Finite Group Databasebeta

← #31976037

Subgroups — #31976037

Order 18176.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×Q8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597799C211yesmaximal, characteristic
5#22587606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587023C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586729C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71—21no—
17C2×#14556152—21no—
18Q8×D284C2211yescharacteristic
19D4×Dic142—21no—
20D4×Dic142C2211yescharacteristic
21#17986664—21no—
22#17986664C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D71—21no—
24#17986662—22no—
25#17986662—21no—
26#17986547C2211yescharacteristic
27C4⋊Q8×D71—21no—
28C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
29C22⋊Q8×D71—22no—
30C22⋊Q8×D71—21no—
31C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
32C4×D4×D71—21no—
33C4×D4×D71C2211yescharacteristic
34#17986397C2211yescharacteristic, complemented
35#17986395C2211yescharacteristic, complemented
36#17986345C2211yescharacteristic, complemented
37#17986316—22no—
38#17986316—21no—
39#17986287—22no—
40#17986285C2211yescharacteristic, complemented
41#17986284C2211yescharacteristic, complemented
42#17986213—21no—
43#17986212—21no—
44#17986205C2211yescharacteristic
45#17986204C2211yescharacteristic
46#17986196C2211yescharacteristic, complemented
47#17986191C2211yescharacteristic
48#17986136—21no—
49#17986090—21no—
50SD16×Dic71—21no—
51#17986051C2211yescharacteristic
52#17986050C2211yescharacteristic
53#17986021C2211yescharacteristic
54#17985997—21no—
55#17985746C2211yescharacteristic, complemented
56#17985745C2211yescharacteristic, complemented
57#17985744C2211yescharacteristic, complemented
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#17985729C2211yescharacteristic, complemented
61#17985728C2211yescharacteristic
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
63#17985726C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#460×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#459×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765864—21no—
72C22×Dic142—22no—
73C22×Dic142—21no—
74C2×Q8×D71—22no—
75C2×Q8×D71—22no—
76C2×Q8×D71—21no—
77C2×Q8×D71—21no—
78C2×Q8×D71—21no—
79C2×Q8×D71—44no—
80C2×Q8×D71—44no—
81C2×Q8×D71D411yescharacteristic
82C2×D4×D71D411yescharacteristic
83C22×C4×D71—22no—
84C22×C4×D71—21no—
85#14556152—44no—
86C2×#11765854—21no—
87C2×#11765853—21no—
88C2×#11765853—21no—
89C2×#11765850—21no—
90C2×#11765848—21no—
91#14556128—21no—
92#14556128C2311yescharacteristic
93#14556128C2311yescharacteristic
94#14556127—22no—
95#14556127—21no—
96#14556127—21no—
97#14556127—21no—
98#14556127D412yes—
99#14556126—22no—
100#14556126—21no—
101#14556115—21no—
102#14556108—22no—
103#14556108—21no—
104#14556107—22no—
105#14556107—21no—
106#14556106—22no—
107#14556106—22no—
108#14556106—22no—
109#14556105—22no—
110#14556105—22no—
111#14556105—22no—
112#14556104—22no—
113#14556104—21no—
114#14556099—21no—
115#14556099—21no—
116Q8×Dic71D411yescharacteristic
117C4×Dic142—21no—
