Finite Group Databasebeta

← #31975971

Subgroups — #31975971

Order 18176.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#554×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598339C211yesmaximal, characteristic
4#22597807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587554C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586763C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556157—21no—
17#17986710C2211yescharacteristic
18#17986709C2211yescharacteristic
19#17986708—21no—
20#17986707—21no—
21#17986706C2211yescharacteristic
22#17986705—21no—
23#17986704—21no—
24#17986703—22no—
25#17986547C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
27#125×D71—21no—
28C22⋊Q8×D71—22no—
29C22⋊Q8×D71—21no—
30C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
31C4×D4×D71—21no—
32C4×D4×D71C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×D71—21no—
34#17986371C2211yescharacteristic, complemented
35#17986350C2211yescharacteristic, complemented
36#17986349C2211yescharacteristic, complemented
37#17986311—21no—
38#17986280C2211yescharacteristic
39#17986279C2211yescharacteristic
40#17986220—21no—
41#17986219—21no—
42#17986210C2211yescharacteristic, complemented
43#17986209C2211yescharacteristic, complemented
44#17986202—22no—
45#17986196C2211yescharacteristic, complemented
46#17986191C2211yescharacteristic
47#17986136—22no—
48#17986131—21no—
49D8×Dic71—21no—
50#17986079—21no—
51#17986051C2211yescharacteristic
52#17986050C2211yescharacteristic
53#17986021C2211yescharacteristic
54#17985997—21no—
55#17985748C2211yescharacteristic, complemented
56#17985747C2211yescharacteristic, complemented
57#17985747C2211yescharacteristic, complemented
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#17985729C2211yescharacteristic, complemented
61#17985728C2211yescharacteristic
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64#554×C71C2211yescharacteristic
65#492×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#460×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#459×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765864—21no—
72C2×Q8×D71D411yescharacteristic
73C2×Q8×D71D412yes—
74C2×D4×D71D411yescharacteristic
75C22×C4×D71—22no—
76C22×C4×D71—21no—
77#14556157—44no—
78C2×Dic284—21no—
79C2×#11765855—21no—
80C2×#11765853—21no—
81C2×#11765853—22no—
82C2×#11765850—21no—
83C2×#11765848—21no—
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556128C2311yescharacteristic
86#14556127—21no—
87#14556127—21no—
88#14556126D412yes—
89#14556120—21no—
90#14556119—21no—
91#14556119—21no—
92#14556118—22no—
93#14556118—22no—
94#14556115—21no—
95#14556108—22no—
96#14556108—21no—
97#14556107—22no—
98#14556107—21no—
99#14556106—22no—
100#14556106—22no—
101#14556106—22no—
102#14556105—22no—
103#14556105—22no—
104#14556105—22no—
105#14556104—22no—
106#14556104—21no—
107#14556099—21no—
108#14556099—21no—
109Q8×Dic71D411yescharacteristic
110C4×Dic142—21no—
111C4×Dic142C2311yescharacteristic
112#14556093—21no—
113#14556093D411yescharacteristic
114C4×D284—21no—
115C4×D284C2311yescharacteristic
116D4×Dic71—21no—
117D4×Dic71—21no—
118D4×Dic71—21no—
119D4×Dic71D411yescharacteristic
120#14556090—21no—
121#14556090D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D71—22no—
123C4×C22⋊D71—21no—
124(C22⋊D71)⋊C4—22no—
125(C22⋊D71)⋊C4—21no—
126C2×C4⋊Dic71—21no—
127C2×Dic71⋊C4—22no—
128C4⋊C4×D71—22no—
129C4⋊C4×D71—22no—
130C4⋊C4×D71—22no—
131C4⋊C4×D71—21no—
132C4⋊C4×D71—21no—
133C4⋊C4×D71—21no—
134C4⋊C4×D71—21no—
