Finite Group Databasebeta

← #31975996

Subgroups — #31975996

Order 18176.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587412C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587399C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587035C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586774C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586727C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3481C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556148—21no—
17#17986549C2211yescharacteristic, complemented
18#17986375C2211yescharacteristic
19#17986373C2211yescharacteristic, complemented
20#17986349C2211yescharacteristic, complemented
21#17986345C2211yescharacteristic
22#17986323—21no—
23#17986284C2211yescharacteristic, complemented
24#17986279C2211yescharacteristic
25#17986221—21no—
26#17986214—21no—
27#17986211—22no—
28#17986209C2211yescharacteristic, complemented
29#17986204C2211yescharacteristic
30#17986199C2211yescharacteristic, complemented
31#17986199C2211yescharacteristic, complemented
32#17986194C2211yescharacteristic
33#17986194C2211yescharacteristic
34#17986144—21no—
35#17986144—22no—
36#17986109—21no—
37#17986097—21no—
38#17986056C2211yescharacteristic, complemented
39#17986052C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41#17985993—21no—
42#17985748C2211yescharacteristic, complemented
43#17985748C2211yescharacteristic, complemented
44#17985743C2211yescharacteristic
45#17985743C2211yescharacteristic
46Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
47Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
48Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
49Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
50D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
51D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#559×C71C2211yescharacteristic
55#554×C71C2211yescharacteristic
56#554×C71C2211yescharacteristic
57#553×C71—21no—
58#553×C71—21no—
59#551×C71—22no—
60#546×C71—21no—
61#546×C71—21no—
62D42×C71C2211yescharacteristic
63#532×C71C2211yescharacteristic
64#529×C71—21no—
65#529×C71—21no—
66#525×C71—22no—
67C4×#41×C71C2211yescharacteristic
68C4×#41×C71C2211yescharacteristic
69C2×C4×D4×C71—21no—
70C2×C4×D4×C71—21no—
71C2×#11765865—21no—
72#14556148—44no—
73C2×#11765855—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×#11765852—22no—
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765850—21no—
80C2×#11765850—22no—
81C22×C71⋊C8—21no—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556116—21no—
85#14556102—21no—
86#14556102—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284—21no—
89#14556061—21no—
90#14556059—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)—21no—
92C4⋊(C71⋊C8)—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14556052—22no—
98#14556052—21no—
99#14556051—21no—
100#14556051—21no—
101#14556049—22no—
102#14556049—21no—
103#14556048—21no—
104#14556048—21no—
105#14556048—21no—
106#14556048—21no—
107C22⋊(C71⋊C8)—21no—
108C22⋊(C71⋊C8)—21no—
109#14556039—21no—
110C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#41×C71D411yescharacteristic
113C2×#41×C71D411yescharacteristic
114C2×#41×C71D412yes—
115C22×D4×C71—21no—
116C22×D4×C71—21no—
117C23×C4×C71—22no—
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119#127×C71C2311yescharacteristic
120#126×C71—22no—
121#126×C71—22no—
122#125×C71—21no—
123#125×C71—21no—
124#124×C71—21no—
125#124×C71—21no—
126#124×C71D412yes—
127#123×C71—22no—
128#123×C71—22no—
129#123×C71—22no—
130#123×C71—22no—
131C22⋊Q8×C71—22no—
