Subgroups — #31976021

Order 18176.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22586764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765864	—	2	1	no	—
11	#17986653	—	2	2	no	—
12	#17986653	—	2	2	no	—
13	#17986653	—	2	2	no	—
14	#17986653	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556112	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556108	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556102	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
21	#17986402	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17986345	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17986310	—	2	2	no	—
24	#17986310	—	2	1	no	—
25	#17986279	—	2	2	no	—
26	#17986276	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17986191	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17986132	—	2	1	no	—
29	C₄×#11765850	—	2	2	no	—
30	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985746	C₂²	1	4	yes	complemented
33	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17985726	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	1	no	—
36	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#463×C₇₁	—	2	2	no	—
39	#461×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#459×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#417×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
44	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
45	C₂×#11765864	—	4	4	no	—
46	C₂×#11765864	—	4	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
53	#14556128	—	2	1	no	—
54	#14556128	—	2	1	no	—
55	#14556128	D₄	1	2	yes	—
56	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
57	#14556112	—	2	8	no	—
58	#14556112	—	2	8	no	—
59	#14556108	—	2	4	no	—
60	#14556108	—	2	4	no	—
61	#14556102	—	2	4	no	—
62	#14556102	—	2	4	no	—
63	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
64	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
65	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
75	#14556061	—	2	2	no	—
76	#14556061	—	2	4	no	—
77	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
78	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
79	#14556049	—	2	2	no	—
80	#14556049	—	2	4	no	—
81	#14556048	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
84	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	4	4	no	—
90	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
96	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
97	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
110	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
112	#11765864	—	4	8	no	—
113	#11765864	—	4	16	no	—
114	#11765864	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
132	#11765850	—	4	4	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
146	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
147	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	D₈	1	4	yes	complemented
156	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
166	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
167	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
192	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
193	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
195	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
198	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
200	D₄×C₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
223	D₂₈₄	—	2	2	no	—
224	D₂₈₄	—	2	2	no	—
225	D₂₈₄	—	4	2	no	—
226	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
227	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
228	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
229	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
230	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
231	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
232	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
244	C₂²×C₇₁	#447	1	2	yes	—
245	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
250	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
254	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
255	C₄×C₇₁	#447	1	2	yes	—
256	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₇₁	#575	1	2	yes	—
259	Dic₇₁	—	4	4	no	—
260	Dic₇₁	—	4	2	no	—
261	#18756	—	71	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
264	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
265	C₂×C₇₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	#3005	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	#3020	1	1	yes	characteristic
268	D₇₁	—	8	2	no	—
269	C₂×#547	—	71	1	no	—
270	#3226	—	71	1	no	—
271	#3100	—	71	1	no	—
272	#3036	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#1647	—	71	4	no	—
274	#1625	—	71	4	no	—
275	#1546	—	71	1	no	—
276	#1486	—	71	1	no	—
277	#1478	—	71	1	no	—
278	C₇₁	#18756	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂²×#41	—	142	1	no	—
280	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
281	#547	—	71	4	no	—
282	#547	—	142	2	no	—
283	#547	—	142	2	no	—
284	#547	—	142	2	no	—
285	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
287	C₂×#123	—	142	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
289	C₂×#121	—	142	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
