Finite Group Databasebeta

← #31975973

Subgroups — #31975973

Order 18176.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986709C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598336C211yesmaximal, characteristic
4#22587552C214yesmaximal, complemented
5#22587411C214yesmaximal, complemented
6#22587022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986709—22no—
11#17986709—22no—
12#17986709—22no—
13#17986709C2214yes—
14C2×#14556128C2211yescharacteristic
15C2×#14556120—21no—
16C2×#14556106—22no—
17C2×#14556104—21no—
18C2×C4×D284—21no—
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D71—21no—
21#17986371C2212yescomplemented
22#17986351C2212yescomplemented
23#17986310—21no—
24#17986276C2212yes—
25#17986204—22no—
26#17986191C2212yes—
27#17986137—22no—
28#17986132—21no—
29C4×#11765850—22no—
30#17986052C2211yescharacteristic
31#17986052C2211yescharacteristic
32#17985747C2214yescomplemented
33Q8⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
34#17985726C2214yes—
35C2×#137×C71—21no—
36#532×C71C2211yescharacteristic
37C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
38#464×C71—22no—
39#462×C71C2212yescomplemented
40#460×C71C2212yescomplemented
41#423×C71C2211yescharacteristic
42#417×C71—21no—
43C22×Dic142D412yes—
44C22×D284D411yescharacteristic
45C22×C4×D71—22no—
46C22×C4×D71—21no—
47C2×#11765853—24no—
48C2×#11765850—22no—
49#14556128—21no—
50#14556128—21no—
51#14556128D412yes—
52#14556128C2312yes—
53#14556120—24no—
54#14556120—24no—
55#14556106—28no—
56#14556106—28no—
57#14556104—24no—
58#14556104—24no—
59C4×D284—24no—
60C4×D284—24no—
61C4×D284—21no—
62C4×D284—21no—
63C4×D284D412yes—
64C4×D284C2312yes—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
68C2×Dic71⋊C4—22no—
69C2×Dic71⋊C4—22no—
70C4⋊C4×D71—24no—
71C4⋊C4×D71—24no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
74#14556061—22no—
75C4⋊(C71⋊C8)—21no—
76C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
77#14556051—24no—
78#14556049—22no—
79#14556048—22no—
80C22⋊(C71⋊C8)—21no—
81C22⋊(C71⋊C8)—21no—
82C4×C71⋊C8—21no—
83C4×C71⋊C8C2312yes—
84C2×#41×C71—21no—
85C22×Q8×C71D411yescharacteristic
86#137×C71—44no—
87C2×Q16×C71—22no—
88C2×SD16×C71—22no—
89C2×M16×C71—21no—
90C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
91#127×C71C2311yescharacteristic
92#124×C71—21no—
93#121×C71—21no—
94#121×C71—21no—
95C4×Q8×C71—21no—
96C4×Q8×C71—21no—
97C4×Q8×C71D412yes—
98C4×Q8×C71C2312yes—
99C4×D4×C71—21no—
100C4×D4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
103C2×C42×C71—21no—
104C2×C42×C71C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C71—21no—
106C4⋊C8×C71C2312yes—
107#103×C71—22no—
108#102×C71—22no—
109C23×D71—21no—
110C2×Dic142—22no—
111C2×Dic142—82no—
112C2×Dic142C2×D414yes—
113C2×D284—21no—
114C2×D284—24no—
115C2×D284C2×D412yes—
116C22×Dic71—22no—
117C22×Dic71—21no—
118C2×C4×D71—22no—
119C2×C4×D71—22no—
120C2×C4×D71—28no—
121C2×C4×D71—42no—
122C2×C4×D71—42no—
123C2×C4×D71—84no—
124#11765853—84no—
125#11765850—44no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C4⋊Dic71—22no—
129C4⋊Dic71—22no—
130C4⋊Dic71—21no—
131C4⋊Dic71—22no—
132C4⋊Dic71—22no—
133C4⋊Dic71C2×D412yes—
134Dic71⋊C4—28no—
135Dic71⋊C4—28no—
136(C2×D71)⋊C4—28no—
137(C2×D71)⋊C4—22no—
138(C2×D71)⋊C4—22no—
139#41×C71—42no—
140#41×C71—42no—
141C2×Q8×C71—21no—
142C2×Q8×C71—22no—
143C2×Q8×C71—22no—
144C2×Q8×C71—21no—
145C2×Q8×C71C2×D412yes—
146C2×D4×C71—21no—
147C2×D4×C71—21no—
148C2×D4×C71—21no—
149C2×D4×C71—41no—
150C22×C4×C71—21no—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—41no—
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156Q16×C71—44no—
157SD16×C71—44no—
158M16×C71—42no—
159C2×C8×C71—22no—
160C4⋊C4×C71—22no—
