Finite Group Databasebeta

← #31975921

Subgroups — #31975921

Order 18176.

1688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587519C214yesmaximal, complemented
5#22587394C214yesmaximal, complemented
6#22587008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×D42×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556154—21no—
11#17986549C2211yescharacteristic, complemented
12#17986375C2212yescomplemented
13#17986345C2212yescomplemented
14#17986312—21no—
15#17986279C2212yescomplemented
16#17986214—22no—
17#17986204C2212yescomplemented
18#17986194C2212yescomplemented
19#17986194C2212yescomplemented
20#17986191—22no—
21#17986133—22no—
22#17986133—21no—
23C4×#11765850—22no—
24#17986052C2211yescharacteristic, complemented
25#17986052C2211yescharacteristic, complemented
26#17986023C2211yescharacteristic, complemented
27#17985998—21no—
28#17985743C2214yescomplemented
29D4⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
31C23×D4×C71—21no—
32C23×D4×C71—21no—
33D42×C71—22no—
34D42×C71—22no—
35D42×C71—22no—
36D42×C71C2214yes—
37C2×#127×C71C2211yescharacteristic
38C2×#121×C71—21no—
39C2×#121×C71—21no—
40C2×#120×C71—22no—
41C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
43C2×#11765865—21no—
44#14556154—44no—
45C2×#11765853—22no—
46C2×#11765850—22no—
47C2×#11765850—22no—
48C2×#11765850—24no—
49C2×#11765849—21no—
50#14556128C2311yescharacteristic, complemented
51#14556125C2311yescharacteristic, complemented
52#14556116—21no—
53#14556102—21no—
54#14556102—21no—
55C4×D284—21no—
56C4×D284—21no—
57#14556061—22no—
58C4⋊(C71⋊C8)—21no—
59C4⋊(C71⋊C8)—21no—
60C4⋊(C71⋊C8)C2312yescomplemented
61C4⋊(C71⋊C8)C2312yescomplemented
62#14556051—22no—
63#14556049—22no—
64#14556049—24no—
65#14556048—22no—
66#14556048—22no—
67C22⋊(C71⋊C8)—21no—
68C22⋊(C71⋊C8)—21no—
69C4×C71⋊C8—21no—
70C4×C71⋊C8C2312yescomplemented
71C25×C71—22no—
72C22×D4×C71—22no—
73C22×D4×C71—22no—
74C22×D4×C71—24no—
75C22×D4×C71—24no—
76C22×D4×C71—24no—
77C22×D4×C71—24no—
78C22×D4×C71—21no—
79C22×D4×C71—21no—
80C22×D4×C71—48no—
81C22×D4×C71—44no—
82C22×D4×C71—44no—
83C22×D4×C71D411yescharacteristic
84C22×D4×C71D411yescharacteristic
85C22×D4×C71D412yes—
86C23×C4×C71—21no—
87C23×C4×C71—21no—
88#127×C71—21no—
89#127×C71—21no—
90#127×C71D412yes—
91#127×C71C2312yes—
92#121×C71—24no—
93#121×C71—24no—
94#121×C71—24no—
95#121×C71—24no—
96#120×C71—28no—
97#120×C71—28no—
98C4×D4×C71—21no—
99C4×D4×C71—21no—
100C4×D4×C71—21no—
101C4×D4×C71—21no—
102C4×D4×C71D412yes—
103C4×D4×C71D412yes—
104C4×D4×C71C2312yes—
105C4×D4×C71C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C71—22no—
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112#11765865—42no—
113#11765865—42no—
114C2×Dic142—21no—
115C2×D284—21no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×C22⋊D71—41no—
119C2×C4×D71—41no—
120#11765853—44no—
121#11765850—44no—
122#11765850—44no—
123#11765850—84no—
124#11765849—42no—
125C2×C71⋊C8—22no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C4⋊Dic71—21no—
129C4⋊Dic71—21no—
130(C2×D71)⋊C4—41no—
131(C2×D71)⋊C4—41no—
132C24×C71—21no—
133C24×C71—21no—
134C24×C71—28no—
135C24×C71—22no—
136C24×C71—48no—
137C24×C71—48no—
138C24×C71—84no—
139C2×D4×C71—24no—
140C2×D4×C71—28no—
141C2×D4×C71—28no—
142C2×D4×C71—21no—
143C2×D4×C71—21no—
144C2×D4×C71—22no—
145C2×D4×C71—22no—
146C2×D4×C71—22no—
147C2×D4×C71—22no—
148C2×D4×C71—22no—
149C2×D4×C71—22no—
150C2×D4×C71—44no—
151C2×D4×C71—416no—
152C2×D4×C71—48no—
153C2×D4×C71—48no—
154C2×D4×C71—416no—
155C2×D4×C71—48no—
156C2×D4×C71—48no—
157C2×D4×C71—48no—
158C2×D4×C71—48no—
159C2×D4×C71—42no—
160C2×D4×C71—42no—
161C2×D4×C71—82no—
162C2×D4×C71D814yescomplemented
163C2×D4×C71C2×D412yes—
164C2×D4×C71C2×D412yes—
165C2×D4×C71C2×D414yes—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—44no—
173C22×C4×C71—42no—
174C22×C4×C71—42no—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71C2×D412yes—
181C4⋊C4×C71C2×D412yes—
