Finite Group Databasebeta

← #31976031

Subgroups — #31976031

Order 18176.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986654C211yesmaximal, characteristic
2#22599481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587622C214yesmaximal, complemented
5#22587490C214yesmaximal, complemented
6#22587011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765865—21no—
11#17986654—22no—
12#17986654—22no—
13#17986654—22no—
14#17986654C2214yes—
15C2×#14556128C2211yescharacteristic
16C2×#14556110—22no—
17C2×#14556107—21no—
18C2×#14556099—21no—
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D71—21no—
21#17986395C2212yescomplemented
22#17986349C2212yescomplemented
23#17986327—22no—
24#17986296—22no—
25#17986286C2212yescomplemented
26#17986284—22no—
27#17986276C2212yescomplemented
28#17986052C2211yescharacteristic
29#17986042—21no—
30#17986023C2211yescharacteristic
31#17986003—21no—
32#17985744C2214yescomplemented
33D4⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
34#17985726C2214yescomplemented
35#533×C71C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
37#483×C71—21no—
38#476×C71C2212yescomplemented
39#461×C71C2212yescomplemented
40#450×C71—21no—
41C4×SD16×C71—22no—
42#431×C71C2211yescharacteristic
43C2×#11765865—24no—
44C2×#11765865—24no—
45C2×#11765865—44no—
46C2×#11765865—44no—
47C22×Dic142—21no—
48C22×D284D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—22no—
50C22×C4×D71—22no—
51C22×C4×D71—21no—
52C2×#11765849—21no—
53#14556128—21no—
54#14556128—21no—
55#14556128D412yes—
56#14556128C2312yes—
57#14556110—28no—
58#14556110—28no—
59#14556107—24no—
60#14556107—24no—
61#14556099—24no—
62#14556099—24no—
63C4×D284—21no—
64C4×D284—21no—
65C4×D284D412yes—
66C4×D284C2312yes—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71D412yes—
69C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
70C2×Dic71⋊C4—22no—
71C4⋊C4×D71—24no—
72C4⋊C4×D71—24no—
73C2×C22⋊Dic71—22no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75#14556061—22no—
76#14556059—24no—
77#14556059—22no—
78C4⋊(C71⋊C8)—21no—
79C4⋊(C71⋊C8)—21no—
80C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
81#14556052—24no—
82#14556048—22no—
83#14556048—22no—
84C22⋊(C71⋊C8)—21no—
85C4×C71⋊C8C2312yes—
86C22×D4×C71D411yescharacteristic
87C23×C4×C71—21no—
88C2×SD16×C71—22no—
89C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
91#125×C71—21no—
92C22⋊Q8×C71—21no—
93C22⋊Q8×C71—21no—
94C4×Q8×C71—21no—
95C4×Q8×C71—21no—
96C4×D4×C71—21no—
97C4×D4×C71—21no—
98C4×D4×C71D412yes—
99C4×D4×C71C2312yes—
100#117×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C71—21no—
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104#106×C71—22no—
105C4⋊C8×C71C2312yes—
106#103×C71—22no—
107#102×C71—22no—
108C22⋊C8×C71—21no—
109C4×C8×C71—21no—
110C23×D71—21no—
111#11765865—48no—
112#11765865—416no—
113#11765865—48no—
114C2×Dic142—22no—
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142—42no—
117C2×Dic142—42no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284SD1614yescomplemented
121C2×D284C2×D412yes—
122C2×C22⋊D71—28no—
123C2×C22⋊D71—48no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—21no—
126C2×C4×D71—28no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—44no—
130C2×C4×D71—48no—
131#11765849—42no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71C2×D414yes—
139C4⋊Dic71C2×D412yes—
140Dic71⋊C4—28no—
141C22⋊Dic71—28no—
142(C2×D71)⋊C4—22no—
143(C2×D71)⋊C4—22no—
144C24×C71—21no—
145C2×Q8×C71—21no—
146C2×Q8×C71—21no—
147C2×D4×C71—21no—
148C2×D4×C71—42no—
149C2×D4×C71C2×D412yes—
150C22×C4×C71—21no—
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—42no—
154C22×C4×C71—42no—
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158SD16×C71—44no—
159C2×C8×C71—22no—
160C4⋊C4×C71—21no—
