Subgroups — #31975918

Order 18176.

1688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22586766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₇₁	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄×D₇₁	—	2	1	no	—
12	C₂×#14556153	—	2	1	no	—
13	#17986634	—	2	2	no	—
14	#17986634	—	2	2	no	—
15	#17986634	—	2	2	no	—
16	#17986634	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556099	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556099	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556096	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986310	—	2	1	no	—
23	#17986276	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17986211	—	2	2	no	—
25	#17986201	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17986191	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17986191	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17986132	—	2	1	no	—
29	C₄×#11765850	—	2	2	no	—
30	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#17986000	—	2	1	no	—
33	#17985743	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17985728	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17985728	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#493×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#486×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#459×C₇₁	—	2	2	no	—
41	#447×C₇₁	—	2	2	no	—
42	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
53	C₂×D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
54	C₂×D₄×D₇₁	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
57	#14556153	—	4	4	no	—
58	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
59	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
60	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
61	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
62	#14556099	—	2	4	no	—
63	#14556099	—	2	4	no	—
64	#14556099	—	2	4	no	—
65	#14556099	—	2	4	no	—
66	#14556096	—	2	8	no	—
67	#14556096	—	2	8	no	—
68	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
69	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
70	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
71	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
72	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	#14556061	—	2	2	no	—
82	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
83	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
84	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
85	#14556052	—	2	2	no	—
86	#14556049	—	2	2	no	—
87	#14556049	—	2	2	no	—
88	#14556048	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
90	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
98	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
99	#127×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
100	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
103	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
104	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	complemented
112	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
116	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
117	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₈₄	D₈	1	4	yes	complemented
123	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
129	D₄×D₇₁	—	4	16	no	—
130	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
131	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
132	D₄×D₇₁	—	4	16	no	—
133	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
134	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
144	#11765852	—	4	4	no	—
145	#11765850	—	4	4	no	—
146	#11765850	—	4	4	no	—
147	#11765849	—	4	2	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
158	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
160	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
161	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
176	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	D₈×C₇₁	—	8	4	no	—
182	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	8	32	no	—
209	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
210	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
211	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
212	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
213	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
216	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
217	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
219	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
221	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
222	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
236	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
