Finite Group Databasebeta

← #31975948

Subgroups — #31975948

Order 18176.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598137C211yesmaximal, characteristic
4#22587554C214yesmaximal, complemented
5#22587474C214yesmaximal, complemented
6#22587021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586731C211yesmaximal, characteristic
9C2×#554×C71C211yesmaximal, characteristic
10#17986556C2211yescharacteristic
11#17986378C2212yescomplemented
12#17986349C2212yescomplemented
13#17986334—21no—
14#17986299—22no—
15#17986294C2212yescomplemented
16#17986289C2212yes—
17#17986279C2212yes—
18#17986209C2212yescomplemented
19#17986206—22no—
20#17986155—22no—
21#17986155—21no—
22C4×#11765855—22no—
23#17986052C2211yescharacteristic
24#17986052C2211yescharacteristic
25#17986039—21no—
26#17986023C2211yescharacteristic
27#17986004—21no—
28#17985748C2214yescomplemented
29Q8⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C71⋊C8)C2214yes—
31#554×C71—22no—
32#554×C71—22no—
33#554×C71—22no—
34#554×C71C2214yes—
35C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
36C2×#125×C71—21no—
37C2×C22⋊Q8×C71—21no—
38C2×C22⋊Q8×C71—22no—
39C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C71—21no—
41C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C71—21no—
43C2×#11765855—22no—
44C2×#11765855—24no—
45C2×#11765849—21no—
46#14556128C2311yescharacteristic
47#14556128C2311yescharacteristic
48#14556120—21no—
49#14556107—21no—
50#14556107—21no—
51C4×Dic142—21no—
52C4×Dic142—21no—
53#14556087—21no—
54#14556061—22no—
55#14556061—22no—
56#14556059—22no—
57C4⋊(C71⋊C8)—21no—
58C4⋊(C71⋊C8)—21no—
59C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
60C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
61#14556052—22no—
62#14556052—24no—
63#14556051—22no—
64#14556049—22no—
65#14556049—22no—
66C22⋊(C71⋊C8)—21no—
67C22⋊(C71⋊C8)—21no—
68C4×C71⋊C8—21no—
69C4×C71⋊C8C2312yes—
70C22×Q8×C71D411yescharacteristic
71C22×Q8×C71D412yes—
72C22×D4×C71D411yescharacteristic
73C23×C4×C71—22no—
74C23×C4×C71—21no—
75C4⋊Q8×C71—21no—
76C4⋊Q8×C71—21no—
77C4⋊Q8×C71D412yes—
78C4⋊Q8×C71C2312yes—
79#125×C71—24no—
80#125×C71—24no—
81C22⋊Q8×C71—24no—
82C22⋊Q8×C71—28no—
83C22⋊Q8×C71—24no—
84C22⋊Q8×C71—28no—
85C4×Q8×C71—21no—
86C4×Q8×C71—21no—
87C4×Q8×C71D412yes—
88C4×Q8×C71C2312yes—
89C4×D4×C71—24no—
90C4×D4×C71—24no—
91C4×D4×C71—21no—
92C4×D4×C71—21no—
93C4×D4×C71D412yes—
94C4×D4×C71C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C71—22no—
96C2×C4⋊C4×C71—24no—
97C2×C4⋊C4×C71—22no—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—24no—
102C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C71—22no—
105C2×C22⋊C4×C71—21no—
106C2×C42×C71—21no—
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108C2×Dic142—21no—
109C2×Dic142—21no—
110#11765855—44no—
111#11765855—84no—
112#11765849—42no—
113C2×C71⋊C8—22no—
114C2×C71⋊C8—22no—
115C2×C71⋊C8—22no—
116C4⋊Dic71—21no—
117C4⋊Dic71—21no—
118C4⋊Dic71—21no—
119C4⋊Dic71—21no—
120Dic71⋊C4—41no—
121Dic71⋊C4—41no—
122C22⋊Dic71—41no—
123C4×Dic71—41no—
124C24×C71—21no—
125C2×Q8×C71—21no—
126C2×Q8×C71—22no—
127C2×Q8×C71—42no—
128C2×Q8×C71—82no—
129C2×Q8×C71C2×D412yes—
130C2×Q8×C71C2×D414yes—
131C2×D4×C71—21no—
132C2×D4×C71—22no—
133C2×D4×C71Q1614yescomplemented
134C2×D4×C71C2×D412yes—
135C22×C4×C71—21no—
136C22×C4×C71—21no—
137C22×C4×C71—21no—
138C22×C4×C71—22no—
139C22×C4×C71—28no—
140C22×C4×C71—22no—
141C22×C4×C71—22no—
142C22×C4×C71—44no—
143C22×C4×C71—84no—
144C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