161C4⋊C4×C71—21no—
162C4⋊C4×C71—21no—
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—41no—
166C4⋊C4×C71—41no—
167C4⋊C4×C71C2×D412yes—
168C22⋊C4×C71—22no—
169C22⋊C4×C71—22no—
170C22⋊C4×C71—41no—
171C42×C71—41no—
172C42×C71C2×D411yescharacteristic
173C42×C71C2×D411yescharacteristic
174C42×C71C2×D411yescharacteristic
175C42×C71C2411yescharacteristic
176C23×C71—22no—
177C23×C71—42no—
178C23×C71—42no—
179C23×C71—42no—
180C23×C71#12011yescharacteristic
181C22×D71—22no—
182C22×D71—24no—
183C22×D71—42no—
184C22×D71—42no—
185Q8×C71—42no—
186Q8×C71—42no—
187D4×C71—22no—
188D4×C71—22no—
189D4×C71—42no—
190C2×C4×C71—22no—
191C2×C4×C71—22no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—42no—
194C2×C4×C71—42no—
195C2×C4×C71—42no—
196C2×C4×C71—44no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71#12011yescharacteristic
200C2×C4×C71#12011yescharacteristic
201C2×C4×C71#12011yescharacteristic
202C2×C4×C71C2×SD1612yes—
203C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D71—416no—
208C2×Dic71—22no—
209C2×Dic71—24no—
210C2×Dic71—42no—
211C2×Dic71—44no—
212D284—22no—
213D284—24no—
214D284C2×SD1614yes—
215C4×D71—44no—
216C4×D71—416no—
217C4×D71—44no—
218Dic142—42no—
219Dic142—42no—
220Dic142—44no—
221C8×C71—42no—
222C71⋊C8—42no—
223C71⋊C8—42no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—21no—
226C22×C71—42no—
227C22×C71—42no—
228C22×C71—42no—
229C22×C71—84no—
230C22×C71#45012yes—
231C22×C71C2×#12011yescharacteristic
232C2×D71—24no—
233C2×D71—48no—
234C2×D71—42no—
235C2×D71—42no—
236C4×C71—21no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—21no—
239C4×C71—42no—
240C4×C71—81no—
241C4×C71—81no—
242C4×C71#45012yes—
243C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
244C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C4×C71#57512yes—
246Dic71—44no—
247Dic71—42no—
248#18757—711nomaximal, Sylow
249C2×C71—22no—
250C2×C71—82no—
251C2×C71C2×#45011yescharacteristic
252C2×C71#300511yescharacteristic
253C2×C71#302011yescharacteristic
254D71—44no—
255C2×#547—711no—
256#3229—711no—
257#3101D7111yescharacteristic, complemented
258#3077—711no—
259#1654—714no—
260#1635—714no—
261#1546—711no—
262#1486—711no—
263#1478—711no—
264C71#1875711yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22×#41—1421no—
266#547—714no—
267#547—1422no—
268#547—1422no—
269#547—1422no—
270#533C2×D7111yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8—711no—
272C2×#123—1422no—
273C2×C22⋊Q8—1421no—
274C2×#121—1421no—
275C2×C4×D4—711no—
276C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
277C22×C4⋊C4—1421no—
278#498—712no—
279#487—712no—
280#483—21no—
281#483—1422no—
282#478—1422no—
283#476—712no—
284#476C2×D7112yescomplemented
285#475—1422no—
286#474—712no—
287#461C2×D7112yescomplemented
288#450—21no—
289C4×SD16—22no—
290#431—711no—
291#431C2×D7111yescharacteristic
292#428—1421no—
293#423—711no—
294#418—1421no—
295#332—714no—
296D4⋊C8—714no—
297D4⋊C8—714no—
298C2×#41—2844no—
299C2×#41—2844no—
300C2×#41—1424no—
301C2×#41—1424no—
302C22×Q8—1421no—
303C22×D4—711no—
304C22×D4—1422no—
305C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
306C23×C4—21no—
307C23×C4—1422no—
308C23×C4—1421no—
309C2×SD16—22no—
310C2×M16—1421no—
311C4⋊Q8—712no—
312C4⋊Q8—712no—
313C4⋊Q8—1421no—
314C4⋊Q8—1421no—
315C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
317#125—21no—
318#123—1428no—
319#123—1428no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—1424no—
323C22⋊Q8—1424no—
324#121—1424no—
325#121—1424no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—712no—
331C4×D4—712no—
332C4×D4—1421no—
333C4×D4—1421no—
334C4×D4C22⋊D7112yes—
335C4×D4C22×D7112yes—
336#117—21no—
337C2×C4⋊C4—711no—
338C2×C4⋊C4—712no—
339C2×C4⋊C4—1424no—
340C2×C4⋊C4—1422no—
341C2×C4⋊C4—1421no—
