Subgroups — #31975945

Order 18176.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22586770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986710	—	2	2	no	—
11	#17986710	—	2	2	no	—
12	#17986710	—	2	2	no	—
13	#17986710	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556108	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556104	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556090	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
21	#17986332	—	2	1	no	—
22	#17986296	—	2	2	no	—
23	#17986291	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17986286	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986276	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986206	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17986154	—	2	1	no	—
28	C₄×#11765855	—	2	2	no	—
29	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986042	—	2	1	no	—
31	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17986003	—	2	1	no	—
33	#17985748	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17985731	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17985728	C₂²	1	4	yes	—
36	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#494×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#487×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#462×C₇₁	—	2	2	no	—
41	#451×C₇₁	—	2	2	no	—
42	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
49	#14556119	—	2	4	no	—
50	#14556119	—	2	4	no	—
51	#14556108	—	2	4	no	—
52	#14556108	—	2	4	no	—
53	#14556104	—	2	8	no	—
54	#14556104	—	2	8	no	—
55	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
56	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
57	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
60	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
61	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556090	—	2	4	no	—
64	#14556090	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	#14556061	—	2	2	no	—
76	#14556061	—	2	2	no	—
77	#14556059	—	2	2	no	—
78	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
81	#14556052	—	2	2	no	—
82	#14556051	—	2	2	no	—
83	#14556048	—	2	2	no	—
84	#14556048	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
86	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
92	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
100	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
105	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₈₄	Q₁₆	1	4	yes	complemented
115	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
124	#11765855	—	4	4	no	—
125	#11765849	—	4	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
134	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
135	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
136	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
137	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	Q₁₆×C₇₁	—	8	4	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
173	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
174	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
175	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
197	D₂₈₄	—	2	2	no	—
198	D₂₈₄	—	2	4	no	—
199	D₂₈₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
200	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
201	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
202	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
203	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
204	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
205	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
206	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
208	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₇₁	#451	1	2	yes	—
212	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
215	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
217	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
221	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
222	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
223	C₄×C₇₁	#451	1	2	yes	—
224	C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₇₁	#575	1	2	yes	—
227	Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	#18749	—	71	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₇₁	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	#3005	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	#3019	1	1	yes	characteristic
235	D₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂×#554	—	71	1	no	—
237	#3209	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#3104	—	71	1	no	—
239	#3077	—	71	1	no	—
240	#1644	—	71	4	no	—
241	#1632	—	71	4	no	—
242	#1548	—	71	1	no	—
243	#1487	—	71	1	no	—
244	#1478	—	71	1	no	—
245	C₇₁	#18749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	#554	—	71	4	no	—
247	#554	—	142	2	no	—
248	#554	—	142	2	no	—
249	#554	—	142	2	no	—
250	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#125	—	142	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
259	#494	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
260	#487	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
261	#484	—	142	1	no	—
262	#478	—	142	2	no	—
263	#477	—	71	2	no	—
264	#476	—	71	2	no	—
265	#474	—	71	2	no	—
266	#462	—	2	2	no	—
267	#462	—	71	2	no	—
268	#451	—	2	2	no	—
269	#451	—	142	1	no	—
270	C₄×Q₁₆	—	142	2	no	—
271	#431	—	71	1	no	—
272	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	#428	—	142	1	no	—
274	#423	—	71	1	no	—
275	#418	—	142	1	no	—
276	#333	—	71	4	no	—
277	Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
278	D₄⋊C₈	—	71	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
280	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
290	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
293	#125	—	2	1	no	—
294	#125	—	142	4	no	—
295	#125	—	142	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
307	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
308	C₄×D₄	—	71	2	no	—
309	C₄×D₄	—	71	2	no	—
310	C₄×D₄	—	142	4	no	—
311	C₄×D₄	—	142	4	no	—
312	C₄×D₄	—	142	1	no	—
313	C₄×D₄	—	142	1	no	—
314	#117	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	#107	—	142	2	no	—
329	#107	—	142	2	no	—
330	#106	—	142	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
335	#103	—	2	4	no	—
336	#103	—	142	2	no	—
337	#103	—	142	2	no	—
338	#102	—	142	2	no	—
339	#102	—	142	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
342	C₄×C₈	—	142	1	no	—
343	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂⁴	—	142	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
352	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
353	C₂×D₄	—	71	2	no	—
354	C₂×D₄	—	71	4	no	—
355	C₂×D₄	—	142	2	no	—
356	C₂×D₄	—	142	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	Q₁₆	—	8	4	no	—
370	Q₁₆	—	284	4	no	—
371	M₁₆	—	284	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	142	2	no	—
374	C₂×C₈	—	142	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
397	C₄²	—	4	1	no	—
398	C₄²	—	142	2	no	—
399	C₄²	—	142	2	no	—
400	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	—	284	2	no	—
405	C₂³	—	284	2	no	—
406	C₂³	—	142	4	no	—
407	C₂³	—	142	2	no	—
408	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	4	4	no	—
410	Q₈	—	4	2	no	—
411	Q₈	—	4	2	no	—
412	Q₈	—	8	2	no	—
413	Q₈	—	284	2	no	—
414	Q₈	—	142	2	no	—
415	Q₈	—	142	2	no	—
416	D₄	—	71	4	no	—
417	D₄	—	142	4	no	—
418	D₄	—	142	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	284	4	no	—
426	C₂×C₄	—	284	2	no	—
427	C₂×C₄	—	284	2	no	—
428	C₂×C₄	—	284	2	no	—
429	C₂×C₄	—	284	4	no	—
430	C₂×C₄	—	568	8	no	—
431	C₂×C₄	—	142	2	no	—
432	C₂×C₄	—	142	2	no	—
433	C₂×C₄	—	142	2	no	—
434	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	4	2	no	—
443	C₈	—	284	2	no	—
444	C₈	—	284	2	no	—
445	C₂²	—	2	1	no	—
446	C₂²	—	2	1	no	—
447	C₂²	—	284	8	no	—
448	C₂²	—	284	2	no	—
449	C₂²	—	284	2	no	—
450	C₂²	—	142	4	no	—
451	C₂²	#17986153	1	2	yes	—
452	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	4	4	no	—
457	C₄	—	8	1	no	—
458	C₄	—	8	1	no	—
459	C₄	—	284	2	no	—
460	C₄	—	284	2	no	—
461	C₄	—	284	2	no	—
462	C₄	#17986153	1	2	yes	—
463	C₄	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#17986798	1	2	yes	—
466	C₂	—	2	2	no	—
467	C₂	—	284	4	no	—
468	C₂	C₂×#17986153	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#22597581	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#22597696	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3209	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
hypercenter	#3209	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18749
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598375	C₂	semidirect
4. #22587551	C₂	semidirect
5. #22587471	C₂	semidirect
6. #22587021	C₂	semidirect
7. #22586770	C₂	semidirect
9. C₇₁×#3209	C₂	semidirect
23. #17986291	C₂²	semidirect
26. #17986206	C₂²	semidirect
33. #17985748	C₂²	semidirect
34. #17985731	C₂²	semidirect
38. #494×C₇₁	C₂²	semidirect
39. #487×C₇₁	C₂²	semidirect
114. C₂×D₂₈₄	Q₁₆	semidirect
237. #3209	D₇₁	semidirect
245. C₇₁	#18749	semidirect
259. #494	C₂×D₇₁	semidirect
260. #487	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986710	2
#22598375	2
#22598133	2
#22587551	2
#22587471	2
#22587021	2
#22586770	2
#22586732	2
C₇₁×#3209	2
#18749	71