Subgroups — #31976041

Order 18176.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22598371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587443	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22586769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₄×Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556154	—	2	1	no	—
11	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986395	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#17986347	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#17986317	—	2	2	no	—
15	#17986317	—	2	1	no	—
16	#17986286	—	2	2	no	—
17	#17986284	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#17986214	—	2	2	no	—
19	#17986204	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986199	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#17986194	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986138	—	2	1	no	—
23	C₄×#11765852	—	2	2	no	—
24	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985998	—	2	1	no	—
28	#17985745	C₂²	1	4	yes	complemented
29	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
32	D₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
33	D₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
34	D₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
35	D₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
44	#14556154	—	4	4	no	—
45	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
49	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14556125	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14556116	—	2	1	no	—
52	#14556102	—	2	1	no	—
53	#14556102	—	2	1	no	—
54	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
55	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
56	#14556059	—	2	2	no	—
57	#14556059	—	2	4	no	—
58	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
59	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
60	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
62	#14556052	—	2	2	no	—
63	#14556051	—	2	2	no	—
64	#14556048	—	2	2	no	—
65	#14556048	—	2	4	no	—
66	#14556048	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
68	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
69	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
76	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
90	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#11765865	—	4	2	no	—
111	#11765865	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
118	#11765853	—	4	4	no	—
119	#11765852	—	4	4	no	—
120	#11765850	—	4	4	no	—
121	#11765849	—	4	2	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
129	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
144	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
183	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
186	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
187	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
188	Q₈×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
189	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	D₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
215	D₂₈₄	—	4	2	no	—
216	D₂₈₄	—	4	1	no	—
217	D₂₈₄	—	4	2	no	—
218	D₂₈₄	—	4	1	no	—
219	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
220	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
221	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
222	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
223	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
224	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	#448	1	2	yes	—
232	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
234	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
235	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
236	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
240	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
241	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₄×C₇₁	#448	1	2	yes	—
244	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
246	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
247	Dic₇₁	—	8	1	no	—
248	#18758	—	71	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
251	C₂×C₇₁	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#3003	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	#3020	1	1	yes	characteristic
254	D₇₁	—	16	1	no	—
255	C₂×D₄×Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#3227	—	71	1	no	—
257	#3103	—	71	1	no	—
258	#3036	—	71	1	no	—
259	#1651	—	71	4	no	—
260	#1627	—	71	4	no	—
261	#1549	—	71	1	no	—
262	#1487	—	71	1	no	—
263	#1478	—	71	1	no	—
264	C₇₁	#18758	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	1	no	—
267	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
268	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
269	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
270	D₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
271	#532	—	71	1	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	#498	—	71	2	no	—
280	#486	—	71	2	no	—
281	#481	—	142	1	no	—
282	#481	—	142	2	no	—
283	#476	—	142	2	no	—
284	#475	—	71	2	no	—
285	#463	—	142	2	no	—
286	#461	—	71	2	no	—
287	#460	—	71	2	no	—
288	#459	—	71	2	no	—
289	#448	—	142	1	no	—
290	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
291	#431	—	71	1	no	—
292	#431	—	71	1	no	—
293	#423	—	71	1	no	—
294	#417	—	142	1	no	—
295	#332	—	71	4	no	—
296	Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
297	D₄⋊C₈	—	71	4	no	—
298	C₂×#41	—	142	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	284	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
311	C₂×D₈	—	142	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
319	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
320	#127	—	71	1	no	—
321	#124	—	142	1	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
326	#121	—	142	1	no	—
327	#121	—	142	1	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
331	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	1	no	—
335	C₄×D₄	—	2	1	no	—
336	C₄×D₄	—	142	1	no	—
337	C₄×D₄	—	142	1	no	—
338	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
339	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	#106	—	142	2	no	—
351	#106	—	142	4	no	—
352	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
355	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
356	#103	—	142	2	no	—
357	#103	—	142	2	no	—
358	#102	—	142	2	no	—
359	#102	—	142	2	no	—
360	#102	—	142	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
363	C₄×C₈	—	71	2	no	—
364	C₄×C₈	—	142	1	no	—
365	C₂⁴	—	2	1	no	—
366	#41	—	284	2	no	—
367	#41	—	284	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
379	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	284	1	no	—
383	C₂×D₄	—	142	1	no	—
384	C₂×D₄	—	142	1	no	—
385	C₂×D₄	—	142	1	no	—
386	C₂×D₄	#11765852	1	4	yes	complemented
387	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	SD₁₆	—	284	4	no	—
402	SD₁₆	—	284	4	no	—
403	D₈	—	284	4	no	—
404	M₁₆	—	284	2	no	—
405	C₂×C₈	—	142	2	no	—
406	C₂×C₈	—	142	2	no	—
407	C₂×C₈	—	142	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	284	1	no	—
437	C₂³	#14556097	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	2	4	no	—
439	Q₈	—	2	2	no	—
440	Q₈	—	4	16	no	—
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	Q₈	—	4	4	no	—
443	Q₈	—	284	1	no	—
444	Q₈	—	284	1	no	—
445	Q₈	#14556154	1	4	yes	complemented
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	284	2	no	—
449	D₄	—	284	1	no	—
450	D₄	—	284	2	no	—
451	D₄	—	284	1	no	—
452	D₄	—	568	2	no	—
453	D₄	C₂×#11765852	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	16	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	284	1	no	—
468	C₂×C₄	—	568	2	no	—
469	C₂×C₄	#14556097	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#14556097	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#14556097	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#14556159	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	284	2	no	—
478	C₈	—	284	2	no	—
479	C₈	—	284	2	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	4	8	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	568	1	no	—
487	C₂²	—	568	1	no	—
488	C₂²	—	568	1	no	—
489	C₂²	#17986138	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	568	1	no	—
499	C₄	#17986138	1	2	yes	—
500	C₄	C₂²×#11765852	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#14556154	1	2	yes	—
502	C₄	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	4	4	no	—
505	C₂	—	1136	1	no	—
506	C₂	C₂×#17986138	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#22597567	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22597704	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556097
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22597804	C₂
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18758
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22599468	C₂	semidirect
2. #22598371	C₂	semidirect
4. #22587603	C₂	semidirect
5. #22587443	C₂	semidirect
6. #22587025	C₂	semidirect
7. #22586769	C₂	semidirect
8. #22586731	C₂	semidirect
9. C₂×D₄×Q₈×C₇₁	C₂	semidirect
12. #17986395	C₂²	semidirect
13. #17986347	C₂²	semidirect
17. #17986284	C₂²	semidirect
20. #17986199	C₂²	semidirect
28. #17985745	C₂²	semidirect
29. Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
143. C₂×D₄×C₇₁	SD₁₆	semidirect
188. Q₈×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
255. C₂×D₄×Q₈	D₇₁	semidirect
264. C₇₁	#18758	semidirect
386. C₂×D₄	#11765852	semidirect
445. Q₈	#14556154	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599468	2
#22598371	2
#22597804	2
#22587603	2
#22587443	2
#22587025	2
#22586769	2
#22586731	2
C₂×D₄×Q₈×C₇₁	2
#18758	71