Finite Group Databasebeta

← #31976114

Subgroups — #31976114

Order 18176.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601952C211yesmaximal, characteristic
2#22599500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587579C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587037C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586771C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586724C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986724C2211yescharacteristic
17#17986720—21no—
18#17986719C2211yescharacteristic
19#17986686—22no—
20#17986684—21no—
21D4×Dic142C2211yescharacteristic
22#17986655—21no—
23#17986648—21no—
24#17986554C2211yescharacteristic
25#17986554C2211yescharacteristic
26#17986551—21no—
27#17986530—21no—
28#17986526—22no—
29#41×Dic71—21no—
30C4×#11765864C2211yescharacteristic
31C4×#11765864C2211yescharacteristic
32C2×#14556093—21no—
33#17986395C2211yescharacteristic
34#17986351C2211yescharacteristic
35#17986350C2211yescharacteristic
36#17986342—22no—
37#17986339—21no—
38#17986305—22no—
39#17986305—21no—
40#17986297—21no—
41#17986295C2211yescharacteristic
42#17986295C2211yescharacteristic
43#17986289C2211yescharacteristic
44#17986289C2211yescharacteristic
45#17986281C2211yescharacteristic
46#17986206C2211yescharacteristic
47#17986158—21no—
48#17986103—21no—
49#17986100—21no—
50#17986055C2211yescharacteristic
51#17986050C2211yescharacteristic
52#17986036—21no—
53C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
54#17985992—21no—
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60#17985729C2211yescharacteristic
61#17985729C2211yescharacteristic
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
64#547×C71C2211yescharacteristic
65#500×C71C2211yescharacteristic
66#474×C71C2211yescharacteristic
67#461×C71C2211yescharacteristic
68#332×C71C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765864D411yescharacteristic
72C2×#11765864D411yescharacteristic
73C22×Dic142—21no—
74C2×#11765855—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556127—21no—
79#14556126—21no—
80#14556123—22no—
81#14556121—22no—
82#14556121—22no—
83#14556119—21no—
84#14556119—21no—
85#14556119D412yes—
86#14556118—22no—
87#14556118—22no—
88#14556115—21no—
89#14556114—22no—
90#14556111—22no—
91#14556109—22no—
92#14556108—21no—
93#14556108—21no—
94#14556107—21no—
95#14556107—21no—
96#14556105—22no—
97#14556105—22no—
98#14556104—21no—
99#14556104—21no—
100#14556100—22no—
101Q8×Dic71—21no—
102Q8×Dic71—21no—
103Q8×Dic71—21no—
104C4×Dic142C2311yescharacteristic
105C4×Dic142C2311yescharacteristic
106#14556093—22no—
107#14556093—22no—
108#14556093—21no—
109#14556093—21no—
110#14556093—21no—
111#14556093—21no—
112#14556093D411yescharacteristic
113#14556093D411yescharacteristic
114D4×Dic71—22no—
115D4×Dic71—22no—
116D4×Dic71—21no—
117D4×Dic71D411yescharacteristic
118D4×Dic71D411yescharacteristic
119C4×C22⋊D71—21no—
120C4×C22⋊D71—21no—
121(C22⋊D71)⋊C4—21no—
122(C22⋊D71)⋊C4—21no—
123#14556087—22no—
124#14556087—21no—
125#14556086—21no—
126#14556086D411yescharacteristic
127#14556086D412yes—
128#14556086D411yescharacteristic
129#14556084—22no—
130#14556084—21no—
131#14556084—21no—
132C2×Dic71⋊C4—22no—
133C2×C4×Dic71—22no—
134C2×C4×Dic71—21no—
135C2×C4×Dic71—21no—
136C42×D71C2311yescharacteristic
137#14556062—21no—
138#14556062—21no—
139#14556059—22no—
140#14556059—21no—
141#14556059—21no—
142#14556059—21no—
143C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic71⋊C8—21no—
146Dic71⋊C8—21no—
147#14556053—21no—
148#14556053—21no—
149#14556053—22no—
150#14556052—21no—
151#14556051—21no—
152#14556051—22no—
153#14556049—21no—
