Finite Group Databasebeta

← #31976107

Subgroups — #31976107

Order 18176.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601958C211yesmaximal, characteristic
2#22598496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586775C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586728C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986724C2211yescharacteristic
17#17986723C2211yescharacteristic
18#17986720—21no—
19#17986683—21no—
20#17986681—22no—
21#17986664C2211yescharacteristic
22#17986659—21no—
23#17986652C2211yescharacteristic
24#17986651—21no—
25#17986553—21no—
26#17986536—21no—
27#17986527—22no—
28C4×#11765866—21no—
29C4×#11765865C2211yescharacteristic
30C4×#11765865C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D71—21no—
32#17986337—21no—
33#17986303—21no—
34#17986296—21no—
35#17986291C2211yescharacteristic
36#17986291C2211yescharacteristic
37#17986286C2211yescharacteristic
38#17986286C2211yescharacteristic
39#17986281C2211yescharacteristic
40#17986276C2211yescharacteristic
41#17986206C2211yescharacteristic
42#17986201C2211yescharacteristic
43#17986159—21no—
44#17986104—21no—
45#17986097—21no—
46#17986056C2211yescharacteristic
47#17986035—21no—
48C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
49#17985993—21no—
50#17985745C2211yescharacteristic
51#17985745C2211yescharacteristic
52#17985745C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985731C2211yescharacteristic
55#17985731C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#17985728C2211yescharacteristic
61#17985728C2211yescharacteristic
62#533×C71C2211yescharacteristic
63#533×C71C2211yescharacteristic
64#500×C71C2211yescharacteristic
65#498×C71C2211yescharacteristic
66#487×C71C2211yescharacteristic
67#487×C71C2211yescharacteristic
68#485×C71—22no—
69#479×C71—22no—
70#431×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765865D411yescharacteristic
73C2×#11765865D411yescharacteristic
74C2×Q8×D71—21no—
75C2×#11765855—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C22×C71⋊C8—21no—
78#14556127—21no—
79#14556126—21no—
80#14556123—22no—
81#14556123—22no—
82#14556121—22no—
83#14556119—21no—
84#14556118—22no—
85#14556118—22no—
86#14556117—21no—
87#14556114—22no—
88#14556113—22no—
89#14556113—22no—
90#14556110—22no—
91#14556108—21no—
92#14556106—22no—
93#14556106—22no—
94#14556104—21no—
95#14556104—21no—
96#14556103—21no—
97#14556101—22no—
98Q8×Dic71—21no—
99Q8×Dic71—21no—
100C4×Dic142—22no—
101C4×Dic142D411yescharacteristic
102C4×Dic142D411yescharacteristic
103C4×Dic142C2311yescharacteristic
104C4×Dic142C2311yescharacteristic
105#14556093—22no—
106#14556093—21no—
107C4×D284—22no—
108C4×D284D411yescharacteristic
109C4×D284D411yescharacteristic
110C4×D284C2311yescharacteristic
111C4×D284C2311yescharacteristic
112#14556090—22no—
113#14556090—21no—
114C4×C22⋊D71—21no—
115C4×C22⋊D71—21no—
116C4×C22⋊D71—21no—
117C4×C22⋊D71—21no—
118#14556087D411yescharacteristic
119#14556087D411yescharacteristic
120#14556086—22no—
121#14556086—21no—
122#14556085—22no—
123#14556085—21no—
124#14556085—21no—
125C4⋊C4×D71—22no—
126C4⋊C4×D71—21no—
127C42×D71—22no—
128C42×D71—21no—
129C42×D71—21no—
130#14556061—21no—
131#14556061—21no—
132#14556061—21no—
133#14556059—21no—
134#14556059—21no—
135#14556059—21no—
136C4⋊(C71⋊C8)—21no—
137C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
141#14556052—21no—
142#14556052—21no—
143#14556051—21no—
144#14556051—21no—
145#14556051—21no—
146#14556048—21no—
147#14556048—21no—
148#14556048—21no—
149C22⋊(C71⋊C8)—21no—
150#14556039—21no—
151C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
152C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
