Subgroups — #31975947

Order 18176.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22599285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22586769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#3104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986709	—	2	2	no	—
11	#17986709	—	2	2	no	—
12	#17986709	—	2	2	no	—
13	#17986709	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556120	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556106	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556104	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
21	#17986378	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17986351	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17986296	—	2	2	no	—
24	#17986286	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986276	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986209	—	2	2	no	—
27	#17986154	—	2	2	no	—
28	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986042	—	2	1	no	—
30	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986003	—	2	1	no	—
32	#17985747	C₂²	1	4	yes	complemented
33	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17985726	C₂²	1	4	yes	—
35	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#484×C₇₁	—	2	1	no	—
38	#477×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#462×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#451×C₇₁	—	2	1	no	—
41	C₄×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
42	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
48	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
49	#14556128	—	2	1	no	—
50	#14556128	—	2	1	no	—
51	#14556128	D₄	1	2	yes	—
52	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
53	#14556120	—	2	4	no	—
54	#14556120	—	2	4	no	—
55	#14556106	—	2	8	no	—
56	#14556106	—	2	8	no	—
57	#14556104	—	2	4	no	—
58	#14556104	—	2	4	no	—
59	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
60	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
61	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
62	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
63	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
74	#14556061	—	2	2	no	—
75	#14556059	—	2	2	no	—
76	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
77	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
78	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
79	#14556051	—	2	4	no	—
80	#14556048	—	2	2	no	—
81	#14556048	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
83	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
96	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
105	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₈₄	Q₁₆	1	4	yes	complemented
115	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
123	#11765855	—	8	4	no	—
124	#11765849	—	4	2	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
134	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
136	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
137	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
173	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
175	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
198	D₂₈₄	—	2	2	no	—
199	D₂₈₄	—	2	4	no	—
200	D₂₈₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
201	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
202	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
203	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
204	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
205	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
206	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
208	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₇₁	#451	1	2	yes	—
212	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
215	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
217	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
223	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
224	C₄×C₇₁	#451	1	2	yes	—
225	C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₇₁	#575	1	2	yes	—
228	Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	Dic₇₁	—	4	4	no	—
230	#18749	—	71	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₇₁	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	#3005	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	#3019	1	1	yes	characteristic
235	D₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂×#554	—	71	1	no	—
237	#3209	—	71	1	no	—
238	#3104	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#3077	—	71	1	no	—
240	#1644	—	71	4	no	—
241	#1632	—	71	4	no	—
242	#1548	—	71	1	no	—
243	#1487	—	71	1	no	—
244	#1478	—	71	1	no	—
245	C₇₁	#18749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	#554	—	71	4	no	—
247	#554	—	142	2	no	—
248	#554	—	142	2	no	—
249	#554	—	142	2	no	—
250	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
252	C₂×#125	—	142	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
259	#494	—	71	2	no	—
260	#487	—	71	2	no	—
261	#484	—	2	1	no	—
262	#478	—	142	2	no	—
263	#477	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
264	#476	—	71	2	no	—
265	#474	—	71	2	no	—
266	#462	—	142	2	no	—
267	#462	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
268	#451	—	2	1	no	—
269	#451	—	142	2	no	—
270	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
271	#431	—	71	1	no	—
272	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	#428	—	142	1	no	—
274	#423	—	71	1	no	—
275	#418	—	142	1	no	—
276	#333	—	71	4	no	—
277	Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
278	D₄⋊C₈	—	71	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
280	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
291	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	#125	—	2	1	no	—
294	#125	—	142	4	no	—
295	#125	—	142	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
307	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₄×D₄	—	71	2	no	—
309	C₄×D₄	—	71	2	no	—
310	C₄×D₄	—	142	4	no	—
311	C₄×D₄	—	142	4	no	—
312	C₄×D₄	—	142	1	no	—
313	C₄×D₄	—	142	1	no	—
314	#117	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	#107	—	2	2	no	—
329	#107	—	142	2	no	—
330	#106	—	142	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
334	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
335	#103	—	2	2	no	—
336	#103	—	2	2	no	—
337	#103	—	142	4	no	—
338	#102	—	142	2	no	—
339	#102	—	142	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
342	C₄×C₈	—	2	1	no	—
343	C₄×C₈	—	71	2	no	—
344	C₂⁴	—	142	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
352	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	—	71	2	no	—
354	C₂×D₄	—	71	4	no	—
355	C₂×D₄	—	142	2	no	—
356	C₂×D₄	—	142	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	Q₁₆	—	4	4	no	—
370	Q₁₆	—	568	4	no	—
371	M₁₆	—	284	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	142	2	no	—
374	C₂×C₈	—	142	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	4	1	no	—
400	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	—	284	2	no	—
405	C₂³	—	284	2	no	—
406	C₂³	—	142	4	no	—
407	C₂³	—	142	2	no	—
408	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	2	2	no	—
410	Q₈	—	2	2	no	—
411	Q₈	—	4	2	no	—
412	Q₈	—	4	2	no	—
413	Q₈	—	4	2	no	—
414	Q₈	—	284	4	no	—
415	Q₈	—	568	2	no	—
416	D₄	—	71	4	no	—
417	D₄	—	142	4	no	—
418	D₄	—	142	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	284	4	no	—
428	C₂×C₄	—	284	2	no	—
429	C₂×C₄	—	284	4	no	—
430	C₂×C₄	—	284	4	no	—
431	C₂×C₄	—	568	8	no	—
432	C₂×C₄	—	142	2	no	—
433	C₂×C₄	—	142	4	no	—
434	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	4	2	no	—
443	C₈	—	284	2	no	—
444	C₈	—	284	2	no	—
445	C₂²	—	2	1	no	—
446	C₂²	—	2	1	no	—
447	C₂²	—	284	8	no	—
448	C₂²	—	284	2	no	—
449	C₂²	—	284	2	no	—
450	C₂²	—	142	4	no	—
451	C₂²	#17986153	1	2	yes	—
452	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	8	1	no	—
459	C₄	—	8	1	no	—
460	C₄	—	284	4	no	—
461	C₄	—	284	2	no	—
462	C₄	#17986153	1	2	yes	—
463	C₄	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#17986797	1	2	yes	—
466	C₂	—	2	2	no	—
467	C₂	—	284	4	no	—
468	C₂	C₂×#17986153	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#22597580	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#22597695	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3104	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
hypercenter	#3104	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18749
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22599285	C₂	semidirect
4. #22587552	C₂	semidirect
5. #22587473	C₂	semidirect
6. #22587020	C₂	semidirect
7. #22586769	C₂	semidirect
9. C₇₁×#3104	C₂	semidirect
21. #17986378	C₂²	semidirect
22. #17986351	C₂²	semidirect
32. #17985747	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
38. #477×C₇₁	C₂²	semidirect
39. #462×C₇₁	C₂²	semidirect
114. C₂×D₂₈₄	Q₁₆	semidirect
238. #3104	D₇₁	semidirect
245. C₇₁	#18749	semidirect
263. #477	C₂×D₇₁	semidirect
267. #462	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986709	2
#22599285	2
#22598133	2
#22587552	2
#22587473	2
#22587020	2
#22586769	2
#22586730	2
C₇₁×#3104	2
#18749	71