161C4⋊C4×C71—21no—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71C2×D412yes—
166C22⋊C4×C71—41no—
167C22⋊C4×C71—41no—
168C42×C71—22no—
169C42×C71—22no—
170C42×C71C2×D411yescharacteristic
171C42×C71C2×D411yescharacteristic
172C42×C71C2×D411yescharacteristic
173C42×C71C2411yescharacteristic
174C23×C71—41no—
175C23×C71#12011yescharacteristic
176C22×D71—24no—
177C22×D71—22no—
178C22×D71—42no—
179C22×D71—42no—
180Q8×C71—22no—
181Q8×C71—22no—
182Q8×C71—42no—
183Q8×C71—41no—
184Q8×C71—41no—
185D4×C71—42no—
186D4×C71—41no—
187D4×C71—41no—
188D4×C71—42no—
189D4×C71—82no—
190C2×C4×C71—22no—
191C2×C4×C71—22no—
192C2×C4×C71—22no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—42no—
195C2×C4×C71—42no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—82no—
198C2×C4×C71#12011yescharacteristic
199C2×C4×C71#12011yescharacteristic
200C2×C4×C71#12011yescharacteristic
201C2×C4×C71#13512yes—
202C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
206C2×Dic71—22no—
207C2×Dic71—24no—
208C2×Dic71—44no—
209C2×Dic71—42no—
210D284—24no—
211D284—22no—
212D284#13714yescomplemented
213C4×D71—42no—
214C4×D71—42no—
215C4×D71—44no—
216C4×D71—88no—
217Dic142—44no—
218Dic142—82no—
219C8×C71—42no—
220C71⋊C8—42no—
221C71⋊C8—42no—
222C22×C71—21no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—81no—
225C22×C71—81no—
226C22×C71—81no—
227C22×C71#44912yes—
228C22×C71C2×#12011yescharacteristic
229C2×D71—24no—
230C2×D71—48no—
231C2×D71—42no—
232C2×D71—42no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—21no—
235C4×C71—21no—
236C4×C71—42no—
237C4×C71—42no—
238C4×C71—81no—
239C4×C71#44912yes—
240C4×C71C2×#13511yescharacteristic
241C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C4×C71C2×#13712yes—
243Dic71—42no—
244Dic71—44no—
245#18752—711nomaximal, Sylow
246C2×C71—22no—
247C2×C71—161no—
248C2×C71C2×#44911yescharacteristic
249C2×C71#300411yescharacteristic
250C2×C71#301911yescharacteristic
251D71—44no—
252C2×#554—711no—
253#3206—711no—
254#3100—711no—
255#3037D7111yescharacteristic, complemented
256#1644—714no—
257#1622—714no—
258#1548—711no—
259#1486—711no—
260#1479—711no—
261C71#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—21no—
263#554—714no—
264#554—1422no—
265#554—1422no—
266#554—1422no—
267#532C2×D7111yescharacteristic
268C2×C4⋊Q8—711no—
269C2×#125—1421no—
270C2×C22⋊Q8—1422no—
271C2×C22⋊Q8—1421no—
272C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
273C2×C4×D4—711no—
274C2×C4×D4—1421no—
275C22×C4⋊C4—1421no—
276#492—712no—
277#487—712no—
278#480—1421no—
279#474—712no—
280#464—22no—
281#462C2×D7112yescomplemented
282#461—1422no—
283#460C2×D7112yescomplemented
284#459—712no—
285#448—1422no—
286#447—1421no—
287C4×D8—1422no—
288#431—711no—
289#431—711no—
290#423C2×D7111yescharacteristic
291#417—21no—
292#333—714no—
293Q8⋊C8—714no—
294D4⋊C8—714no—
295C2×#41—21no—
296C22×Q8—712no—
297C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
298C22×D4—711no—
299C23×C4—1422no—
300C23×C4—1421no—
301#137—44no—
302C2×Q16—22no—
303C2×SD16—22no—
304C2×SD16—1424no—
305C2×D8—1422no—
306C2×M16—21no—
307C4⋊Q8—712no—
308C4⋊Q8—712no—
309C4⋊Q8—1421no—
310C4⋊Q8—1421no—
311C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
312#127C22×D7111yescharacteristic
313#125—1424no—
314#125—1424no—
315#124—21no—
316C22⋊Q8—1428no—
317C22⋊Q8—1428no—
318C22⋊Q8—1424no—
319C22⋊Q8—1424no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8C22⋊D7112yes—
325C4×Q8C22×D7112yes—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—712no—
329C4×D4—712no—
330C4×D4—1424no—
331C4×D4—1424no—
332C4×D4—1421no—
333C4×D4—1421no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—711no—
336C2×C4⋊C4—1424no—
337C2×C4⋊C4—1422no—
338C2×C4⋊C4—1422no—