132C22⋊Q8×C71—22no—
133C22⋊Q8×C71—21no—
134C22⋊Q8×C71—21no—
135#121×C71—22no—
136#121×C71—22no—
137#121×C71—21no—
138#121×C71—21no—
139#121×C71—21no—
140#121×C71—21no—
141#120×C71—22no—
142#120×C71—22no—
143C4×Q8×C71D411yescharacteristic
144C4×Q8×C71D411yescharacteristic
145C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
146C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
147C4×D4×C71—22no—
148C4×D4×C71—22no—
149C4×D4×C71—22no—
150C4×D4×C71—22no—
151C4×D4×C71—21no—
152C4×D4×C71—21no—
153C4×D4×C71—21no—
154C4×D4×C71—21no—
155C4×D4×C71—21no—
156C4×D4×C71—21no—
157C4×D4×C71—21no—
158C4×D4×C71—21no—
159C4×D4×C71—21no—
160C4×D4×C71—21no—
161C4×D4×C71D411yescharacteristic
162C4×D4×C71D411yescharacteristic
163C4×D4×C71C2311yescharacteristic
164C4×D4×C71C2311yescharacteristic
165#117×C71—22no—
166#117×C71—21no—
167#117×C71—21no—
168#117×C71D411yescharacteristic
169#117×C71D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C71—21no—
171C2×C4⋊C4×C71—21no—
172C2×C22⋊C4×C71—22no—
173C2×C22⋊C4×C71—22no—
174C2×C42×C71—21no—
175C2×C42×C71—21no—
176C2×C42×C71C2311yescharacteristic
177#11765865—42no—
178#11765865—42no—
179C2×Dic142—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—21no—
183C2×C22⋊D71—41no—
184C2×C4×D71—41no—
185#11765855—42no—
186#11765853—42no—
187#11765852—42no—
188#11765852—42no—
189#11765852—82no—
190#11765850—42no—
191#11765850—42no—
192#11765850—82no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C2×C71⋊C8—21no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—42no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—21no—
202(C2×D71)⋊C4—41no—
203(C2×D71)⋊C4—41no—
204C24×C71—22no—
205#41×C71—22no—
206#41×C71—22no—
207#41×C71—41no—
208#41×C71—41no—
209#41×C71—82no—
210C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C71C2×D412yes—
213C2×D4×C71—22no—
214C2×D4×C71—22no—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—22no—
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—42no—
221C2×D4×C71—42no—
222C2×D4×C71—42no—
223C2×D4×C71—42no—
224C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
225C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C71C2×D412yes—
227C22×C4×C71—22no—
228C22×C4×C71—22no—
229C22×C4×C71—22no—
230C22×C4×C71—21no—
231C22×C4×C71—21no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—22no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—84no—
238C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4×C71—22no—
242C4⋊C4×C71—22no—
243C4⋊C4×C71—22no—
244C4⋊C4×C71—22no—
245C4⋊C4×C71—21no—
246C4⋊C4×C71—21no—
247C4⋊C4×C71—21no—
248C4⋊C4×C71—21no—
249C4⋊C4×C71—21no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C71—22no—
256C22⋊C4×C71—22no—
257C22⋊C4×C71—22no—
258C22⋊C4×C71—22no—
259C22⋊C4×C71—22no—
260C22⋊C4×C71—22no—
261C22⋊C4×C71—21no—
262C22⋊C4×C71—21no—
263C22⋊C4×C71—21no—
264C22⋊C4×C71—21no—
265C22⋊C4×C71—22no—
266C22⋊C4×C71—22no—
267C22⋊C4×C71—21no—
268C22⋊C4×C71—21no—
269C42×C71—21no—
270C42×C71—21no—
271C42×C71—21no—
272C42×C71—21no—
273C42×C71—21no—
274C42×C71—21no—
275C42×C71C2×D411yescharacteristic
276C42×C71C2×D411yescharacteristic
277C42×C71C2×D411yescharacteristic
278C42×C71C2411yescharacteristic
279C23×C71—21no—
280C23×C71—21no—
281C23×C71—22no—
282C23×C71—44no—
283C23×C71—44no—
284C23×C71—82no—
285C23×C71#12011yescharacteristic
286C22×D71—41no—
287Q8×C71—21no—
288Q8×C71—21no—
289Q8×C71—21no—
290Q8×C71—21no—
291Q8×C71—42no—
292D4×C71—21no—
293D4×C71—21no—
294D4×C71—42no—
295D4×C71—42no—
296D4×C71—42no—
297D4×C71—44no—
298D4×C71—44no—
299D4×C71—41no—
300D4×C71—41no—
301D4×C71—41no—
