Finite Group Databasebeta

← #31975977

Subgroups — #31975977

Order 18176.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598341C211yesmaximal, characteristic
4#22597814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587555C214yesmaximal, complemented
6#22587413C214yesmaximal, complemented
7#22586764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556161—21no—
11#17986710—22no—
12#17986710—22no—
13#17986710—22no—
14#17986710C2214yes—
15#17986549C2211yescharacteristic
16C2×#14556119—21no—
17C2×#14556108—21no—
18C2×#14556104—22no—
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×#14556090—21no—
22C2×C4⋊C4×D71—21no—
23#17986373C2212yescomplemented
24#17986349C2212yescomplemented
25#17986313—21no—
26#17986280C2212yes—
27#17986222—22no—
28#17986210C2212yescomplemented
29#17986201—22no—
30#17986200C2212yescomplemented
31#17986195C2212yes—
32#17986138—22no—
33#17986135—21no—
34C4×D568—22no—
35#17986052C2211yescharacteristic
36#17986001—21no—
37#17985729C2214yescomplemented
38#17985726C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
40#431×C71C2211yescharacteristic
41#423×C71C2211yescharacteristic
42#333×C71C2214yescomplemented
43C2×#11765865—21no—
44C22×Dic142D411yescharacteristic
45C22×D284D411yescharacteristic
46C22×C4×D71—22no—
47C22×C4×D71—21no—
48#14556161—44no—
49C2×Dic284—22no—
50C2×#11765854—22no—
51C2×#11765852—24no—
52C2×D568—22no—
53#14556128C2311yescharacteristic
54#14556125C2311yescharacteristic
55#14556119—24no—
56#14556119—24no—
57#14556116—21no—
58#14556108—24no—
59#14556108—24no—
60#14556104—28no—
61#14556104—28no—
62#14556102—21no—
63#14556102—21no—
64C4×Dic142—21no—
65C4×Dic142—21no—
66C4×Dic142D412yes—
67C4×Dic142C2312yes—
68C4×D284—21no—
69C4×D284—21no—
70C4×D284—21no—
71C4×D284—21no—
72C4×D284D412yes—
73C4×D284C2312yes—
74#14556090—24no—
75#14556090—24no—
76C2×C4⋊Dic71—22no—
77C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—22no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C4⋊C4×D71—24no—
82C4⋊C4×D71—24no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86#14556062—22no—
87C4⋊(C71⋊C8)—21no—
88#14556053—22no—
89#14556052—24no—
90#14556050—22no—
91#14556050—22no—
92#14556050—22no—
93C22⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4×C71⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C71D412yes—
96C2×M16×C71—21no—
97C4⋊Q8×C71—21no—
98C4⋊Q8×C71—21no—
99C4⋊Q8×C71D412yes—
100C4⋊Q8×C71C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C71—21no—
105C4⋊C8×C71C2312yes—
106C4⋊C8×C71C2312yes—
107C22⋊C8×C71—21no—
108C4×C8×C71—21no—
109C23×D71—21no—
110#11765865—42no—
111#11765865—42no—
112C2×Dic142—22no—
113C2×Dic142—22no—
114C2×Dic142—21no—
115C2×Dic142—21no—
116C2×Dic142C2×D412yes—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—24no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284C2×D412yes—
123C2×C22⋊D71—41no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—28no—
130C2×C4×D71—42no—
131C2×C4×D71—42no—
132C2×C4×D71—41no—
133C2×C4×D71—84no—
134Dic284—44no—
135#11765854—44no—
136#11765852—84no—
137D568—44no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C4⋊Dic71—28no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146Dic71⋊C4—28no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149(C2×D71)⋊C4—28no—
150(C2×D71)⋊C4—22no—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152(C2×D71)⋊C4—41no—
153(C2×D71)⋊C4—41no—
154C4×Dic71—22no—
155C4×Dic71—22no—
156C2×Q8×C71—22no—
157C2×Q8×C71—82no—
158C2×Q8×C71C2×D414yes—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163M16×C71—42no—
164C2×C8×C71—22no—
165C2×C8×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C42×C71C2×D411yescharacteristic