182C22⋊C4×C71—28no—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C22⋊C4×C71—22no—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C42×C71C2×D411yescharacteristic
188C42×C71C2×D411yescharacteristic
189C42×C71C2×D411yescharacteristic
190C42×C71C2411yescharacteristic
191C23×C71—24no—
192C23×C71—22no—
193C23×C71—22no—
194C23×C71—24no—
195C23×C71—24no—
196C23×C71—42no—
197C23×C71—42no—
198C23×C71—42no—
199C23×C71—44no—
200C23×C71—416no—
201C23×C71—416no—
202C23×C71—44no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71—44no—
205C23×C71—88no—
206C23×C71—832no—
207C23×C71#12011yescharacteristic
208C22×D71—41no—
209D4×C71—24no—
210D4×C71—22no—
211D4×C71—22no—
212D4×C71—24no—
213D4×C71—44no—
214D4×C71—44no—
215D4×C71—416no—
216D4×C71—416no—
217D4×C71—42no—
218D4×C71—42no—
219D4×C71—44no—
220D4×C71—44no—
221D4×C71—82no—
222D4×C71C2×D814yes—
223D4×C71AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—44no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—44no—
234C2×C4×C71—44no—
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71#12011yescharacteristic
237C2×C4×C71#12011yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×D812yes—
239C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D71—82no—
244C2×Dic71—41no—
245D284—42no—
246D284—41no—
247D284—42no—
248D284—41no—
249C4×D71—82no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252C71⋊C8—42no—
253C71⋊C8—42no—
254C71⋊C8—42no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—24no—
258C22×C71—24no—
259C22×C71—48no—
260C22×C71—48no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—44no—
266C22×C71—44no—
267C22×C71—44no—
268C22×C71—88no—
269C22×C71—832no—
270C22×C71#44712yes—
271C22×C71C2×#12011yescharacteristic
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71#44712yes—
281C4×C71C22×D811yescharacteristic
282C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
284Dic71—81no—
285#18746—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—22no—
287C2×C71—44no—
288C2×C71—44no—
289C2×C71—84no—
290C2×C71C2×#44711yescharacteristic
291C2×C71#300311yescharacteristic
292C2×C71#301911yescharacteristic
293D71—161no—
294C2×D42D7111yescharacteristic, complemented
295#3205—711no—
296#3100—711no—
297#3036—711no—
298#1639—714no—
299#1619—714no—
300#1545—711no—
301#1486—711no—
302#1478—711no—
303C71#1874611yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23×D4—21no—
305C23×D4—21no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
307D42—22no—
308D42—22no—
309D42—22no—
310D42C2×D7114yes—
311#532—711no—
312C2×#127C2×D7111yescharacteristic
313C2×#121—21no—
314C2×#121—21no—
315C2×#120—22no—
316C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
317C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
318#493—712no—
319#486—712no—
320#480—1421no—
321#474—712no—
322#463—1422no—
323#461—712no—
324#459—712no—
325#459—712no—
326#459—1422no—
327#447—1421no—
328#447—1422no—
329C4×D8—1422no—
330#431—711no—
331#431—711no—
332#423—711no—
333#417—1421no—
334#331—714no—
335D4⋊C8—714no—
336D4⋊C8—714no—
337C25—22no—
338C2×#41—1421no—
339C22×D4—22no—
340C22×D4—22no—
341C22×D4—24no—
342C22×D4—24no—
343C22×D4—24no—
344C22×D4—24no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—48no—
348C22×D4—44no—
349C22×D4—44no—
350C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
351C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
352C22×D4C22⋊D7112yes—
353C23×C4—21no—
354C23×C4—21no—
355AGL(1,ℤ/8)—2844no—
356C2×SD16—1422no—
357C2×D8—1422no—
358C2×D8—1422no—
359C2×D8—1424no—
360C2×M16—1421no—
361C4⋊Q8—711no—
362#127—21no—
363#127—21no—
364#127—711no—
365#127C22⋊D7112yes—
366#127C22×D7112yes—
367#124—1421no—
368#121—24no—
369#121—24no—
370#121—24no—
371#121—24no—
372#121—1421no—
373#121—1421no—
374#120—28no—
375#120—28no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1421no—
382C4×D4C22⋊D7112yes—
383C4×D4C22⋊D7112yes—
384C4×D4C22×D7112yes—
385C4×D4C22×D7112yes—
386C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C42C22×D7111yescharacteristic
392#107—1422no—
393C4⋊C8—712no—
394C4⋊C8—712no—