135C4⋊C4×D71—21no—
136C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
137C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
138C22⋊C4×D71—22no—
139C22⋊C4×D71—21no—
140C42×D71—21no—
141C42×D71C2311yescharacteristic
142#14556062—21no—
143#14556061—21no—
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic71⋊C8—21no—
147Dic71⋊C8—21no—
148#14556053—22no—
149#14556053—21no—
150#14556052—22no—
151#14556051—21no—
152#14556050—21no—
153#14556049—21no—
154#14556049—21no—
155#14556049—21no—
156(C2×D71)⋊C8—21no—
157(C2×D71)⋊C8—21no—
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic71—21no—
160C2×SD16×C71—21no—
161C2×SD16×C71—22no—
162C2×D8×C71—21no—
163C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
164#127×C71C2311yescharacteristic
165#125×C71—21no—
166C22⋊Q8×C71—22no—
167C22⋊Q8×C71—21no—
168C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
169C4×D4×C71—21no—
170C4×D4×C71C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
174#102×C71—21no—
175#102×C71—21no—
176C4×C8×C71C2311yescharacteristic
177C23×D71—21no—
178#11765864—42no—
179#11765864—42no—
180C2×Dic142—21no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—22no—
183C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic142C2×D412yes—
185Q8×D71—22no—
186Q8×D71—22no—
187Q8×D71—82no—
188C2×D284C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D71—21no—
190C2×C22⋊D71—41no—
191D4×D71—22no—
192D4×D71—22no—
193C22×Dic71—22no—
194C22×Dic71—21no—
195C22×Dic71—41no—
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—22no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71—22no—
203C2×C4×D71—22no—
204C2×C4×D71—42no—
205C2×C4×D71—42no—
206C2×C4×D71—84no—
207C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
210Dic284—42no—
211#11765855—42no—
212#11765853—42no—
213#11765853—82no—
214#11765850—42no—
215#11765848—42no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C4⋊Dic71—22no—
220C4⋊Dic71—22no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—21no—
223C4⋊Dic71—21no—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71—21no—
226C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
228Dic71⋊C4—22no—
229Dic71⋊C4—22no—
230Dic71⋊C4—22no—
231Dic71⋊C4—22no—
232Dic71⋊C4—21no—
233Dic71⋊C4—21no—
234Dic71⋊C4—22no—
235Dic71⋊C4—22no—
236Dic71⋊C4—21no—
237Dic71⋊C4—21no—
238C22⋊Dic71—22no—
239C22⋊Dic71—21no—
240C22⋊Dic71—41no—
241C22⋊Dic71—41no—
242(C2×D71)⋊C4—22no—
243(C2×D71)⋊C4—22no—
244(C2×D71)⋊C4—21no—
245(C2×D71)⋊C4—21no—
246C4×Dic71—21no—
247C4×Dic71—21no—
248C4×Dic71—21no—
249C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
252C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C71C2×D412yes—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71—21no—
257C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C71—22no—
259C22×C4×C71—21no—
260SD16×C71—42no—
261SD16×C71—82no—
262D8×C71—42no—
263C2×C8×C71—21no—
264C2×C8×C71—21no—
265C2×C8×C71—21no—
266C4⋊C4×C71—22no—
267C4⋊C4×C71—22no—
268C4⋊C4×C71—21no—
269C4⋊C4×C71—21no—
270C4⋊C4×C71—21no—
271C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
273C22⋊C4×C71—22no—
274C22⋊C4×C71—21no—
275C42×C71—21no—
276C42×C71C2411yescharacteristic
277C23×C71—21no—
278C23×C71—41no—
279C22×D71—24no—
280C22×D71—21no—
281C22×D71—42no—
282C22×D71—42no—
283C22×D71#12011yescharacteristic
284Q8×C71—21no—
285Q8×C71—21no—
286Q8×C71—42no—
287D4×C71—21no—
288D4×C71—42no—
289D4×C71—41no—
290D4×C71—41no—
291D4×C71—41no—
292D4×C71—41no—
293D4×C71#13712yescomplemented
