Finite Group Databasebeta

← #31975984

Subgroups — #31975984

Order 18176.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598348C211yesmaximal, characteristic
3#22598145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587547C214yesmaximal, complemented
5#22587474C214yesmaximal, complemented
6#22587021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586765C211yesmaximal, characteristic
8#22586735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#554×C71C211yesmaximal, characteristic
10#17986556C2211yescharacteristic
11#17986378C2212yescomplemented
12#17986349C2212yescomplemented
13#17986329—21no—
14#17986306—22no—
15#17986294C2212yescomplemented
16#17986289C2212yes—
17#17986284C2212yescomplemented
18#17986206—22no—
19#17986204C2212yes—
20#17986155—22no—
21#17986150—21no—
22C4×#11765853—22no—
23#17986052C2211yescharacteristic
24#17986052C2211yescharacteristic
25#17986039—21no—
26#17986023C2211yescharacteristic
27#17986008—21no—
28#17985748C2214yescomplemented
29Q8⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C71⋊C8)C2214yes—
31#554×C71—22no—
32#554×C71—22no—
33#554×C71—22no—
34#554×C71C2214yes—
35C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
36C2×#125×C71—21no—
37C2×C22⋊Q8×C71—21no—
38C2×C22⋊Q8×C71—22no—
39C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C71—21no—
41C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C71—21no—
43C2×#11765855—24no—
44C2×#11765853—22no—
45C2×#11765849—21no—
46#14556128C2311yescharacteristic
47#14556128C2311yescharacteristic
48#14556120—21no—
49#14556107—21no—
50#14556107—21no—
51C4×Dic142—21no—
52C4×Dic142—21no—
53#14556087—21no—
54#14556061—22no—
55#14556059—22no—
56#14556059—22no—
57C4⋊(C71⋊C8)—21no—
58C4⋊(C71⋊C8)—21no—
59C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
60C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
61#14556052—22no—
62#14556052—22no—
63#14556052—24no—
64#14556051—22no—
65#14556049—22no—
66C22⋊(C71⋊C8)—21no—
67C22⋊(C71⋊C8)—21no—
68C4×C71⋊C8—21no—
69C4×C71⋊C8C2312yes—
70C22×Q8×C71D411yescharacteristic
71C22×Q8×C71D412yes—
72C22×D4×C71D411yescharacteristic
73C23×C4×C71—22no—
74C23×C4×C71—21no—
75C4⋊Q8×C71—21no—
76C4⋊Q8×C71—21no—
77C4⋊Q8×C71D412yes—
78C4⋊Q8×C71C2312yes—
79#125×C71—24no—
80#125×C71—24no—
81C22⋊Q8×C71—24no—
82C22⋊Q8×C71—28no—
83C22⋊Q8×C71—24no—
84C22⋊Q8×C71—28no—
85C4×Q8×C71—21no—
86C4×Q8×C71—21no—
87C4×Q8×C71D412yes—
88C4×Q8×C71C2312yes—
89C4×D4×C71—24no—
90C4×D4×C71—24no—
91C4×D4×C71—21no—
92C4×D4×C71—21no—
93C4×D4×C71D412yes—
94C4×D4×C71C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C71—22no—
96C2×C4⋊C4×C71—24no—
97C2×C4⋊C4×C71—22no—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—24no—
102C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C71—22no—
105C2×C22⋊C4×C71—21no—
106C2×C42×C71—21no—
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108C2×Dic142—21no—
109C2×Dic142—21no—
110#11765855—84no—
111#11765853—44no—
112#11765849—42no—
113C2×C71⋊C8—22no—
114C2×C71⋊C8—22no—
115C2×C71⋊C8—22no—
116C4⋊Dic71—21no—
117C4⋊Dic71—21no—
118C4⋊Dic71—21no—
119C4⋊Dic71—21no—
120Dic71⋊C4—41no—
121Dic71⋊C4—41no—
122C22⋊Dic71—41no—
123C4×Dic71—41no—
124C24×C71—21no—
125C2×Q8×C71—21no—
126C2×Q8×C71—22no—
127C2×Q8×C71—22no—
128C2×Q8×C71—22no—
129C2×Q8×C71—82no—
130C2×Q8×C71C2×D412yes—
131C2×Q8×C71C2×D414yes—
132C2×D4×C71—24no—
133C2×D4×C71—21no—
134C2×D4×C71C2×D412yes—
135C22×C4×C71—21no—
136C22×C4×C71—21no—
137C22×C4×C71—21no—
138C22×C4×C71—22no—
139C22×C4×C71—28no—
