Subgroups — #31975972

Order 18176.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22597808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587409	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22586766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556158	—	2	1	no	—
11	#17986710	—	2	2	no	—
12	#17986710	—	2	2	no	—
13	#17986710	—	2	2	no	—
14	#17986710	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556108	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556104	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556090	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
22	#17986310	—	2	1	no	—
23	#17986276	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986218	—	2	2	no	—
25	#17986206	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17986196	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17986191	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986132	—	2	1	no	—
29	C₄×#11765850	—	2	2	no	—
30	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17986000	—	2	1	no	—
33	#17985748	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17985731	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17985728	C₂²	1	4	yes	—
36	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#492×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#487×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#461×C₇₁	—	2	2	no	—
41	#448×C₇₁	—	2	2	no	—
42	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
47	#14556158	—	4	4	no	—
48	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
52	#14556119	—	2	4	no	—
53	#14556119	—	2	4	no	—
54	#14556108	—	2	4	no	—
55	#14556108	—	2	4	no	—
56	#14556104	—	2	8	no	—
57	#14556104	—	2	8	no	—
58	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
63	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
64	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
66	#14556090	—	2	4	no	—
67	#14556090	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	#14556061	—	2	2	no	—
79	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
80	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
82	#14556052	—	2	2	no	—
83	#14556049	—	2	2	no	—
84	#14556049	—	2	2	no	—
85	#14556048	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
87	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
98	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
99	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
126	#11765855	—	4	4	no	—
127	#11765853	—	4	4	no	—
128	#11765850	—	4	4	no	—
129	#11765849	—	4	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
146	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	SD₁₆×C₇₁	—	8	4	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
181	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
182	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
183	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
184	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	D₂₈₄	—	2	4	no	—
210	D₂₈₄	—	2	2	no	—
211	D₂₈₄	#137	1	4	yes	complemented
212	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
213	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
214	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
215	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
216	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
217	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
218	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
219	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
227	C₂²×C₇₁	#449	1	2	yes	—
228	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
231	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
233	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
237	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
238	C₄×C₇₁	#449	1	2	yes	—
239	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
242	Dic₇₁	—	4	2	no	—
243	Dic₇₁	—	4	2	no	—
244	Dic₇₁	—	4	2	no	—
245	#18752	—	71	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
248	C₂×C₇₁	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	#3004	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	#3019	1	1	yes	characteristic
251	D₇₁	—	4	4	no	—
252	C₂×#554	—	71	1	no	—
253	#3206	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#3100	—	71	1	no	—
255	#3037	—	71	1	no	—
256	#1644	—	71	4	no	—
257	#1622	—	71	4	no	—
258	#1548	—	71	1	no	—
259	#1486	—	71	1	no	—
260	#1479	—	71	1	no	—
261	C₇₁	#18752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂×#137	—	142	1	no	—
263	#554	—	71	4	no	—
264	#554	—	142	2	no	—
265	#554	—	142	2	no	—
266	#554	—	142	2	no	—
267	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#125	—	142	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
276	#492	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