395C4⋊C8—1421no—
396C4⋊C8—1421no—
397#103—1422no—
398#102—1422no—
399#102—1424no—
400#102—1422no—
401#102—1422no—
402C22⋊C8—1421no—
403C22⋊C8—1421no—
404C4×C8—712no—
405C4×C8—1421no—
406C24—21no—
407C24—21no—
408C24—28no—
409C24—22no—
410C24—48no—
411C24—48no—
412C24—84no—
413#41—2842no—
414#41—2842no—
415C2×Q8—1421no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—28no—
418C2×D4—28no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—416no—
429C2×D4—416no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—2841no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4#1176585014yescomplemented
444C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
445C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
446C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460SD16—2844no—
461D8—2844no—
462D8—2844no—
463D8—5684no—
464M16—2842no—
465C2×C8—1422no—
466C2×C8—1422no—
467C2×C8—1422no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
473C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
474C22⋊C4—28no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C42C23×D7111yescharacteristic
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—24no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—416no—
495C23—416no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—88no—
500C23—832no—
501C23—2841no—
502C23#1455609711yescharacteristic
503Q8—2841no—
504Q8—2841no—
505D4—24no—
506D4—24no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—416no—
512D4—416no—
513D4—44no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—82no—
518D4—2842no—
519D4—2841no—
520D4—2842no—
521D4—2841no—
522D4—5682no—
523D4C2×#1176585014yes—
524D4#1455615414yescomplemented
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—5682no—
538C2×C4#1455609711yescharacteristic
539C2×C4#1455609711yescharacteristic
540C2×C4#1455609711yescharacteristic
541C2×C4C2×#1176585012yes—
542C2×C4#1455615412yes—
543C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
546C8—2842no—
547C8—2842no—
548C8—2842no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—24no—
552C22—24no—
553C22—48no—
554C22—48no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—44no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—88no—
563C22—832no—
564C22—5681no—
565C22—5681no—
566C22—5681no—
567C22#1798613312yes—
568C22C2×#1455609711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—5681no—
575C4#1798613312yes—
576C4C22×#1176585011yescharacteristic
577C4C2×#1455615411yescharacteristic
578C4C2×#1455615412yes—
579C2—22no—
580C2—44no—
581C2—44no—
582C2—84no—
583C2—11361no—
584C2C2×#1798613311yescharacteristic
585C2#2259756711yescharacteristic
586C2#2259769711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×D42×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×D42D71
hypocenterC71#18746
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599258C2semidirect
2. #22598340C2semidirect
3. #22597804C2semidirect
4. #22587519C2semidirect
5. #22587394C2semidirect
6. #22587008C2semidirect
7. #22586765C2semidirect
8. #22586731C2semidirect
9. C2×D42×C71C2semidirect
11. #17986549C22semidirect
12. #17986375C22semidirect
13. #17986345C22semidirect
15. #17986279C22semidirect
17. #17986204C22semidirect
18. #17986194C22semidirect
19. #17986194C22semidirect
24. #17986052C22semidirect
25. #17986052C22semidirect
26. #17986023C22semidirect
28. #17985743C22semidirect
29. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
30. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
50. #14556128C23semidirect
51. #14556125C23semidirect
60. C4⋊(C71⋊C8)C23semidirect
61. C4⋊(C71⋊C8)C23semidirect
70. C4×C71⋊C8C23semidirect
162. C2×D4×C71D8semidirect
223. D4×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
294. C2×D42D71semidirect
303. C71#18746semidirect
443. C2×D4#11765850semidirect
524. D4#14556154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992582
#225983402
#225978042
#225875192
#225873942
#225870082
#225867652
#225867312
C2×D42×C712
#1874671