140C22×C4×C71—22no—
141C22×C4×C71—22no—
142C22×C4×C71—42no—
143C22×C4×C71—42no—
144C22×C4×C71—84no—
145C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
148C4⋊C4×C71—28no—
149C4⋊C4×C71—28no—
150C4⋊C4×C71—21no—
151C4⋊C4×C71—22no—
152C4⋊C4×C71—22no—
153C4⋊C4×C71—22no—
154C4⋊C4×C71—21no—
155C4⋊C4×C71—22no—
156C4⋊C4×C71—22no—
157C4⋊C4×C71—22no—
158C4⋊C4×C71C2×D412yes—
159C4⋊C4×C71C2×D412yes—
160C22⋊C4×C71—28no—
161C22⋊C4×C71—22no—
162C22⋊C4×C71—22no—
163C42×C71—22no—
164C42×C71—22no—
165C42×C71C2×D411yescharacteristic
166C42×C71C2×D411yescharacteristic
167C42×C71C2×D411yescharacteristic
168C42×C71C2411yescharacteristic
169C23×C71—24no—
170C23×C71—22no—
171C23×C71—42no—
172C23×C71—42no—
173C23×C71#12011yescharacteristic
174Q8×C71—22no—
175Q8×C71—22no—
176Q8×C71—44no—
177Q8×C71—42no—
178Q8×C71—82no—
179D4×C71—24no—
180D4×C71—22no—
181D4×C71#13714yes—
182C2×C4×C71—22no—
183C2×C4×C71—22no—
184C2×C4×C71—22no—
185C2×C4×C71—22no—
186C2×C4×C71—24no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—42no—
189C2×C4×C71—44no—
190C2×C4×C71—42no—
191C2×C4×C71—42no—
192C2×C4×C71—42no—
193C2×C4×C71—42no—
194C2×C4×C71—44no—
195C2×C4×C71—88no—
196C2×C4×C71#12011yescharacteristic
197C2×C4×C71#12011yescharacteristic
198C2×C4×C71#12011yescharacteristic
199C2×C4×C71#13512yes—
200C2×C4×C71#13712yes—
201C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206Dic142—42no—
207Dic142—42no—
208C71⋊C8—42no—
209C71⋊C8—42no—
210C71⋊C8—42no—
211C22×C71—21no—
212C22×C71—21no—
213C22×C71—24no—
214C22×C71—48no—
215C22×C71—42no—
216C22×C71—42no—
217C22×C71#45212yes—
218C22×C71C2×#12011yescharacteristic
219C4×C71—21no—
220C4×C71—21no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—42no—
223C4×C71—42no—
224C4×C71—42no—
225C4×C71—44no—
226C4×C71#45212yes—
227C4×C71C2×#13511yescharacteristic
228C4×C71C2×#13711yescharacteristic
229C4×C71C2×#13712yes—
230Dic71—81no—
231Dic71—81no—
232#18753—711nomaximal, Sylow
233C2×C71—22no—
234C2×C71—44no—
235C2×C71C2×#45211yescharacteristic
236C2×C71#300411yescharacteristic
237C2×C71#301911yescharacteristic
238C2×#554D7111yescharacteristic
239#3209—711no—
240#3101—711no—
241#3078—711no—
242#1643—714no—
243#1632—714no—
244#1548—711no—
245#1486—711no—
246#1479—711no—
247C71#1875311yescharacteristic, complemented, Sylow
248#554—22no—
249#554—22no—
250#554—22no—
251#554C2×D7114yes—
252#533—711no—
253C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
254C2×#125—21no—
255C2×C22⋊Q8—21no—
256C2×C22⋊Q8—22no—
257C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
258C2×C4×D4—21no—
259C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
260C22×C4⋊C4—21no—
261#494—712no—
262#487—712no—
263#483—1421no—
264#479—1422no—
265#477—712no—
266#476—712no—
267#475—712no—
268#462—1422no—
269#461—712no—
270#451—1422no—
271#450—1421no—
272C4×SD16—1422no—
273#431—711no—
274#431—711no—
275#428—1421no—
276#423—711no—
277#419—1421no—
278#333—714no—
279Q8⋊C8—714no—
280D4⋊C8—714no—
281C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
282C22×Q8C22⋊D7112yes—
283C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
284C23×C4—22no—
285C23×C4—21no—
286C2×Q16—1424no—
287C2×SD16—1422no—
288C2×M16—1421no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—711no—
292C4⋊Q8—711no—
293C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
294C4⋊Q8C22×D7112yes—
295#125—24no—
296#125—24no—
297#125—1421no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—1421no—
303C22⋊Q8—1421no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—1421no—