147C4⋊C4×C71—28no—
148C4⋊C4×C71—28no—
149C4⋊C4×C71—21no—
150C4⋊C4×C71—22no—
151C4⋊C4×C71—22no—
152C4⋊C4×C71—22no—
153C4⋊C4×C71—21no—
154C4⋊C4×C71—22no—
155C4⋊C4×C71—22no—
156C4⋊C4×C71—22no—
157C4⋊C4×C71C2×D412yes—
158C4⋊C4×C71C2×D412yes—
159C22⋊C4×C71—28no—
160C22⋊C4×C71—22no—
161C22⋊C4×C71—22no—
162C42×C71—22no—
163C42×C71—22no—
164C42×C71C2×D411yescharacteristic
165C42×C71C2×D411yescharacteristic
166C42×C71C2×D411yescharacteristic
167C42×C71C2411yescharacteristic
168C23×C71—22no—
169C23×C71—24no—
170C23×C71—42no—
171C23×C71—42no—
172C23×C71#12011yescharacteristic
173Q8×C71—22no—
174Q8×C71—22no—
175Q8×C71—44no—
176Q8×C71—42no—
177Q8×C71—82no—
178D4×C71—22no—
179D4×C71—24no—
180D4×C71C2×Q1614yes—
181C2×C4×C71—22no—
182C2×C4×C71—22no—
183C2×C4×C71—22no—
184C2×C4×C71—22no—
185C2×C4×C71—24no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—44no—
188C2×C4×C71—42no—
189C2×C4×C71—42no—
190C2×C4×C71—44no—
191C2×C4×C71—42no—
192C2×C4×C71—44no—
193C2×C4×C71—88no—
194C2×C4×C71#12011yescharacteristic
195C2×C4×C71#12011yescharacteristic
196C2×C4×C71#12011yescharacteristic
197C2×C4×C71C2×Q1612yes—
198C2×C4×C71#13712yes—
199C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
202C2×Dic71—41no—
203C2×Dic71—41no—
204Dic142—42no—
205Dic142—42no—
206C71⋊C8—42no—
207C71⋊C8—42no—
208C71⋊C8—42no—
209C22×C71—21no—
210C22×C71—21no—
211C22×C71—24no—
212C22×C71—48no—
213C22×C71—42no—
214C22×C71—42no—
215C22×C71#45112yes—
216C22×C71C2×#12011yescharacteristic
217C4×C71—21no—
218C4×C71—21no—
219C4×C71—21no—
220C4×C71—42no—
221C4×C71—42no—
222C4×C71—42no—
223C4×C71—44no—
224C4×C71#45112yes—
225C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
226C4×C71C2×#13711yescharacteristic
227C4×C71#57512yes—
228Dic71—81no—
229Dic71—81no—
230#18749—711nomaximal, Sylow
231C2×C71—22no—
232C2×C71—44no—
233C2×C71C2×#45111yescharacteristic
234C2×C71#300511yescharacteristic
235C2×C71#301911yescharacteristic
236C2×#554D7111yescharacteristic
237#3209—711no—
238#3104—711no—
239#3077—711no—
240#1644—714no—
241#1632—714no—
242#1548—711no—
243#1487—711no—
244#1478—711no—
245C71#1874911yescharacteristic, complemented, Sylow
246#554—22no—
247#554—22no—
248#554—22no—
249#554C2×D7114yes—
250#533—711no—
251C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
252C2×#125—21no—
253C2×C22⋊Q8—21no—
254C2×C22⋊Q8—22no—
255C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
256C2×C4×D4—21no—
257C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
258C22×C4⋊C4—21no—
259#494—712no—
260#487—712no—
261#484—1421no—
262#478—1422no—
263#477—712no—
264#476—712no—
265#474—712no—
266#462—712no—
267#462—1422no—
268#451—1421no—
269#451—1422no—
270C4×Q16—1422no—
271#431—711no—
272#431—711no—
273#428—1421no—
274#423—711no—
275#418—1421no—
276#333—714no—
277Q8⋊C8—714no—
278D4⋊C8—714no—
279C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
280C22×Q8C22⋊D7112yes—
281C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
282C23×C4—22no—
283C23×C4—21no—
284C2×Q16—1422no—
285C2×Q16—1424no—
286C2×M16—1421no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—711no—
290C4⋊Q8—711no—
291C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
292C4⋊Q8C22×D7112yes—
293#125—24no—
294#125—24no—
295#125—1421no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—1421no—
301C22⋊Q8—1421no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—1421no—
305C4×Q8—1421no—
306C4×Q8C22⋊D7112yes—
307C4×Q8C22×D7112yes—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4C22⋊D7112yes—