118C4×Dic142C2311yescharacteristic
119#14556093—21no—
120#14556093D411yescharacteristic
121C4×D284—21no—
122C4×D284C2311yescharacteristic
123D4×Dic71—21no—
124D4×Dic71—21no—
125D4×Dic71—21no—
126D4×Dic71D411yescharacteristic
127#14556090—21no—
128#14556090D411yescharacteristic
129C4×C22⋊D71—22no—
130C4×C22⋊D71—21no—
131(C22⋊D71)⋊C4—22no—
132(C22⋊D71)⋊C4—21no—
133C4⋊C4×D71—22no—
134C4⋊C4×D71—21no—
135C4⋊C4×D71—21no—
136C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
137C4⋊C4×D71D412yes—
138C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
139C22⋊C4×D71—22no—
140C22⋊C4×D71—21no—
141C42×D71—21no—
142C42×D71C2311yescharacteristic
143#14556060—21no—
144#14556060—22no—
145#14556059—21no—
146#14556059—22no—
147C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic71⋊C8—21no—
150Dic71⋊C8—21no—
151#14556053—21no—
152#14556053—21no—
153#14556052—21no—
154#14556051—21no—
155#14556049—21no—
156#14556049—22no—
157#14556049—21no—
158(C2×D71)⋊C8—21no—
159(C2×D71)⋊C8—21no—
160C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
161C8×Dic71—21no—
162C22×Q8×C71—21no—
163C2×SD16×C71—21no—
164C2×D8×C71—21no—
165C4⋊Q8×C71—21no—
166C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
167#127×C71C2311yescharacteristic
168C22⋊Q8×C71—21no—
169C22⋊Q8×C71—22no—
170C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
171C4×D4×C71—21no—
172C4×D4×C71C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
175#102×C71—21no—
176#102×C71—22no—
177#102×C71—21no—
178C4×C8×C71C2311yescharacteristic
179C23×D71—21no—
180#11765864—42no—
181#11765864—42no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—22no—
184C2×Dic142—22no—
185C2×Dic142—22no—
186C2×Dic142—21no—
187C2×Dic142—22no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142—48no—
190C2×Dic142—42no—
191C2×Dic142—42no—
192C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
193Q8×D71—22no—
194Q8×D71—22no—
195Q8×D71—48no—
196Q8×D71—42no—
197Q8×D71—48no—
198Q8×D71—42no—
199Q8×D71—42no—
200Q8×D71—42no—
201Q8×D71—42no—
202Q8×D71—42no—
203C2×D284C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊D71—21no—
205C2×C22⋊D71—41no—
206D4×D71—22no—
207D4×D71SD1614yescomplemented
208C22×Dic71—22no—
209C22×Dic71—21no—
210C22×Dic71—41no—
211C2×C4×D71—21no—
212C2×C4×D71—22no—
213C2×C4×D71—22no—
214C2×C4×D71—22no—
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—21no—
217C2×C4×D71—21no—
218C2×C4×D71—21no—
219C2×C4×D71—48no—
220C2×C4×D71—42no—
221C2×C4×D71—42no—
222C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
225#11765854—42no—
226#11765853—42no—
227#11765853—42no—
228#11765850—42no—
229#11765848—42no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C2×C71⋊C8—21no—
232C2×C71⋊C8—21no—
233C4⋊Dic71—22no—
234C4⋊Dic71—21no—
235C4⋊Dic71—21no—
236C4⋊Dic71—21no—
237C4⋊Dic71—21no—
238C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic71C2×D412yes—
241Dic71⋊C4—22no—
242Dic71⋊C4—22no—
243Dic71⋊C4—21no—
244Dic71⋊C4—22no—
245Dic71⋊C4—21no—
246Dic71⋊C4—21no—
247Dic71⋊C4—21no—
248Dic71⋊C4—22no—
249C22⋊Dic71—22no—
250C22⋊Dic71—21no—