153C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
155#125×C71—21no—
156#125×C71D412yes—
157C22⋊Q8×C71—21no—
158C22⋊Q8×C71—21no—
159C22⋊Q8×C71—21no—
160C22⋊Q8×C71—21no—
161C4×Q8×C71—21no—
162C4×Q8×C71—21no—
163C4×Q8×C71—21no—
164C4×Q8×C71—21no—
165#117×C71—21no—
166#117×C71D412yes—
167C2×C42×C71C2311yescharacteristic
168#107×C71—22no—
169#106×C71—22no—
170C4⋊C8×C71—21no—
171#103×C71—22no—
172#103×C71—22no—
173C22⋊C8×C71—21no—
174C4×C8×C71C2311yescharacteristic
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765866—42no—
177#11765866—42no—
178#11765865—22no—
179#11765865—22no—
180#11765865—41no—
181#11765865—41no—
182C2×Dic142—22no—
183C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
185Q8×D71—42no—
186Q8×D71—42no—
187C2×D284—22no—
188C2×D284C2×D411yescharacteristic
189C2×D284C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D71—21no—
191C2×C22⋊D71—21no—
192C2×C4×D71—22no—
193C2×C4×D71—22no—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—21no—
200#11765855—42no—
201#11765852—42no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8—42no—
207C4⋊Dic71—22no—
208C4⋊Dic71—22no—
209C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—22no—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—21no—
218Dic71⋊C4—21no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—21no—
221C22⋊Dic71—21no—
222C22⋊Dic71—21no—
223(C2×D71)⋊C4—22no—
224(C2×D71)⋊C4—22no—
225(C2×D71)⋊C4—22no—
226(C2×D71)⋊C4—22no—
227(C2×D71)⋊C4—21no—
228(C2×D71)⋊C4—21no—
229(C2×D71)⋊C4—21no—
230(C2×D71)⋊C4—21no—
231C4×Dic71—22no—
232C4×Dic71—22no—
233C4×Dic71—21no—
234C4×Dic71—21no—
235C4×Dic71—21no—
236C4×Dic71—21no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71—21no—
239C2×Q8×C71—21no—
240C2×Q8×C71—21no—
241C2×Q8×C71—21no—
242C2×Q8×C71—21no—
243C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
246C2×C8×C71—21no—
247C2×C8×C71—21no—
248C4⋊C4×C71—22no—
249C4⋊C4×C71—22no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C4⋊C4×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—21no—
253C4⋊C4×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—41no—
257C4⋊C4×C71—41no—
258C4⋊C4×C71C2×D412yes—
259C4⋊C4×C71C2×D412yes—
260C22⋊C4×C71—22no—
261C22⋊C4×C71—41no—
262C42×C71—22no—
263C42×C71—41no—
264C42×C71C2×D411yescharacteristic
265C42×C71C2×D411yescharacteristic
266C42×C71C2×D411yescharacteristic
267C42×C71C2411yescharacteristic
268C23×C71#12011yescharacteristic
269C22×D71—21no—
270C22×D71—21no—
271Q8×C71—42no—
272Q8×C71—41no—
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71—41no—
275Q8×C71—41no—
276Q8×C71—41no—
277Q8×C71—41no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71#12011yescharacteristic
288C2×C4×C71#12011yescharacteristic
289C2×C4×C71#12011yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D71—42no—
294C22⋊D71—42no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—21no—
300C2×Dic71—21no—
301D284—21no—
302D284—21no—
303D284—21no—
304D284—44no—
305D284#13512yes—
306C4×D71—42no—
307C4×D71—44no—
308C4×D71—42no—
309C4×D71—42no—
310C4×D71—42no—
311C4×D71—44no—
312C4×D71—41no—
313C4×D71—41no—
314C4×D71—41no—
315C4×D71—41no—
316Dic142—21no—
317Dic142—21no—
318Dic142—21no—
319Dic142—44no—
320Dic142#13712yes—
321C8×C71—41no—
322C8×C71—41no—
323C71⋊C8—41no—
324C71⋊C8—41no—
325C71⋊C8—41no—
326C71⋊C8—41no—
327C22×C71—21no—
328C22×C71—21no—
329C22×C71—21no—
330C22×C71C2×#12011yescharacteristic
331C2×D71—22no—
332C2×D71—41no—
333C2×D71—41no—
334C2×D71—41no—
335C2×D71—41no—
336C2×D71—41no—
337C4×C71—21no—
338C4×C71—21no—
339C4×C71—21no—
340C4×C71—21no—
341C4×C71—42no—
342C4×C71—42no—
343C4×C71—81no—
344C4×C71—81no—
345C4×C71C2×#13511yescharacteristic
