Finite Group Databasebeta

← #31975966

Subgroups — #31975966

Order 18176.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599281C211yesmaximal, characteristic
2#22598379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587526C214yesmaximal, complemented
5#22587461C214yesmaximal, complemented
6#22587008C211yesmaximal, characteristic
7#22586769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#559×C71C211yesmaximal, characteristic
10#17986556C2211yescharacteristic
11#17986371C2212yes—
12#17986345C2212yes—
13#17986334—21no—
14#17986306—22no—
15#17986294C2212yescomplemented
16#17986294C2212yescomplemented
17#17986284C2212yescomplemented
18#17986209C2212yescomplemented
19#17986196—22no—
20#17986155—21no—
21#17986150—22no—
22C4×#11765855—22no—
23#17986052C2211yescharacteristic
24#17986052C2211yescharacteristic
25#17986039—21no—
26#17986023C2211yescharacteristic
27#17986008—21no—
28#17985743C2214yes—
29Q8⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
30Q8⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
31#559×C71—22no—
32#559×C71—22no—
33#559×C71—22no—
34#559×C71C2214yes—
35C2×#127×C71C2211yescharacteristic
36C2×#124×C71—21no—
37C2×#124×C71—21no—
38C2×#123×C71—22no—
39C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C71—21no—
42C2×C4×D4×C71—21no—
43C2×#11765855—22no—
44C2×#11765853—24no—
45C2×#11765849—21no—
46#14556128C2311yescharacteristic
47#14556128C2311yescharacteristic
48#14556120—21no—
49#14556107—21no—
50#14556107—21no—
51C4×Dic142—21no—
52C4×Dic142—21no—
53#14556087—21no—
54#14556061—22no—
55#14556061—22no—
56#14556059—22no—
57C4⋊(C71⋊C8)—21no—
58C4⋊(C71⋊C8)—21no—
59C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
60C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
61#14556052—22no—
62#14556052—22no—
63#14556052—22no—
64#14556051—22no—
65#14556049—24no—
66C22⋊(C71⋊C8)—21no—
67C22⋊(C71⋊C8)—21no—
68C4×C71⋊C8—21no—
69C4×C71⋊C8C2312yes—
70C22×Q8×C71D411yescharacteristic
71C22×Q8×C71D411yescharacteristic
72C22×D4×C71—21no—
73C22×D4×C71—21no—
74C22×D4×C71D412yes—
75C23×C4×C71—22no—
76#127×C71—21no—
77#127×C71—21no—
78#127×C71D412yes—
79#127×C71C2312yes—
80#124×C71—24no—
81#124×C71—24no—
82#124×C71—24no—
83#124×C71—24no—
84#123×C71—28no—
85#123×C71—28no—
86C4×Q8×C71—21no—
87C4×Q8×C71—21no—
88C4×Q8×C71—21no—
89C4×Q8×C71—21no—
90C4×Q8×C71D412yes—
91C4×Q8×C71D412yes—
92C4×Q8×C71C2312yes—
93C4×Q8×C71C2312yes—
94C4×D4×C71—24no—
95C4×D4×C71—24no—
96C4×D4×C71—24no—
97C4×D4×C71—24no—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C71—22no—
103C2×C22⋊C4×C71—22no—
104C2×C22⋊C4×C71—22no—
105C2×C42×C71—21no—
106C2×C42×C71—21no—
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108C2×Dic142—21no—
109C2×Dic142—21no—
110#11765855—44no—
111#11765853—84no—
112#11765849—42no—
113C2×C71⋊C8—22no—
114C2×C71⋊C8—22no—
115C2×C71⋊C8—22no—
116C4⋊Dic71—21no—
117C4⋊Dic71—21no—
118C4⋊Dic71—21no—
119C4⋊Dic71—21no—
120Dic71⋊C4—41no—
121Dic71⋊C4—41no—
122C22⋊Dic71—41no—
123C4×Dic71—41no—
124C24×C71—22no—
125C2×Q8×C71—21no—
126C2×Q8×C71—21no—
127C2×Q8×C71—22no—
128C2×Q8×C71—22no—
129C2×Q8×C71—42no—
130C2×Q8×C71C2×D412yes—
131C2×Q8×C71C2×D412yes—
132C2×D4×C71—22no—
133C2×D4×C71—22no—
134C2×D4×C71—22no—
135C2×D4×C71—22no—
136C2×D4×C71—22no—
137C2×D4×C71—44no—
138C2×D4×C71—42no—
139C2×D4×C71—42no—
140C2×D4×C71—82no—
141C2×D4×C71C2×D414yes—
142C22×C4×C71—21no—
143C22×C4×C71—21no—
144C22×C4×C71—21no—
145C22×C4×C71—21no—