313C4×D4C22×D7112yes—
314#117—1421no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C22×D7111yescharacteristic
328#107—1422no—
329#107—1422no—
330#106—1422no—
331C4⋊C8—712no—
332C4⋊C8—712no—
333C4⋊C8—1421no—
334C4⋊C8—1421no—
335#103—1422no—
336#103—1424no—
337#103—1422no—
338#102—1422no—
339#102—1422no—
340C22⋊C8—1421no—
341C22⋊C8—1421no—
342C4×C8—712no—
343C4×C8—1421no—
344C24—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—1421no—
350C2×Q8—1421no—
351C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
352C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4#1176585514yescomplemented
356C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—28no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
369Q16—2844no—
370Q16—5684no—
371M16—2842no—
372C2×C8—1422no—
373C2×C8—1422no—
374C2×C8—1422no—
375C4⋊C4—28no—
376C4⋊C4—28no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—2841no—
386C4⋊C4—2841no—
387C4⋊C4—1421no—
388C4⋊C4—1421no—
389C4⋊C4—1421no—
390C4⋊C4—1421no—
391C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
392C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
393C22⋊C4—28no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—2841no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—2841no—
400C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
401C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
402C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
403C42C23×D7111yescharacteristic
404C23—24no—
405C23—22no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23#1455609711yescharacteristic
409Q8—22no—
410Q8—22no—
411Q8—44no—
412Q8—42no—
413Q8—82no—
414Q8—2842no—
415Q8—2842no—
416D4—24no—
417D4—22no—
418D4C2×#1176585514yes—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—88no—
432C2×C4—2841no—
433C2×C4—2841no—
434C2×C4#1455609711yescharacteristic
435C2×C4#1455609711yescharacteristic
436C2×C4#1455609711yescharacteristic
437C2×C4C2×#1176585512yes—
438C2×C4#1455615912yes—
439C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
440C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
441C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
442C8—2842no—
443C8—2842no—
444C8—2842no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—24no—
448C22—48no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22#1798615512yes—
452C22C2×#1455609711yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—44no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—5681no—
461C4—5681no—
462C4#1798615512yes—
463C4C22×#1176585511yescharacteristic
464C4C2×#1455615911yescharacteristic
465C4#1798679712yes—
466C2—22no—
467C2—44no—
468C2C2×#1798615511yescharacteristic
469C2#2259758211yescharacteristic
470C2#2259769711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#554×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenterC2×#554D71
hypocenterC71#18749
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599288C2semidirect
2. #22598379C2semidirect
4. #22587554C2semidirect
5. #22587474C2semidirect
6. #22587021C2semidirect
7. #22586769C2semidirect
11. #17986378C22semidirect
12. #17986349C22semidirect
15. #17986294C22semidirect
18. #17986209C22semidirect
28. #17985748C22semidirect
29. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
133. C2×D4×C71Q16semidirect
245. C71#18749semidirect
355. C2×D4#11765855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992882
#225983792
#225981372
#225875542
#225874742
#225870212
#225867692
#225867312
C2×#554×C712
#1874971