Subgroups — #31975961

Order 18176.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587529	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587401	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22587009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556161	—	2	1	no	—
11	#17986734	—	2	2	no	—
12	#17986734	—	2	2	no	—
13	#17986734	—	2	2	no	—
14	#17986734	C₂²	1	4	yes	—
15	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556117	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556116	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556113	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556090	—	2	1	no	—
23	#17986376	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986346	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986317	—	2	1	no	—
26	#17986284	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17986222	—	2	2	no	—
28	#17986210	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17986200	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17986199	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17986195	—	2	2	no	—
32	#17986138	—	2	1	no	—
33	#17986135	—	2	2	no	—
34	C₄×#11765852	—	2	2	no	—
35	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17986001	—	2	1	no	—
37	#17985742	C₂²	1	4	yes	—
38	#17985731	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
49	#14556161	—	4	4	no	—
50	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
54	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14556125	—	2	1	no	—
56	#14556125	—	2	1	no	—
57	#14556125	D₄	1	2	yes	—
58	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
60	#14556117	—	2	4	no	—
61	#14556117	—	2	4	no	—
62	#14556116	—	2	4	no	—
63	#14556116	—	2	4	no	—
64	#14556116	—	2	1	no	—
65	#14556113	—	2	8	no	—
66	#14556113	—	2	8	no	—
67	#14556102	—	2	1	no	—
68	#14556102	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
70	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
74	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
75	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
76	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
77	#14556090	—	2	4	no	—
78	#14556090	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	#14556059	—	2	2	no	—
86	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
87	#14556053	—	2	2	no	—
88	#14556052	—	2	2	no	—
89	#14556050	—	2	4	no	—
90	#14556050	—	2	2	no	—
91	#14556048	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
93	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
110	#11765865	—	4	2	no	—
111	#11765865	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
129	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
136	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
137	#11765854	—	4	4	no	—
138	#11765852	—	4	4	no	—
139	D₅₆₈	—	8	4	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
147	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
148	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
181	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
204	D₂₈₄	—	4	4	no	—
205	D₂₈₄	—	4	4	no	—
206	D₂₈₄	—	4	2	no	—
207	D₂₈₄	—	4	2	no	—
208	D₂₈₄	—	4	1	no	—
209	D₂₈₄	—	4	2	no	—
210	D₂₈₄	—	4	1	no	—
211	D₂₈₄	—	4	4	no	—
212	D₂₈₄	—	4	2	no	—
213	D₂₈₄	—	4	4	no	—
214	D₂₈₄	—	8	2	no	—
215	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
216	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
217	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
218	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
219	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
220	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
221	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
222	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₇₁	#449	1	2	yes	—
228	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
232	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
233	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
234	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
235	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
236	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₄×C₇₁	#449	1	2	yes	—
242	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇₁	#575	1	2	yes	—
245	Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	Dic₇₁	—	4	2	no	—
247	Dic₇₁	—	8	1	no	—
248	#18750	—	71	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂×C₇₁	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#3005	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#3019	1	1	yes	characteristic
253	D₇₁	—	8	4	no	—
254	D₇₁	—	16	1	no	—
255	C₂×#559	—	71	1	no	—
256	#3205	—	71	1	no	—
257	#3103	—	71	1	no	—
258	#3037	—	71	1	no	—
259	#1640	—	71	4	no	—
260	#1620	—	71	4	no	—
261	#1545	—	71	1	no	—
262	#1487	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#1479	—	71	1	no	—
264	C₇₁	#18750	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂×#137	—	142	1	no	—
266	#559	—	71	4	no	—
267	#559	—	142	2	no	—
268	#559	—	142	2	no	—
269	#559	—	142	2	no	—
270	#532	—	71	1	no	—
271	C₂×#127	—	71	1	no	—
272	C₂×#124	—	142	1	no	—
273	C₂×#124	—	142	1	no	—
274	C₂×#123	—	142	2	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
279	#493	—	71	2	no	—
280	#486	—	71	2	no	—
281	#481	—	142	1	no	—
282	#475	—	71	2	no	—
