Subgroups — #31976075

Order 18176.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22586764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986722	—	2	2	no	—
11	#17986722	—	2	2	no	—
12	#17986722	—	2	2	no	—
13	#17986722	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556123	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556116	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556104	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
21	#17986395	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17986345	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17986315	—	2	2	no	—
24	#17986310	—	2	1	no	—
25	#17986289	—	2	2	no	—
26	#17986276	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986191	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986132	—	2	1	no	—
29	C₄×#11765850	—	2	2	no	—
30	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985744	C₂²	1	4	yes	complemented
33	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17985726	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#137×C₇₁	—	2	1	no	—
36	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#464×C₇₁	—	2	2	no	—
39	#462×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#460×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#417×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
47	#14556128	—	2	1	no	—
48	#14556128	—	2	1	no	—
49	#14556128	D₄	1	2	yes	—
50	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556123	—	2	8	no	—
52	#14556123	—	2	8	no	—
53	#14556116	—	2	4	no	—
54	#14556116	—	2	4	no	—
55	#14556104	—	2	4	no	—
56	#14556104	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
59	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
60	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
61	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556086	—	2	4	no	—
64	#14556086	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	#14556061	—	2	2	no	—
74	#14556059	—	2	4	no	—
75	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
76	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
77	#14556049	—	2	2	no	—
78	#14556049	—	2	4	no	—
79	#14556048	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
81	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
82	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#137×C₇₁	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
93	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
94	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
108	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
122	#11765850	—	4	4	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
132	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
133	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
134	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
135	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
137	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
138	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
155	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
156	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
182	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
183	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	D₂₈₄	—	2	2	no	—
209	D₂₈₄	—	2	2	no	—
210	D₂₈₄	—	4	2	no	—
211	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
212	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
213	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
214	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
215	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
216	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
218	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
224	C₂²×C₇₁	#449	1	2	yes	—
225	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
230	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
236	C₄×C₇₁	#449	1	2	yes	—
237	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇₁	#575	1	2	yes	—
240	Dic₇₁	—	4	2	no	—
241	Dic₇₁	—	4	4	no	—
242	#18762	—	71	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
245	C₂×C₇₁	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	#3005	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	#3020	1	1	yes	characteristic
248	D₇₁	—	8	2	no	—
249	C₂×#556	—	71	1	no	—
250	#3227	—	71	1	no	—
251	#3100	—	71	1	no	—
252	#3037	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#1652	—	71	4	no	—
254	#1628	—	71	4	no	—
255	#1549	—	71	1	no	—
256	#1486	—	71	1	no	—
257	#1479	—	71	1	no	—
258	C₇₁	#18762	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂×#137	—	2	1	no	—
260	#556	—	71	4	no	—
261	#556	—	142	2	no	—
262	#556	—	142	2	no	—
263	#556	—	142	2	no	—
264	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