346C4×C71C2×#13711yescharacteristic
347C4×C71#57511yescharacteristic
348C4×C71#57511yescharacteristic
349Dic71—22no—
350Dic71—41no—
351Dic71—41no—
352Dic71—41no—
353Dic71—41no—
354Dic71—41no—
355#18765—711nomaximal, Sylow
356C2×C71—41no—
357C2×C71#300211yescharacteristic
358C2×C71#300711yescharacteristic
359C2×C71#302011yescharacteristic
360D71—42no—
361D71—81no—
362#3482—711no—
363#3231D7111yescharacteristic, complemented
364#3116—711no—
365#3076—711no—
366#1652—711no—
367#1651—711no—
368#1648—711no—
369#1647—711no—
370#1638—711no—
371#1637—711no—
372#1636—711no—
373#1635—711no—
374#1552—711no—
375#1488—711no—
376#1477—711no—
377C71#1876511yescharacteristic, complemented, Sylow
378#557—711no—
379#556—711no—
380#556—1421no—
381#552—1421no—
382#552—1422no—
383D4×Q8—711no—
384#548—1421no—
385#547—711no—
386#547—1421no—
387#533—1421no—
388#533C2×D7111yescharacteristic
389#533C2×D7111yescharacteristic
390#529—1421no—
391#529—1422no—
392C4×#41—711no—
393C4×#41—711no—
394C4×#41—1421no—
395C2×C4×Q8—1421no—
396#500C2×D7111yescharacteristic
397#498C2×D7111yescharacteristic
398#487C2×D7111yescharacteristic
399#487C2×D7111yescharacteristic
400#485—22no—
401#485—1421no—
402#479—22no—
403#479—1421no—
404#478—1421no—
405#477—711no—
406#477—711no—
407#476—711no—
408#476—711no—
409#475—711no—
410#474—711no—
411#462—711no—
412#461—711no—
413#452—1421no—
414#441—1421no—
415#440—1421no—
416#432—711no—
417#431C2×D7111yescharacteristic
418#427—1421no—
419C2×C4⋊C8—711no—
420#416—1421no—
421#332—711no—
422#332—711no—
423#332—711no—
424#332—711no—
425Q8⋊C8—711no—
426Q8⋊C8—711no—
427Q8⋊C8—711no—
428Q8⋊C8—711no—
429D4⋊C8—711no—
430D4⋊C8—711no—
431D4⋊C8—711no—
432D4⋊C8—711no—
433C2×#41—711no—
434C2×#41—711no—
435C2×#41—1421no—
436C22×Q8—1421no—
437C2×Q16—1421no—
438C2×SD16—1421no—
439C22×C8—1421no—
440C4⋊Q8—1421no—
441C4⋊Q8—1421no—
442C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
443C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
446#126—1422no—
447#126—1422no—
448#126—1422no—
449#125—21no—
450#125—1421no—
451#125—1422no—
452#125—1422no—
453#125C22⋊D7112yes—
454#124—1422no—
455#124—1421no—
456#123—1422no—
457#123—1422no—
458#123—1422no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—1421no—
464C22⋊Q8—1422no—
465C22⋊Q8—1421no—
466C22⋊Q8—1421no—
467C22⋊Q8—1422no—
468#121—1422no—
469#121—1421no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—711no—
475C4×Q8—711no—
476C4×Q8—711no—
477C4×Q8—711no—
478C4×Q8—1422no—
479C4×Q8—1421no—
480C4×Q8—1422no—
481C4×Q8—1421no—
482C4×Q8—1421no—
483C4×D4—711no—
484C4×D4—711no—
485C4×D4—711no—
486C4×D4—711no—
487C4×D4—1422no—
488C4×D4—1421no—
489C4×D4—1422no—
490C4×D4—1421no—
491C4×D4—1421no—
492C4×D4—1421no—
493C4×D4—1421no—
494#117—21no—
495#117—711no—
496#117—711no—
497#117—1422no—
498#117—1421no—
499#117—1422no—
500#117—1421no—
501#117—1421no—
502#117C22⋊D7112yes—
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C4⋊C4—1422no—
505C2×C42—1422no—
506C2×C42—1421no—
507C2×C42—1421no—
508C2×C42C22×D7111yescharacteristic
509#107—22no—
510#107—1421no—
511#107—1421no—
512#107—1421no—
513#106—22no—
514#106—1421no—
515#106—1421no—
516#106—1421no—
517C4⋊C8—21no—
518C4⋊C8—711no—
519C4⋊C8—711no—
520C4⋊C8—711no—
521C4⋊C8—711no—
522C4⋊C8—1421no—
523#103—22no—
524#103—22no—
525#103—1421no—
526#103—1421no—
527#103—1421no—
528#103—1421no—
529#103—1421no—
530#102—1421no—
531#102—1421no—
532#102—1421no—
533C22⋊C8—21no—
534C22⋊C8—1421no—
535#97—1421no—
536C4×C8C22×D7111yescharacteristic
537C4×C8C22×D7111yescharacteristic
538#41—2841no—
539#41—2841no—
540#41—2842no—
541#41—2842no—
542#41—1422no—
543#41—1422no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—2842no—
