Finite Group Databasebeta

← #31976034

Subgroups — #31976034

Order 18176.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986652C211yesmaximal, characteristic
2#22599484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587625C214yesmaximal, complemented
6#22587492C214yesmaximal, complemented
7#22586764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765866—21no—
11#17986652—22no—
12#17986652—22no—
13#17986652—22no—
14#17986652C2214yes—
15#17986556C2211yescharacteristic
16C2×#14556113—22no—
17C2×#14556104—21no—
18C2×#14556103—21no—
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D71—21no—
22#17986395C2212yescomplemented
23#17986351C2212yescomplemented
24#17986330—21no—
25#17986329—22no—
26#17986300—22no—
27#17986290C2212yescomplemented
28#17986290C2212yescomplemented
29#17986281—22no—
30#17986280C2212yescomplemented
31#17986205C2212yescomplemented
32#17986152—21no—
33C4×#11765854—22no—
34#17986052C2211yescharacteristic
35#17986041—21no—
36#17986005—21no—
37#17985726C2214yescomplemented
38#17985726C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
40#431×C71C2211yescharacteristic
41#423×C71C2211yescharacteristic
42#332×C71C2214yescomplemented
43C2×#11765866—24no—
44C2×#11765866—24no—
45C2×#11765866—44no—
46C2×#11765866—44no—
47C22×D284—22no—
48C22×D284D411yescharacteristic
49C22×D284D411yescharacteristic
50C22×C4×D71—22no—
51C22×C4×D71—21no—
52C22×C4×D71—21no—
53C2×#11765854—22no—
54#14556128C2311yescharacteristic
55#14556128C2311yescharacteristic
56#14556120—21no—
57#14556113—28no—
58#14556113—28no—
59#14556107—21no—
60#14556107—21no—
61#14556104—24no—
62#14556104—24no—
63#14556103—24no—
64#14556103—24no—
65C4×Dic142—21no—
66C4×Dic142—21no—
67C4×D284—21no—
68C4×D284—21no—
69C4×D284—21no—
70C4×D284—21no—
71C4×D284D412yes—
72C4×D284D412yes—
73C4×D284C2312yes—
74C4×D284C2312yes—
75#14556087—21no—
76C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—22no—
79C4⋊C4×D71—24no—
80C4⋊C4×D71—24no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84#14556062—22no—
85#14556060—22no—
86#14556060—22no—
87#14556059—24no—
88C4⋊(C71⋊C8)—21no—
89#14556053—22no—
90#14556051—24no—
91#14556050—22no—
92#14556050—22no—
93#14556050—22no—
94C22⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4×C71⋊C8C2312yes—
96C22×Q8×C71—21no—
97C2×M16×C71—21no—
98C4⋊Q8×C71—21no—
99C4⋊Q8×C71—21no—
100C4⋊Q8×C71D412yes—
101C4⋊Q8×C71C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71D412yes—
104C2×C42×C71C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C71—21no—
106C4⋊C8×C71C2312yes—
107C4⋊C8×C71C2312yes—
108C22⋊C8×C71—21no—
109C4×C8×C71—21no—
110C23×D71—21no—
111C23×D71—21no—
112#11765866—48no—
113#11765866—416no—
114#11765866—48no—
115C2×Dic142—21no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—28no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—42no—
122C2×D284—48no—
123C2×D284SD1614yescomplemented
124C2×D284C2×D412yes—
125C2×D284C2×D412yes—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C2×C4×D71—28no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—44no—
134C2×C4×D71—48no—
135C2×C4×D71—42no—
136C2×C4×D71—42no—
137#11765854—44no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146C4⋊Dic71C2×D412yes—
147Dic71⋊C4—28no—
148Dic71⋊C4—41no—
149Dic71⋊C4—41no—
150C22⋊Dic71—41no—
151(C2×D71)⋊C4—28no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156C4×Dic71—41no—
157C2×Q8×C71—22no—
158C2×Q8×C71—22no—
159C2×Q8×C71—42no—
160C2×Q8×C71—42no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165M16×C71—42no—
166C2×C8×C71—22no—
167C2×C8×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71C2×D414yes—
172C42×C71C2×D411yescharacteristic
173C42×C71C2×D411yescharacteristic
174C42×C71C2×D411yescharacteristic
175C42×C71C2411yescharacteristic