339C2×C4⋊C4—1421no—
340C2×C4⋊C4—1421no—
341C2×C4⋊C4—1424no—
342C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—1422no—
344C2×C22⋊C4—1421no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42C22×D7111yescharacteristic
347#107—1422no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—712no—
350C4⋊C8—1421no—
351C4⋊C8C22×D7112yes—
352#103—22no—
353#103—1424no—
354#102—22no—
355#102—1422no—
356#102—1422no—
357C22⋊C8—1421no—
358C22⋊C8—1421no—
359C4×C8—712no—
360C4×C8—1421no—
361C24—1421no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—5682no—
369C2×Q8—714no—
370C2×Q8—1422no—
371C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—712no—
377C2×D4—1424no—
378C2×D4—1421no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—2842no—
383C22×C4—2842no—
384C22×C4—5684no—
385C22×C4—1428no—
386C22×C4—1421no—
387C22×C4—1422no—
388C22×C4—1422no—
389C22×C4—1422no—
390C22×C4D4×D7111yescharacteristic
391C22×C4D4×D7111yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
393Q16—44no—
394SD16—44no—
395SD16—5684no—
396D8—2844no—
397M16—42no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—1422no—
400C2×C8—1422no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—712no—
407C4⋊C4—1428no—
408C4⋊C4—1428no—
409C4⋊C4—1422no—
410C4⋊C4—1422no—
411C4⋊C4—1421no—
412C4⋊C4—1422no—
413C4⋊C4—1422no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—1428no—
418C22⋊C4—1422no—
419C22⋊C4—1422no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42D4×D7111yescharacteristic
423C42D4×D7111yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
425C42C23×D7111yescharacteristic
426C23—41no—
427C23—2842no—
428C23—2842no—
429C23—1424no—
430C23—1422no—
431C23#1455609611yescharacteristic
432Q8—22no—
433Q8—22no—
434Q8—42no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—2844no—
438Q8—5682no—
439D4—42no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—42no—
443D4—82no—
444D4—714no—
445D4—1424no—
446D4—1422no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—2844no—
456C2×C4—2842no—
457C2×C4—2844no—
458C2×C4—2842no—
459C2×C4—2842no—
460C2×C4—5688no—
461C2×C4—1422no—
462C2×C4—1424no—
463C2×C4#1455609611yescharacteristic
464C2×C4#1455609611yescharacteristic
465C2×C4#1455609611yescharacteristic
466C2×C4#1455614812yes—
467C2×C4#1455615412yes—
468C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—2842no—
473C8—2842no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—2848no—
480C22—2842no—
481C22—2842no—
482C22—1424no—
483C22#1798614212yes—
484C22C2×#1455609611yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—2844no—
492C4—2842no—
493C4#1798614212yes—
494C4C2×#1455614811yescharacteristic
495C4C2×#1455615411yescharacteristic
496C4#137×D7112yes—
497C2—22no—
498C2—161no—
499C2—2844no—
500C2C2×#1798614211yescharacteristic
501C2#2259757211yescharacteristic
502C2#2259769511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3037C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22598336C2
hypercenter#3037D71
hypocenterC71#18752
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986709C2semidirect
2. #22599262C2semidirect
4. #22587552C2semidirect
5. #22587411C2semidirect
6. #22587022C2semidirect
7. #22586764C2semidirect
8. #22586735C2semidirect
9. C71×#3037C2semidirect
21. #17986371C22semidirect
22. #17986351C22semidirect
32. #17985747C22semidirect
33. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
39. #462×C71C22semidirect
40. #460×C71C22semidirect
212. D284#137semidirect
255. #3037D71semidirect
261. C71#18752semidirect
281. #462C2×D71semidirect
283. #460C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867092
#225992622
#225983362
#225875522
#225874112
#225870222
#225867642
#225867352
C71×#30372
#1875271