302D4×C71—41no—
303D4×C71—82no—
304D4×C71#13512yescomplemented
305D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C2×C4×C71—21no—
307C2×C4×C71—21no—
308C2×C4×C71—21no—
309C2×C4×C71—21no—
310C2×C4×C71—21no—
311C2×C4×C71—21no—
312C2×C4×C71—21no—
313C2×C4×C71—21no—
314C2×C4×C71—21no—
315C2×C4×C71—21no—
316C2×C4×C71—22no—
317C2×C4×C71—41no—
318C2×C4×C71—42no—
319C2×C4×C71—42no—
320C2×C4×C71—42no—
321C2×C4×C71—42no—
322C2×C4×C71—44no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—82no—
328C2×C4×C71—82no—
329C2×C4×C71—82no—
330C2×C4×C71#12011yescharacteristic
331C2×C4×C71#12011yescharacteristic
332C2×C4×C71#12011yescharacteristic
333C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
336C22⋊D71—82no—
337C2×Dic71—41no—
338D284—42no—
339D284—41no—
340D284—41no—
341D284—41no—
342D284—41no—
343C4×D71—82no—
344Dic142—41no—
345Dic142—41no—
346C71⋊C8—41no—
347C71⋊C8—41no—
348C71⋊C8—41no—
349C71⋊C8—41no—
350C71⋊C8—41no—
351C71⋊C8—41no—
352C22×C71—21no—
353C22×C71—22no—
354C22×C71—21no—
355C22×C71—22no—
356C22×C71—21no—
357C22×C71—41no—
358C22×C71—41no—
359C22×C71—41no—
360C22×C71—41no—
361C22×C71—42no—
362C22×C71—42no—
363C22×C71—42no—
364C22×C71—88no—
365C22×C71C2×#12011yescharacteristic
366C2×D71—81no—
367C2×D71—81no—
368C2×D71—81no—
369C4×C71—21no—
370C4×C71—21no—
371C4×C71—21no—
372C4×C71—21no—
373C4×C71—41no—
374C4×C71—41no—
375C4×C71—41no—
376C4×C71—41no—
377C4×C71—41no—
378C4×C71—41no—
379C4×C71—42no—
380C4×C71C2×#13511yescharacteristic
381C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C4×C71#57511yescharacteristic
383C4×C71#57511yescharacteristic
384Dic71—81no—
385#18754—711nomaximal, Sylow
386C2×C71—41no—
387C2×C71—42no—
388C2×C71—42no—
389C2×C71—82no—
390C2×C71#300211yescharacteristic
391C2×C71#300611yescharacteristic
392C2×C71#301911yescharacteristic
393D71—161no—
394#3481D7111yescharacteristic, complemented
395#3207—711no—
396#3115—711no—
397#3035—711no—
398#1644—711no—
399#1643—711no—
400#1640—711no—
401#1639—711no—
402#1622—711no—
403#1622—711no—
404#1620—711no—
405#1619—711no—
406#1551—711no—
407#1488—711no—
408#1477—711no—
409C71#1875411yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#135—1421no—
411#559C2×D7111yescharacteristic
412#554C2×D7111yescharacteristic
413#554C2×D7111yescharacteristic
414#553—21no—
415#553—21no—
416#551—22no—
417#546—21no—
418#546—21no—
419D42C2×D7111yescharacteristic
420#532—711no—
421#532C2×D7111yescharacteristic
422#529—21no—
423#529—21no—
424#525—22no—
425C4×#41C2×D7111yescharacteristic
426C4×#41C2×D7111yescharacteristic
427C2×C4×D4—21no—
428C2×C4×D4—21no—
429#493—711no—
430#492—711no—
431#487—711no—
432#486—711no—
433#482—1421no—
434#475—711no—
435#474—711no—
436#464—1421no—
437#463—1422no—
438#463—1421no—
439#462—711no—
440#461—711no—
441#460—711no—
442#460—711no—
443#459—711no—
444#459—711no—
445#449—1421no—
446#449—1422no—
447#442—1421no—
448#440—1421no—
449#432—711no—
450#431—711no—
451C2×C4⋊C8—711no—
452#416—1421no—
453#333—711no—
454#333—711no—
455#331—711no—
456#331—711no—
457Q8⋊C8—711no—
458Q8⋊C8—711no—
459Q8⋊C8—711no—
460Q8⋊C8—711no—
461D4⋊C8—711no—
462D4⋊C8—711no—
463D4⋊C8—711no—
464D4⋊C8—711no—
465C2×#41—1421no—
466C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
467C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
468C2×#41C22⋊D7112yes—
469C22×D4—21no—
470C22×D4—21no—
471C23×C4—22no—
472#135—2844no—
473C2×Q16—1421no—
474C2×SD16—1421no—
475C2×SD16—1421no—
476C2×SD16—1421no—
477C2×SD16—1422no—
478C2×D8—1421no—
479C2×D8—1421no—
480C2×D8—1422no—
481C22×C8—1421no—
482C4⋊Q8—711no—