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—21no—
296C2×C4×C71—21no—
297C2×C4×C71—22no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—82no—
301C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D71—24no—
305C22⋊D71—82no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—21no—
309C2×Dic71—22no—
310C2×Dic71—42no—
311C2×Dic71—41no—
312C2×Dic71—82no—
313C2×Dic71—82no—
314C2×Dic71#12011yescharacteristic
315C2×Dic71#12011yescharacteristic
316C2×Dic71#12011yescharacteristic
317D284—21no—
318D284#13712yescomplemented
319C4×D71—21no—
320C4×D71—21no—
321C4×D71—41no—
322C4×D71—42no—
323C4×D71—44no—
324C4×D71—42no—
325C4×D71—42no—
326C4×D71—41no—
327C4×D71—41no—
328C4×D71—42no—
329C4×D71—82no—
330C4×D71—82no—
331C4×D71#13512yes—
332C4×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
333Dic142—21no—
334Dic142—21no—
335Dic142—42no—
336Dic142—42no—
337Dic142—41no—
338Dic142—41no—
339Dic142—82no—
340C8×C71—41no—
341C8×C71—41no—
342C8×C71—41no—
343C71⋊C8—41no—
344C71⋊C8—41no—
345C71⋊C8—41no—
346C22×C71—22no—
347C22×C71—41no—
348C22×C71—41no—
349C22×C71—81no—
350C22×C71—81no—
351C22×C71—81no—
352C22×C71C2×#12011yescharacteristic
353C2×D71—21no—
354C2×D71—21no—
355C2×D71—22no—
356C2×D71—48no—
357C2×D71—41no—
358C2×D71—41no—
359C2×D71#44912yes—
360C4×C71—21no—
361C4×C71—41no—
362C4×C71—41no—
363C4×C71—42no—
364C4×C71—41no—
365C4×C71C2×#13511yescharacteristic
366C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C4×C71C2×#13711yescharacteristic
368C4×C71C2×#13711yescharacteristic
369Dic71—21no—
370Dic71—21no—
371Dic71—41no—
372Dic71—41no—
373Dic71—42no—
374Dic71—41no—
375Dic71—81no—
376Dic71#44912yes—
377#18752—711nomaximal, Sylow
378C2×C71—42no—
379C2×C71—161no—
380C2×C71C2×#44911yescharacteristic
381C2×C71#300411yescharacteristic
382C2×C71#301911yescharacteristic
383D71—22no—
384D71—42no—
385C2×#554—711no—
386#3206—711no—
387#3100—711no—
388#3037—711no—
389#1644—711no—
390#1644—711no—
391#1644—711no—
392#1644—711no—
393#1622—711no—
394#1622—711no—
395#1622—711no—
396#1622D7111yescharacteristic, complemented
397#1548—711no—
398#1486—711no—
399#1479—711no—
400C71#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
401C2×#137—1421no—
402#554—711no—
403#554—711no—
404#554—711no—
405#554—1421no—
406#554—1421no—
407#554—1421no—
408#554—1421no—
409#554—1422no—
410#554C2×D7111yescharacteristic
411#532—711no—
412C2×C4⋊Q8—711no—
413C2×#125—1421no—
414C2×C22⋊Q8—1422no—
415C2×C22⋊Q8—1421no—
416C2×C4×Q8—711no—
417C2×C4×D4—711no—
418C2×C4×D4—1421no—
419C22×C4⋊C4—1421no—
420#492—711no—
421#492C2×D7111yescharacteristic, complemented
422#487—711no—
423#487—711no—
424#480—1421no—
425#474—711no—
426#474—711no—
427#464—1421no—
428#464—1421no—
429#462—711no—
430#462—711no—
431#461—1422no—
432#460—711no—
433#460C2×D7111yescharacteristic, complemented
434#459—711no—
435#459C2×D7111yescharacteristic
436#448—1422no—
437#447—1421no—
438C4×D8—1421no—
439C4×D8—1421no—
440#431—711no—
441#431—711no—
442#423—711no—
443#417—1421no—
444#333—711no—
445#333—711no—
446#333—711no—
447#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
448Q8⋊C8—711no—
449Q8⋊C8—711no—
450Q8⋊C8—711no—
451Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
452D4⋊C8—711no—
453D4⋊C8—711no—
454D4⋊C8—711no—
455D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
456C2×#41—1421no—
457C22×Q8—712no—
458C22×Q8—711no—
459C22×D4—711no—
460C23×C4—1421no—
461C23×C4—1422no—
462#137—2844no—
463C2×Q16—1421no—
464C2×Q16—1421no—
465C2×SD16—21no—
466C2×SD16—22no—
467C2×SD16—1421no—
