Finite Group Databasebeta

← #31976020

Subgroups — #31976020

Order 18176.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587572C214yesmaximal, complemented
5#22587426C214yesmaximal, complemented
6#22587012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765866—21no—
11C2×#14556153—21no—
12#17986652—22no—
13#17986652—22no—
14#17986652—22no—
15#17986652C2214yes—
16C2×#14556113—22no—
17C2×#14556104—21no—
18C2×#14556103—21no—
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D71—21no—
22#17986310—21no—
23#17986276C2212yescomplemented
24#17986211—22no—
25#17986201C2212yescomplemented
26#17986191C2212yescomplemented
27#17986191C2212yescomplemented
28#17986132—21no—
29C4×#11765850—22no—
30#17986052C2211yescharacteristic
31#17986023C2211yescharacteristic
32#17986000—21no—
33#17985745C2214yescomplemented
34#17985728C2214yescomplemented
35#17985728C2214yescomplemented
36#532×C71C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
38#500×C71C2212yescomplemented
39#486×C71C2212yescomplemented
40#480×C71—22no—
41#474×C71—22no—
42#431×C71C2211yescharacteristic
43C2×#11765866—24no—
44C2×#11765866—24no—
45C2×#11765866—44no—
46C2×#11765866—44no—
47C22×D284—22no—
48C22×D284D411yescharacteristic
49C22×D284D411yescharacteristic
50C22×C4×D71—22no—
51C22×C4×D71—21no—
52C22×C4×D71—21no—
53#14556153—44no—
54C2×#11765852—22no—
55C2×#11765850—22no—
56C2×#11765850—22no—
57C2×#11765849—21no—
58#14556113—28no—
59#14556113—28no—
60#14556104—24no—
61#14556104—24no—
62#14556103—24no—
63#14556103—24no—
64C4×D284—21no—
65C4×D284—21no—
66C4×D284—21no—
67C4×D284—21no—
68C4×D284D412yes—
69C4×D284D412yes—
70C4×D284C2312yes—
71C4×D284C2312yes—
72C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—22no—
75C4⋊C4×D71—24no—
76C4⋊C4×D71—24no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80#14556061—22no—
81C4⋊(C71⋊C8)—21no—
82C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
83C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
84#14556052—22no—
85#14556049—22no—
86#14556049—22no—
87#14556048—22no—
88C22⋊(C71⋊C8)—21no—
89C4×C71⋊C8—21no—
90C2×#41×C71—21no—
91C22×Q8×C71—21no—
92C4⋊Q8×C71—21no—
93C4⋊Q8×C71—21no—
94C4⋊Q8×C71D412yes—
95C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C71C2312yes—
97#127×C71C2311yescharacteristic
98#124×C71—21no—
99#121×C71—21no—
100#121×C71—21no—
101C4×D4×C71—21no—
102C4×D4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71D412yes—
105C2×C42×C71C2311yescharacteristic
106#107×C71—24no—
107C4⋊C8×C71—21no—
108#102×C71—24no—
109C22⋊C8×C71—21no—
110C4×C8×C71C2312yes—
111C23×D71—21no—
112C23×D71—21no—
113#11765866—48no—
114#11765866—416no—
115#11765866—48no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—28no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—42no—
121C2×D284—48no—
122C2×D284D814yescomplemented
123C2×D284C2×D412yes—
124C2×D284C2×D412yes—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C2×C4×D71—28no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—44no—
133C2×C4×D71—48no—
134C2×C4×D71—42no—
135C2×C4×D71—42no—
136#11765852—44no—
137#11765850—44no—
138#11765850—44no—
139#11765849—42no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146Dic71⋊C4—28no—
147(C2×D71)⋊C4—28no—
148(C2×D71)⋊C4—22no—
149(C2×D71)⋊C4—22no—
150(C2×D71)⋊C4—22no—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152#41×C71—42no—
153#41×C71—42no—
154C2×Q8×C71—22no—
155C2×Q8×C71—22no—
156C2×Q8×C71—21no—
157C2×Q8×C71—42no—
158C2×Q8×C71—42no—
159C2×D4×C71—21no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—41no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—41no—
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71C2×D414yes—
175C22⋊C4×C71—41no—
176C22⋊C4×C71—41no—
177C42×C71C2×D411yescharacteristic
178C42×C71C2×D411yescharacteristic
179C42×C71C2×D411yescharacteristic