293	#500	—	71	2	no	—
294	#486	—	71	2	no	—
295	#480	—	142	1	no	—
296	#480	—	142	2	no	—
297	#474	—	71	2	no	—
298	#474	—	142	2	no	—
299	#463	—	2	2	no	—
300	#461	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
301	#459	—	71	2	no	—
302	#459	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
303	#447	—	142	1	no	—
304	C₄×D₈	—	142	2	no	—
305	#431	—	71	1	no	—
306	#431	—	71	1	no	—
307	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	#417	—	2	1	no	—
309	#332	—	71	4	no	—
310	D₄⋊C₈	—	71	4	no	—
311	D₄⋊C₈	—	71	4	no	—
312	C₂×#41	—	2	1	no	—
313	C₂×#41	—	284	4	no	—
314	C₂×#41	—	284	4	no	—
315	C₂×#41	—	142	4	no	—
316	C₂×#41	—	142	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
320	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
324	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×D₈	—	2	2	no	—
327	C₂×D₈	—	142	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	#124	—	2	1	no	—
336	#123	—	142	8	no	—
337	#123	—	142	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
340	#121	—	2	1	no	—
341	#121	—	2	1	no	—
342	#121	—	142	4	no	—
343	#121	—	142	4	no	—
344	C₄×D₄	—	2	1	no	—
345	C₄×D₄	—	2	1	no	—
346	C₄×D₄	—	2	1	no	—
347	C₄×D₄	—	2	1	no	—
348	C₄×D₄	—	71	2	no	—
349	C₄×D₄	—	71	2	no	—
350	C₄×D₄	—	142	1	no	—
351	C₄×D₄	—	142	1	no	—
352	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
353	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	#107	—	142	2	no	—
366	#107	—	142	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
370	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
371	#103	—	2	2	no	—
372	#102	—	2	2	no	—
373	#102	—	142	2	no	—
374	#102	—	142	2	no	—
375	#102	—	142	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
378	C₄×C₈	—	71	2	no	—
379	C₄×C₈	—	142	1	no	—
380	C₂⁴	—	2	1	no	—
381	C₂⁴	—	142	1	no	—
382	#41	—	4	2	no	—
383	#41	—	4	2	no	—
384	#41	—	284	16	no	—
385	#41	—	284	8	no	—
386	#41	—	284	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	1	no	—
398	C₂×D₄	—	284	2	no	—
399	C₂×D₄	—	284	8	no	—
400	C₂×D₄	—	71	2	no	—
401	C₂×D₄	—	142	8	no	—
402	C₂×D₄	—	142	1	no	—
403	C₂×D₄	#11765850	1	4	yes	complemented
404	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
418	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	SD₁₆	—	4	4	no	—
422	D₈	—	4	4	no	—
423	D₈	—	284	4	no	—
424	M₁₆	—	4	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	142	2	no	—
427	C₂×C₈	—	142	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
446	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	284	2	no	—
456	C₂³	—	284	2	no	—
457	C₂³	—	284	2	no	—
458	C₂³	—	142	2	no	—
459	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	4	1	no	—
461	Q₈	—	4	1	no	—
462	Q₈	—	284	4	no	—
463	Q₈	—	284	2	no	—
464	Q₈	—	284	2	no	—
465	D₄	—	2	4	no	—
466	D₄	—	2	2	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	1	no	—
469	D₄	—	4	1	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	8	2	no	—
472	D₄	—	284	2	no	—
473	D₄	—	284	16	no	—
474	D₄	—	142	2	no	—
475	D₄	—	142	2	no	—
476	D₄	C₂×#11765850	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄	—	284	16	no	—
486	C₂×C₄	—	284	2	no	—
487	C₂×C₄	—	284	4	no	—
488	C₂×C₄	—	284	4	no	—
489	C₂×C₄	—	284	2	no	—
490	C₂×C₄	—	284	2	no	—
491	C₂×C₄	—	142	2	no	—
492	C₂×C₄	—	142	4	no	—
493	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#14556153	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₈	—	284	2	no	—
503	C₈	—	284	2	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	4	8	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	8	1	no	—
511	C₂²	—	8	1	no	—
512	C₂²	—	8	1	no	—
513	C₂²	—	284	2	no	—
514	C₂²	—	284	2	no	—
515	C₂²	—	284	2	no	—
516	C₂²	—	568	4	no	—
517	C₂²	#17986132	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	8	1	no	—
524	C₄	—	284	2	no	—
525	C₄	—	284	4	no	—
526	C₄	#17986132	1	2	yes	—
527	C₄	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#17986795	1	2	yes	—
530	C₂	—	2	2	no	—
531	C₂	—	4	4	no	—
532	C₂	—	16	1	no	—
533	C₂	—	568	2	no	—
534	C₂	C₂×#17986132	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#22597579	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#22597702	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3036	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	#3036	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18756
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986653	C₂	semidirect
2. #22599458	C₂	semidirect
3. #22598336	C₂	semidirect
4. #22587573	C₂	semidirect
5. #22587427	C₂	semidirect
6. #22587013	C₂	semidirect
7. #22586764	C₂	semidirect
8. #22586731	C₂	semidirect
9. C₇₁×#3036	C₂	semidirect
21. #17986402	C₂²	semidirect
22. #17986345	C₂²	semidirect
26. #17986276	C₂²	semidirect
27. #17986191	C₂²	semidirect
32. #17985746	C₂²	semidirect
33. D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. #17985726	C₂²	semidirect
39. #461×C₇₁	C₂²	semidirect
40. #459×C₇₁	C₂²	semidirect
155. C₂×D₄×C₇₁	D₈	semidirect
272. #3036	D₇₁	semidirect
278. C₇₁	#18756	semidirect
300. #461	C₂×D₇₁	semidirect
302. #459	C₂×D₇₁	semidirect
403. C₂×D₄	#11765850	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986653	2
#22599458	2
#22598336	2
#22587573	2
#22587427	2
#22587013	2
#22586764	2
#22586731	2
C₇₁×#3036	2
#18756	71