483C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
484#127—711no—
485#127C22×D7111yescharacteristic
486#126—22no—
487#126—22no—
488#125—21no—
489#125—21no—
490#124—21no—
491#124—21no—
492#124—1421no—
493#124C22⋊D7112yes—
494#123—22no—
495#123—22no—
496#123—22no—
497#123—22no—
498C22⋊Q8—22no—
499C22⋊Q8—22no—
500C22⋊Q8—21no—
501C22⋊Q8—21no—
502#121—22no—
503#121—22no—
504#121—21no—
505#121—21no—
506#121—21no—
507#121—21no—
508#121—1421no—
509#121—1421no—
510#120—22no—
511#120—22no—
512C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
513C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
514C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
515C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
516C4×D4—22no—
517C4×D4—22no—
518C4×D4—22no—
519C4×D4—22no—
520C4×D4—21no—
521C4×D4—21no—
522C4×D4—21no—
523C4×D4—21no—
524C4×D4—21no—
525C4×D4—21no—
526C4×D4—21no—
527C4×D4—21no—
528C4×D4—21no—
529C4×D4—21no—
530C4×D4—1421no—
531C4×D4—1421no—
532C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
533C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
534C4×D4C22×D7111yescharacteristic
535C4×D4C22×D7111yescharacteristic
536#117—22no—
537#117—21no—
538#117—21no—
539#117C22⋊D7111yescharacteristic
540#117C22⋊D7111yescharacteristic
541C2×C4⋊C4—21no—
542C2×C4⋊C4—21no—
543C2×C22⋊C4—22no—
544C2×C22⋊C4—22no—
545C2×C42—21no—
546C2×C42—21no—
547C2×C42C22×D7111yescharacteristic
548#107—1421no—
549#106—1421no—
550C4⋊C8—711no—
551C4⋊C8—711no—
552C4⋊C8—711no—
553C4⋊C8—711no—
554C4⋊C8—1421no—
555C4⋊C8—1421no—
556#103—1421no—
557#103—1422no—
558#103—1421no—
559#103—1421no—
560#102—1421no—
561#102—1422no—
562#102—1421no—
563#102—1421no—
564#102—1421no—
565#102—1421no—
566C22⋊C8—1421no—
567C22⋊C8—1421no—
568#97—1421no—
569C4×C8—711no—
570C4×C8—711no—
571C24—22no—
572#41—22no—
573#41—22no—
574#41—41no—
575#41—41no—
576#41—82no—
577#41—2842no—
578#41—2842no—
579C2×Q8—1421no—
580C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
581C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
582C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
583C2×D4—22no—
584C2×D4—22no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—22no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—42no—
591C2×D4—42no—
592C2×D4—42no—
593C2×D4—42no—
594C2×D4—2841no—
595C2×D4—1421no—
596C2×D4—1421no—
597C2×D4—1421no—
598C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
599C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
600C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—22no—
611C22×C4—84no—
612C22×C4—2841no—
613C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
614C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
615C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
616Q16—2842no—
617SD16—2842no—
618SD16—2842no—
619SD16—2842no—
620SD16—5682no—
621D8—2842no—
622D8—2842no—
623D8—5682no—
624C2×C8—2842no—
625C2×C8—1421no—
626C2×C8—1421no—
627C2×C8—1421no—
628C2×C8—1421no—
629C2×C8—1421no—
630C2×C8—1421no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—22no—
633C4⋊C4—22no—
634C4⋊C4—22no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—1421no—
642C4⋊C4—1421no—
643C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
644C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
645C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
646C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
647C22⋊C4—22no—
648C22⋊C4—22no—
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—22no—
651C22⋊C4—22no—
652C22⋊C4—22no—
653C22⋊C4—21no—
654C22⋊C4—21no—
655C22⋊C4—21no—