241	D₂₈₄	—	2	4	no	—
242	D₂₈₄	—	2	2	no	—
243	D₂₈₄	—	2	2	no	—
244	D₂₈₄	—	2	4	no	—
245	D₂₈₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
246	D₂₈₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
247	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
248	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
249	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
250	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
251	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
252	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
254	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₇₁	#447	1	2	yes	—
265	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
267	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
268	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
269	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
270	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
271	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
272	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
273	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
274	C₂×D₇₁	—	8	32	no	—
275	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
276	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
277	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
278	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
279	C₄×C₇₁	#447	1	2	yes	—
280	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
282	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
283	Dic₇₁	—	4	2	no	—
284	Dic₇₁	—	4	2	no	—
285	#18746	—	71	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
287	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
288	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
289	C₂×C₇₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇₁	#3003	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇₁	#3019	1	1	yes	characteristic
292	D₇₁	—	4	4	no	—
293	D₇₁	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄²	—	71	1	no	—
295	#3205	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#3100	—	71	1	no	—
297	#3036	—	71	1	no	—
298	#1639	—	71	4	no	—
299	#1619	—	71	4	no	—
300	#1545	—	71	1	no	—
301	#1486	—	71	1	no	—
302	#1478	—	71	1	no	—
303	C₇₁	#18746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
305	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
306	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	1	no	—
307	D₄²	—	71	4	no	—
308	D₄²	—	142	2	no	—
309	D₄²	—	142	2	no	—
310	D₄²	—	142	2	no	—
311	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#121	—	142	1	no	—
314	C₂×#121	—	142	1	no	—
315	C₂×#120	—	142	2	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
318	#493	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
319	#486	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
320	#480	—	142	1	no	—
321	#474	—	71	2	no	—
322	#463	—	142	2	no	—
323	#461	—	71	2	no	—
324	#459	—	2	2	no	—
325	#459	—	71	2	no	—
326	#459	—	71	2	no	—
327	#447	—	2	2	no	—
328	#447	—	142	1	no	—
329	C₄×D₈	—	142	2	no	—
330	#431	—	71	1	no	—
331	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#423	—	71	1	no	—
333	#417	—	142	1	no	—
334	#331	—	71	4	no	—
335	D₄⋊C₈	—	71	4	no	—
336	D₄⋊C₈	—	71	4	no	—
337	C₂⁵	—	142	2	no	—
338	C₂×#41	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
343	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
352	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
355	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
357	C₂×D₈	—	2	4	no	—
358	C₂×D₈	—	142	2	no	—
359	C₂×D₈	—	142	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#127	—	2	1	no	—
363	#127	—	2	1	no	—
364	#127	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
365	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
366	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#124	—	2	1	no	—
368	#121	—	2	1	no	—
369	#121	—	2	1	no	—
370	#121	—	142	4	no	—
371	#121	—	142	4	no	—
372	#121	—	142	4	no	—
373	#121	—	142	4	no	—
374	#120	—	142	8	no	—
375	#120	—	142	8	no	—
376	C₄×D₄	—	2	1	no	—
377	C₄×D₄	—	2	1	no	—
378	C₄×D₄	—	71	2	no	—
379	C₄×D₄	—	71	2	no	—
380	C₄×D₄	—	71	2	no	—
381	C₄×D₄	—	71	2	no	—
382	C₄×D₄	—	142	1	no	—
383	C₄×D₄	—	142	1	no	—
384	C₄×D₄	—	142	1	no	—
385	C₄×D₄	—	142	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	#107	—	142	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
397	#103	—	142	2	no	—
398	#102	—	2	4	no	—
399	#102	—	142	2	no	—
400	#102	—	142	2	no	—
401	#102	—	142	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
404	C₄×C₈	—	142	1	no	—
405	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	complemented
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	284	8	no	—