251C22⋊Dic71—41no—
252C22⋊Dic71—41no—
253(C2×D71)⋊C4—22no—
254(C2×D71)⋊C4—22no—
255(C2×D71)⋊C4—21no—
256(C2×D71)⋊C4—21no—
257C4×Dic71—21no—
258C4×Dic71—21no—
259C4×Dic71—21no—
260C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
263C2×Q8×C71—22no—
264C2×Q8×C71—21no—
265C2×Q8×C71—42no—
266C2×Q8×C71—42no—
267C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
268C2×D4×C71—21no—
269C2×D4×C71—21no—
270C2×D4×C71—21no—
271C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
272C22×C4×C71—22no—
273C22×C4×C71—21no—
274SD16×C71—42no—
275D8×C71—42no—
276C2×C8×C71—21no—
277C2×C8×C71—21no—
278C2×C8×C71—21no—
279C4⋊C4×C71—22no—
280C4⋊C4×C71—21no—
281C4⋊C4×C71—21no—
282C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C4×C71C2×D412yes—
285C22⋊C4×C71—22no—
286C22⋊C4×C71—21no—
287C42×C71—21no—
288C42×C71C2411yescharacteristic
289C23×C71—21no—
290C23×C71—41no—
291C22×D71—21no—
292C22×D71—24no—
293C22×D71—42no—
294C22×D71—42no—
295C22×D71#12011yescharacteristic
296Q8×C71—21no—
297Q8×C71—44no—
298Q8×C71—41no—
299Q8×C71—41no—
300Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
301D4×C71—21no—
302D4×C71—42no—
303D4×C71—41no—
304D4×C71—41no—
305D4×C71—41no—
306D4×C71—41no—
307D4×C71C2×SD1612yes—
308C2×C4×C71—21no—
309C2×C4×C71—21no—
310C2×C4×C71—22no—
311C2×C4×C71—21no—
312C2×C4×C71—44no—
313C2×C4×C71—41no—
314C2×C4×C71—41no—
315C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
318C22⋊D71—24no—
319C22⋊D71—82no—
320C2×Dic71—21no—
321C2×Dic71—21no—
322C2×Dic71—22no—
323C2×Dic71—21no—
324C2×Dic71—42no—
325C2×Dic71—44no—
326C2×Dic71—41no—
327C2×Dic71—82no—
328C2×Dic71#12011yescharacteristic
329C2×Dic71#12011yescharacteristic
330C2×Dic71#12011yescharacteristic
331D284—21no—
332D284C2×SD1612yes—
333C4×D71—24no—
334C4×D71—21no—
335C4×D71—21no—
336C4×D71—41no—
337C4×D71—42no—
338C4×D71—44no—
339C4×D71—44no—
340C4×D71—42no—
341C4×D71—42no—
342C4×D71—44no—
343C4×D71—41no—
344C4×D71—41no—
345C4×D71C2×SD1612yes—
346C4×D71#13712yes—
347Dic142—24no—
348Dic142—21no—
349Dic142—44no—
350Dic142—44no—
351Dic142—44no—
352Dic142—44no—
353Dic142—41no—
354Dic142—41no—
355Dic142—41no—
356Dic142—41no—
357Dic142AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
358C8×C71—41no—
359C8×C71—41no—
360C8×C71—41no—
361C71⋊C8—41no—
362C71⋊C8—41no—
363C71⋊C8—41no—
364C22×C71—22no—
365C22×C71—41no—
366C22×C71—41no—
367C22×C71—81no—
368C22×C71—81no—
369C22×C71—81no—
370C22×C71C2×#12011yescharacteristic
371C2×D71—21no—
372C2×D71—21no—
373C2×D71—22no—
374C2×D71—48no—
375C2×D71—41no—
376C2×D71—41no—
377C2×D71#44812yes—
378C4×C71—22no—
379C4×C71—21no—
380C4×C71—42no—
381C4×C71—41no—
382C4×C71—41no—
383C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
384C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C4×C71C2×#13711yescharacteristic
387Dic71—21no—
388Dic71—22no—
389Dic71—21no—
390Dic71—41no—
391Dic71—42no—
392Dic71—41no—
393Dic71—81no—
394Dic71#44812yes—
395#18758—711nomaximal, Sylow
396C2×C71—42no—
397C2×C71—161no—
398C2×C71C2×#44811yescharacteristic
399C2×C71#300311yescharacteristic