171C42×C71C2×D411yescharacteristic
172C42×C71C2×D411yescharacteristic
173C42×C71C2411yescharacteristic
174C23×C71#12011yescharacteristic
175C22×D71—24no—
176C22×D71—22no—
177C22×D71—42no—
178C22×D71—42no—
179C22×D71—41no—
180Q8×C71—44no—
181Q8×C71—82no—
182C2×C4×C71—22no—
183C2×C4×C71—24no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—44no—
186C2×C4×C71#12011yescharacteristic
187C2×C4×C71#12011yescharacteristic
188C2×C4×C71#12011yescharacteristic
189C2×C4×C71#13512yes—
190C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D71—82no—
195C2×Dic71—22no—
196C2×Dic71—22no—
197C2×Dic71—22no—
198C2×Dic71—42no—
199C2×Dic71—42no—
200C2×Dic71—42no—
201C2×Dic71—41no—
202D284—24no—
203D284—22no—
204D284—42no—
205D284—41no—
206D284—41no—
207D284—42no—
208D284#13714yescomplemented
209C4×D71—42no—
210C4×D71—42no—
211C4×D71—44no—
212C4×D71—88no—
213C4×D71—82no—
214Dic142—22no—
215Dic142—22no—
216Dic142—42no—
217Dic142—41no—
218Dic142—41no—
219C8×C71—42no—
220C8×C71—42no—
221C71⋊C8—42no—
222C22×C71—21no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71#44912yes—
225C22×C71C2×#12011yescharacteristic
226C2×D71—24no—
227C2×D71—48no—
228C2×D71—42no—
229C2×D71—42no—
230C2×D71—81no—
231C2×D71—81no—
232C2×D71—81no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—21no—
235C4×C71—21no—
236C4×C71—44no—
237C4×C71#44912yes—
238C4×C71C2×#13511yescharacteristic
239C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C4×C71C2×#13712yes—
241Dic71—42no—
242Dic71—42no—
243Dic71—42no—
244Dic71—81no—
245#18752—711nomaximal, Sylow
246C2×C71—22no—
247C2×C71C2×#44911yescharacteristic
248C2×C71#300411yescharacteristic
249C2×C71#301911yescharacteristic
250D71—44no—
251D71—161no—
252C2×#554—711no—
253#3206—711no—
254#3100—711no—
255#3037—711no—
256#1644—714no—
257#1622—714no—
258#1548D7111yescharacteristic, complemented
259#1486—711no—
260#1479—711no—
261C71#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—1421no—
263#554—714no—
264#554—1422no—
265#554—1422no—
266#554—1422no—
267#532—711no—
268C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
269C2×#125—1421no—
270C2×C22⋊Q8—1421no—
271C2×C22⋊Q8—1422no—
272C2×C4×Q8—711no—
273C2×C4×D4—711no—
274C2×C4×D4—1421no—
275C22×C4⋊C4—1421no—
276#492—712no—
277#487—712no—
278#480—1421no—
279#474—712no—
280#464—1422no—
281#462—712no—
282#461—1422no—
283#460—712no—
284#459—712no—
285#448—1422no—
286#447—1421no—
287C4×D8—1422no—
288#431—711no—
289#431C2×D7111yescharacteristic
290#423C2×D7111yescharacteristic
291#417—1421no—
292#333C2×D7114yescomplemented
293Q8⋊C8—714no—
294D4⋊C8—714no—
295C2×#41—1421no—
296C22×Q8—711no—
297C22×Q8D28412yes—
298C22×D4—711no—
299C23×C4—1422no—
300C23×C4—1421no—
301#137—2844no—
302C2×Q16—1422no—
303C2×SD16—1422no—
304C2×SD16—1424no—
305C2×D8—1422no—
306C2×M16—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—711no—
310C4⋊Q8D28412yes—
311C4⋊Q8C22×D7112yes—
312#127—711no—
313#125—1424no—
314#125—1424no—
315#124—1421no—
316C22⋊Q8—1424no—
317C22⋊Q8—1424no—
318C22⋊Q8—1428no—
319C22⋊Q8—1428no—
320#121—1421no—
321#121—1421no—
322C4×Q8—712no—
323C4×Q8—712no—
324C4×Q8—1421no—
325C4×Q8—1421no—
326C4×D4—712no—
327C4×D4—712no—
328C4×D4—1424no—
329C4×D4—1424no—
330C4×D4—1421no—
331C4×D4—1421no—
332C4×D4—1421no—
333C4×D4—1421no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—711no—
337C2×C4⋊C4—711no—
338C2×C4⋊C4—1424no—
339C2×C4⋊C4—1424no—
340C2×C4⋊C4—1422no—
341C2×C4⋊C4—1422no—
342C2×C4⋊C4—1421no—
343C2×C22⋊C4—1422no—
344C2×C22⋊C4—1421no—
345C2×C42—1421no—
346C2×C42C22×D7111yescharacteristic
347#107—1422no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—1421no—
350C4⋊C8C22×D7112yes—
351C4⋊C8C22×D7112yes—
352#103—1422no—