549C2×Q8—2842no—
550C2×Q8—711no—
551C2×Q8—711no—
552C2×Q8—1422no—
553C2×D4—711no—
554C2×D4—711no—
555C2×D4—1422no—
556C2×D4—1421no—
557C2×D4—1421no—
558C22×C4—1422no—
559C22×C4—1422no—
560C22×C4—1421no—
561C22×C4—1421no—
562C22×C4—1421no—
563C22×C4—1421no—
564C22×C4—1421no—
565C22×C4—1421no—
566C22×C4D4×D7111yescharacteristic
567C22×C4D4×D7111yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
569Q16—2842no—
570SD16—2842no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—2842no—
574C2×C8—1421no—
575C2×C8—1421no—
576C2×C8—1421no—
577C2×C8—1421no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—711no—
589C4⋊C4—711no—
590C4⋊C4—711no—
591C4⋊C4—711no—
592C4⋊C4—1422no—
593C4⋊C4—1422no—
594C4⋊C4—1422no—
595C4⋊C4—1422no—
596C4⋊C4—1422no—
597C4⋊C4—1422no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1421no—
602C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
603C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—1422no—
607C22⋊C4—1422no—
608C22⋊C4—1422no—
609C22⋊C4—1422no—
610C22⋊C4—1421no—
611C22⋊C4—1421no—
612C22⋊C4—1421no—
613C22⋊C4—1421no—
614C22⋊C4—1421no—
615C22⋊C4—1421no—
616C42—22no—
617C42—41no—
618C42—1422no—
619C42—1422no—
620C42—1421no—
621C42—1421no—
622C42—1421no—
623C42—1421no—
624C42—1421no—
625C42—1421no—
626C42D4×D7111yescharacteristic
627C42D4×D7111yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
629C42C23×D7111yescharacteristic
630C23—1421no—
631C23—1421no—
632C23#1455609611yescharacteristic
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—2844no—
641Q8—712no—
642Q8—1421no—
643Q8—1421no—
644Q8—1421no—
645D4—2844no—
646D4—2842no—
647D4—2842no—
648D4—712no—
649D4—1421no—
650D4—1421no—
651D4—1421no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—2842no—
662C2×C4—2842no—
663C2×C4—2842no—
664C2×C4—2842no—
665C2×C4—2844no—
666C2×C4—2844no—
667C2×C4—2841no—
668C2×C4—2841no—
669C2×C4—2841no—
670C2×C4—2841no—
671C2×C4—1421no—
672C2×C4—1421no—
673C2×C4—1421no—
674C2×C4—1421no—
675C2×C4—1421no—
676C2×C4—1421no—
677C2×C4#1455609611yescharacteristic
678C2×C4#1455609611yescharacteristic
679C2×C4#1455609611yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
682C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—2841no—
686C8—2841no—
687C8—2841no—
688C8—2841no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—2841no—
693C22—2841no—
694C22—2841no—
695C22—2841no—
696C22—2841no—
697C22—1422no—
698C22C2×#1455609611yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—2841no—
708C4—2841no—
709C4—2841no—
710C4—2841no—
711C4—2841no—
712C4—1422no—
713C4#135×D7111yescharacteristic
714C4#137×D7111yescharacteristic
715C4#1798679611yescharacteristic
716C4#1798679811yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—2842no—
719C2—5681no—
720C2#2259755411yescharacteristic
721C2#2259759611yescharacteristic
722C2#2259770311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3231C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601958C2
hypercenter#3231D71
hypocenterC71#18765
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598496C2semidirect
3. #22598122C2semidirect
4. #22587607C2semidirect
5. #22587600C2semidirect
6. #22587579C2semidirect
7. #22587572C2semidirect
8. #22587509C2semidirect
9. #22587502C2semidirect
10. #22587495C2semidirect
11. #22587488C2semidirect
12. #22587040C2semidirect
13. #22586775C2semidirect
14. #22586728C2semidirect
15. C71×#3231C2semidirect
363. #3231D71semidirect
377. C71#18765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019582
#225984962
#225981222
#225876072
#225876002
#225875792
#225875722
#225875092
#225875022
#225874952
#225874882
#225870402
#225867752
#225867282
C71×#32312
#1876571