Finite Group Databasebeta

← #31976025

Subgroups — #31976025

Order 18176.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587576C214yesmaximal, complemented
6#22587430C214yesmaximal, complemented
7#22586764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765866—21no—
11C2×#14556156—21no—
12#17986652—22no—
13#17986652—22no—
14#17986652—22no—
15#17986652C2214yes—
16#17986549C2211yescharacteristic
17C2×#14556113—22no—
18C2×#14556104—21no—
19C2×#14556103—21no—
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D71—21no—
23#17986402C2212yescomplemented
24#17986347C2212yescomplemented
25#17986313—21no—
26#17986312—22no—
27#17986280C2212yescomplemented
28#17986276—22no—
29#17986215—22no—
30#17986205C2212yescomplemented
31#17986195C2212yescomplemented
32#17986195C2212yescomplemented
33#17986135—21no—
34C4×D568—22no—
35#17986052C2211yescharacteristic
36#17986001—21no—
37#17985726C2214yescomplemented
38#17985726C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
40#431×C71C2211yescharacteristic
41#423×C71C2211yescharacteristic
42#332×C71C2214yescomplemented
43C2×#11765866—24no—
44C2×#11765866—24no—
45C2×#11765866—44no—
46C2×#11765866—44no—
47C2×#11765865—21no—
48C22×D284—22no—
49C22×D284D411yescharacteristic
50C22×D284D411yescharacteristic
51C22×C4×D71—22no—
52C22×C4×D71—21no—
53C22×C4×D71—21no—
54#14556156—44no—
55C2×#11765854—22no—
56C2×D568—22no—
57C2×D568—22no—
58#14556128C2311yescharacteristic
59#14556125C2311yescharacteristic
60#14556116—21no—
61#14556113—28no—
62#14556113—28no—
63#14556104—24no—
64#14556104—24no—
65#14556103—24no—
66#14556103—24no—
67#14556102—21no—
68#14556102—21no—
69C4×D284—21no—
70C4×D284—21no—
71C4×D284—21no—
72C4×D284—21no—
73C4×D284—21no—
74C4×D284—21no—
75C4×D284D412yes—
76C4×D284D412yes—
77C4×D284C2312yes—
78C4×D284C2312yes—
79C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—22no—
82C4⋊C4×D71—24no—
83C4⋊C4×D71—24no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87#14556062—22no—
88#14556061—24no—
89C4⋊(C71⋊C8)—21no—
90#14556053—22no—
91#14556050—22no—
92#14556050—22no—
93#14556050—22no—
94#14556048—24no—
95C22⋊(C71⋊C8)—21no—
96C4×C71⋊C8C2312yes—
97C22×Q8×C71—21no—
98C2×M16×C71—21no—
99C4⋊Q8×C71—21no—
100C4⋊Q8×C71—21no—
101C4⋊Q8×C71D412yes—
102C4⋊Q8×C71C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71D412yes—
105C2×C42×C71C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C71—21no—
107C4⋊C8×C71C2312yes—
108C4⋊C8×C71C2312yes—
109C22⋊C8×C71—21no—
110C4×C8×C71—21no—
111C23×D71—21no—
112C23×D71—21no—
113#11765866—48no—
114#11765866—416no—
115#11765866—48no—
116#11765865—42no—
117#11765865—42no—
118C2×Dic142—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—28no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—42no—
127C2×D284—48no—
128C2×D284D814yescomplemented
129C2×D284C2×D412yes—
130C2×D284C2×D412yes—
131C2×C22⋊D71—41no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C2×C4×D71—28no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—44no—
140C2×C4×D71—48no—
141C2×C4×D71—42no—
142C2×C4×D71—42no—
143C2×C4×D71—41no—
144#11765854—44no—
145D568—44no—
146D568—44no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71C2×D412yes—
153C4⋊Dic71C2×D412yes—
154Dic71⋊C4—28no—
155(C2×D71)⋊C4—28no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—41no—
161(C2×D71)⋊C4—41no—
162C2×Q8×C71—22no—
163C2×Q8×C71—22no—
164C2×Q8×C71—42no—
165C2×Q8×C71—42no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170M16×C71—42no—
171C2×C8×C71—22no—
172C2×C8×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71C2×D414yes—
177C42×C71C2×D411yescharacteristic
178C42×C71C2×D411yescharacteristic
179C42×C71C2×D411yescharacteristic
180C42×C71C2411yescharacteristic
181C23×C71#12011yescharacteristic
182C22×D71—22no—
183C22×D71—24no—
184C22×D71—22no—
185C22×D71—42no—
186C22×D71—42no—
