Finite Group Databasebeta

← #31975975

Subgroups — #31975975

Order 18176.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598340C211yesmaximal, characteristic
3#22597812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587554C214yesmaximal, complemented
5#22587412C214yesmaximal, complemented
6#22587021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#554×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556159—21no—
11#17986549C2211yescharacteristic
12#17986373C2212yescomplemented
13#17986349C2212yescomplemented
14#17986312—21no—
15#17986279C2212yes—
16#17986221—22no—
17#17986209C2212yescomplemented
18#17986201—22no—
19#17986199C2212yescomplemented
20#17986194C2212yes—
21#17986138—22no—
22#17986133—21no—
23C4×#11765850—22no—
24#17986052C2211yescharacteristic
25#17986052C2211yescharacteristic
26#17986023C2211yescharacteristic
27#17985998—21no—
28#17985748C2214yescomplemented
29Q8⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C71⋊C8)C2214yes—
31#554×C71—22no—
32#554×C71—22no—
33#554×C71—22no—
34#554×C71C2214yes—
35C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
36C2×#125×C71—21no—
37C2×C22⋊Q8×C71—21no—
38C2×C22⋊Q8×C71—22no—
39C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C71—21no—
41C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C71—21no—
43C2×#11765865—21no—
44#14556159—44no—
45C2×#11765855—22no—
46C2×#11765852—22no—
47C2×#11765852—24no—
48C2×#11765850—22no—
49C2×#11765849—21no—
50#14556128C2311yescharacteristic
51#14556125C2311yescharacteristic
52#14556116—21no—
53#14556102—21no—
54#14556102—21no—
55C4×D284—21no—
56C4×D284—21no—
57#14556061—22no—
58C4⋊(C71⋊C8)—21no—
59C4⋊(C71⋊C8)—21no—
60C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
62#14556052—24no—
63#14556051—22no—
64#14556049—22no—
65#14556048—22no—
66#14556048—22no—
67C22⋊(C71⋊C8)—21no—
68C22⋊(C71⋊C8)—21no—
69C4×C71⋊C8—21no—
70C4×C71⋊C8C2312yes—
71C22×Q8×C71D411yescharacteristic
72C22×Q8×C71D412yes—
73C22×D4×C71D411yescharacteristic
74C23×C4×C71—22no—
75C23×C4×C71—21no—
76C4⋊Q8×C71—21no—
77C4⋊Q8×C71—21no—
78C4⋊Q8×C71D412yes—
79C4⋊Q8×C71C2312yes—
80#125×C71—24no—
81#125×C71—24no—
82C22⋊Q8×C71—24no—
83C22⋊Q8×C71—28no—
84C22⋊Q8×C71—24no—
85C22⋊Q8×C71—28no—
86C4×Q8×C71—21no—
87C4×Q8×C71—21no—
88C4×Q8×C71D412yes—
89C4×Q8×C71C2312yes—
90C4×D4×C71—24no—
91C4×D4×C71—24no—
92C4×D4×C71—21no—
93C4×D4×C71—21no—
94C4×D4×C71D412yes—
95C4×D4×C71C2312yes—
96C2×C4⋊C4×C71—22no—
97C2×C4⋊C4×C71—24no—
98C2×C4⋊C4×C71—22no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—24no—
103C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C71—22no—
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C42×C71—21no—
108C2×C42×C71C2311yescharacteristic
109#11765865—42no—
110#11765865—42no—
111C2×Dic142—21no—
112C2×D284—21no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284—21no—
115C2×C22⋊D71—41no—
116C2×C4×D71—41no—
117#11765855—44no—
118#11765852—44no—
119#11765852—84no—
120#11765850—44no—
121#11765849—42no—
122C2×C71⋊C8—22no—
123C2×C71⋊C8—22no—
124C2×C71⋊C8—22no—
125C4⋊Dic71—21no—
126C4⋊Dic71—21no—
127(C2×D71)⋊C4—41no—
128(C2×D71)⋊C4—41no—
129C24×C71—21no—
130C2×Q8×C71—21no—
131C2×Q8×C71—22no—
132C2×Q8×C71—22no—
133C2×Q8×C71—22no—
134C2×Q8×C71—82no—
135C2×Q8×C71C2×D412yes—
136C2×Q8×C71C2×D414yes—
137C2×D4×C71—24no—
138C2×D4×C71—21no—
139C2×D4×C71C2×D412yes—
140C22×C4×C71—21no—
141C22×C4×C71—21no—
142C22×C4×C71—21no—
143C22×C4×C71—22no—
144C22×C4×C71—28no—
145C22×C4×C71—22no—
146C22×C4×C71—22no—
147C22×C4×C71—42no—
148C22×C4×C71—42no—
149C22×C4×C71—84no—
150C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153C4⋊C4×C71—28no—
154C4⋊C4×C71—28no—