176C23×C71#12011yescharacteristic
177C22×D71—22no—
178C22×D71—24no—
179C22×D71—22no—
180C22×D71—42no—
181C22×D71—42no—
182C22×D71—42no—
183C22×D71—42no—
184C22×D71—42no—
185Q8×C71—42no—
186Q8×C71—42no—
187Q8×C71—44no—
188C2×C4×C71—22no—
189C2×C4×C71—24no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—44no—
192C2×C4×C71#12011yescharacteristic
193C2×C4×C71#12011yescharacteristic
194C2×C4×C71#12011yescharacteristic
195C2×C4×C71C2×SD1612yes—
196C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
197C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic71—22no—
201C2×Dic71—22no—
202C2×Dic71—42no—
203C2×Dic71—42no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206D284—22no—
207D284—22no—
208D284—22no—
209D284—24no—
210D284—42no—
211D284—416no—
212D284C2×SD1614yes—
213C4×D71—44no—
214C4×D71—416no—
215C4×D71—42no—
216C4×D71—42no—
217C4×D71—44no—
218C4×D71—44no—
219Dic142—42no—
220Dic142—42no—
221C8×C71—42no—
222C8×C71—42no—
223C71⋊C8—42no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—21no—
226C22×C71#45012yes—
227C22×C71C2×#12011yescharacteristic
228C2×D71—24no—
229C2×D71—48no—
230C2×D71—42no—
231C2×D71—42no—
232C2×D71—42no—
233C2×D71—42no—
234C2×D71—42no—
235C2×D71—84no—
236C4×C71—21no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—21no—
239C4×C71—44no—
240C4×C71#45012yes—
241C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
242C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C4×C71#57512yes—
244Dic71—42no—
245Dic71—42no—
246Dic71—81no—
247Dic71—81no—
248#18757—711nomaximal, Sylow
249C2×C71—22no—
250C2×C71C2×#45011yescharacteristic
251C2×C71#300511yescharacteristic
252C2×C71#302011yescharacteristic
253D71—44no—
254D71—82no—
255C2×#547—711no—
256#3229—711no—
257#3101—711no—
258#3077—711no—
259#1654—714no—
260#1635—714no—
261#1546D7111yescharacteristic, complemented
262#1486—711no—
263#1478—711no—
264C71#1875711yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22×#41—1421no—
266#547—714no—
267#547—1422no—
268#547—1422no—
269#547—1422no—
270#533—711no—
271C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
272C2×#123—1422no—
273C2×C22⋊Q8—1421no—
274C2×#121—1421no—
275C2×C4×D4—711no—
276C2×C4×D4—711no—
277C22×C4⋊C4—1421no—
278#498—712no—
279#487—712no—
280#483—1421no—
281#483—1422no—
282#478—1422no—
283#476—712no—
284#476—712no—
285#475—1422no—
286#474—712no—
287#461—712no—
288#450—1421no—
289C4×SD16—1422no—
290#431—711no—
291#431C2×D7111yescharacteristic
292#428—1421no—
293#423C2×D7111yescharacteristic
294#418—1421no—
295#332C2×D7114yescomplemented
296D4⋊C8—714no—
297D4⋊C8—714no—
298C2×#41—2844no—
299C2×#41—2844no—
300C2×#41—1424no—
301C2×#41—1424no—
302C22×Q8—21no—
303C22×D4—711no—
304C22×D4—711no—
305C22×D4—1422no—
306C23×C4—1422no—
307C23×C4—1421no—
308C23×C4—1421no—
309C2×SD16—1422no—
310C2×M16—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—711no—
314C4⋊Q8—711no—
315C4⋊Q8D28412yes—
316C4⋊Q8C22×D7112yes—
317#125—1421no—
318#123—1428no—
319#123—1428no—
320C22⋊Q8—1421no—
321C22⋊Q8—1421no—
322C22⋊Q8—1424no—
323C22⋊Q8—1424no—
324#121—1424no—
325#121—1424no—
326C4×Q8—1421no—
327C4×Q8—1421no—
328C4×D4—712no—
329C4×D4—712no—
330C4×D4—712no—
331C4×D4—712no—
332C4×D4—1421no—
333C4×D4—1421no—
334C4×D4—1421no—
335C4×D4—1421no—
336#117—1421no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—711no—
339C2×C4⋊C4—711no—
340C2×C4⋊C4—1424no—
341C2×C4⋊C4—1424no—
342C2×C4⋊C4—1422no—
343C2×C4⋊C4D28412yes—
344C2×C22⋊C4—1422no—
345C2×C22⋊C4—1421no—
346C2×C22⋊C4—1421no—
347C2×C42C22×D7111yescharacteristic
348#107—1422no—
349#106—1422no—
350#106—1422no—
351#106—1424no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—1421no—
354C4⋊C8C22×D7112yes—
355C4⋊C8C22×D7112yes—
356#103—1422no—
357#103—1424no—
358#102—1422no—