353#103—1424no—
354#102—1422no—
355#102—1422no—
356#102—1422no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—1421no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—712no—
361C24—1421no—
362#41—2842no—
363#41—2842no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—712no—
367C2×Q8—1421no—
368C2×Q8—1422no—
369C2×Q8—1422no—
370C2×Q8—1421no—
371C2×Q8C2×D28414yes—
372C2×D4—2841no—
373C2×D4—712no—
374C2×D4—1424no—
375C2×D4—1421no—
376C2×D4—1421no—
377C2×D4—1421no—
378C2×D4—1421no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—2842no—
381C22×C4—2842no—
382C22×C4—2841no—
383C22×C4—5684no—
384C22×C4—1428no—
385C22×C4—1421no—
386C22×C4—1421no—
387C22×C4—1421no—
388C22×C4—1422no—
389C22×C4—1422no—
390C22×C4D4×D7111yescharacteristic
391C22×C4D4×D7111yescharacteristic
392C22×C4C2×D28411yescharacteristic
393Q16—2844no—
394SD16—2844no—
395SD16—5684no—
396D8—2844no—
397M16—42no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—1422no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—712no—
406C4⋊C4—712no—
407C4⋊C4—1428no—
408C4⋊C4—1428no—
409C4⋊C4—1421no—
410C4⋊C4—1421no—
411C4⋊C4—1422no—
412C4⋊C4—1422no—
413C4⋊C4—1421no—
414C4⋊C4—1421no—
415C22⋊C4—2841no—
416C22⋊C4—2841no—
417C22⋊C4—1428no—
418C22⋊C4—1422no—
419C22⋊C4—1422no—
420C42—1422no—
421C42—1422no—
422C42D4×D7111yescharacteristic
423C42D4×D7111yescharacteristic
424C42C2×D28411yescharacteristic
425C42C23×D7111yescharacteristic
426C23—2842no—
427C23—2842no—
428C23—2841no—
429C23—1424no—
430C23—1422no—
431C23#1455609811yescharacteristic
432Q8—44no—
433Q8—82no—
434Q8—2842no—
435Q8—2841no—
436Q8—2841no—
437Q8—1422no—
438Q8—1422no—
439D4—2842no—
440D4—2841no—
441D4—2841no—
442D4—2842no—
443D4—5682no—
444D4—714no—
445D4—1424no—
446D4—1422no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—2842no—
452C2×C4—2842no—
453C2×C4—2842no—
454C2×C4—2844no—
455C2×C4—2842no—
456C2×C4—2842no—
457C2×C4—2841no—
458C2×C4—5688no—
459C2×C4—5682no—
460C2×C4—1422no—
461C2×C4—1422no—
462C2×C4—1422no—
463C2×C4#1455609811yescharacteristic
464C2×C4#1455609811yescharacteristic
465C2×C4#1455609811yescharacteristic
466C2×C4#1455615112yes—
467C2×C4#1455615512yes—
468C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
470C2×C4C22×D28411yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—2842no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—2848no—
477C22—2842no—
478C22—2842no—
479C22—5681no—
480C22—5681no—
481C22—5681no—
482C22—1424no—
483C22#1798614712yes—
484C22C2×#1455609811yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—44no—
489C4—2842no—
490C4—2842no—
491C4—2842no—
492C4—5681no—
493C4#1798614712yes—
494C4C2×#1455615111yescharacteristic
495C4C2×#1455615511yescharacteristic
496C4#137×D7112yes—
497C2—22no—
498C2—2844no—
499C2—11361no—
500C2C2×#1798614711yescharacteristic
501C2#2259757611yescharacteristic
502C2#2259770011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1548C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22598341C2
hypercenter#1548D71
hypocenterC71#18752
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986710C2semidirect
2. #22599265C2semidirect
4. #22597814C2semidirect
5. #22587555C2semidirect
6. #22587413C2semidirect
7. #22586764C2semidirect
8. #22586734C2semidirect
9. C71×#1548C2semidirect
23. #17986373C22semidirect
24. #17986349C22semidirect
28. #17986210C22semidirect
30. #17986200C22semidirect
37. #17985729C22semidirect
42. #333×C71C22semidirect
208. D284#137semidirect
258. #1548D71semidirect
261. C71#18752semidirect
292. #333C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867102
#225992652
#225983412
#225978142
#225875552
#225874132
#225867642
#225867342
C71×#15482
#1875271