Finite Group Databasebeta

← #31975957

Subgroups — #31975957

Order 18176.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599258C211yesmaximal, characteristic
2#22598371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587526C214yesmaximal, complemented
5#22587399C214yesmaximal, complemented
6#22587008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#559×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556159—21no—
11#17986549C2211yescharacteristic
12#17986375C2212yes—
13#17986345C2212yes—
14#17986317—21no—
15#17986284C2212yescomplemented
16#17986221—22no—
17#17986209C2212yescomplemented
18#17986199C2212yescomplemented
19#17986199C2212yescomplemented
20#17986191—22no—
21#17986138—21no—
22#17986133—22no—
23C4×#11765852—22no—
24#17986052C2211yescharacteristic
25#17986052C2211yescharacteristic
26#17986023C2211yescharacteristic
27#17985998—21no—
28#17985743C2214yes—
29Q8⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
30Q8⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
31#559×C71—22no—
32#559×C71—22no—
33#559×C71—22no—
34#559×C71C2214yes—
35C2×#127×C71C2211yescharacteristic
36C2×#124×C71—21no—
37C2×#124×C71—21no—
38C2×#123×C71—22no—
39C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C71—21no—
42C2×C4×D4×C71—21no—
43C2×#11765865—21no—
44#14556159—44no—
45C2×#11765855—22no—
46C2×#11765852—22no—
47C2×#11765852—22no—
48C2×#11765850—24no—
49C2×#11765849—21no—
50#14556128C2311yescharacteristic
51#14556125C2311yescharacteristic
52#14556116—21no—
53#14556102—21no—
54#14556102—21no—
55C4×D284—21no—
56C4×D284—21no—
57#14556059—22no—
58C4⋊(C71⋊C8)—21no—
59C4⋊(C71⋊C8)—21no—
60C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
62#14556052—22no—
63#14556051—22no—
64#14556049—24no—
65#14556048—22no—
66#14556048—22no—
67C22⋊(C71⋊C8)—21no—
68C22⋊(C71⋊C8)—21no—
69C4×C71⋊C8—21no—
70C4×C71⋊C8C2312yes—
71C22×Q8×C71D411yescharacteristic
72C22×Q8×C71D411yescharacteristic
73C22×D4×C71—21no—
74C22×D4×C71—21no—
75C22×D4×C71D412yes—
76C23×C4×C71—22no—
77#127×C71—21no—
78#127×C71—21no—
79#127×C71D412yes—
80#127×C71C2312yes—
81#124×C71—24no—
82#124×C71—24no—
83#124×C71—24no—
84#124×C71—24no—
85#123×C71—28no—
86#123×C71—28no—
87C4×Q8×C71—21no—
88C4×Q8×C71—21no—
89C4×Q8×C71—21no—
90C4×Q8×C71—21no—
91C4×Q8×C71D412yes—
92C4×Q8×C71D412yes—
93C4×Q8×C71C2312yes—
94C4×Q8×C71C2312yes—
95C4×D4×C71—24no—
96C4×D4×C71—24no—
97C4×D4×C71—24no—
98C4×D4×C71—24no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C71—22no—
104C2×C22⋊C4×C71—22no—
105C2×C22⋊C4×C71—22no—
106C2×C42×C71—21no—
107C2×C42×C71—21no—
108C2×C42×C71C2311yescharacteristic
109#11765865—42no—
110#11765865—42no—
111C2×Dic142—21no—
112C2×D284—21no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284—21no—
115C2×C22⋊D71—41no—
116C2×C4×D71—41no—
117#11765855—44no—
118#11765852—44no—
119#11765852—44no—
120#11765850—84no—
121#11765849—42no—
122C2×C71⋊C8—22no—
123C2×C71⋊C8—22no—
124C2×C71⋊C8—22no—
125C4⋊Dic71—21no—
126C4⋊Dic71—21no—
127(C2×D71)⋊C4—41no—
128(C2×D71)⋊C4—41no—
129C24×C71—22no—
130C2×Q8×C71—21no—
131C2×Q8×C71—21no—
132C2×Q8×C71—22no—
133C2×Q8×C71—22no—
134C2×Q8×C71—42no—
135C2×Q8×C71C2×D412yes—
136C2×Q8×C71C2×D412yes—
137C2×D4×C71—22no—
138C2×D4×C71—22no—
139C2×D4×C71—22no—
140C2×D4×C71—22no—
141C2×D4×C71—22no—
142C2×D4×C71—44no—
143C2×D4×C71—42no—
144C2×D4×C71—42no—
145C2×D4×C71—82no—
146C2×D4×C71C2×D414yes—
147C22×C4×C71—21no—
148C22×C4×C71—21no—
149C22×C4×C71—21no—
150C22×C4×C71—21no—