307C4×Q8—1421no—
308C4×Q8C22⋊D7112yes—
309C4×Q8C22×D7112yes—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4C22⋊D7112yes—
315C4×D4C22×D7112yes—
316#117—1421no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C22×D7111yescharacteristic
330#107—1422no—
331#106—1422no—
332#106—1422no—
333C4⋊C8—712no—
334C4⋊C8—712no—
335C4⋊C8—1421no—
336C4⋊C8—1421no—
337#103—1422no—
338#103—1422no—
339#103—1424no—
340#103—1422no—
341#102—1422no—
342C22⋊C8—1421no—
343C22⋊C8—1421no—
344C4×C8—712no—
345C4×C8—1421no—
346C24—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—1421no—
353C2×Q8—1421no—
354C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
355C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—28no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
372Q16—5684no—
373SD16—2844no—
374M16—2842no—
375C2×C8—1422no—
376C2×C8—1422no—
377C2×C8—1422no—
378C4⋊C4—28no—
379C4⋊C4—28no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—2841no—
389C4⋊C4—2841no—
390C4⋊C4—1421no—
391C4⋊C4—1421no—
392C4⋊C4—1421no—
393C4⋊C4—1421no—
394C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
395C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
396C22⋊C4—28no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—2841no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—2841no—
403C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
404C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
405C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
406C42C23×D7111yescharacteristic
407C23—24no—
408C23—22no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23#1455609711yescharacteristic
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—44no—
415Q8—42no—
416Q8—82no—
417Q8—2842no—
418Q8—2842no—
419D4—24no—
420D4—22no—
421D4#1455615914yes—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—88no—
436C2×C4—2841no—
437C2×C4—2841no—
438C2×C4#1455609711yescharacteristic
439C2×C4#1455609711yescharacteristic
440C2×C4#1455609711yescharacteristic
441C2×C4#1455614812yes—
442C2×C4#1455615812yes—
443C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
444C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
446C8—2842no—
447C8—2842no—
448C8—2842no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—24no—
452C22—48no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22#1798616112yes—
456C22C2×#1455609711yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—44no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—5681no—
465C4—5681no—
466C4#1798616112yes—
467C4C2×#1455614811yescharacteristic
468C4C2×#1455615811yescharacteristic
469C4C2×#1455615912yes—
470C2—22no—
471C2—44no—
472C2C2×#1798616111yescharacteristic
473C2#2259757411yescharacteristic
474C2#2259769711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#554×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenterC2×#554D71
hypocenterC71#18753
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599288C2semidirect
3. #22598145C2semidirect
4. #22587547C2semidirect
5. #22587474C2semidirect
6. #22587021C2semidirect
8. #22586735C2semidirect
11. #17986378C22semidirect
12. #17986349C22semidirect
15. #17986294C22semidirect
17. #17986284C22semidirect
28. #17985748C22semidirect
29. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
247. C71#18753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992882
#225983482
#225981452
#225875472
#225874742
#225870212
#225867652
#225867352
C2×#554×C712
#1875371