277	#487	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
278	#480	—	142	1	no	—
279	#474	—	71	2	no	—
280	#464	—	142	2	no	—
281	#462	—	71	2	no	—
282	#461	—	2	2	no	—
283	#460	—	71	2	no	—
284	#459	—	71	2	no	—
285	#448	—	2	2	no	—
286	#447	—	142	1	no	—
287	C₄×D₈	—	142	2	no	—
288	#431	—	71	1	no	—
289	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	#423	—	71	1	no	—
291	#417	—	142	1	no	—
292	#333	—	71	4	no	—
293	Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
294	D₄⋊C₈	—	71	4	no	—
295	C₂×#41	—	2	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
301	#137	—	284	4	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
305	C₂×D₈	—	142	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
310	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
312	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	#125	—	142	4	no	—
314	#125	—	142	4	no	—
315	#124	—	2	1	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
320	#121	—	2	1	no	—
321	#121	—	2	1	no	—
322	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
325	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
326	C₄×D₄	—	2	1	no	—
327	C₄×D₄	—	2	1	no	—
328	C₄×D₄	—	71	2	no	—
329	C₄×D₄	—	71	2	no	—
330	C₄×D₄	—	142	4	no	—
331	C₄×D₄	—	142	4	no	—
332	C₄×D₄	—	142	1	no	—
333	C₄×D₄	—	142	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	#107	—	142	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
349	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
352	#103	—	2	4	no	—
353	#103	—	142	2	no	—
354	#102	—	142	2	no	—
355	#102	—	142	2	no	—
356	#102	—	142	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
359	C₄×C₈	—	142	1	no	—
360	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂⁴	—	142	1	no	—
362	#41	—	4	2	no	—
363	#41	—	4	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
371	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	4	1	no	—
376	C₂×D₄	—	71	2	no	—
377	C₂×D₄	—	142	4	no	—
378	C₂×D₄	—	142	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	Q₁₆	—	284	4	no	—
394	SD₁₆	—	8	4	no	—
395	SD₁₆	—	284	4	no	—
396	D₈	—	284	4	no	—
397	M₁₆	—	284	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	142	2	no	—
400	C₂×C₈	—	142	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
420	C₄²	—	142	2	no	—
421	C₄²	—	142	2	no	—
422	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	284	2	no	—
428	C₂³	—	284	2	no	—
429	C₂³	—	142	4	no	—
430	C₂³	—	142	2	no	—
431	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	Q₈	—	4	1	no	—
434	Q₈	—	4	1	no	—
435	Q₈	—	8	2	no	—
436	Q₈	—	284	2	no	—
437	Q₈	—	142	2	no	—
438	Q₈	—	142	2	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	4	1	no	—
441	D₄	—	4	1	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	8	2	no	—
444	D₄	—	71	4	no	—
445	D₄	—	142	4	no	—
446	D₄	—	142	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄	—	284	2	no	—
454	C₂×C₄	—	284	2	no	—
455	C₂×C₄	—	284	2	no	—
456	C₂×C₄	—	284	4	no	—
457	C₂×C₄	—	284	2	no	—
458	C₂×C₄	—	284	2	no	—
459	C₂×C₄	—	568	8	no	—
460	C₂×C₄	—	142	2	no	—
461	C₂×C₄	—	142	2	no	—
462	C₂×C₄	—	142	2	no	—
463	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₈	—	284	2	no	—
473	C₈	—	284	2	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	8	1	no	—
477	C₂²	—	8	1	no	—
478	C₂²	—	8	1	no	—
479	C₂²	—	284	8	no	—
480	C₂²	—	284	2	no	—
481	C₂²	—	284	2	no	—
482	C₂²	—	142	4	no	—
483	C₂²	#17986143	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	8	1	no	—
490	C₄	—	284	2	no	—
491	C₄	—	284	2	no	—
492	C₄	—	284	2	no	—
493	C₄	#17986143	1	2	yes	—
494	C₄	C₂×#14556149	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#137×D₇₁	1	2	yes	—
497	C₂	—	2	2	no	—
498	C₂	—	16	1	no	—
499	C₂	—	284	4	no	—
500	C₂	C₂×#17986143	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#22597572	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#22597696	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3206	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22598336	C₂
hypercenter	#3206	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18752
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986710	C₂	semidirect
3. #22597808	C₂	semidirect
4. #22587551	C₂	semidirect
5. #22587409	C₂	semidirect
6. #22587021	C₂	semidirect
7. #22586766	C₂	semidirect
8. #22586736	C₂	semidirect
9. C₇₁×#3206	C₂	semidirect
25. #17986206	C₂²	semidirect
26. #17986196	C₂²	semidirect
33. #17985748	C₂²	semidirect
34. #17985731	C₂²	semidirect
38. #492×C₇₁	C₂²	semidirect
39. #487×C₇₁	C₂²	semidirect
211. D₂₈₄	#137	semidirect
253. #3206	D₇₁	semidirect
261. C₇₁	#18752	semidirect
276. #492	C₂×D₇₁	semidirect
277. #487	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986710	2
#22598336	2
#22597808	2
#22587551	2
#22587409	2
#22587021	2
#22586766	2
#22586736	2
C₇₁×#3206	2
#18752	71