Finite Group Databasebeta

← #31975986

Subgroups — #31975986

Order 18176.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986710C211yesmaximal, characteristic
2#22599288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598349C211yesmaximal, characteristic
4#22598147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587548C214yesmaximal, complemented
6#22587475C214yesmaximal, complemented
7#22586764C211yesmaximal, characteristic
8#22586734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986710—22no—
11#17986710—22no—
12#17986710—22no—
13#17986710C2214yes—
14#17986556C2211yescharacteristic
15C2×#14556119—21no—
16C2×#14556108—21no—
17C2×#14556104—22no—
18C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×#14556090—21no—
21C2×C4⋊C4×D71—21no—
22#17986378C2212yescomplemented
23#17986349C2212yescomplemented
24#17986330—21no—
25#17986307—22no—
26#17986295C2212yescomplemented
27#17986290C2212yes—
28#17986285C2212yescomplemented
29#17986206—22no—
30#17986205C2212yes—
31#17986155—22no—
32#17986152—21no—
33C4×#11765854—22no—
34#17986052C2211yescharacteristic
35#17986041—21no—
36#17986009—21no—
37#17985729C2214yescomplemented
38#17985726C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
40#431×C71C2211yescharacteristic
41#423×C71C2211yescharacteristic
42#333×C71C2214yescomplemented
43C22×Dic142D411yescharacteristic
44C22×D284D411yescharacteristic
45C22×C4×D71—22no—
46C22×C4×D71—21no—
47C2×#11765855—24no—
48C2×#11765854—22no—
49#14556128C2311yescharacteristic
50#14556128C2311yescharacteristic
51#14556120—21no—
52#14556119—24no—
53#14556119—24no—
54#14556108—24no—
55#14556108—24no—
56#14556107—21no—
57#14556107—21no—
58#14556104—28no—
59#14556104—28no—
60C4×Dic142—21no—
61C4×Dic142—21no—
62C4×Dic142—21no—
63C4×Dic142—21no—
64C4×Dic142D412yes—
65C4×Dic142C2312yes—
66C4×D284—21no—
67C4×D284—21no—
68C4×D284D412yes—
69C4×D284C2312yes—
70#14556090—24no—
71#14556090—24no—
72#14556087—21no—
73C2×C4⋊Dic71—22no—
74C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—22no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C4⋊C4×D71—24no—
79C4⋊C4×D71—24no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83#14556062—22no—
84#14556060—22no—
85#14556060—22no—
86C4⋊(C71⋊C8)—21no—
87#14556053—22no—
88#14556053—22no—
89#14556053—22no—
90#14556052—24no—
91#14556050—22no—
92C22⋊(C71⋊C8)—21no—
93C4×C71⋊C8C2312yes—
94C22×Q8×C71D412yes—
95C2×M16×C71—21no—
96C4⋊Q8×C71—21no—
97C4⋊Q8×C71—21no—
98C4⋊Q8×C71D412yes—
99C4⋊Q8×C71C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C42×C71C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C71—21no—
104C4⋊C8×C71C2312yes—
105C4⋊C8×C71C2312yes—
106C22⋊C8×C71—21no—
107C4×C8×C71—21no—
108C23×D71—21no—
109C2×Dic142—22no—
110C2×Dic142—22no—
111C2×Dic142—21no—
112C2×Dic142—21no—
113C2×Dic142—21no—
114C2×Dic142C2×D412yes—
115C2×D284—21no—
116C2×D284—24no—
117C2×D284C2×D412yes—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—21no—
121C2×C4×D71—22no—
122C2×C4×D71—22no—
123C2×C4×D71—28no—
124C2×C4×D71—42no—
125C2×C4×D71—42no—
126C2×C4×D71—84no—
127#11765855—84no—
128#11765854—44no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C4⋊Dic71—28no—
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71C2×D412yes—
138C4⋊Dic71C2×D412yes—
139Dic71⋊C4—28no—
140Dic71⋊C4—22no—
141Dic71⋊C4—22no—
142Dic71⋊C4—41no—
143Dic71⋊C4—41no—
144C22⋊Dic71—41no—
145(C2×D71)⋊C4—28no—
146(C2×D71)⋊C4—22no—
147(C2×D71)⋊C4—22no—
148C4×Dic71—22no—
149C4×Dic71—22no—
150C4×Dic71—41no—
151C2×Q8×C71—22no—
152C2×Q8×C71—82no—