151C22×C4×C71—28no—
152C22×C4×C71—84no—
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C4⋊C4×C71—22no—
157C4⋊C4×C71—22no—
158C4⋊C4×C71—21no—
159C4⋊C4×C71—21no—
160C4⋊C4×C71—22no—
161C4⋊C4×C71—22no—
162C4⋊C4×C71C2×D412yes—
163C4⋊C4×C71C2×D412yes—
164C22⋊C4×C71—28no—
165C22⋊C4×C71—28no—
166C22⋊C4×C71—28no—
167C42×C71—22no—
168C42×C71—22no—
169C42×C71—22no—
170C42×C71—22no—
171C42×C71C2×D411yescharacteristic
172C42×C71C2×D411yescharacteristic
173C42×C71C2×D411yescharacteristic
174C42×C71C2411yescharacteristic
175C23×C71—24no—
176C23×C71—44no—
177C23×C71—44no—
178C23×C71—44no—
179C23×C71#12011yescharacteristic
180C22×D71—41no—
181Q8×C71—22no—
182Q8×C71—22no—
183Q8×C71—22no—
184Q8×C71—22no—
185Q8×C71—42no—
186Q8×C71—42no—
187D4×C71—44no—
188D4×C71—44no—
189D4×C71—42no—
190D4×C71—42no—
191D4×C71—44no—
192D4×C71—44no—
193D4×C71—82no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—88no—
205C2×C4×C71#12011yescharacteristic
206C2×C4×C71#12011yescharacteristic
207C2×C4×C71#12011yescharacteristic
208C2×C4×C71#13512yes—
209C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D71—82no—
214C2×Dic71—41no—
215D284—42no—
216D284—41no—
217D284—41no—
218D284—42no—
219C4×D71—82no—
220Dic142—41no—
221Dic142—41no—
222C71⋊C8—42no—
223C71⋊C8—42no—
224C71⋊C8—42no—
225C22×C71—21no—
226C22×C71—21no—
227C22×C71—44no—
228C22×C71—44no—
229C22×C71—44no—
230C22×C71—88no—
231C22×C71#44912yes—
232C22×C71C2×#12011yescharacteristic
233C2×D71—81no—
234C2×D71—81no—
235C2×D71—81no—
236C4×C71—21no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—21no—
239C4×C71—42no—
240C4×C71—42no—
241C4×C71—42no—
242C4×C71—42no—
243C4×C71#44912yes—
244C4×C71C2×#13511yescharacteristic
245C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C4×C71#57512yes—
247Dic71—81no—
248#18750—711nomaximal, Sylow
249C2×C71—22no—
250C2×C71—84no—
251C2×C71C2×#44911yescharacteristic
252C2×C71#300511yescharacteristic
253C2×C71#301911yescharacteristic
254D71—161no—
255C2×#559D7111yescharacteristic, complemented
256#3205—711no—
257#3103—711no—
258#3037—711no—
259#1640—714no—
260#1620—714no—
261#1545—711no—
262#1487—711no—
263#1479—711no—
264C71#1875011yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#137—1421no—
266#559—22no—
267#559—22no—
268#559—22no—
269#559C2×D7114yes—
270#532—711no—
271C2×#127C2×D7111yescharacteristic
272C2×#124—21no—
273C2×#124—21no—
274C2×#123—22no—
275C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
276C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
277C2×C4×D4—21no—
278C2×C4×D4—21no—
279#493—712no—
280#486—712no—
281#481—1421no—
282#475—712no—
283#464—1422no—
284#462—712no—
285#460—712no—
286#460—712no—
287#459—1422no—
288#448—1421no—
289#447—1422no—
290C4×SD16—1422no—
291#431—711no—
292#431—711no—
293#423—711no—
294#417—1421no—
295#331—714no—
296Q8⋊C8—714no—
297Q8⋊C8—714no—
298C2×#41—1421no—
299C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
300C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4C22⋊D7112yes—
304C23×C4—22no—
305#137—2844no—
306C2×Q16—1422no—
307C2×SD16—1422no—
308C2×SD16—1422no—
309C2×D8—1424no—
310C2×M16—1421no—
311C4⋊Q8—711no—
312#127—21no—
313#127—21no—
314#127—711no—
315#127C22⋊D7112yes—
316#127C22×D7112yes—
317#124—24no—
318#124—24no—
319#124—24no—
320#124—24no—
321#124—1421no—
322#123—28no—
323#123—28no—
324#121—1421no—
325#121—1421no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8C22⋊D7112yes—
331C4×Q8C22⋊D7112yes—
332C4×Q8C22×D7112yes—