283	#464	—	142	2	no	—
284	#462	—	71	2	no	—
285	#460	—	71	2	no	—
286	#460	—	71	2	no	—
287	#459	—	142	2	no	—
288	#448	—	142	1	no	—
289	#447	—	142	2	no	—
290	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
291	#431	—	71	1	no	—
292	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	#417	—	142	1	no	—
295	#331	—	71	4	no	—
296	Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
297	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
298	C₂×#41	—	142	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
300	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
305	#137	—	284	4	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
309	C₂×D₈	—	142	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
312	#127	—	71	2	no	—
313	#127	—	71	2	no	—
314	#127	—	71	1	no	—
315	#127	—	142	1	no	—
316	#127	—	142	1	no	—
317	#124	—	142	4	no	—
318	#124	—	142	4	no	—
319	#124	—	142	4	no	—
320	#124	—	142	4	no	—
321	#124	—	142	1	no	—
322	#123	—	142	8	no	—
323	#123	—	142	8	no	—
324	#121	—	142	1	no	—
325	#121	—	142	1	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
331	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
332	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
333	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₄×D₄	—	142	4	no	—
335	C₄×D₄	—	142	4	no	—
336	C₄×D₄	—	142	4	no	—
337	C₄×D₄	—	142	4	no	—
338	C₄×D₄	—	142	1	no	—
339	C₄×D₄	—	142	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	#106	—	142	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
353	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
354	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
355	#103	—	142	2	no	—
356	#103	—	142	2	no	—
357	#102	—	142	2	no	—
358	#102	—	142	4	no	—
359	#102	—	142	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
362	C₄×C₈	—	142	1	no	—
363	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂⁴	—	142	2	no	—
365	#41	—	284	2	no	—
366	#41	—	284	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
374	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
375	C₂×D₄	—	284	4	no	—
376	C₂×D₄	—	284	1	no	—
377	C₂×D₄	—	284	2	no	—
378	C₂×D₄	—	284	2	no	—
379	C₂×D₄	—	568	2	no	—
380	C₂×D₄	—	71	4	no	—
381	C₂×D₄	—	142	1	no	—
382	C₂×D₄	—	142	1	no	—
383	C₂×D₄	—	142	2	no	—
384	C₂×D₄	—	142	1	no	—
385	C₂×D₄	—	142	2	no	—
386	C₂×D₄	—	142	2	no	—
387	C₂×D₄	—	142	2	no	—
388	C₂×D₄	—	142	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
396	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
399	Q₁₆	—	284	4	no	—
400	SD₁₆	—	284	4	no	—
401	SD₁₆	—	284	4	no	—
402	D₈	—	568	4	no	—
403	M₁₆	—	4	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	142	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	142	2	no	—
425	C₄²	—	142	2	no	—
426	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	—	284	4	no	—
431	C₂³	—	284	4	no	—
432	C₂³	—	284	4	no	—
433	C₂³	—	284	1	no	—
434	C₂³	—	142	4	no	—
435	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	Q₈	—	284	2	no	—
440	Q₈	—	284	1	no	—
441	Q₈	—	284	1	no	—
442	Q₈	—	142	2	no	—
443	Q₈	—	142	2	no	—
444	D₄	—	284	4	no	—
445	D₄	—	284	4	no	—
446	D₄	—	284	2	no	—
447	D₄	—	284	4	no	—
448	D₄	—	284	2	no	—
449	D₄	—	284	1	no	—
450	D₄	—	284	2	no	—
451	D₄	—	284	1	no	—
452	D₄	—	284	4	no	—
453	D₄	—	284	2	no	—
454	D₄	—	568	2	no	—
455	D₄	—	568	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	284	2	no	—
463	C₂×C₄	—	284	2	no	—
464	C₂×C₄	—	284	1	no	—
465	C₂×C₄	—	568	8	no	—
466	C₂×C₄	—	568	2	no	—
467	C₂×C₄	—	142	2	no	—
468	C₂×C₄	—	142	2	no	—
469	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#14556151	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	4	2	no	—
479	C₈	—	284	2	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	284	4	no	—
483	C₂²	—	284	4	no	—
484	C₂²	—	284	4	no	—
485	C₂²	—	568	8	no	—
486	C₂²	—	568	1	no	—
487	C₂²	—	568	1	no	—
488	C₂²	—	568	1	no	—
489	C₂²	#17986147	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	284	2	no	—
497	C₄	—	284	2	no	—
498	C₄	—	568	1	no	—
499	C₄	#17986147	1	2	yes	—
500	C₄	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#17986799	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	568	4	no	—
505	C₂	—	1136	1	no	—
506	C₂	C₂×#17986147	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#22597585	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22597699	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1487	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22599260	C₂
hypercenter	#1487	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18750
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986734	C₂	semidirect
3. #22598371	C₂	semidirect
4. #22597814	C₂	semidirect
5. #22587529	C₂	semidirect
6. #22587401	C₂	semidirect
7. #22587009	C₂	semidirect
8. #22586736	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1487	C₂	semidirect
26. #17986284	C₂²	semidirect
28. #17986210	C₂²	semidirect
29. #17986200	C₂²	semidirect
30. #17986199	C₂²	semidirect
38. #17985731	C₂²	semidirect
42. Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
262. #1487	D₇₁	semidirect
264. C₇₁	#18750	semidirect
297. Q₈⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986734	2
#22599260	2
#22598371	2
#22597814	2
#22587529	2
#22587401	2
#22587009	2
#22586736	2
C₇₁×#1487	2
#18750	71