400C2×C71#302011yescharacteristic
401D71—22no—
402D71—42no—
403C2×D4×Q8—711no—
404#3227—711no—
405#3103—711no—
406#3036—711no—
407#1651—711no—
408#1651—711no—
409#1651—711no—
410#1651—711no—
411#1627—711no—
412#1627—711no—
413#1627—711no—
414#1627D7111yescharacteristic, complemented
415#1549—711no—
416#1487—711no—
417#1478—711no—
418C71#1875811yescharacteristic, complemented, Sylow
419C23×Q8—1421no—
420C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
421D4×Q8—711no—
422D4×Q8—711no—
423D4×Q8—711no—
424D4×Q8—1421no—
425D4×Q8—1421no—
426D4×Q8—1421no—
427D4×Q8—1421no—
428D4×Q8—1422no—
429D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
430#532—711no—
431C2×C4⋊Q8—711no—
432C2×C4⋊Q8—1421no—
433C2×C22⋊Q8—1422no—
434C2×C22⋊Q8—1421no—
435C2×C4×Q8—711no—
436C2×C4×D4—711no—
437C2×C4×D4—1421no—
438#498—711no—
439#498—711no—
440#486—711no—
441#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
442#481—1421no—
443#481—1422no—
444#476—1422no—
445#475—711no—
446#475—711no—
447#463—1421no—
448#463—1421no—
449#461—711no—
450#461—711no—
451#460—711no—
452#460C2×D7111yescharacteristic, complemented
453#459—711no—
454#459C2×D7111yescharacteristic
455#448—1421no—
456C4×SD16—1421no—
457C4×SD16—1421no—
458#431—711no—
459#431—711no—
460#423—711no—
461#417—1421no—
462#332—711no—
463#332—711no—
464#332—711no—
465#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
466Q8⋊C8—711no—
467Q8⋊C8—711no—
468Q8⋊C8—711no—
469Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
470D4⋊C8—711no—
471D4⋊C8—711no—
472D4⋊C8—711no—
473D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
474C2×#41—1421no—
475C22×Q8—21no—
476C22×Q8—2844no—
477C22×Q8—2844no—
478C22×Q8—711no—
479C22×Q8—1421no—
480C22×Q8—1422no—
481C22×Q8—1421no—
482C22×Q8—1421no—
483C22×Q8—1422no—
484C22×Q8—1422no—
485C22×Q8—1421no—
486C22×D4—711no—
487C23×C4—1421no—
488C23×C4—1422no—
489AGL(1,ℤ/8)—2844no—
490C2×SD16—21no—
491C2×SD16—1421no—
492C2×SD16—1421no—
493C2×SD16—1421no—
494C2×D8—21no—
495C2×D8—1421no—
496C2×M16—1421no—
497C4⋊Q8—21no—
498C4⋊Q8—712no—
499C4⋊Q8—711no—
500C4⋊Q8—711no—
501C4⋊Q8—1421no—
502C4⋊Q8—1421no—
503C4⋊Q8—1421no—
504C4⋊Q8—1421no—
505C4⋊Q8—1422no—
506C4⋊Q8—1422no—
507C4⋊Q8—1421no—
508C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
509#127C22×D7111yescharacteristic
510#124—1421no—
511C22⋊Q8—21no—
512C22⋊Q8—22no—
513C22⋊Q8—1422no—
514C22⋊Q8—1422no—
515C22⋊Q8—1422no—
516C22⋊Q8—1422no—
517C22⋊Q8—1422no—
518C22⋊Q8—1422no—
519C22⋊Q8—1421no—
520C22⋊Q8—1421no—
521C22⋊Q8—1422no—
522C22⋊Q8—1422no—
523C22⋊Q8—1422no—
524C22⋊Q8—1421no—
525#121—1421no—
526#121—1421no—
527C4×Q8—711no—
528C4×Q8—711no—
529C4×Q8—711no—
530C4×Q8—1421no—
531C4×Q8—1421no—
532C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
533C4×D4—21no—
534C4×D4—711no—
535C4×D4—711no—
536C4×D4—711no—
537C4×D4—1421no—
538C4×D4—1421no—
539C4×D4—1421no—
540C4×D4—1421no—
541C4×D4—1421no—
542C4×D4—1422no—
543C4×D4—1421no—
544C4×D4—1422no—
545C4×D4—1421no—
546C4×D4C22×D7111yescharacteristic
547C2×C4⋊C4—711no—
548C2×C4⋊C4—711no—
549C2×C4⋊C4—712no—
550C2×C4⋊C4—1421no—