468C2×SD16—1422no—
469C2×D8—21no—
470C2×D8—1421no—
471C2×M16—1421no—
472C4⋊Q8—712no—
473C4⋊Q8—711no—
474C4⋊Q8—711no—
475C4⋊Q8—1421no—
476C4⋊Q8—1421no—
477C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
478#127C22×D7111yescharacteristic
479#125—21no—
480#125—1421no—
481#125—1421no—
482#125—1422no—
483#125—1422no—
484#125—1421no—
485#124—1421no—
486C22⋊Q8—21no—
487C22⋊Q8—22no—
488C22⋊Q8—1422no—
489C22⋊Q8—1422no—
490C22⋊Q8—1422no—
491C22⋊Q8—1422no—
492C22⋊Q8—1421no—
493C22⋊Q8—1422no—
494C22⋊Q8—1422no—
495C22⋊Q8—1422no—
496C22⋊Q8—1421no—
497C22⋊Q8—1422no—
498C22⋊Q8—1421no—
499C22⋊Q8—1422no—
500#121—1421no—
501#121—1421no—
502C4×Q8—711no—
503C4×Q8—711no—
504C4×Q8—711no—
505C4×Q8—1421no—
506C4×Q8—1421no—
507C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
508C4×D4—21no—
509C4×D4—711no—
510C4×D4—711no—
511C4×D4—711no—
512C4×D4—1421no—
513C4×D4—1421no—
514C4×D4—1421no—
515C4×D4—1421no—
516C4×D4—1421no—
517C4×D4—1422no—
518C4×D4—1421no—
519C4×D4—1422no—
520C4×D4—1421no—
521C4×D4C22×D7111yescharacteristic
522C2×C4⋊C4—21no—
523C2×C4⋊C4—711no—
524C2×C4⋊C4—711no—
525C2×C4⋊C4—1421no—
526C2×C4⋊C4—1421no—
527C2×C4⋊C4—1421no—
528C2×C4⋊C4—1421no—
529C2×C4⋊C4—1422no—
530C2×C4⋊C4—1422no—
531C2×C4⋊C4—1422no—
532C2×C4⋊C4—1421no—
533C2×C4⋊C4—1422no—
534C2×C4⋊C4—1421no—
535C2×C22⋊C4—1421no—
536C2×C22⋊C4—1422no—
537C2×C42—711no—
538C2×C42—1421no—
539#107—1421no—
540#107—1421no—
541C4⋊C8—711no—
542C4⋊C8—711no—
543C4⋊C8—1421no—
544C4⋊C8—1421no—
545C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
546C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
547#103—1421no—
548#103—1422no—
549#103—1422no—
550#103—1421no—
551#102—21no—
552#102—21no—
553#102—1421no—
554#102—1421no—
555#102—1421no—
556#102—1421no—
557C22⋊C8—1421no—
558C22⋊C8—1421no—
559C4×C8—711no—
560C4×C8—1421no—
561C4×C8C22×D7111yescharacteristic
562C24—1421no—
563#41—2842no—
564#41—2842no—
565C2×Q8—5682no—
566C2×Q8—712no—
567C2×Q8—711no—
568C2×Q8—1421no—
569C2×Q8—1422no—
570C2×Q8—1422no—
571C2×Q8—1422no—
572C2×Q8—1421no—
573C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
574C2×Q8D4×D7112yes—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—2841no—
579C2×D4—711no—
580C2×D4—1421no—
581C2×D4—1422no—
582C2×D4—1422no—
583C2×D4D4×D7111yescharacteristic
584C22×C4—22no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—2842no—
587C22×C4—2842no—
588C22×C4—2841no—
589C22×C4—5684no—
590C22×C4—711no—
591C22×C4—711no—
592C22×C4—711no—
593C22×C4—1421no—
594C22×C4—1421no—
595C22×C4—1421no—
596C22×C4—1421no—
597C22×C4—1422no—
598C22×C4—1422no—
599C22×C4—1422no—
600C22×C4—1421no—
601C22×C4—1421no—
602C22×C4—1422no—
603Q16—2842no—
604Q16—2842no—
605SD16—42no—
606SD16—82no—
607SD16—2842no—
608SD16—5682no—
609D8—42no—
610D8—2842no—
611M16—2842no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—1421no—
616C2×C8—1421no—
617C2×C8—1421no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—711no—
624C4⋊C4—711no—
625C4⋊C4—1421no—
626C4⋊C4—1421no—
627C4⋊C4—1422no—
628C4⋊C4—1422no—
629C4⋊C4—1421no—
630C4⋊C4—1421no—
631C4⋊C4—1422no—
632C4⋊C4—1422no—
633C4⋊C4—1422no—
634C4⋊C4—1422no—
635C4⋊C4—1422no—
636C4⋊C4—1422no—
637C4⋊C4—1421no—
638C4⋊C4—1421no—
639C4⋊C4—1421no—
640C4⋊C4—1421no—
641C4⋊C4—1421no—
642C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
643C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
644C22⋊C4—22no—
645C22⋊C4—21no—
646C22⋊C4—2841no—
647C22⋊C4—2841no—
648C22⋊C4—1421no—
649C22⋊C4—1422no—
650C22⋊C4—1422no—
651C22⋊C4—1421no—