153C2×Q8×C71C2×D414yes—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158M16×C71—42no—
159C2×C8×C71—22no—
160C2×C8×C71—22no—
161C4⋊C4×C71—22no—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71—22no—
164C4⋊C4×C71—22no—
165C42×C71C2×D411yescharacteristic
166C42×C71C2×D411yescharacteristic
167C42×C71C2×D411yescharacteristic
168C42×C71C2411yescharacteristic
169C23×C71#12011yescharacteristic
170C22×D71—24no—
171C22×D71—22no—
172C22×D71—42no—
173C22×D71—42no—
174Q8×C71—44no—
175Q8×C71—82no—
176C2×C4×C71—22no—
177C2×C4×C71—24no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—44no—
180C2×C4×C71#12011yescharacteristic
181C2×C4×C71#12011yescharacteristic
182C2×C4×C71#12011yescharacteristic
183C2×C4×C71#13512yes—
184C2×C4×C71#13712yes—
185C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
188C2×Dic71—22no—
189C2×Dic71—22no—
190C2×Dic71—22no—
191C2×Dic71—42no—
192C2×Dic71—42no—
193C2×Dic71—42no—
194C2×Dic71—41no—
195C2×Dic71—41no—
196D284—24no—
197D284—22no—
198D284#13714yes—
199C4×D71—42no—
200C4×D71—42no—
201C4×D71—44no—
202C4×D71—88no—
203Dic142—22no—
204Dic142—22no—
205Dic142—42no—
206Dic142—42no—
207Dic142—42no—
208C8×C71—42no—
209C8×C71—42no—
210C71⋊C8—42no—
211C22×C71—21no—
212C22×C71—21no—
213C22×C71#45212yes—
214C22×C71C2×#12011yescharacteristic
215C2×D71—24no—
216C2×D71—48no—
217C2×D71—42no—
218C2×D71—42no—
219C4×C71—21no—
220C4×C71—21no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—44no—
223C4×C71#45212yes—
224C4×C71C2×#13511yescharacteristic
225C4×C71C2×#13712yes—
226C4×C71C2×#13711yescharacteristic
227Dic71—42no—
228Dic71—42no—
229Dic71—42no—
230Dic71—81no—
231Dic71—81no—
232#18753—711nomaximal, Sylow
233C2×C71—22no—
234C2×C71C2×#45211yescharacteristic
235C2×C71#300411yescharacteristic
236C2×C71#301911yescharacteristic
237D71—44no—
238C2×#554—711no—
239#3209—711no—
240#3101—711no—
241#3078—711no—
242#1643—714no—
243#1632—714no—
244#1548D7111yescharacteristic, complemented
245#1486—711no—
246#1479—711no—
247C71#1875311yescharacteristic, complemented, Sylow
248#554—714no—
249#554—1422no—
250#554—1422no—
251#554—1422no—
252#533—711no—
253C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
254C2×#125—1421no—
255C2×C22⋊Q8—1421no—
256C2×C22⋊Q8—1422no—
257C2×C4×Q8—711no—
258C2×C4×D4—711no—
259C2×C4×D4—1421no—
260C22×C4⋊C4—1421no—
261#494—712no—
262#487—712no—
263#483—1421no—
264#479—1422no—
265#477—712no—
266#476—712no—
267#475—712no—
268#462—1422no—
269#461—712no—
270#451—1422no—
271#450—1421no—
272C4×SD16—1422no—
273#431—711no—
274#431C2×D7111yescharacteristic
275#428—1421no—
276#423C2×D7111yescharacteristic
277#419—1421no—
278#333C2×D7114yescomplemented
279Q8⋊C8—714no—
280D4⋊C8—714no—
281C22×Q8—711no—
282C22×Q8D28412yes—
283C22×D4—711no—
284C23×C4—1422no—
285C23×C4—1421no—
286C2×Q16—1424no—
287C2×SD16—1422no—
288C2×M16—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—711no—
292C4⋊Q8—711no—
293C4⋊Q8D28412yes—
294C4⋊Q8C22×D7112yes—
295#125—1424no—
296#125—1424no—
297#125—1421no—
298C22⋊Q8—1421no—
299C22⋊Q8—1421no—
300C22⋊Q8—1424no—
301C22⋊Q8—1424no—
302C22⋊Q8—1428no—
303C22⋊Q8—1428no—
304C4×Q8—712no—
305C4×Q8—712no—
306C4×Q8—1421no—
307C4×Q8—1421no—
308C4×Q8—1421no—
309C4×Q8—1421no—
310C4×D4—712no—
311C4×D4—712no—
312C4×D4—1424no—
313C4×D4—1424no—
314C4×D4—1421no—
315C4×D4—1421no—
316#117—1421no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—711no—
320C2×C4⋊C4—711no—
321C2×C4⋊C4—1424no—
322C2×C4⋊C4—1424no—
323C2×C4⋊C4—1422no—
324C2×C4⋊C4—1422no—
325C2×C4⋊C4—1421no—
326C2×C22⋊C4—1422no—
327C2×C22⋊C4—1421no—
328C2×C42—1421no—
329C2×C42C22×D7111yescharacteristic