551C2×C4⋊C4—1421no—
552C2×C4⋊C4—1422no—
553C2×C22⋊C4—1421no—
554C2×C22⋊C4—1422no—
555C2×C42—711no—
556C2×C42—1421no—
557#106—1421no—
558#106—1422no—
559#106—1421no—
560#106—1422no—
561C4⋊C8—711no—
562C4⋊C8—711no—
563C4⋊C8—1421no—
564C4⋊C8—1421no—
565C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
566C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
567#103—1421no—
568#103—1421no—
569#103—1421no—
570#103—1421no—
571#102—21no—
572#102—21no—
573#102—22no—
574#102—1421no—
575#102—1421no—
576#102—1422no—
577C22⋊C8—1421no—
578C22⋊C8—1421no—
579C4×C8—711no—
580C4×C8—1421no—
581C4×C8C22×D7111yescharacteristic
582C24—1421no—
583#41—2842no—
584#41—2842no—
585C2×Q8—22no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—42no—
588C2×Q8—42no—
589C2×Q8—2842no—
590C2×Q8—2848no—
591C2×Q8—2842no—
592C2×Q8—2842no—
593C2×Q8—2842no—
594C2×Q8—2848no—
595C2×Q8—2842no—
596C2×Q8—2842no—
597C2×Q8—2848no—
598C2×Q8—2842no—
599C2×Q8—2842no—
600C2×Q8—711no—
601C2×Q8—1422no—
602C2×Q8—1421no—
603C2×Q8—1422no—
604C2×Q8—1422no—
605C2×Q8—1422no—
606C2×Q8—1421no—
607C2×Q8—1422no—
608C2×Q8—1422no—
609C2×Q8—1421no—
610C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—2841no—
615C2×D4—714no—
616C2×D4—711no—
617C2×D4—1422no—
618C2×D4—1421no—
619C2×D4D4×D7111yescharacteristic
620C22×C4—22no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—2848no—
623C22×C4—2842no—
624C22×C4—2842no—
625C22×C4—2841no—
626C22×C4—711no—
627C22×C4—711no—
628C22×C4—711no—
629C22×C4—1421no—
630C22×C4—1421no—
631C22×C4—1421no—
632C22×C4—1422no—
633C22×C4—1422no—
634C22×C4—1422no—
635C22×C4—1421no—
636C22×C4—1421no—
637C22×C4—1422no—
638C22×C4—1421no—
639SD16—42no—
640SD16—2842no—
641SD16—2842no—
642SD16—2842no—
643D8—42no—
644D8—2842no—
645M16—2842no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—1421no—
650C2×C8—1421no—
651C2×C8—1421no—
652C4⋊C4—22no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—711no—
656C4⋊C4—711no—
657C4⋊C4—712no—
658C4⋊C4—1421no—
659C4⋊C4—1421no—
660C4⋊C4—1422no—
661C4⋊C4—1422no—
662C4⋊C4—1421no—
663C4⋊C4—1421no—
664C4⋊C4—1422no—
665C4⋊C4—1422no—
666C4⋊C4—1422no—
667C4⋊C4—1421no—
668C4⋊C4—1421no—
669C4⋊C4—1421no—
670C4⋊C4—1421no—
671C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
672C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
673C4⋊C4D4×D7112yes—
674C22⋊C4—22no—
675C22⋊C4—21no—
676C22⋊C4—2841no—
677C22⋊C4—2841no—
678C22⋊C4—1421no—
679C22⋊C4—1422no—
680C22⋊C4—1422no—
681C22⋊C4—1421no—
682C22⋊C4—1422no—
683C22⋊C4—1421no—
684C42—21no—
685C42—711no—
686C42—711no—
687C42—711no—
688C42—1421no—
689C42—1421no—
690C42—1421no—
691C42C23×D7111yescharacteristic
692C23—21no—
693C23—41no—
694C23—2842no—
695C23—2842no—
696C23—711no—
697C23—1424no—
698C23—1421no—
699Q8—21no—
700Q8—44no—
701Q8—41no—
702Q8—41no—
703Q8—2844no—
704Q8—2844no—
705Q8—2844no—
706Q8—2844no—
707Q8—2841no—
708Q8—2841no—
709Q8—2841no—
710Q8—2841no—
711Q8—712no—
712Q8—1424no—
713Q8—1421no—
714Q8#1455615212yescomplemented
715D4—21no—
716D4—42no—
717D4—41no—
718D4—41no—
719D4—41no—
720D4—41no—
721D4—5682no—
