17986295C2211yescharacteristic
44#17986294C2211yescharacteristic
45#17986289C2211yescharacteristic
46#17986284C2211yescharacteristic
47#17986279C2211yescharacteristic
48#17986257—22no—
49#17986240—21no—
50#17986240—21no—
51#17986210—21no—
52#17986210C2211yescharacteristic
53#17986210C2211yescharacteristic
54#17986107—22no—
55#17986052C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985747C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#17985731C2211yescharacteristic
61#17985731C2211yescharacteristic
62#17985731C2211yescharacteristic
63#17985731C2211yescharacteristic
64#529×C71C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66C4×M16×C71C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×Dic284—22no—
72C2×Dic284—21no—
73C2×Dic284—21no—
74#14556128—21no—
75#14556128D411yescharacteristic
76#14556128D411yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127—22no—
82#14556127—22no—
83#14556127—21no—
84#14556126—21no—
85#14556121—22no—
86#14556121—22no—
87#14556121—22no—
88#14556121—22no—
89#14556121—22no—
90#14556121—22no—
91#14556120—21no—
92#14556120—21no—
93#14556120—21no—
94#14556120—21no—
95#14556119—22no—
96#14556119—21no—
97#14556118—22no—
98#14556118—22no—
99#14556118—22no—
100#14556118—22no—
101#14556115—22no—
102#14556115—21no—
103#14556109—22no—
104#14556107—21no—
105#14556107—21no—
106#14556107—21no—
107#14556107—21no—
108#14556107—21no—
109#14556107—21no—
110#14556107D411yescharacteristic
111#14556107D411yescharacteristic
112#14556107D412yes—
113#14556105—22no—
114#14556105—22no—
115#14556105—22no—
116Q8×Dic71—21no—
117C4×Dic142—21no—
118C4×Dic142—21no—
119C4×Dic142—21no—
120C4×Dic142—21no—
121C4×Dic142—21no—
122C4×Dic142—21no—
123C4×Dic142D412yes—
124C4×Dic142C2311yescharacteristic
125C4×Dic142C2311yescharacteristic
126#14556093—22no—
127#14556093—21no—
128#14556093—21no—
129D4×Dic71—21no—
130#14556087—21no—
131#14556087—21no—
132#14556087—21no—
133#14556087—21no—
134#14556084—22no—
135C2×C4⋊Dic71—21no—
136#14556062—21no—
137#14556062—21no—
138#14556061—21no—
139#14556061—21no—
140#14556060—22no—
141#14556059—21no—
142#14556059—21no—
143C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14556053—22no—
146#14556053—21no—
147#14556053—21no—
148#14556053—22no—
149#14556053—21no—
150#14556053—21no—
151#14556052—21no—
152#14556052—21no—
153#14556049—21no—
154#14556049—21no—
155C22⋊(C71⋊C8)—21no—
156C4×C71⋊C8—21no—
157C2×M16×C71—21no—
158C22×C8×C71—21no—
159#126×C71—21no—
160#125×C71D411yescharacteristic
161#124×C71D411yescharacteristic
162#123×C71—21no—
163C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
164#121×C71D411yescharacteristic
165C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
166C4×D4×C71—21no—
167C4×D4×C71C2311yescharacteristic
168#117×C71—21no—
169C2×C42×C71C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C71—21no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#97×C71—21no—
174C4×C8×C71C2311yescharacteristic
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—22no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic142C2×D412yes—
184C22×Dic71—22no—
185Dic284—44no—
186Dic284—81no—
187Dic284—81no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8—21no—
190C4⋊Dic71—22no—
191C4⋊Dic71—22no—
192C4⋊Dic71—21no—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71—21no—
