Finite Group Databasebeta

← #31976026

Subgroups — #31976026

Order 18176.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587577C214yesmaximal, complemented
6#22587431C214yesmaximal, complemented
7#22587011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765864—21no—
11C2×#14556154—21no—
12#17986653—22no—
13#17986653—22no—
14#17986653—22no—
15#17986653C2214yes—
16#17986549C2211yescharacteristic
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18C2×#14556112—22no—
19C2×#14556108—21no—
20C2×#14556102—21no—
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic71—21no—
23#17986404C2212yescomplemented
24#17986346C2212yescomplemented
25#17986313—22no—
26#17986313—21no—
27#17986280—22no—
28#17986280C2212yescomplemented
29#17986214—22no—
30#17986204C2212yescomplemented
31#17986195C2212yescomplemented
32#17986194C2212yescomplemented
33#17986135—21no—
34C4×D568—22no—
35#17986023C2211yescharacteristic
36#17985998—21no—
37#17985744C2214yescomplemented
38#17985728C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
40#431×C71C2211yescharacteristic
41#431×C71C2211yescharacteristic
42D4⋊C8×C71C2214yescomplemented
43C2×#11765865—21no—
44C2×#11765864—24no—
45C2×#11765864—24no—
46C2×#11765864—44no—
47C2×#11765864—44no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×D284D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D71—22no—
51C23×Dic71—22no—
52C22×C4×D71—21no—
53#14556154—44no—
54C2×#11765853—22no—
55C2×D568—22no—
56C2×#11765850—22no—
57C2×#11765849—21no—
58#14556128—21no—
59#14556128—21no—
60#14556128D412yes—
61#14556128C2311yescharacteristic
62#14556128C2312yes—
63#14556125C2311yescharacteristic
64#14556116—21no—
65#14556112—28no—
66#14556112—28no—
67#14556108—24no—
68#14556108—24no—
69#14556102—24no—
70#14556102—24no—
71#14556102—21no—
72#14556102—21no—
73C4×D284—21no—
74C4×D284—21no—
75C4×D284—21no—
76C4×D284—21no—
77C4×D284D412yes—
78C4×D284C2312yes—
79C2×C4⋊Dic71—24no—
80C2×C4⋊Dic71—22no—
81C2×C4⋊Dic71—24no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71D412yes—
85C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87#14556062—22no—
88#14556062—24no—
89C4⋊(C71⋊C8)—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
91#14556051—22no—
92#14556050—22no—
93#14556050—22no—
94#14556050—24no—
95#14556048—22no—
96C22×D4×C71D411yescharacteristic
97C23×C4×C71—21no—
98C4×D4×C71—21no—
99C4×D4×C71—21no—
100C4×D4×C71D412yes—
101C4×D4×C71C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C71—21no—
104C2×C42×C71C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C71—21no—
106C4⋊C8×C71C2312yes—
107C22⋊C8×C71—21no—
108C22⋊C8×C71—21no—
109C4×C8×C71—21no—
110C4×C8×C71C2312yes—
111C23×D71—21no—
112#11765865—42no—
113#11765865—42no—
114#11765864—48no—
115#11765864—416no—
116#11765864—48no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—42no—
121C2×Dic142—42no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—42no—
127C2×D284C2×D412yes—
128C2×C22⋊D71—28no—
129C2×C22⋊D71—48no—
130C2×C22⋊D71—41no—
131C22×Dic71—28no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71—48no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—42no—
138C2×C4×D71—42no—
139C2×C4×D71—41no—
140#11765853—44no—
141D568—44no—
142#11765850—44no—
143#11765849—42no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C4⋊Dic71—28no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71C2×D412yes—
153C4⋊Dic71C2×D414yes—
154(C2×D71)⋊C4—28no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—41no—
158(C2×D71)⋊C4—41no—
159C24×C71—21no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71D814yescomplemented
163C2×D4×C71C2×D412yes—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—44no—
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C71—22no—
172C2×C8×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71C2×D412yes—
175C22⋊C4×C71—22no—
176C22⋊C4×C71—22no—
177C42×C71C2×D411yescharacteristic