330#107—1422no—
331#106—1422no—
332#106—1422no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—1421no—
335C4⋊C8C22×D7112yes—
336C4⋊C8C22×D7112yes—
337#103—1422no—
338#103—1422no—
339#103—1422no—
340#103—1424no—
341#102—1422no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—1421no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—712no—
346C24—1421no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—712no—
350C2×Q8—1422no—
351C2×Q8—1421no—
352C2×Q8—1421no—
353C2×Q8—1422no—
354C2×Q8—1421no—
355C2×Q8C2×D28414yes—
356C2×D4—712no—
357C2×D4—1424no—
358C2×D4—1421no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—2842no—
361C22×C4—2842no—
362C22×C4—5684no—
363C22×C4—1428no—
364C22×C4—1421no—
365C22×C4—1421no—
366C22×C4—1421no—
367C22×C4—1422no—
368C22×C4—1422no—
369C22×C4D4×D7111yescharacteristic
370C22×C4D4×D7111yescharacteristic
371C22×C4C2×D28411yescharacteristic
372Q16—5684no—
373SD16—2844no—
374M16—42no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—1422no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—2841no—
383C4⋊C4—2841no—
384C4⋊C4—712no—
385C4⋊C4—712no—
386C4⋊C4—1428no—
387C4⋊C4—1428no—
388C4⋊C4—1421no—
389C4⋊C4—1421no—
390C4⋊C4—1421no—
391C4⋊C4—1421no—
392C4⋊C4—1422no—
393C4⋊C4—1422no—
394C4⋊C4—1421no—
395C4⋊C4—1421no—
396C22⋊C4—2841no—
397C22⋊C4—1428no—
398C22⋊C4—1422no—
399C22⋊C4—1422no—
400C42—2841no—
401C42—1422no—
402C42—1422no—
403C42D4×D7111yescharacteristic
404C42D4×D7111yescharacteristic
405C42C2×D28411yescharacteristic
406C42C23×D7111yescharacteristic
407C23—2842no—
408C23—2842no—
409C23—1424no—
410C23—1422no—
411C23#1455609811yescharacteristic
412Q8—44no—
413Q8—82no—
414Q8—2842no—
415Q8—2842no—
416Q8—2842no—
417Q8—1422no—
418Q8—1422no—
419D4—714no—
420D4—1424no—
421D4—1422no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—2842no—
427C2×C4—2842no—
428C2×C4—2842no—
429C2×C4—2844no—
430C2×C4—2842no—
431C2×C4—2842no—
432C2×C4—2841no—
433C2×C4—2841no—
434C2×C4—5688no—
435C2×C4—1422no—
436C2×C4—1422no—
437C2×C4—1422no—
438C2×C4#1455609811yescharacteristic
439C2×C4#1455609811yescharacteristic
440C2×C4#1455609811yescharacteristic
441C2×C4#1455614912yes—
442C2×C4#1455616012yes—
443C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
445C2×C4C22×D28411yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—2842no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—2848no—
452C22—2842no—
453C22—2842no—
454C22—1424no—
455C22#1798616412yes—
456C22C2×#1455609811yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—44no—
461C4—2842no—
462C4—2842no—
463C4—2842no—
464C4—5681no—
465C4—5681no—
466C4#1798616412yes—
467C4C2×#1455614911yescharacteristic
468C4#137×D7112yes—
469C4C2×#1455616011yescharacteristic
470C2—22no—
471C2—2844no—
472C2C2×#1798616411yescharacteristic
473C2#2259757611yescharacteristic
474C2#2259770011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1548C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1548D71
hypocenterC71#18753
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599288C2semidirect
4. #22598147C2semidirect
5. #22587548C2semidirect
6. #22587475C2semidirect
8. #22586734C2semidirect
9. C71×#1548C2semidirect
22. #17986378C22semidirect
23. #17986349C22semidirect
26. #17986295C22semidirect
28. #17986285C22semidirect
37. #17985729C22semidirect
42. #333×C71C22semidirect
244. #1548D71semidirect
247. C71#18753semidirect
278. #333C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867102
#225992882
#225983492
#225981472
#225875482
#225874752
#225867642
#225867342
C71×#15482
#1875371