187C22×D71—42no—
188C22×D71—42no—
189C22×D71—42no—
190C22×D71—41no—
191Q8×C71—42no—
192Q8×C71—42no—
193Q8×C71—44no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—24no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—44no—
198C2×C4×C71#12011yescharacteristic
199C2×C4×C71#12011yescharacteristic
200C2×C4×C71#12011yescharacteristic
201C2×C4×C71C2×D812yes—
202C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D71—82no—
207C2×Dic71—22no—
208C2×Dic71—22no—
209C2×Dic71—42no—
210C2×Dic71—42no—
211C2×Dic71—41no—
212D284—22no—
213D284—22no—
214D284—22no—
215D284—24no—
216D284—42no—
217D284—42no—
218D284—416no—
219D284—41no—
220D284—41no—
221D284—42no—
222D284C2×D814yes—
223C4×D71—44no—
224C4×D71—416no—
225C4×D71—42no—
226C4×D71—42no—
227C4×D71—44no—
228C4×D71—44no—
229C4×D71—82no—
230Dic142—41no—
231Dic142—41no—
232C8×C71—42no—
233C8×C71—42no—
234C71⋊C8—42no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71#44712yes—
238C22×C71C2×#12011yescharacteristic
239C2×D71—24no—
240C2×D71—48no—
241C2×D71—42no—
242C2×D71—42no—
243C2×D71—42no—
244C2×D71—42no—
245C2×D71—42no—
246C2×D71—84no—
247C2×D71—81no—
248C2×D71—81no—
249C2×D71—81no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—44no—
254C4×C71#44712yes—
255C4×C71C22×D811yescharacteristic
256C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C4×C71#57512yes—
258Dic71—42no—
259Dic71—42no—
260Dic71—81no—
261#18756—711nomaximal, Sylow
262C2×C71—22no—
263C2×C71C2×#44711yescharacteristic
264C2×C71#300511yescharacteristic
265C2×C71#302011yescharacteristic
266D71—44no—
267D71—82no—
268D71—161no—
269C2×#547—711no—
270#3226—711no—
271#3100—711no—
272#3036—711no—
273#1647—714no—
274#1625—714no—
275#1546D7111yescharacteristic, complemented
276#1486—711no—
277#1478—711no—
278C71#1875611yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×#41—1421no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
281#547—714no—
282#547—1422no—
283#547—1422no—
284#547—1422no—
285#532—711no—
286C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
287C2×#123—1422no—
288C2×C22⋊Q8—1421no—
289C2×#121—1421no—
290C2×C4×D4—711no—
291C2×C4×D4—711no—
292C22×C4⋊C4—1421no—
293#500—712no—
294#486—712no—
295#480—1421no—
296#480—1422no—
297#474—712no—
298#474—1422no—
299#463—1422no—
300#461—712no—
301#459—712no—
302#459—712no—
303#447—1421no—
304C4×D8—1422no—
305#431—711no—
306#431C2×D7111yescharacteristic
307#423C2×D7111yescharacteristic
308#417—1421no—
309#332C2×D7114yescomplemented
310D4⋊C8—714no—
311D4⋊C8—714no—
312C2×#41—2844no—
313C2×#41—2844no—
314C2×#41—1421no—
315C2×#41—1424no—
316C2×#41—1424no—
317C22×Q8—21no—
318C22×D4—711no—
319C22×D4—711no—
320C22×D4—1422no—
321C23×C4—1422no—
322C23×C4—1421no—
323C23×C4—1421no—
324AGL(1,ℤ/8)—2844no—
325C2×SD16—1422no—
326C2×D8—1422no—
327C2×D8—1422no—
328C2×M16—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—711no—
332C4⋊Q8D28412yes—
333C4⋊Q8C22×D7112yes—
334#127—711no—
335#124—1421no—
336#123—1428no—
337#123—1428no—
338C22⋊Q8—1424no—
339C22⋊Q8—1424no—
340#121—1421no—
341#121—1421no—
342#121—1424no—
343#121—1424no—
344C4×D4—712no—
345C4×D4—712no—
346C4×D4—712no—
347C4×D4—712no—
348C4×D4—1421no—
349C4×D4—1421no—
350C4×D4—1421no—
351C4×D4—1421no—
352C4×D4—1421no—
353C4×D4—1421no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—711no—
356C2×C4⋊C4—711no—
357C2×C4⋊C4—1424no—
358C2×C4⋊C4—1424no—
359C2×C4⋊C4—1422no—
360C2×C4⋊C4D28412yes—
361C2×C22⋊C4—1422no—
362C2×C22⋊C4—1421no—
363C2×C22⋊C4—1421no—
364C2×C42C22×D7111yescharacteristic
365#107—1422no—
366#107—1424no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—1421no—
369C4⋊C8C22×D7112yes—
370C4⋊C8C22×D7112yes—
371#103—1422no—
372#102—1422no—
373#102—1422no—
374#102—1422no—
375#102—1424no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—1421no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—712no—