266	C₂×#126	—	142	2	no	—
267	C₂×#124	—	142	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
272	C₂×#117	—	142	1	no	—
273	#498	—	71	2	no	—
274	#486	—	71	2	no	—
275	#481	—	142	2	no	—
276	#480	—	142	1	no	—
277	#476	—	142	2	no	—
278	#474	—	71	2	no	—
279	#464	—	2	2	no	—
280	#462	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
281	#460	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
282	#459	—	71	2	no	—
283	#447	—	142	1	no	—
284	C₄×D₈	—	142	2	no	—
285	#431	—	71	1	no	—
286	#431	—	71	1	no	—
287	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	#417	—	2	1	no	—
289	#332	—	71	4	no	—
290	Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
291	D₄⋊C₈	—	71	4	no	—
292	C₂×#41	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
297	#137	—	4	4	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×D₈	—	142	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	#126	—	142	8	no	—
309	#126	—	142	8	no	—
310	#124	—	2	1	no	—
311	#124	—	142	4	no	—
312	#124	—	142	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
315	#121	—	2	1	no	—
316	#121	—	2	1	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
321	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
322	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₄×D₄	—	2	1	no	—
324	C₄×D₄	—	2	1	no	—
325	C₄×D₄	—	71	2	no	—
326	C₄×D₄	—	71	2	no	—
327	C₄×D₄	—	142	1	no	—
328	C₄×D₄	—	142	1	no	—
329	#117	—	142	4	no	—
330	#117	—	142	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	#107	—	142	2	no	—
344	#106	—	142	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
348	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
349	#103	—	2	2	no	—
350	#102	—	2	2	no	—
351	#102	—	142	2	no	—
352	#102	—	142	2	no	—
353	#102	—	142	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
356	C₄×C₈	—	71	2	no	—
357	C₄×C₈	—	142	1	no	—
358	C₂⁴	—	142	1	no	—
359	#41	—	4	2	no	—
360	#41	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
368	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	4	1	no	—
373	C₂×D₄	—	284	2	no	—
374	C₂×D₄	—	71	2	no	—
375	C₂×D₄	—	142	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	Q₁₆	—	4	4	no	—
389	SD₁₆	—	4	4	no	—
390	D₈	—	284	4	no	—
391	M₁₆	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	142	2	no	—
394	C₂×C₈	—	142	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	142	8	no	—
417	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	—	284	2	no	—
423	C₂³	—	284	2	no	—
424	C₂³	—	284	2	no	—
425	C₂³	—	142	2	no	—
426	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	2	2	no	—
428	Q₈	—	2	2	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	4	1	no	—
431	Q₈	—	4	1	no	—
432	Q₈	—	284	4	no	—
433	Q₈	—	284	4	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	1	no	—
436	D₄	—	4	1	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	8	2	no	—
439	D₄	—	284	2	no	—
440	D₄	—	142	2	no	—
441	D₄	—	142	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂×C₄	—	284	4	no	—
451	C₂×C₄	—	284	2	no	—
452	C₂×C₄	—	284	4	no	—
453	C₂×C₄	—	284	2	no	—
454	C₂×C₄	—	284	2	no	—
455	C₂×C₄	—	142	2	no	—
456	C₂×C₄	—	142	4	no	—
457	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₈	—	284	2	no	—
467	C₈	—	284	2	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	8	1	no	—
471	C₂²	—	8	1	no	—
472	C₂²	—	8	1	no	—
473	C₂²	—	284	2	no	—
474	C₂²	—	284	2	no	—
475	C₂²	—	284	2	no	—
476	C₂²	—	568	4	no	—
477	C₂²	#17986142	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	8	1	no	—
485	C₄	—	284	2	no	—
486	C₄	—	284	4	no	—
487	C₄	#17986142	1	2	yes	—
488	C₄	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#17986798	1	2	yes	—
491	C₂	—	2	2	no	—
492	C₂	—	16	1	no	—
493	C₂	—	568	2	no	—
494	C₂	C₂×#17986142	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#22597581	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#22597702	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3037	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22598336	C₂
hypercenter	#3037	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18762
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986722	C₂	semidirect
2. #22599465	C₂	semidirect
4. #22587608	C₂	semidirect
5. #22587449	C₂	semidirect
6. #22587026	C₂	semidirect
7. #22586764	C₂	semidirect
8. #22586735	C₂	semidirect
9. C₇₁×#3037	C₂	semidirect
21. #17986395	C₂²	semidirect
22. #17986345	C₂²	semidirect
32. #17985744	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
39. #462×C₇₁	C₂²	semidirect
40. #460×C₇₁	C₂²	semidirect
252. #3037	D₇₁	semidirect
258. C₇₁	#18762	semidirect
280. #462	C₂×D₇₁	semidirect
281. #460	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986722	2
#22599465	2
#22598336	2
#22587608	2
#22587449	2
#22587026	2
#22586764	2
#22586735	2
C₇₁×#3037	2
#18762	71