178C42×C71C2×D411yescharacteristic
179C42×C71C2×D411yescharacteristic
180C42×C71C2411yescharacteristic
181C23×C71—22no—
182C23×C71—24no—
183C23×C71—42no—
184C23×C71—42no—
185C23×C71#12011yescharacteristic
186C22×D71—22no—
187C22×D71—42no—
188C22×D71—42no—
189C22×D71—42no—
190C22×D71—41no—
191D4×C71—22no—
192D4×C71—24no—
193D4×C71C2×D814yes—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—44no—
198C2×C4×C71—42no—
199C2×C4×C71—44no—
200C2×C4×C71#12011yescharacteristic
201C2×C4×C71#12011yescharacteristic
202C2×C4×C71#12011yescharacteristic
203C2×C4×C71C2×D812yes—
204C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D71—416no—
209C22⋊D71—82no—
210C2×Dic71—22no—
211C2×Dic71—24no—
212C2×Dic71—416no—
213C2×Dic71—42no—
214C2×Dic71—44no—
215C2×Dic71—41no—
216D284—22no—
217D284—22no—
218D284—42no—
219D284—42no—
220D284—41no—
221D284—41no—
222D284—42no—
223C4×D71—42no—
224C4×D71—42no—
225C4×D71—44no—
226C4×D71—82no—
227Dic142—42no—
228Dic142—42no—
229Dic142—44no—
230Dic142—41no—
231Dic142—41no—
232C8×C71—42no—
233C8×C71—42no—
234C71⋊C8—42no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—24no—
238C22×C71—48no—
239C22×C71—42no—
240C22×C71—42no—
241C22×C71#44712yes—
242C22×C71C2×#12011yescharacteristic
243C2×D71—42no—
244C2×D71—42no—
245C2×D71—42no—
246C2×D71—84no—
247C2×D71—81no—
248C2×D71—81no—
249C2×D71—81no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—42no—
254C4×C71#44712yes—
255C4×C71C22×D811yescharacteristic
256C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C4×C71#57512yes—
258Dic71—44no—
259Dic71—42no—
260Dic71—81no—
261#18756—711nomaximal, Sylow
262C2×C71—22no—
263C2×C71—44no—
264C2×C71C2×#44711yescharacteristic
265C2×C71#300511yescharacteristic
266C2×C71#302011yescharacteristic
267D71—82no—
268D71—161no—
269C2×#547—711no—
270#3226—711no—
271#3100—711no—
272#3036—711no—
273#1647—714no—
274#1625—714no—
275#1546—711no—
276#1486—711no—
277#1478D7111yescharacteristic, complemented
278C71#1875611yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×#41—1421no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
281#547—714no—
282#547—1422no—
283#547—1422no—
284#547—1422no—
285#532—711no—
286C2×C4⋊Q8—711no—
287C2×#123—1422no—
288C2×C22⋊Q8—1421no—
289C2×#121—1421no—
290C2×C4×D4—711no—
291C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
292C22×C4⋊C4—1421no—
293#500—712no—
294#486—712no—
295#480—1421no—
296#480—1422no—
297#474—712no—
298#474—1422no—
299#463—1422no—
300#461—712no—
301#459—712no—
302#459—712no—
303#447—1421no—
304C4×D8—1422no—
305#431C2×D7111yescharacteristic
306#431C2×D7111yescharacteristic
307#423—711no—
308#417—1421no—
309#332—714no—
310D4⋊C8—714no—
311D4⋊C8C2×D7114yescomplemented
312C2×#41—2844no—
313C2×#41—2844no—
314C2×#41—1421no—
315C2×#41—1424no—
316C2×#41—1424no—
317C22×Q8—1421no—
318C22×D4—711no—
319C22×D4—1422no—
320C22×D4D28411yescharacteristic
321C23×C4—21no—
322C23×C4—1422no—
323C23×C4—1421no—
324AGL(1,ℤ/8)—2844no—
325C2×SD16—1422no—
326C2×D8—1422no—
327C2×D8—1422no—
328C2×M16—1421no—
329C4⋊Q8—712no—
330C4⋊Q8—712no—
331C4⋊Q8—711no—
332C4⋊Q8—1421no—
333C4⋊Q8—1421no—
334#127—711no—
335#124—1421no—
336#123—1428no—
337#123—1428no—
338C22⋊Q8—1424no—
339C22⋊Q8—1424no—
340#121—1421no—
341#121—1421no—
342#121—1424no—
343#121—1424no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—712no—
347C4×D4—712no—
348C4×D4—1421no—
349C4×D4—1421no—
350C4×D4—1421no—
351C4×D4—1421no—
352C4×D4D28412yes—
353C4×D4C22×D7112yes—
354C2×C4⋊C4—711no—
355C2×C4⋊C4—712no—
356C2×C4⋊C4—1424no—
357C2×C4⋊C4—1422no—
358C2×C4⋊C4—1424no—
359C2×C4⋊C4—1421no—
360C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—1422no—
363C2×C22⋊C4—1421no—
364C2×C42C22×D7111yescharacteristic
365#107—1422no—
366#107—1424no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—712no—
369C4⋊C8—1421no—
370C4⋊C8C22×D7112yes—
371#103—1422no—
372#102—1422no—
373#102—1424no—
374#102—1422no—