408	C₂⁴	—	284	8	no	—
409	C₂⁴	—	568	4	no	—
410	C₂⁴	—	142	8	no	—
411	C₂⁴	—	142	1	no	—
412	C₂⁴	—	142	1	no	—
413	#41	—	4	2	no	—
414	#41	—	4	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	1	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	8	2	no	—
429	C₂×D₄	—	284	8	no	—
430	C₂×D₄	—	284	8	no	—
431	C₂×D₄	—	284	16	no	—
432	C₂×D₄	—	284	16	no	—
433	C₂×D₄	—	284	8	no	—
434	C₂×D₄	—	284	8	no	—
435	C₂×D₄	—	284	8	no	—
436	C₂×D₄	—	284	8	no	—
437	C₂×D₄	—	71	2	no	—
438	C₂×D₄	—	71	2	no	—
439	C₂×D₄	—	71	4	no	—
440	C₂×D₄	—	142	4	no	—
441	C₂×D₄	—	142	8	no	—
442	C₂×D₄	—	142	8	no	—
443	C₂×D₄	—	142	1	no	—
444	C₂×D₄	—	142	1	no	—
445	C₂×D₄	—	142	2	no	—
446	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
457	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	SD₁₆	—	284	4	no	—
461	D₈	—	8	4	no	—
462	D₈	—	284	4	no	—
463	D₈	—	284	4	no	—
464	M₁₆	—	284	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	142	2	no	—
467	C₂×C₈	—	142	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
481	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	—	284	2	no	—
491	C₂³	—	284	2	no	—
492	C₂³	—	284	2	no	—
493	C₂³	—	284	16	no	—
494	C₂³	—	284	16	no	—
495	C₂³	—	284	2	no	—
496	C₂³	—	568	8	no	—
497	C₂³	—	568	32	no	—
498	C₂³	—	142	4	no	—
499	C₂³	—	142	4	no	—
500	C₂³	—	142	2	no	—
501	C₂³	—	142	2	no	—
502	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	4	1	no	—
504	Q₈	—	4	1	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	1	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	1	no	—
515	D₄	—	8	2	no	—
516	D₄	—	8	2	no	—
517	D₄	—	284	16	no	—
518	D₄	—	284	16	no	—
519	D₄	—	71	4	no	—
520	D₄	—	71	4	no	—
521	D₄	—	142	4	no	—
522	D₄	—	142	4	no	—
523	D₄	—	142	2	no	—
524	D₄	—	142	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂×C₄	—	284	4	no	—
530	C₂×C₄	—	284	2	no	—
531	C₂×C₄	—	284	2	no	—
532	C₂×C₄	—	284	4	no	—
533	C₂×C₄	—	284	2	no	—
534	C₂×C₄	—	284	4	no	—
535	C₂×C₄	—	284	2	no	—
536	C₂×C₄	—	142	2	no	—
537	C₂×C₄	—	142	2	no	—
538	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₈	—	284	2	no	—
548	C₈	—	284	2	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	8	8	no	—
555	C₂²	—	8	1	no	—
556	C₂²	—	8	1	no	—
557	C₂²	—	8	1	no	—
558	C₂²	—	284	8	no	—
559	C₂²	—	284	8	no	—
560	C₂²	—	284	2	no	—
561	C₂²	—	284	2	no	—
562	C₂²	—	284	2	no	—
563	C₂²	—	284	2	no	—
564	C₂²	—	568	32	no	—
565	C₂²	—	142	4	no	—
566	C₂²	—	142	4	no	—
567	C₂²	#17986131	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	8	1	no	—
573	C₄	—	284	2	no	—
574	C₄	—	284	2	no	—
575	C₄	#17986131	1	2	yes	—
576	C₄	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
577	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
578	C₄	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
579	C₂	—	2	2	no	—
580	C₂	—	8	4	no	—
581	C₂	—	16	1	no	—
582	C₂	—	284	4	no	—
583	C₂	—	284	4	no	—
584	C₂	C₂×#17986131	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#22597565	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#22597696	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3205	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	#3205	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18746
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986634	C₂	semidirect
2. #22598336	C₂	semidirect
3. #22597800	C₂	semidirect
4. #22587516	C₂	semidirect
5. #22587392	C₂	semidirect
6. #22587008	C₂	semidirect
7. #22586766	C₂	semidirect
8. #22586732	C₂	semidirect
9. C₇₁×#3205	C₂	semidirect
23. #17986276	C₂²	semidirect
25. #17986201	C₂²	semidirect
26. #17986191	C₂²	semidirect
27. #17986191	C₂²	semidirect
30. #17986052	C₂²	semidirect
31. #17986023	C₂²	semidirect
33. #17985743	C₂²	semidirect
34. #17985728	C₂²	semidirect
35. #17985728	C₂²	semidirect
36. #532×C₇₁	C₂²	semidirect
38. #493×C₇₁	C₂²	semidirect
39. #486×C₇₁	C₂²	semidirect
42. #431×C₇₁	C₂²	semidirect
83. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	semidirect
84. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	semidirect
96. C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	semidirect
101. #127×C₇₁	C₂³	semidirect
111. C₄×C₈×C₇₁	C₂³	semidirect
122. C₂×D₂₈₄	D₈	semidirect
246. D₂₈₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
295. #3205	D₇₁	semidirect
303. C₇₁	#18746	semidirect
311. #532	C₂×D₇₁	semidirect
318. #493	C₂×D₇₁	semidirect
319. #486	C₂×D₇₁	semidirect
331. #431	C₂×D₇₁	semidirect
361. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	semidirect
366. #127	C₂²×D₇₁	semidirect
405. C₄×C₈	C₂²×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986634	2
#22598336	2
#22597800	2
#22587516	2
#22587392	2
#22587008	2
#22586766	2
#22586732	2
C₇₁×#3205	2
#18746	71