180C42×C71C2411yescharacteristic
181C23×C71—41no—
182C23×C71#12011yescharacteristic
183C22×D71—22no—
184C22×D71—24no—
185C22×D71—22no—
186C22×D71—42no—
187C22×D71—42no—
188C22×D71—42no—
189C22×D71—42no—
190C22×D71—42no—
191Q8×C71—42no—
192Q8×C71—42no—
193Q8×C71—44no—
194Q8×C71—41no—
195Q8×C71—41no—
196D4×C71—42no—
197D4×C71—41no—
198D4×C71—41no—
199D4×C71—42no—
200D4×C71—82no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—24no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—44no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—82no—
207C2×C4×C71#12011yescharacteristic
208C2×C4×C71#12011yescharacteristic
209C2×C4×C71#12011yescharacteristic
210C2×C4×C71C2×D812yes—
211C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—42no—
218C2×Dic71—42no—
219D284—22no—
220D284—22no—
221D284—22no—
222D284—24no—
223D284—42no—
224D284—416no—
225D284C2×D814yes—
226C4×D71—44no—
227C4×D71—416no—
228C4×D71—42no—
229C4×D71—42no—
230C4×D71—44no—
231C4×D71—44no—
232C8×C71—42no—
233C71⋊C8—42no—
234C71⋊C8—42no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—81no—
238C22×C71—81no—
239C22×C71—81no—
240C22×C71#44712yes—
241C22×C71C2×#12011yescharacteristic
242C2×D71—24no—
243C2×D71—48no—
244C2×D71—42no—
245C2×D71—42no—
246C2×D71—42no—
247C2×D71—42no—
248C2×D71—42no—
249C2×D71—84no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—44no—
254C4×C71—81no—
255C4×C71#44712yes—
256C4×C71C22×D811yescharacteristic
257C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C4×C71#57512yes—
259Dic71—42no—
260Dic71—42no—
261#18756—711nomaximal, Sylow
262C2×C71—22no—
263C2×C71—161no—
264C2×C71C2×#44711yescharacteristic
265C2×C71#300511yescharacteristic
266C2×C71#302011yescharacteristic
267D71—44no—
268D71—82no—
269C2×#547—711no—
270#3226D7111yescharacteristic, complemented
271#3100—711no—
272#3036—711no—
273#1647—714no—
274#1625—714no—
275#1546—711no—
276#1486—711no—
277#1478—711no—
278C71#1875611yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×#41—1421no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
281#547—714no—
282#547—1422no—
283#547—1422no—
284#547—1422no—
285#532C2×D7111yescharacteristic
286C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
287C2×#123—1422no—
288C2×C22⋊Q8—1421no—
289C2×#121—1421no—
290C2×C4×D4—711no—
291C2×C4×D4—711no—
292C22×C4⋊C4—1421no—
293#500C2×D7112yescomplemented
294#486C2×D7112yescomplemented
295#480—22no—
296#480—1421no—
297#474—22no—
298#474—712no—
299#463—1422no—
300#461—712no—
301#459—712no—
302#459—712no—
303#447—1421no—
304C4×D8—1422no—
305#431—711no—
306#431C2×D7111yescharacteristic
307#423—711no—
308#417—1421no—
309#332—714no—
310D4⋊C8—714no—
311D4⋊C8—714no—
312C2×#41—21no—
313C2×#41—2844no—
314C2×#41—2844no—
315C2×#41—1424no—
316C2×#41—1424no—
317C22×Q8—21no—
318C22×D4—711no—
319C22×D4—711no—
320C22×D4—1422no—
321C23×C4—1422no—
322C23×C4—1421no—
323C23×C4—1421no—
324AGL(1,ℤ/8)—2844no—
325C2×SD16—1422no—
326C2×D8—1422no—
327C2×D8—1422no—
328C2×M16—1421no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
332C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D7112yes—
334#127C22×D7111yescharacteristic
335#124—21no—
336#123—1428no—
337#123—1428no—
338C22⋊Q8—1424no—
339C22⋊Q8—1424no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—1424no—
343#121—1424no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—712no—
347C4×D4—712no—
348C4×D4—712no—
349C4×D4—712no—
350C4×D4—1421no—
351C4×D4—1421no—
352C4×D4—1421no—
353C4×D4—1421no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—711no—
356C2×C4⋊C4—711no—
357C2×C4⋊C4—1424no—
358C2×C4⋊C4—1424no—
359C2×C4⋊C4—1422no—
360C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
361C2×C22⋊C4—1422no—
362C2×C22⋊C4—1421no—
363C2×C22⋊C4—1421no—
364C2×C42C22×D7111yescharacteristic
365#107—24no—
366#107—1422no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—712no—