146C22×C4×C71—28no—
147C22×C4×C71—84no—
148C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
151C4⋊C4×C71—22no—
152C4⋊C4×C71—22no—
153C4⋊C4×C71—21no—
154C4⋊C4×C71—21no—
155C4⋊C4×C71—22no—
156C4⋊C4×C71—22no—
157C4⋊C4×C71C2×D412yes—
158C4⋊C4×C71C2×D412yes—
159C22⋊C4×C71—28no—
160C22⋊C4×C71—28no—
161C22⋊C4×C71—28no—
162C42×C71—22no—
163C42×C71—22no—
164C42×C71—22no—
165C42×C71—22no—
166C42×C71C2×D411yescharacteristic
167C42×C71C2×D411yescharacteristic
168C42×C71C2×D411yescharacteristic
169C42×C71C2411yescharacteristic
170C23×C71—24no—
171C23×C71—44no—
172C23×C71—44no—
173C23×C71—44no—
174C23×C71#12011yescharacteristic
175Q8×C71—22no—
176Q8×C71—22no—
177Q8×C71—22no—
178Q8×C71—22no—
179Q8×C71—42no—
180Q8×C71—42no—
181D4×C71—44no—
182D4×C71—44no—
183D4×C71—42no—
184D4×C71—42no—
185D4×C71—44no—
186D4×C71—44no—
187D4×C71—82no—
188C2×C4×C71—22no—
189C2×C4×C71—22no—
190C2×C4×C71—22no—
191C2×C4×C71—22no—
192C2×C4×C71—22no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—42no—
195C2×C4×C71—42no—
196C2×C4×C71—42no—
197C2×C4×C71—42no—
198C2×C4×C71—88no—
199C2×C4×C71#12011yescharacteristic
200C2×C4×C71#12011yescharacteristic
201C2×C4×C71#12011yescharacteristic
202C2×C4×C71#13512yes—
203C2×C4×C71#13712yes—
204C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—41no—
209Dic142—42no—
210Dic142—42no—
211C71⋊C8—42no—
212C71⋊C8—42no—
213C71⋊C8—42no—
214C22×C71—21no—
215C22×C71—21no—
216C22×C71—44no—
217C22×C71—44no—
218C22×C71—44no—
219C22×C71—88no—
220C22×C71#45212yes—
221C22×C71C2×#12011yescharacteristic
222C4×C71—21no—
223C4×C71—21no—
224C4×C71—21no—
225C4×C71—42no—
226C4×C71—42no—
227C4×C71—42no—
228C4×C71—42no—
229C4×C71#45212yes—
230C4×C71C2×#13511yescharacteristic
231C4×C71C2×#13711yescharacteristic
232C4×C71#57512yes—
233Dic71—81no—
234Dic71—81no—
235#18751—711nomaximal, Sylow
236C2×C71—22no—
237C2×C71—84no—
238C2×C71C2×#45211yescharacteristic
239C2×C71#300511yescharacteristic
240C2×C71#301911yescharacteristic
241C2×#559D7111yescharacteristic
242#3208—711no—
243#3104—711no—
244#3078—711no—
245#1640—714no—
246#1630—714no—
247#1545—711no—
248#1487—711no—
249#1479—711no—
250C71#1875111yescharacteristic, complemented, Sylow
251#559—22no—
252#559—22no—
253#559—22no—
254#559C2×D7114yes—
255#533—711no—
256C2×#127C2×D7111yescharacteristic
257C2×#124—21no—
258C2×#124—21no—
259C2×#123—22no—
260C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
261C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
262C2×C4×D4—21no—
263C2×C4×D4—21no—
264#492—712no—
265#486—712no—
266#484—1421no—
267#479—1422no—
268#477—712no—
269#477—712no—
270#475—712no—
271#462—712no—
272#460—1422no—
273#451—1421no—
274#450—1422no—
275C4×Q16—1422no—
276#431—711no—
277#431—711no—
278#428—1421no—
279#423—711no—
280#419—1421no—
281#331—714no—
282Q8⋊C8—714no—
283Q8⋊C8—714no—
284C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
285C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
286C22×D4—21no—
287C22×D4—21no—
288C22×D4C22⋊D7112yes—
289C23×C4—22no—
290C2×Q16—1422no—
291C2×SD16—1424no—
292C2×M16—1421no—
293C4⋊Q8—711no—
294C4⋊Q8—711no—
295#127—21no—
296#127—21no—
297#127C22⋊D7112yes—
298#127C22×D7112yes—
299#125—1421no—
300#124—24no—
301#124—24no—
302#124—24no—
303#124—24no—
304#123—28no—
305#123—28no—
306C22⋊Q8—1421no—
307C22⋊Q8—1421no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—1421no—
313C4×Q8—1421no—
314C4×Q8C22⋊D7112yes—
315C4×Q8C22⋊D7112yes—