198C4⋊Dic71—21no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—21no—
202C4⋊Dic71C2×D412yes—
203C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
205Dic71⋊C4—22no—
206Dic71⋊C4—22no—
207Dic71⋊C4—22no—
208Dic71⋊C4—22no—
209Dic71⋊C4—22no—
210Dic71⋊C4—22no—
211Dic71⋊C4—21no—
212Dic71⋊C4—21no—
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—21no—
216Dic71⋊C4—21no—
217Dic71⋊C4—41no—
218Dic71⋊C4—41no—
219C22⋊Dic71—22no—
220C22⋊Dic71—22no—
221C22⋊Dic71—22no—
222C22⋊Dic71—21no—
223C22⋊Dic71—22no—
224C22⋊Dic71—21no—
225C22⋊Dic71—41no—
226C4×Dic71—22no—
227C4×Dic71—22no—
228C4×Dic71—22no—
229C4×Dic71—22no—
230C4×Dic71—21no—
231C4×Dic71—21no—
232C4×Dic71—41no—
233C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C71—21no—
235C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
240M16×C71—42no—
241C2×C8×C71—21no—
242C2×C8×C71—21no—
243C2×C8×C71—21no—
244C2×C8×C71—21no—
245C2×C8×C71—81no—
246C4⋊C4×C71—21no—
247C4⋊C4×C71—21no—
248C4⋊C4×C71—21no—
249C4⋊C4×C71—21no—
250C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
252C22⋊C4×C71—21no—
253C22⋊C4×C71—21no—
254C22⋊C4×C71—21no—
255C22⋊C4×C71—21no—
256C22⋊C4×C71—21no—
257C42×C71—21no—
258C42×C71C2×D411yescharacteristic
259C42×C71C2×D411yescharacteristic
260C42×C71C2×D411yescharacteristic
261C42×C71C2411yescharacteristic
262C23×C71—21no—
263C23×C71#12011yescharacteristic
264Q8×C71—21no—
265Q8×C71—21no—
266D4×C71—21no—
267D4×C71—21no—
268D4×C71—81no—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—21no—
274C2×C4×C71—21no—
275C2×C4×C71—21no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71#12011yescharacteristic
280C2×C4×C71#12011yescharacteristic
281C2×C4×C71#12011yescharacteristic
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×Dic71—21no—
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—22no—
288C2×Dic71—21no—
289C2×Dic71—22no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71—41no—
293C2×Dic71—82no—
294Dic142—21no—
295Dic142—21no—
296Dic142—21no—
297Dic142—21no—
298Dic142—41no—
299Dic142—41no—
300Dic142—42no—
301Dic142—42no—
302Dic142—41no—
303Dic142—41no—
304Dic142—81no—
305Dic142—82no—
306C8×C71—22no—
307C8×C71—41no—
308C8×C71—41no—
309C8×C71—41no—
310C71⋊C8—41no—
311C71⋊C8—41no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—21no—
314C22×C71—21no—
315C22×C71—41no—
316C22×C71—41no—
317C22×C71—41no—
318C22×C71C2×#12011yescharacteristic
319C4×C71—21no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—41no—
324C4×C71—41no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71#57711yescharacteristic
327C4×C71#57811yescharacteristic
328C4×C71#57811yescharacteristic
329C4×C71#57811yescharacteristic
330Dic71—42no—
331Dic71—41no—
332Dic71—41no—
333Dic71—42no—
334Dic71—41no—
335Dic71—41no—
336Dic71—81no—
337Dic71—81no—
338#18745—711nomaximal, Sylow
339C2×C71—41no—
340C2×C71—81no—
341C2×C71#301111yescharacteristic
342C2×C71#301311yescharacteristic
343C2×C71#301811yescharacteristic
344#3555—711no—
345#3249—711no—
346#3233—711no—
347#3185—711no—
348#1653—711no—
349#1652—711no—
350#1645—711no—
351#1644—711no—
352#1638—711no—
353#1636—711no—
354#1633—711no—
355#1632—711no—
356#1542—711no—
357#1485—711no—
358#1483D7111yescharacteristic
359C71#1874511yescharacteristic, complemented, Sylow
360#563—1422no—
361Q82—711no—
362#557—711no—
363#557—1421no—