722D4—712no—
723D4—1424no—
724D4—1421no—
725D4SD16×D7112yes—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—2844no—
734C2×C4—2841no—
735C2×C4—2844no—
736C2×C4—2842no—
737C2×C4—2842no—
738C2×C4—2842no—
739C2×C4—2844no—
740C2×C4—2842no—
741C2×C4—2844no—
742C2×C4—2841no—
743C2×C4—2841no—
744C2×C4—2841no—
745C2×C4—5682no—
746C2×C4—711no—
747C2×C4—712no—
748C2×C4—712no—
749C2×C4—711no—
750C2×C4—711no—
751C2×C4—1424no—
752C2×C4—1421no—
753C2×C4—1422no—
754C2×C4—1421no—
755C2×C4—1421no—
756C2×C4—1421no—
757C2×C4—1421no—
758C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
759C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
760C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
761C8—41no—
762C8—41no—
763C8—41no—
764C8—2841no—
765C8—2841no—
766C8—2841no—
767C22—22no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—2848no—
774C22—2841no—
775C22—2841no—
776C22—712no—
777C22—1422no—
778C22—1421no—
779C22—1421no—
780C22#120×D7111yescharacteristic
781C4—21no—
782C4—22no—
783C4—41no—
784C4—42no—
785C4—41no—
786C4—2841no—
787C4—2842no—
788C4—2841no—
789C4—5681no—
790C4—712no—
791C4—1421no—
792C4—1421no—
793C4—1422no—
794C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
795C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
796C4C2×#1455615211yescharacteristic
797C4#137×D7111yescharacteristic
798C2—42no—
799C2—161no—
800C2—2842no—
801C2—1422no—
802C2#448×D7111yescharacteristic
803C2#2259756411yescharacteristic
804C2#2259770111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1627C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22597799C2
hypercenter#1627D71
hypocenterC71#18758
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×Q8×D71C2semidirect
2. #22599464C2semidirect
3. #22598370C2semidirect
5. #22587606C2semidirect
6. #22587605C2semidirect
7. #22587604C2semidirect
8. #22587603C2semidirect
9. #22587442C2semidirect
10. #22587441C2semidirect
11. #22587440C2semidirect
12. #22587023C2semidirect
13. #22586767C2semidirect
14. #22586729C2semidirect
15. C71×#1627C2semidirect
34. #17986397C22semidirect
35. #17986395C22semidirect
36. #17986345C22semidirect
40. #17986285C22semidirect
41. #17986284C22semidirect
46. #17986196C22semidirect
55. #17985746C22semidirect
56. #17985745C22semidirect
57. #17985744C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
59. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
60. #17985729C22semidirect
65. #486×C71C22semidirect
66. #460×C71C22semidirect
68. #332×C71C22semidirect
69. Q8⋊C8×C71C22semidirect
207. D4×D71SD16semidirect
300. Q8×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
357. Dic142AGL(1,ℤ/8)semidirect
414. #1627D71semidirect
418. C71#18758semidirect
441. #486C2×D71semidirect
452. #460C2×D71semidirect
465. #332C2×D71semidirect
469. Q8⋊C8C2×D71semidirect
714. Q8#14556152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×Q8×D712
#225994642
#225983702
#225977992
#225876062
#225876052
#225876042
#225876032
#225874422
#225874412
#225874402
#225870232
#225867672
#225867292
C71×#16272
#1875871