342C2×C4⋊C4—1424no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—1422no—
346C2×C22⋊C4—1421no—
347C2×C42C22×D7111yescharacteristic
348#107—1422no—
349#106—22no—
350#106—1422no—
351#106—1424no—
352C4⋊C8—712no—
353C4⋊C8—1421no—
354C4⋊C8—1421no—
355C4⋊C8C22×D7112yes—
356#103—22no—
357#103—1424no—
358#102—22no—
359#102—1422no—
360#102—1422no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1421no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—712no—
365C24—21no—
366C24—1421no—
367#41—2848no—
368#41—28416no—
369#41—2848no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—2842no—
373C2×Q8—2842no—
374C2×Q8—1422no—
375C2×Q8—1422no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—2848no—
379C2×D4—712no—
380C2×D4—714no—
381C2×D4—1428no—
382C2×D4—1421no—
383C2×D4—1422no—
384C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—2844no—
391C22×C4—2848no—
392C22×C4—1428no—
393C22×C4—1421no—
394C22×C4—1422no—
395C22×C4—1422no—
396C22×C4—1422no—
397C22×C4D4×D7111yescharacteristic
398C22×C4D4×D7111yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
400SD16—44no—
401M16—2842no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—1422no—
404C2×C8—1422no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—714no—
413C4⋊C4—712no—
414C4⋊C4—1428no—
415C4⋊C4—1422no—
416C4⋊C4—1421no—
417C4⋊C4—1422no—
418C4⋊C4—1422no—
419C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—1428no—
424C22⋊C4—1422no—
425C22⋊C4—1422no—
426C42—41no—
427C42D4×D7111yescharacteristic
428C42D4×D7111yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
430C42C23×D7111yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—2842no—
436C23—2842no—
437C23—1424no—
438C23—1422no—
439C23#1455609611yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—2844no—
443Q8—2842no—
444Q8—2842no—
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—42no—
448D4—28416no—
449D4—714no—
450D4—1424no—
451D4—1422no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—2844no—
462C2×C4—28416no—
463C2×C4—2842no—
464C2×C4—2844no—
465C2×C4—2844no—
466C2×C4—1422no—
467C2×C4—1424no—
468C2×C4#1455609611yescharacteristic
469C2×C4#1455609611yescharacteristic
470C2×C4#1455609611yescharacteristic
471C2×C4SD16×D7112yes—
472C2×C4#1455615512yes—
473C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—2842no—
478C8—2842no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—84no—
485C22—2848no—
486C22—2842no—
487C22—2842no—
488C22—1424no—
489C22#1798614812yes—
490C22C2×#1455609611yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—2844no—
498C4—2842no—
499C4#1798614812yes—
500C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
501C4C2×#1455615511yescharacteristic
502C4#1798679712yes—
503C2—22no—
504C2—82no—
505C2—2844no—
506C2C2×#1798614811yescharacteristic
507C2#2259758011yescharacteristic
508C2#2259770211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3101C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986654C2
hypercenter#3101D71
hypocenterC71#18757
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599481C2semidirect
3. #22598133C2semidirect
4. #22587622C2semidirect
5. #22587490C2semidirect
6. #22587011C2semidirect
7. #22586765C2semidirect
8. #22586730C2semidirect
9. C71×#3101C2semidirect
21. #17986395C22semidirect
22. #17986349C22semidirect
25. #17986286C22semidirect
27. #17986276C22semidirect
32. #17985744C22semidirect
33. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
34. #17985726C22semidirect
38. #476×C71C22semidirect
39. #461×C71C22semidirect
120. C2×D284SD16semidirect
257. #3101D71semidirect
264. C71#18757semidirect
284. #476C2×D71semidirect
287. #461C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866542
#225994812
#225981332
#225876222
#225874902
#225870112
#225867652
#225867302
C71×#31012
#1875771