364#556—711no—
365#556—1421no—
366#556—1421no—
367#554—711no—
368#552—1421no—
369#544—1421no—
370#542—1421no—
371#541—1421no—
372#541—1422no—
373#541—1421no—
374#533—711no—
375#533—711no—
376#533—711no—
377#529C2×D7111yescharacteristic
378#499—1421no—
379#498—711no—
380#494—711no—
381#488—1421no—
382#487—711no—
383#487—711no—
384#485—1421no—
385#482—1421no—
386#477—711no—
387#477—711no—
388#477—711no—
389#477—1421no—
390#476—711no—
391#475—711no—
392#474—711no—
393#470—1422no—
394#467—1421no—
395#467—1421no—
396#462—711no—
397#462—711no—
398#462—1421no—
399#441—1422no—
400#431—711no—
401C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
402C4×M16C2×D7111yescharacteristic
403#333—711no—
404#333—711no—
405#332—711no—
406#332—711no—
407Q8⋊C8—711no—
408Q8⋊C8—711no—
409Q8⋊C8—711no—
410Q8⋊C8—711no—
411Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
412Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
413D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
414D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
415C2×Q16—1422no—
416C2×Q16—1421no—
417C2×Q16—1421no—
418C2×M16—21no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—711no—
421C4⋊Q8—711no—
422C4⋊Q8—711no—
423C4⋊Q8—711no—
424C4⋊Q8—711no—
425C4⋊Q8—711no—
426C4⋊Q8—1421no—
427C4⋊Q8—1422no—
428C4⋊Q8—1422no—
429C4⋊Q8—1421no—
430C4⋊Q8—1421no—
431#126—21no—
432#126—1422no—
433#126—1422no—
434#126—1422no—
435#126—1422no—
436#126—1422no—
437#126—1422no—
438#125—1421no—
439#125—1422no—
440#125—1422no—
441#125—1422no—
442#125—1422no—
443#125—1422no—
444#125—1421no—
445#125—1421no—
446#125—1421no—
447#125—1421no—
448#125D28411yescharacteristic
449#124—1422no—
450#124—1421no—
451#124D28411yescharacteristic
452#123—21no—
453#123—1422no—
454C22⋊Q8—711no—
455C22⋊Q8—711no—
456C22⋊Q8—712no—
457C22⋊Q8—1422no—
458C22⋊Q8—1422no—
459C22⋊Q8—1422no—
460C22⋊Q8—1421no—
461C22⋊Q8—1421no—
462C22⋊Q8—1421no—
463C22⋊Q8—1421no—
464C22⋊Q8—1421no—
465C22⋊Q8—1421no—
466C22⋊Q8D28411yescharacteristic
467#121D28411yescharacteristic
468C4×Q8—712no—
469C4×Q8—711no—
470C4×Q8—711no—
471C4×Q8—1421no—
472C4×Q8—1421no—
473C4×Q8—1421no—
474C4×Q8—1421no—
475C4×Q8—1422no—
476C4×Q8—1421no—
477C4×Q8—1421no—
478C4×Q8—1421no—
479C4×Q8—1421no—
480C4×Q8—1421no—
481C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
482C4×D4—21no—
483C4×D4—1421no—
484C4×D4C22×D7111yescharacteristic
485#117—21no—
486#117—1421no—
487#117—1422no—
488#117—1421no—
489#117—1421no—
490#117—1421no—
491C2×C4⋊C4—1421no—
492C2×C42C22×D7111yescharacteristic
493#107—1421no—
494#107—1421no—
495#107—1421no—
496#107—1421no—
497#106—1422no—
498#106—1421no—
499#106—1421no—
500C4⋊C8—21no—
501C4⋊C8—711no—
502C4⋊C8—711no—
503C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
504C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
505#103—1422no—
506#103—1421no—
507#103—1421no—
508#103—1422no—
509#103—1421no—
510#103—1421no—
511#103—1421no—
512#103—1421no—
513#102—1421no—
514#102—1421no—
515C22⋊C8—1421no—
516#97—21no—
517C4×C8—1421no—
518C4×C8C22×D7111yescharacteristic
519C4×C8C22×D7111yescharacteristic
520C2×Q8—712no—
521C2×Q8—711no—
522C2×Q8—711no—
523C2×Q8—1422no—
524C2×Q8—1421no—
525C2×Q8—1421no—
526C2×Q8—1421no—
527C2×Q8—1421no—
528C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
529C2×D4—21no—
530C2×D4C2×D28411yescharacteristic
531C22×C4—21no—