375#102—1422no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8C22×D7112yes—
380C24—21no—
381C24—1421no—
382#41—28416no—
383#41—2848no—
384#41—2848no—
385#41—2842no—
386#41—2842no—
387C2×Q8—2842no—
388C2×Q8—2842no—
389C2×Q8—1421no—
390C2×Q8—1422no—
391C2×Q8—1422no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—2842no—
395C2×D4—2848no—
396C2×D4—2841no—
397C2×D4—712no—
398C2×D4—1428no—
399C2×D4—1421no—
400C2×D4—1421no—
401C2×D4—1421no—
402C2×D4—1421no—
403C2×D4D56814yescomplemented
404C2×D4C2×D28412yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—2848no—
410C22×C4—2842no—
411C22×C4—2842no—
412C22×C4—2841no—
413C22×C4—1428no—
414C22×C4—1421no—
415C22×C4—1422no—
416C22×C4—1422no—
417C22×C4—1422no—
418C22×C4D4×D7111yescharacteristic
419C22×C4D4×D7111yescharacteristic
420C22×C4C2×D28411yescharacteristic
421SD16—2844no—
422D8—2844no—
423D8—2844no—
424M16—2842no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—1422no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—712no—
430C4⋊C4—714no—
431C4⋊C4—1428no—
432C4⋊C4—1421no—
433C4⋊C4—1421no—
434C4⋊C4—1422no—
435C4⋊C4—1421no—
436C4⋊C4—1422no—
437C4⋊C4—1422no—
438C4⋊C4C2×D28412yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—2841no—
442C22⋊C4—2841no—
443C22⋊C4—1428no—
444C22⋊C4—1422no—
445C22⋊C4—1422no—
446C42D4×D7111yescharacteristic
447C42D4×D7111yescharacteristic
448C42C2×D28411yescharacteristic
449C42C23×D7111yescharacteristic
450C23—24no—
451C23—22no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—2842no—
455C23—2842no—
456C23—2842no—
457C23—2841no—
458C23—1422no—
459C23#1455609811yescharacteristic
460Q8—2844no—
461Q8—2842no—
462Q8—2842no—
463Q8—2841no—
464Q8—2841no—
465D4—24no—
466D4—22no—
467D4—2842no—
468D4—2842no—
469D4—28416no—
470D4—2841no—
471D4—2841no—
472D4—2842no—
473D4—5682no—
474D4—1422no—
475D4—1422no—
476D4C2×D56814yes—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—28416no—
484C2×C4—2842no—
485C2×C4—2844no—
486C2×C4—2844no—
487C2×C4—2842no—
488C2×C4—2842no—
489C2×C4—2841no—
490C2×C4—5682no—
491C2×C4—1422no—
492C2×C4—1424no—
493C2×C4#1455609811yescharacteristic
494C2×C4#1455609811yescharacteristic
495C2×C4#1455609811yescharacteristic
496C2×C4C2×D56812yes—
497C2×C4#1455615612yes—
498C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
500C2×C4C22×D28411yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—2842no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—24no—
507C22—48no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—2842no—
511C22—2842no—
512C22—2842no—
513C22—5684no—
514C22—5681no—
515C22—5681no—
516C22—5681no—
517C22#1798613512yes—
518C22C2×#1455609811yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—2842no—
524C4—2844no—
525C4—5681no—
526C4#1798613512yes—
527C4C22×D56811yescharacteristic
528C4C2×#1455615611yescharacteristic
529C4#1798679512yes—
530C2—22no—
531C2—44no—
532C2—5682no—
533C2—11361no—
534C2C2×#1798613511yescharacteristic
535C2#2259758411yescharacteristic
536C2#2259770611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1478C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1478D71
hypocenterC71#18756
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986653C2semidirect
2. #22599463C2semidirect
3. #22598341C2semidirect
4. #22597804C2semidirect
5. #22587577C2semidirect
6. #22587431C2semidirect
7. #22587011C2semidirect
8. #22586766C2semidirect
9. C71×#1478C2semidirect
23. #17986404C22semidirect
24. #17986346C22semidirect
28. #17986280C22semidirect
30. #17986204C22semidirect
31. #17986195C22semidirect
32. #17986194C22semidirect
37. #17985744C22semidirect
38. #17985728C22semidirect
42. D4⋊C8×C71C22semidirect
162. C2×D4×C71D8semidirect
277. #1478D71semidirect
278. C71#18756semidirect
311. D4⋊C8C2×D71semidirect
403. C2×D4D568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866532
#225994632
#225983412
#225978042
#225875772
#225874312
#225870112
#225867662
C71×#14782
#1875671