656C22⋊C4—21no—
657C22⋊C4—21no—
658C22⋊C4—21no—
659C22⋊C4—22no—
660C22⋊C4—22no—
661C22⋊C4—2841no—
662C22⋊C4—2841no—
663C42—21no—
664C42—21no—
665C42—21no—
666C42—21no—
667C42—21no—
668C42—21no—
669C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
670C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
671C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
672C42C23×D7111yescharacteristic
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—22no—
676C23—44no—
677C23—44no—
678C23—82no—
679C23—2841no—
680C23#1455609711yescharacteristic
681Q8—21no—
682Q8—21no—
683Q8—21no—
684Q8—21no—
685Q8—42no—
686Q8—2841no—
687Q8—2841no—
688D4—21no—
689D4—21no—
690D4—42no—
691D4—42no—
692D4—42no—
693D4—44no—
694D4—44no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—41no—
698D4—41no—
699D4—82no—
700D4—2842no—
701D4—2841no—
702D4—2841no—
703D4—2841no—
704D4—2841no—
705D4—5682no—
706D4#1455614812yescomplemented
707D4#1455615312yes—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—2841no—
733C2×C4—5682no—
734C2×C4#1455609711yescharacteristic
735C2×C4#1455609711yescharacteristic
736C2×C4#1455609711yescharacteristic
737C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
738C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
739C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
740C8—2841no—
741C8—2841no—
742C8—2841no—
743C8—2841no—
744C8—2841no—
745C8—2841no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—22no—
749C22—21no—
750C22—22no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—88no—
759C22—5681no—
760C22—5681no—
761C22—5681no—
762C22C2×#1455609711yescharacteristic
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—41no—
768C4—41no—
769C4—42no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—41no—
773C4—41no—
774C4—5681no—
775C4C2×#1455614811yescharacteristic
776C4C2×#1455615311yescharacteristic
777C4#1798679711yescharacteristic
778C4#1798679711yescharacteristic
779C2—41no—
780C2—42no—
781C2—42no—
782C2—82no—
783C2—11361no—
784C2#2259755811yescharacteristic
785C2#2259759211yescharacteristic
786C2#2259769711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3481C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3481D71
hypocenterC71#18754
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599273C2semidirect
2. #22598491C2semidirect
3. #22597795C2semidirect
4. #22587554C2semidirect
5. #22587547C2semidirect
6. #22587526C2semidirect
7. #22587519C2semidirect
8. #22587412C2semidirect
9. #22587412C2semidirect
10. #22587399C2semidirect
11. #22587394C2semidirect
12. #22587035C2semidirect
13. #22586774C2semidirect
14. #22586727C2semidirect
15. C71×#3481C2semidirect
17. #17986549C22semidirect
19. #17986373C22semidirect
20. #17986349C22semidirect
23. #17986284C22semidirect
28. #17986209C22semidirect
30. #17986199C22semidirect
31. #17986199C22semidirect
38. #17986056C22semidirect
39. #17986052C22semidirect
40. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
42. #17985748C22semidirect
43. #17985748C22semidirect
46. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
47. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
48. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
49. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
304. D4×C71#135semidirect
394. #3481D71semidirect
409. C71#18754semidirect
706. D4#14556148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992732
#225984912
#225977952
#225875542
#225875472
#225875262
#225875192
#225874122
#225873992
#225873942
#225870352
#225867742
#225867272
C71×#34812
#1875471