333C4×Q8C22×D7112yes—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—1421no—
339C4×D4—1421no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42C22×D7111yescharacteristic
350#106—1422no—
351C4⋊C8—712no—
352C4⋊C8—712no—
353C4⋊C8—1421no—
354C4⋊C8—1421no—
355#103—1422no—
356#103—1422no—
357#102—1424no—
358#102—1422no—
359#102—1422no—
360C22⋊C8—1421no—
361C22⋊C8—1421no—
362C4×C8—712no—
363C4×C8—1421no—
364C24—22no—
365#41—2842no—
366#41—2842no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—1421no—
373C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
374C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—2841no—
385C2×D4—1421no—
386C2×D4—1421no—
387C2×D4—1421no—
388C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—28no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—2841no—
396C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
399Q16—2844no—
400SD16—2844no—
401SD16—2844no—
402D8—5684no—
403M16—2842no—
404C2×C8—1422no—
405C2×C8—1422no—
406C2×C8—1422no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—1421no—
414C4⋊C4—1421no—
415C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
416C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
417C22⋊C4—28no—
418C22⋊C4—28no—
419C22⋊C4—28no—
420C22⋊C4—2841no—
421C22⋊C4—2841no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
429C42C23×D7111yescharacteristic
430C23—24no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—2841no—
435C23#1455609711yescharacteristic
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—22no—
439Q8—22no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—2841no—
443Q8—2841no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—44no—
450D4—82no—
451D4—2842no—
452D4—2841no—
453D4—2841no—
454D4—2842no—
455D4—5682no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—88no—
467C2×C4—2841no—
468C2×C4—5682no—
469C2×C4#1455609711yescharacteristic
470C2×C4#1455609711yescharacteristic
471C2×C4#1455609711yescharacteristic
472C2×C4#1455614812yes—
473C2×C4#1455615312yes—
474C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
477C8—2842no—
478C8—2842no—
479C8—2842no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—44no—
483C22—44no—
484C22—44no—
485C22—88no—
486C22—5681no—
487C22—5681no—
488C22—5681no—
489C22#1798614412yes—
490C22C2×#1455609711yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—5681no—
499C4#1798614412yes—
500C4C2×#1455614811yescharacteristic
501C4C2×#1455615311yescharacteristic
502C4#1798679712yes—
503C2—22no—
504C2—84no—
505C2—11361no—
506C2C2×#1798614411yescharacteristic
507C2#2259758211yescharacteristic
508C2#2259769711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#559×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22599258C2
hypercenterC2×#559D71
hypocenterC71#18750
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598371C2semidirect
3. #22597812C2semidirect
4. #22587526C2semidirect
5. #22587399C2semidirect
6. #22587008C2semidirect
7. #22586769C2semidirect
8. #22586735C2semidirect
9. C2×#559×C71C2semidirect
15. #17986284C22semidirect
17. #17986209C22semidirect
18. #17986199C22semidirect
19. #17986199C22semidirect
29. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
30. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
255. C2×#559D71semidirect
264. C71#18750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992582
#225983712
#225978122
#225875262
#225873992
#225870082
#225867692
#225867352
C2×#559×C712
#1875071