532C22×C4—1422no—
533C22×C4D4×D7111yescharacteristic
534C22×C4D4×D7111yescharacteristic
535C22×C4C2×D28411yescharacteristic
536Q16—2844no—
537Q16—5681no—
538Q16—5681no—
539M16—42no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—81no—
545C2×C8—1421no—
546C2×C8—1421no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—2841no—
552C4⋊C4—2841no—
553C4⋊C4—712no—
554C4⋊C4—711no—
555C4⋊C4—711no—
556C4⋊C4—1422no—
557C4⋊C4—1422no—
558C4⋊C4—1422no—
559C4⋊C4—1422no—
560C4⋊C4—1422no—
561C4⋊C4—1422no—
562C4⋊C4—1422no—
563C4⋊C4—1422no—
564C4⋊C4—1421no—
565C4⋊C4—1421no—
566C4⋊C4—1421no—
567C4⋊C4—1421no—
568C4⋊C4—1421no—
569C4⋊C4—1421no—
570C4⋊C4—1421no—
571C4⋊C4—1421no—
572C4⋊C4—1421no—
573C4⋊C4—1421no—
574C4⋊C4—1422no—
575C4⋊C4—1421no—
576C4⋊C4—1422no—
577C4⋊C4—1421no—
578C4⋊C4—1421no—
579C4⋊C4—1421no—
580C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
581C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—2841no—
588C22⋊C4—1422no—
589C22⋊C4—1422no—
590C22⋊C4—1422no—
591C22⋊C4—1421no—
592C22⋊C4—1422no—
593C22⋊C4—1421no—
594C42—21no—
595C42—2841no—
596C42—1422no—
597C42—1422no—
598C42—1422no—
599C42—1421no—
600C42—1421no—
601C42—1422no—
602C42D4×D7111yescharacteristic
603C42D4×D7111yescharacteristic
604C42C2×D28411yescharacteristic
605C42C23×D7111yescharacteristic
606C23—21no—
607C23#1455609811yescharacteristic
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—2842no—
611Q8—2842no—
612Q8—2841no—
613Q8—2841no—
614Q8—2841no—
615Q8—2841no—
616Q8—5681no—
617Q8—5682no—
618Q8—1421no—
619Q8—1421no—
620Q8—1421no—
621Q8—1421no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—81no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—2841no—
636C2×C4—2841no—
637C2×C4—5682no—
638C2×C4—1422no—
639C2×C4—1421no—
640C2×C4—1421no—
641C2×C4—1421no—
642C2×C4—1422no—
643C2×C4—1421no—
644C2×C4#1455609811yescharacteristic
645C2×C4#1455609811yescharacteristic
646C2×C4#1455609811yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
649C2×C4C22×D28411yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—2841no—
655C8—2841no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22C2×#1455609811yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—2842no—
671C4—2841no—
672C4—2841no—
673C4—2841no—
674C4—2842no—
675C4—2841no—
676C4—5681no—
677C4—5681no—
678C4#1798680911yescharacteristic
679C4#1798681511yescharacteristic
680C4#1798681611yescharacteristic
681C4#1798681611yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—81no—
684C2#2259763711yescharacteristic
685C2#2259765711yescharacteristic
686C2#2259769111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1483C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#121×C71D4
hypercenter#1483D71
hypocenterC71#18745
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599685C2semidirect
4. #22599085C2semidirect
5. #22587620C2semidirect
6. #22587613C2semidirect
7. #22587564C2semidirect
8. #22587557C2semidirect
9. #22587514C2semidirect
10. #22587500C2semidirect
11. #22587482C2semidirect
12. #22587476C2semidirect
13. #22586998C2semidirect
14. #22586762C2semidirect
359. C71#18745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028302
#225996852
#225995152
#225990852
#225876202
#225876132
#225875642
#225875572
#225875142
#225875002
#225874822
#225874762
#225869982
#225867622
C71×#14832
#1874571