359#102—1422no—
360#102—1422no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1421no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—712no—
365C24—1421no—
366C24—1421no—
367#41—2848no—
368#41—28416no—
369#41—2848no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—1421no—
375C2×Q8—1421no—
376C2×D4—2842no—
377C2×D4—2848no—
378C2×D4—712no—
379C2×D4—712no—
380C2×D4—714no—
381C2×D4—1428no—
382C2×D4—1421no—
383C2×D4—1421no—
384C2×D4—1422no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—2844no—
387C22×C4—2848no—
388C22×C4—2842no—
389C22×C4—2842no—
390C22×C4—1428no—
391C22×C4—1421no—
392C22×C4—1421no—
393C22×C4—1422no—
394C22×C4—1422no—
395C22×C4—1422no—
396C22×C4—1422no—
397C22×C4D4×D7111yescharacteristic
398C22×C4D4×D7111yescharacteristic
399C22×C4C2×D28411yescharacteristic
400SD16—2844no—
401M16—42no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—1422no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—2841no—
409C4⋊C4—2841no—
410C4⋊C4—712no—
411C4⋊C4—712no—
412C4⋊C4—1428no—
413C4⋊C4—1421no—
414C4⋊C4—1421no—
415C4⋊C4—1421no—
416C4⋊C4—1421no—
417C4⋊C4—1421no—
418C4⋊C4—1421no—
419C4⋊C4C2×D28414yes—
420C22⋊C4—2841no—
421C22⋊C4—1428no—
422C22⋊C4—1422no—
423C22⋊C4—1422no—
424C22⋊C4—1422no—
425C22⋊C4—1422no—
426C42—2841no—
427C42D4×D7111yescharacteristic
428C42D4×D7111yescharacteristic
429C42C2×D28411yescharacteristic
430C42C23×D7111yescharacteristic
431C23—2842no—
432C23—2842no—
433C23—2842no—
434C23—2842no—
435C23—2842no—
436C23—1422no—
437C23—1424no—
438C23—1422no—
439C23#1455609811yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—2842no—
444Q8—2842no—
445D4—2842no—
446D4—28416no—
447D4—714no—
448D4—1424no—
449D4—1422no—
450D4—1422no—
451D4—1422no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—2844no—
457C2×C4—28416no—
458C2×C4—2842no—
459C2×C4—2842no—
460C2×C4—2844no—
461C2×C4—2842no—
462C2×C4—2842no—
463C2×C4—2844no—
464C2×C4—2841no—
465C2×C4—2841no—
466C2×C4—1422no—
467C2×C4—1422no—
468C2×C4#1455609811yescharacteristic
469C2×C4#1455609811yescharacteristic
470C2×C4#1455609811yescharacteristic
471C2×C4SD16×D7112yes—
472C2×C4#1455615212yes—
473C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
475C2×C4C22×D28411yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—2842no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—2848no—
482C22—2842no—
483C22—2842no—
484C22—2842no—
485C22—2842no—
486C22—2842no—
487C22—5684no—
488C22—1424no—
489C22#1798615112yes—
490C22C2×#1455609811yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—2842no—
496C4—2842no—
497C4—5681no—
498C4—5681no—
499C4#1798615112yes—
500C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
501C4C2×#1455615211yescharacteristic
502C4#1798679812yes—
503C2—22no—
504C2—2844no—
505C2—5682no—
506C2C2×#1798615111yescharacteristic
507C2#2259758611yescharacteristic
508C2#2259770711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1546C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986652C2
hypercenter#1546D71
hypocenterC71#18757
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599484C2semidirect
3. #22598349C2semidirect
4. #22598139C2semidirect
5. #22587625C2semidirect
6. #22587492C2semidirect
7. #22586764C2semidirect
8. #22586730C2semidirect
9. C71×#1546C2semidirect
22. #17986395C22semidirect
23. #17986351C22semidirect
27. #17986290C22semidirect
28. #17986290C22semidirect
30. #17986280C22semidirect
31. #17986205C22semidirect
37. #17985726C22semidirect
38. #17985726C22semidirect
42. #332×C71C22semidirect
123. C2×D284SD16semidirect
261. #1546D71semidirect
264. C71#18757semidirect
295. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866522
#225994842
#225983492
#225981392
#225876252
#225874922
#225867642
#225867302
C71×#15462
#1875771