316C4×Q8C22×D7112yes—
317C4×Q8C22×D7112yes—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322#117—1421no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C22×D7111yescharacteristic
333#107—1422no—
334#107—1422no—
335#106—1422no—
336C4⋊C8—712no—
337C4⋊C8—712no—
338C4⋊C8—1421no—
339C4⋊C8—1421no—
340#103—1422no—
341#103—1422no—
342#103—1422no—
343#103—1422no—
344#102—1424no—
345C22⋊C8—1421no—
346C22⋊C8—1421no—
347C4×C8—712no—
348C4×C8—1421no—
349C24—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—1421no—
356C2×Q8—1421no—
357C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
358C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—28no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
378Q16—2844no—
379SD16—5684no—
380M16—2842no—
381C2×C8—1422no—
382C2×C8—1422no—
383C2×C8—1422no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—2841no—
391C4⋊C4—2841no—
392C4⋊C4—1421no—
393C4⋊C4—1421no—
394C4⋊C4—1421no—
395C4⋊C4—1421no—
396C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
397C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
398C22⋊C4—28no—
399C22⋊C4—28no—
400C22⋊C4—28no—
401C22⋊C4—2841no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—2841no—
407C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
408C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
409C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
410C42C23×D7111yescharacteristic
411C23—24no—
412C23—44no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23#1455609711yescharacteristic
416Q8—22no—
417Q8—22no—
418Q8—22no—
419Q8—22no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—2842no—
423Q8—2842no—
424D4—44no—
425D4—44no—
426D4—44no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—44no—
430D4—82no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—88no—
442C2×C4—2841no—
443C2×C4—2841no—
444C2×C4#1455609711yescharacteristic
445C2×C4#1455609711yescharacteristic
446C2×C4#1455609711yescharacteristic
447C2×C4#1455614812yes—
448C2×C4#1455615812yes—
449C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
450C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
451C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
452C8—2842no—
453C8—2842no—
454C8—2842no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—44no—
460C22—88no—
461C22#1798616112yes—
462C22C2×#1455609711yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—5681no—
471C4—5681no—
472C4#1798616112yes—
473C4C2×#1455614811yescharacteristic
474C4C2×#1455615811yescharacteristic
475C4#1798679712yes—
476C2—22no—
477C2—84no—
478C2C2×#1798616111yescharacteristic
479C2#2259758211yescharacteristic
480C2#2259769711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#559×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#127×C71C22
hypercenterC2×#559D71
hypocenterC71#18751
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598379C2semidirect
3. #22598145C2semidirect
4. #22587526C2semidirect
5. #22587461C2semidirect
7. #22586769C2semidirect
8. #22586735C2semidirect
15. #17986294C22semidirect
16. #17986294C22semidirect
17. #17986284C22semidirect
18. #17986209C22semidirect
29. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
30. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
250. C71#18751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992812
#225983792
#225981452
#225875262
#225874612
#225870082
#225867692
#225867352
C2×#559×C712
#1875171