154#14556049—21no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156(C2×D71)⋊C8—21no—
157#14556038—21no—
158C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C71—21no—
160C2×SD16×C71—21no—
161C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
163#123×C71—22no—
164C22⋊Q8×C71—21no—
165#121×C71—21no—
166C4×D4×C71C2311yescharacteristic
167C4×D4×C71C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C71—21no—
169#107×C71—22no—
170#107×C71—21no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#103×C71—21no—
174#102×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176#11765864—22no—
177#11765864—22no—
178#11765864—41no—
179#11765864—41no—
180C2×Dic142—22no—
181C2×Dic142—21no—
182C2×Dic142—21no—
183C2×Dic142—42no—
184C2×Dic142—42no—
185C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D71—21no—
188C2×C22⋊D71—21no—
189C22×Dic71—22no—
190C22×Dic71—21no—
191C22×Dic71—21no—
192C22×Dic71—21no—
193C22×Dic71—21no—
194C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
197#11765855—42no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C8×D71—42no—
202C4⋊Dic71—22no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—22no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—41no—
208C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic71C2×D412yes—
210C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
211Dic71⋊C4—22no—
212Dic71⋊C4—22no—
213Dic71⋊C4—22no—
214Dic71⋊C4—22no—
215Dic71⋊C4—21no—
216Dic71⋊C4—21no—
217Dic71⋊C4—21no—
218Dic71⋊C4—22no—
219Dic71⋊C4—21no—
220Dic71⋊C4—41no—
221C22⋊Dic71—22no—
222C22⋊Dic71—22no—
223C22⋊Dic71—22no—
224C22⋊Dic71—21no—
225C22⋊Dic71—21no—
226(C2×D71)⋊C4—21no—
227(C2×D71)⋊C4—21no—
228(C2×D71)⋊C4—22no—
229(C2×D71)⋊C4—41no—
230C4×Dic71—22no—
231C4×Dic71—22no—
232C4×Dic71—21no—
233C4×Dic71—21no—
234C4×Dic71—21no—
235C4×Dic71—21no—
236C4×Dic71—21no—
237C4×Dic71—22no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71—41no—
240C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
243#41×C71—42no—
244#41×C71—42no—
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×D4×C71—22no—
248C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
249C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C71—22no—
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71—21no—
253SD16×C71—42no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C2×C8×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—22no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C71C2×D412yes—
264C22⋊C4×C71—22no—
265C22⋊C4×C71—21no—
266C22⋊C4×C71—21no—
267C42×C71C2411yescharacteristic
268C23×C71—21no—
269C23×C71—21no—
270C22×D71#12011yescharacteristic
271Q8×C71—41no—
272Q8×C71—41no—
273Q8×C71—41no—
274Q8×C71—41no—
275D4×C71—21no—
276D4×C71—21no—
277D4×C71—21no—
278D4×C71—44no—
279D4×C71#13512yes—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—44no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D71—42no—
293C22⋊D71—42no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—22no—
298C2×Dic71—21no—
299C2×Dic71—42no—
300C2×Dic71—42no—
301C2×Dic71—42no—
302C2×Dic71—42no—
303C2×Dic71—44no—
304C2×Dic71—41no—
305C2×Dic71#12011yescharacteristic
306C2×Dic71#12011yescharacteristic
307C2×Dic71#12011yescharacteristic
308C4×D71—21no—
309C4×D71—21no—
310C4×D71—21no—
311C4×D71—21no—
312C4×D71—41no—
313Dic142—21no—
314Dic142—21no—
315Dic142—21no—
316Dic142—44no—
317Dic142—41no—
318Dic142—41no—
319Dic142—42no—
320Dic142#13712yes—
321C8×C71—41no—
322C8×C71—41no—
323C8×C71—41no—
324C71⋊C8—41no—
325C71⋊C8—41no—
326C71⋊C8—41no—
327C22×C71—22no—
328C22×C71—41no—
329C22×C71—41no—
330C22×C71—41no—
331C22×C71—41no—