369C4⋊C8—712no—
370C4⋊C8—1421no—
371#103—1422no—
372#102—24no—
373#102—1422no—
374#102—1422no—
375#102—1422no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—1421no—
378C4×C8—1421no—
379C4×C8C22×D7112yes—
380C24—1421no—
381C24—1421no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—2848no—
385#41—28416no—
386#41—2848no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—2842no—
397C2×D4—2848no—
398C2×D4—712no—
399C2×D4—712no—
400C2×D4—714no—
401C2×D4—1428no—
402C2×D4—1421no—
403C2×D4—1421no—
404C2×D4—1422no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—2844no—
408C22×C4—2848no—
409C22×C4—2842no—
410C22×C4—2842no—
411C22×C4—1428no—
412C22×C4—1421no—
413C22×C4—1421no—
414C22×C4—1422no—
415C22×C4—1422no—
416C22×C4—1422no—
417C22×C4—1422no—
418C22×C4D4×D7111yescharacteristic
419C22×C4D4×D7111yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
421SD16—2844no—
422D8—2844no—
423D8—2844no—
424M16—2842no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—1422no—
427C2×C8—1422no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—712no—
434C4⋊C4—712no—
435C4⋊C4—1428no—
436C4⋊C4—1421no—
437C4⋊C4—1421no—
438C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—1428no—
442C22⋊C4—1422no—
443C22⋊C4—1422no—
444C22⋊C4—1422no—
445C22⋊C4—1422no—
446C42D4×D7111yescharacteristic
447C42D4×D7111yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C42C23×D7111yescharacteristic
450C23—41no—
451C23—2842no—
452C23—2842no—
453C23—2842no—
454C23—2842no—
455C23—2842no—
456C23—1422no—
457C23—1424no—
458C23—1422no—
459C23#1455609611yescharacteristic
460Q8—44no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465D4—42no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—42no—
469D4—82no—
470D4—2842no—
471D4—28416no—
472D4—714no—
473D4—1424no—
474D4—1422no—
475D4—1422no—
476D4—1422no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—2844no—
484C2×C4—28416no—
485C2×C4—2842no—
486C2×C4—2842no—
487C2×C4—2844no—
488C2×C4—2842no—
489C2×C4—2842no—
490C2×C4—2844no—
491C2×C4—1422no—
492C2×C4—1422no—
493C2×C4#1455609611yescharacteristic
494C2×C4#1455609611yescharacteristic
495C2×C4#1455609611yescharacteristic
496C2×C4D8×D7112yes—
497C2×C4#1455615212yes—
498C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—2842no—
503C8—2842no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—2848no—
510C22—2842no—
511C22—2842no—
512C22—2842no—
513C22—2842no—
514C22—2842no—
515C22—5684no—
516C22—1424no—
517C22#1798613112yes—
518C22C2×#1455609611yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—44no—
523C4—81no—
524C4—2842no—
525C4—2842no—
526C4#1798613112yes—
527C4C2×D8×D7111yescharacteristic
528C4C2×#1455615211yescharacteristic
529C4#1798679812yes—
530C2—22no—
531C2—161no—
532C2—2844no—
533C2—5682no—
534C2C2×#1798613111yescharacteristic
535C2#2259758111yescharacteristic
536C2#2259770311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3226C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3226D71
hypocenterC71#18756
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986652C2semidirect
2. #22598336C2semidirect
3. #22597800C2semidirect
4. #22587572C2semidirect
5. #22587426C2semidirect
6. #22587012C2semidirect
7. #22586766C2semidirect
8. #22586732C2semidirect
9. C71×#3226C2semidirect
23. #17986276C22semidirect
25. #17986201C22semidirect
26. #17986191C22semidirect
27. #17986191C22semidirect
33. #17985745C22semidirect
34. #17985728C22semidirect
35. #17985728C22semidirect
38. #500×C71C22semidirect
39. #486×C71C22semidirect
122. C2×D284D8semidirect
270. #3226D71semidirect
278. C71#18756semidirect
293. #500C2×D71semidirect
294. #486C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866522
#225983362
#225978002
#225875722
#225874262
#225870122
#225867662
#225867322
C71×#32262
#1875671