Subgroups — #31975937

Order 18176.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22586768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#17986706	—	2	2	no	—
11	#17986706	—	2	2	no	—
12	#17986706	—	2	2	no	—
13	#17986706	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
21	#17986371	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17986351	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17986315	—	2	1	no	—
24	#17986281	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17986204	—	2	2	no	—
26	#17986196	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17986137	—	2	2	no	—
28	#17986137	—	2	1	no	—
29	C₄×#11765853	—	2	2	no	—
30	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985747	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17985729	C₂²	1	4	yes	complemented
34	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	1	no	—
36	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#463×C₇₁	—	2	2	no	—
39	#461×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#459×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#417×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
48	#14556128	—	2	1	no	—
49	#14556128	—	2	1	no	—
50	#14556128	D₄	1	2	yes	—
51	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
52	#14556119	—	2	4	no	—
53	#14556119	—	2	4	no	—
54	#14556107	—	2	4	no	—
55	#14556107	—	2	4	no	—
56	#14556105	—	2	8	no	—
57	#14556105	—	2	8	no	—
58	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
62	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
74	#14556059	—	2	2	no	—
75	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
76	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
77	#14556051	—	2	2	no	—
78	#14556051	—	2	4	no	—
79	#14556049	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
81	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
82	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	4	4	no	—
88	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
94	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
95	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
108	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	8	4	no	—
120	#11765853	—	4	4	no	—
121	#11765853	—	8	4	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
132	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
133	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
138	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
139	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
148	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
158	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
159	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
179	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
180	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
181	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
188	D₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
212	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
213	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
214	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
215	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
216	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
217	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
229	C₂²×C₇₁	#448	1	2	yes	—
230	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
236	C₄×C₇₁	#448	1	2	yes	—
237	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇₁	#575	1	2	yes	—
240	Dic₇₁	—	4	2	no	—
241	Dic₇₁	—	4	4	no	—
242	Dic₇₁	—	4	2	no	—
243	#18748	—	71	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
246	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
247	C₂×C₇₁	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	#3005	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	#3019	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#554	—	71	1	no	—
251	#3206	—	71	1	no	—
252	#3103	—	71	1	no	—
253	#3036	D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	#1643	—	71	4	no	—
255	#1622	—	71	4	no	—
256	#1548	—	71	1	no	—
257	#1487	—	71	1	no	—
258	#1478	—	71	1	no	—
259	C₇₁	#18748	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
261	#554	—	71	4	no	—
262	#554	—	142	2	no	—
263	#554	—	142	2	no	—
264	#554	—	142	2	no	—
265	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
267	C₂×#125	—	142	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
274	#492	—	71	2	no	—
275	#487	—	71	2	no	—
276	#481	—	142	1	no	—
277	#475	—	71	2	no	—
278	#463	—	2	2	no	—
279	#461	—	142	2	no	—
280	#461	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
281	#460	—	71	2	no	—
282	#459	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
283	#448	—	142	1	no	—
284	#448	—	142	2	no	—
285	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
286	#431	—	71	1	no	—
287	#431	—	71	1	no	—
288	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	#417	—	2	1	no	—
290	#333	—	71	4	no	—
291	Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
292	D₄⋊C₈	—	71	4	no	—
293	C₂×#41	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
296	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
303	C₂×D₈	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	#125	—	142	4	no	—
312	#125	—	142	4	no	—
313	#124	—	2	1	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
318	#121	—	2	1	no	—
319	#121	—	2	1	no	—
320	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
323	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
324	C₄×D₄	—	2	1	no	—
325	C₄×D₄	—	2	1	no	—
326	C₄×D₄	—	2	1	no	—
327	C₄×D₄	—	2	1	no	—
328	C₄×D₄	—	142	4	no	—
329	C₄×D₄	—	142	4	no	—
330	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
331	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	#106	—	142	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
349	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
350	#103	—	2	2	no	—
351	#103	—	142	2	no	—
352	#103	—	142	4	no	—
353	#102	—	2	2	no	—
354	#102	—	142	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
357	C₄×C₈	—	71	2	no	—
358	C₄×C₈	—	142	1	no	—
359	C₂⁴	—	2	1	no	—
360	#41	—	4	2	no	—
361	#41	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	1	no	—
375	C₂×D₄	#11765853	1	4	yes	complemented
376	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	SD₁₆	—	4	4	no	—
391	SD₁₆	—	284	4	no	—
392	SD₁₆	—	568	4	no	—
393	D₈	—	4	4	no	—
394	M₁₆	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	142	2	no	—
397	C₂×C₈	—	142	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
411	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
417	C₄²	—	142	2	no	—
418	C₄²	—	142	2	no	—
419	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	4	1	no	—
430	Q₈	—	4	1	no	—
431	Q₈	—	284	4	no	—
432	Q₈	—	284	2	no	—
433	Q₈	—	568	2	no	—
434	Q₈	—	142	2	no	—
435	Q₈	—	142	2	no	—
436	D₄	—	2	4	no	—
437	D₄	—	2	2	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	1	no	—
440	D₄	—	4	1	no	—
441	D₄	—	4	2	no	—
442	D₄	—	8	2	no	—
443	D₄	C₂×#11765853	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	284	2	no	—
453	C₂×C₄	—	284	4	no	—
454	C₂×C₄	—	284	2	no	—
455	C₂×C₄	—	568	8	no	—
456	C₂×C₄	—	142	2	no	—
457	C₂×C₄	—	142	2	no	—
458	C₂×C₄	—	142	4	no	—
459	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₈	—	284	2	no	—
469	C₈	—	284	2	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	4	8	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	8	1	no	—
477	C₂²	—	8	1	no	—
478	C₂²	—	8	1	no	—
479	C₂²	#17986137	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	2	1	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	8	1	no	—
486	C₄	—	284	2	no	—
487	C₄	—	284	4	no	—
488	C₄	—	284	2	no	—
489	C₄	#17986137	1	2	yes	—
490	C₄	C₂²×#11765853	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#17986795	1	2	yes	—
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	4	4	no	—
495	C₂	—	16	1	no	—
496	C₂	C₂×#17986137	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#22597579	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#22597695	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3036	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	#3036	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18748
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986706	C₂	semidirect
2. #22599262	C₂	semidirect
3. #22598367	C₂	semidirect
4. #22587545	C₂	semidirect
5. #22587410	C₂	semidirect
6. #22587022	C₂	semidirect
7. #22586768	C₂	semidirect
8. #22586731	C₂	semidirect
21. #17986371	C₂²	semidirect
22. #17986351	C₂²	semidirect
24. #17986281	C₂²	semidirect
26. #17986196	C₂²	semidirect
32. #17985747	C₂²	semidirect
33. #17985729	C₂²	semidirect
147. C₂×D₄×C₇₁	SD₁₆	semidirect
259. C₇₁	#18748	semidirect
375. C₂×D₄	#11765853	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986706	2
#22599262	2
#22598367	2
#22587545	2
#22587410	2
#22587022	2
#22586768	2
#22586731	2
C₇₁×#3036	2
#18748	71