155C4⋊C4×C71—21no—
156C4⋊C4×C71—22no—
157C4⋊C4×C71—22no—
158C4⋊C4×C71—22no—
159C4⋊C4×C71—21no—
160C4⋊C4×C71—22no—
161C4⋊C4×C71—22no—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71C2×D412yes—
164C4⋊C4×C71C2×D412yes—
165C22⋊C4×C71—28no—
166C22⋊C4×C71—22no—
167C22⋊C4×C71—22no—
168C42×C71—22no—
169C42×C71—22no—
170C42×C71C2×D411yescharacteristic
171C42×C71C2×D411yescharacteristic
172C42×C71C2×D411yescharacteristic
173C42×C71C2411yescharacteristic
174C23×C71—24no—
175C23×C71—22no—
176C23×C71—42no—
177C23×C71—42no—
178C23×C71#12011yescharacteristic
179C22×D71—41no—
180Q8×C71—22no—
181Q8×C71—22no—
182Q8×C71—44no—
183Q8×C71—42no—
184Q8×C71—82no—
185D4×C71—24no—
186D4×C71—22no—
187D4×C71#13714yescomplemented
188C2×C4×C71—22no—
189C2×C4×C71—22no—
190C2×C4×C71—22no—
191C2×C4×C71—22no—
192C2×C4×C71—24no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—42no—
195C2×C4×C71—44no—
196C2×C4×C71—42no—
197C2×C4×C71—42no—
198C2×C4×C71—42no—
199C2×C4×C71—42no—
200C2×C4×C71—44no—
201C2×C4×C71—88no—
202C2×C4×C71#12011yescharacteristic
203C2×C4×C71#12011yescharacteristic
204C2×C4×C71#12011yescharacteristic
205C2×C4×C71#13512yes—
206C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D71—82no—
211C2×Dic71—41no—
212D284—42no—
213D284—41no—
214D284—41no—
215D284—42no—
216C4×D71—82no—
217Dic142—41no—
218Dic142—41no—
219C71⋊C8—42no—
220C71⋊C8—42no—
221C71⋊C8—42no—
222C22×C71—21no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—24no—
225C22×C71—48no—
226C22×C71—42no—
227C22×C71—42no—
228C22×C71#44912yes—
229C22×C71C2×#12011yescharacteristic
230C2×D71—81no—
231C2×D71—81no—
232C2×D71—81no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—21no—
235C4×C71—21no—
236C4×C71—42no—
237C4×C71—42no—
238C4×C71—42no—
239C4×C71—44no—
240C4×C71#44912yes—
241C4×C71C2×#13511yescharacteristic
242C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C4×C71C2×#13712yes—
244Dic71—81no—
245#18752—711nomaximal, Sylow
246C2×C71—22no—
247C2×C71—44no—
248C2×C71C2×#44911yescharacteristic
249C2×C71#300411yescharacteristic
250C2×C71#301911yescharacteristic
251D71—161no—
252C2×#554D7111yescharacteristic, complemented
253#3206—711no—
254#3100—711no—
255#3037—711no—
256#1644—714no—
257#1622—714no—
258#1548—711no—
259#1486—711no—
260#1479—711no—
261C71#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—1421no—
263#554—22no—
264#554—22no—
265#554—22no—
266#554C2×D7114yes—
267#532—711no—
268C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
269C2×#125—21no—
270C2×C22⋊Q8—21no—
271C2×C22⋊Q8—22no—
272C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
273C2×C4×D4—21no—
274C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
275C22×C4⋊C4—21no—
276#492—712no—
277#487—712no—
278#480—1421no—
279#474—712no—
280#464—1422no—
281#462—712no—
282#461—1422no—
283#460—712no—
284#459—712no—
285#448—1422no—
286#447—1421no—
287C4×D8—1422no—
288#431—711no—
289#431—711no—
290#423—711no—
291#417—1421no—
292#333—714no—
293Q8⋊C8—714no—
294D4⋊C8—714no—
295C2×#41—1421no—
296C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
297C22×Q8C22⋊D7112yes—
298C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
299C23×C4—22no—
300C23×C4—21no—
301#137—2844no—
302C2×Q16—1422no—
303C2×SD16—1422no—
304C2×SD16—1424no—
305C2×D8—1422no—
306C2×M16—1421no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—711no—
310C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
311C4⋊Q8C22×D7112yes—
312#127—711no—
313#125—24no—
314#125—24no—
315#124—1421no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—28no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—28no—
320#121—1421no—