332C22×C71—41no—
333C22×C71C2×#12011yescharacteristic
334C2×D71—21no—
335C2×D71—21no—
336C2×D71—21no—
337C4×C71—21no—
338C4×C71—41no—
339C4×C71—42no—
340C4×C71—41no—
341C4×C71—81no—
342C4×C71C2×#13511yescharacteristic
343C4×C71C2×#13711yescharacteristic
344C4×C71#57511yescharacteristic
345C4×C71#57511yescharacteristic
346Dic71—21no—
347Dic71—22no—
348Dic71—21no—
349Dic71—21no—
350Dic71—41no—
351Dic71—42no—
352Dic71—41no—
353Dic71—41no—
354Dic71—81no—
355#18765—711nomaximal, Sylow
356C2×C71—42no—
357C2×C71—81no—
358C2×C71#300211yescharacteristic
359C2×C71#300711yescharacteristic
360C2×C71#302011yescharacteristic
361D71—41no—
362#3482—711no—
363#3231—711no—
364#3116—711no—
365#3076—711no—
366#1652—711no—
367#1651—711no—
368#1648—711no—
369#1647D7111yescharacteristic, complemented
370#1638—711no—
371#1637—711no—
372#1636—711no—
373#1635—711no—
374#1552—711no—
375#1488—711no—
376#1477—711no—
377C71#1876511yescharacteristic, complemented, Sylow
378#557—711no—
379#556—711no—
380#556—1421no—
381#552—1421no—
382#552—1422no—
383D4×Q8—711no—
384#548—1421no—
385#547—1421no—
386#547C2×D7111yescharacteristic
387#533—711no—
388#533—711no—
389#533—1421no—
390#529—1422no—
391#529—1421no—
392C4×#41—711no—
393C4×#41—711no—
394C4×#41—1421no—
395C2×C4×Q8—1421no—
396#500C2×D7111yescharacteristic
397#498—711no—
398#487—711no—
399#487—711no—
400#485—1421no—
401#485—1422no—
402#479—1421no—
403#479—1422no—
404#478—1421no—
405#477—711no—
406#477—711no—
407#476—711no—
408#476—711no—
409#475—711no—
410#474C2×D7111yescharacteristic
411#462—711no—
412#461C2×D7111yescharacteristic
413#452—1421no—
414#441—1421no—
415#440—1421no—
416#432—711no—
417#431—711no—
418#427—1421no—
419C2×C4⋊C8—711no—
420#416—1421no—
421#332—711no—
422#332—711no—
423#332—711no—
424#332C2×D7111yescharacteristic
425Q8⋊C8—711no—
426Q8⋊C8—711no—
427Q8⋊C8—711no—
428Q8⋊C8—711no—
429D4⋊C8—711no—
430D4⋊C8—711no—
431D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
432D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
433C2×#41—21no—
434C2×#41—711no—
435C2×#41—711no—
436C22×Q8—1421no—
437C2×Q16—1421no—
438C2×SD16—21no—
439C22×C8—1421no—
440C4⋊Q8—711no—
441C4⋊Q8—711no—
442C4⋊Q8—1421no—
443C4⋊Q8—1421no—
444C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
446#126—1422no—
447#126—1422no—
448#126—1422no—
449#125—712no—
450#125—1421no—
451#125—1421no—
452#125—1422no—
453#125—1422no—
454#124—1422no—
455#124—1421no—
456#123—22no—
457#123—1422no—
458#123—1422no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—1422no—
461C22⋊Q8—1422no—
462C22⋊Q8—1421no—
463C22⋊Q8—1421no—
464C22⋊Q8—1421no—
465C22⋊Q8—1421no—
466C22⋊Q8—1421no—
467C22⋊Q8—1421no—
468#121—21no—
469#121—1422no—
470C4×Q8—711no—
471C4×Q8—711no—
472C4×Q8—711no—
473C4×Q8—711no—
474C4×Q8—1421no—
475C4×Q8—1421no—
476C4×Q8—1421no—
477C4×Q8—1421no—
478C4×Q8—1421no—
479C4×Q8—1422no—
480C4×Q8—1422no—
481C4×Q8—1421no—
482C4×Q8—1421no—
483C4×D4—711no—
484C4×D4—711no—
485C4×D4—1421no—
486C4×D4—1421no—
487C4×D4—1421no—
488C4×D4—1421no—
489C4×D4—1422no—
490C4×D4—1422no—
491C4×D4—1421no—
492C4×D4C22×D7111yescharacteristic
493C4×D4C22×D7111yescharacteristic
494#117—711no—
495#117—711no—
496#117—712no—
497#117—1421no—
498#117—1421no—
499#117—1421no—
500#117—1422no—
501#117—1421no—
502#117—1422no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—1422no—
505C2×C42—711no—
506C2×C42—1421no—
507C2×C42—1421no—
508C2×C42—1422no—
509#107—21no—
510#107—22no—
511#107—1421no—
512#107—1421no—
513#106—1421no—
514#106—1422no—
515#106—1421no—
516#106—1421no—
517C4⋊C8—711no—
518C4⋊C8—711no—
519C4⋊C8—1421no—
520C4⋊C8—1421no—
521C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