652C22⋊C4—1422no—
653C22⋊C4—1421no—
654C42—21no—
655C42—711no—
656C42—711no—
657C42—711no—
658C42—1421no—
659C42—1421no—
660C42—1421no—
661C42C23×D7111yescharacteristic
662C23—21no—
663C23—41no—
664C23—2842no—
665C23—2842no—
666C23—711no—
667C23—1424no—
668C23—1421no—
669Q8—21no—
670Q8—21no—
671Q8—42no—
672Q8—2842no—
673Q8—2842no—
674Q8—2841no—
675Q8—2841no—
676Q8—5682no—
677Q8—1421no—
678Q8—1421no—
679D4—21no—
680D4—42no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—5682no—
686D4—712no—
687D4—1424no—
688D4—1421no—
689D4#1455615712yescomplemented
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—2841no—
698C2×C4—2842no—
699C2×C4—2842no—
700C2×C4—2842no—
701C2×C4—2844no—
702C2×C4—2842no—
703C2×C4—2842no—
704C2×C4—2841no—
705C2×C4—2841no—
706C2×C4—2841no—
707C2×C4—5682no—
708C2×C4—5682no—
709C2×C4—5682no—
710C2×C4—5682no—
711C2×C4—711no—
712C2×C4—712no—
713C2×C4—712no—
714C2×C4—711no—
715C2×C4—711no—
716C2×C4—1421no—
717C2×C4—1421no—
718C2×C4—1421no—
719C2×C4—1422no—
720C2×C4—1421no—
721C2×C4—1421no—
722C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
723C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
724C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
725C8—41no—
726C8—41no—
727C8—41no—
728C8—2841no—
729C8—2841no—
730C8—2841no—
731C22—22no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—2848no—
738C22—2841no—
739C22—2841no—
740C22—712no—
741C22—1422no—
742C22—1421no—
743C22—1421no—
744C22#120×D7111yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—41no—
747C4—42no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—2841no—
751C4—2842no—
752C4—2841no—
753C4—2841no—
754C4—5681no—
755C4—712no—
756C4—1421no—
757C4—1421no—
758C4#135×D7111yescharacteristic
759C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
760C4#137×D7111yescharacteristic
761C4C2×#1455615711yescharacteristic
762C2—42no—
763C2—161no—
764C2—2842no—
765C2—1422no—
766C2#449×D7111yescharacteristic
767C2#2259757111yescharacteristic
768C2#2259769411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1622C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22598339C2
hypercenter#1622D71
hypocenterC71#18752
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #554×D71C2semidirect
2. #22599261C2semidirect
4. #22597807C2semidirect
5. #22587557C2semidirect
6. #22587556C2semidirect
7. #22587555C2semidirect
8. #22587554C2semidirect
9. #22587411C2semidirect
10. #22587410C2semidirect
11. #22587409C2semidirect
12. #22587019C2semidirect
13. #22586763C2semidirect
14. #22586733C2semidirect
15. C71×#1622C2semidirect
34. #17986371C22semidirect
35. #17986350C22semidirect
36. #17986349C22semidirect
42. #17986210C22semidirect
43. #17986209C22semidirect
45. #17986196C22semidirect
55. #17985748C22semidirect
56. #17985747C22semidirect
57. #17985747C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
59. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
60. #17985729C22semidirect
65. #492×C71C22semidirect
66. #460×C71C22semidirect
68. #333×C71C22semidirect
69. Q8⋊C8×C71C22semidirect
293. D4×C71#137semidirect
318. D284#137semidirect
396. #1622D71semidirect
400. C71#18752semidirect
421. #492C2×D71semidirect
433. #460C2×D71semidirect
447. #333C2×D71semidirect
451. Q8⋊C8C2×D71semidirect
689. D4#14556157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#554×D712
#225992612
#225983392
#225978072
#225875572
#225875562
#225875552
#225875542
#225874112
#225874102
#225874092
#225870192
#225867632
#225867332
C71×#16222
#1875271