380C24—1421no—
381C24—1421no—
382#41—2848no—
383#41—28416no—
384#41—2848no—
385#41—2842no—
386#41—2842no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—1421no—
392C2×D4—2842no—
393C2×D4—2848no—
394C2×D4—2841no—
395C2×D4—712no—
396C2×D4—712no—
397C2×D4—714no—
398C2×D4—1428no—
399C2×D4—1421no—
400C2×D4—1421no—
401C2×D4—1421no—
402C2×D4—1421no—
403C2×D4—1421no—
404C2×D4—1422no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—2844no—
407C22×C4—2848no—
408C22×C4—2842no—
409C22×C4—2842no—
410C22×C4—2841no—
411C22×C4—1428no—
412C22×C4—1421no—
413C22×C4—1421no—
414C22×C4—1422no—
415C22×C4—1422no—
416C22×C4—1422no—
417C22×C4—1422no—
418C22×C4D4×D7111yescharacteristic
419C22×C4D4×D7111yescharacteristic
420C22×C4C2×D28411yescharacteristic
421SD16—2844no—
422D8—2844no—
423D8—2844no—
424M16—42no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—1422no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—712no—
432C4⋊C4—712no—
433C4⋊C4—1428no—
434C4⋊C4—1421no—
435C4⋊C4—1421no—
436C4⋊C4—1421no—
437C4⋊C4—1421no—
438C4⋊C4C2×D28414yes—
439C22⋊C4—2841no—
440C22⋊C4—2841no—
441C22⋊C4—1428no—
442C22⋊C4—1422no—
443C22⋊C4—1422no—
444C22⋊C4—1422no—
445C22⋊C4—1422no—
446C42D4×D7111yescharacteristic
447C42D4×D7111yescharacteristic
448C42C2×D28411yescharacteristic
449C42C23×D7111yescharacteristic
450C23—2842no—
451C23—2842no—
452C23—2842no—
453C23—2842no—
454C23—2842no—
455C23—2841no—
456C23—1422no—
457C23—1424no—
458C23—1422no—
459C23#1455609811yescharacteristic
460Q8—44no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—2841no—
464Q8—2841no—
465D4—2842no—
466D4—2842no—
467D4—28416no—
468D4—2841no—
469D4—2841no—
470D4—2842no—
471D4—5682no—
472D4—714no—
473D4—1424no—
474D4—1422no—
475D4—1422no—
476D4—1422no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—2844no—
482C2×C4—28416no—
483C2×C4—2842no—
484C2×C4—2842no—
485C2×C4—2844no—
486C2×C4—2842no—
487C2×C4—2842no—
488C2×C4—2844no—
489C2×C4—2841no—
490C2×C4—5682no—
491C2×C4—1422no—
492C2×C4—1422no—
493C2×C4#1455609811yescharacteristic
494C2×C4#1455609811yescharacteristic
495C2×C4#1455609811yescharacteristic
496C2×C4D8×D7112yes—
497C2×C4#1455615512yes—
498C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
500C2×C4C22×D28411yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—2842no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—2848no—
507C22—2842no—
508C22—2842no—
509C22—2842no—
510C22—2842no—
511C22—2842no—
512C22—5684no—
513C22—5681no—
514C22—5681no—
515C22—5681no—
516C22—1424no—
517C22#1798613412yes—
518C22C2×#1455609811yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—44no—
523C4—2842no—
524C4—2842no—
525C4—5681no—
526C4#1798613412yes—
527C4C2×D8×D7111yescharacteristic
528C4C2×#1455615511yescharacteristic
529C4#1798679812yes—
530C2—22no—
531C2—2844no—
532C2—5682no—
533C2—11361no—
534C2C2×#1798613411yescharacteristic
535C2#2259758611yescharacteristic
536C2#2259770711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1546C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1546D71
hypocenterC71#18756
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986652C2semidirect
2. #22599461C2semidirect
3. #22598341C2semidirect
4. #22597806C2semidirect
5. #22587576C2semidirect
6. #22587430C2semidirect
7. #22586764C2semidirect
8. #22586730C2semidirect
9. C71×#1546C2semidirect
23. #17986402C22semidirect
24. #17986347C22semidirect
27. #17986280C22semidirect
30. #17986205C22semidirect
31. #17986195C22semidirect
32. #17986195C22semidirect
37. #17985726C22semidirect
38. #17985726C22semidirect
42. #332×C71C22semidirect
128. C2×D284D8semidirect
275. #1546D71semidirect
278. C71#18756semidirect
309. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866522
#225994612
#225983412
#225978062
#225875762
#225874302
#225867642
#225867302
C71×#15462
#1875671