321#121—1421no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8C22⋊D7112yes—
325C4×Q8C22×D7112yes—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—1421no—
331C4×D4—1421no—
332C4×D4C22⋊D7112yes—
333C4×D4C22×D7112yes—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42C22×D7111yescharacteristic
347#107—1422no—
348C4⋊C8—712no—
349C4⋊C8—712no—
350C4⋊C8—1421no—
351C4⋊C8—1421no—
352#103—1424no—
353#103—1422no—
354#102—1422no—
355#102—1422no—
356#102—1422no—
357C22⋊C8—1421no—
358C22⋊C8—1421no—
359C4×C8—712no—
360C4×C8—1421no—
361C24—21no—
362#41—2842no—
363#41—2842no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—1421no—
370C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
371C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—2841no—
375C2×D4—1421no—
376C2×D4—1421no—
377C2×D4—1421no—
378C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—28no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—2841no—
390C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
393Q16—2844no—
394SD16—2844no—
395SD16—5684no—
396D8—2844no—
397M16—2842no—
398C2×C8—1422no—
399C2×C8—1422no—
400C2×C8—1422no—
401C4⋊C4—28no—
402C4⋊C4—28no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—1421no—
412C4⋊C4—1421no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
414C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
415C22⋊C4—28no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—2841no—
419C22⋊C4—2841no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
425C42C23×D7111yescharacteristic
426C23—24no—
427C23—22no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—2841no—
431C23#1455609711yescharacteristic
432Q8—22no—
433Q8—22no—
434Q8—44no—
435Q8—42no—
436Q8—82no—
437Q8—2841no—
438Q8—2841no—
439D4—24no—
440D4—22no—
441D4—2842no—
442D4—2841no—
443D4—2841no—
444D4—2842no—
445D4—5682no—
446D4#1455615914yescomplemented
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—88no—
461C2×C4—2841no—
462C2×C4—5682no—
463C2×C4#1455609711yescharacteristic
464C2×C4#1455609711yescharacteristic
465C2×C4#1455609711yescharacteristic
466C2×C4#1455614812yes—
467C2×C4#1455615312yes—
468C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
471C8—2842no—
472C8—2842no—
473C8—2842no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—24no—
477C22—48no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—5681no—
481C22—5681no—
482C22—5681no—
483C22#1798614412yes—
484C22C2×#1455609711yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—44no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—5681no—
493C4#1798614412yes—
494C4C2×#1455614811yescharacteristic
495C4C2×#1455615311yescharacteristic
496C4C2×#1455615912yes—
497C2—22no—
498C2—44no—
499C2—11361no—
500C2C2×#1798614411yescharacteristic
501C2#2259757411yescharacteristic
502C2#2259769711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#554×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22598340C2
hypercenterC2×#554D71
hypocenterC71#18752
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599265C2semidirect
3. #22597812C2semidirect
4. #22587554C2semidirect
5. #22587412C2semidirect
6. #22587021C2semidirect
7. #22586765C2semidirect
8. #22586735C2semidirect
9. C2×#554×C71C2semidirect
12. #17986373C22semidirect
13. #17986349C22semidirect
17. #17986209C22semidirect
19. #17986199C22semidirect
28. #17985748C22semidirect
29. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
187. D4×C71#137semidirect
252. C2×#554D71semidirect
261. C71#18752semidirect
446. D4#14556159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992652
#225983402
#225978122
#225875542
#225874122
#225870212
#225867652
#225867352
C2×#554×C712
#1875271