523#103—21no—
524#103—1421no—
525#103—1422no—
526#103—1421no—
527#103—1421no—
528#103—1421no—
529#103—1422no—
530#102—21no—
531#102—1421no—
532#102—1421no—
533C22⋊C8—1421no—
534C22⋊C8—1421no—
535#97—1421no—
536C4×C8—711no—
537C4×C8C22×D7111yescharacteristic
538#41—42no—
539#41—42no—
540#41—2841no—
541#41—2841no—
542#41—1422no—
543#41—1422no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—2842no—
547C2×Q8—2842no—
548C2×Q8—711no—
549C2×Q8—711no—
550C2×Q8—1422no—
551C2×Q8—1421no—
552C2×Q8—1421no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—1421no—
555C2×D4—1421no—
556C2×D4D4×D7111yescharacteristic
557C2×D4D4×D7111yescharacteristic
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—711no—
562C22×C4—711no—
563C22×C4—711no—
564C22×C4—1421no—
565C22×C4—1421no—
566C22×C4—1421no—
567C22×C4—1421no—
568C22×C4—1422no—
569Q16—2842no—
570SD16—42no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—2842no—
575C2×C8—1421no—
576C2×C8—1421no—
577C2×C8—1421no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—2841no—
583C4⋊C4—2841no—
584C4⋊C4—712no—
585C4⋊C4—711no—
586C4⋊C4—711no—
587C4⋊C4—1421no—
588C4⋊C4—1422no—
589C4⋊C4—1421no—
590C4⋊C4—1422no—
591C4⋊C4—1422no—
592C4⋊C4—1422no—
593C4⋊C4—1422no—
594C4⋊C4—1422no—
595C4⋊C4—1422no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D7112yes—
603C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—2841no—
608C22⋊C4—1421no—
609C22⋊C4—1421no—
610C22⋊C4—1422no—
611C22⋊C4—1421no—
612C22⋊C4—1421no—
613C22⋊C4—1422no—
614C22⋊C4—1422no—
615C22⋊C4—1422no—
616C42—2841no—
617C42—711no—
618C42—711no—
619C42—711no—
620C42—1421no—
621C42—1421no—
622C42—1422no—
623C42—1421no—
624C42—1421no—
625C42—1422no—
626C42—1422no—
627C42—1421no—
628C42—1421no—
629C42C23×D7111yescharacteristic
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—711no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—2842no—
638Q8—2844no—
639Q8—2841no—
640Q8—2841no—
641Q8—712no—
642Q8—1421no—
643Q8—1421no—
644Q8—1421no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—44no—
649D4—2842no—
650D4—2842no—
651D4#1455614712yes—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—2841no—
662C2×C4—2842no—
663C2×C4—2844no—
664C2×C4—2842no—
665C2×C4—2842no—
666C2×C4—2841no—
667C2×C4—2842no—
668C2×C4—711no—
669C2×C4—711no—
670C2×C4—711no—
671C2×C4—1421no—
672C2×C4—1421no—
673C2×C4—1422no—
674C2×C4—1421no—
675C2×C4—1421no—
676C2×C4—1421no—
677C2×C4—1421no—
678C2×C4—1421no—
679C2×C4—1421no—
680C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—2841no—
687C8—2841no—
688C8—2841no—
689C22—22no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—1421no—
696C22—1421no—
697C22—1421no—
698C22#120×D7111yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—81no—
704C4—2841no—
705C4—2841no—
706C4—2841no—
707C4—2842no—
708C4—5681no—
709C4—1421no—
710C4—1421no—
711C4—1422no—
712C4—1421no—
713C4C2×#1455614711yescharacteristic
714C4#137×D7111yescharacteristic
715C4#1798679511yescharacteristic
716C4#1798679611yescharacteristic
717C2—42no—
718C2—81no—
719C2—2841no—
720C2#2259755311yescharacteristic
721C2#2259759711yescharacteristic
722C2#2259770511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1647C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601952C2
hypercenter#1647D71
hypocenterC71#18765
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599500C2semidirect
3. #22598499C2semidirect
4. #22598121C2semidirect
5. #22587609C2semidirect
6. #22587601C2semidirect
7. #22587579C2semidirect
8. #22587514C2semidirect
9. #22587508C2semidirect
10. #22587499C2semidirect
11. #22587491C2semidirect
12. #22587037C2semidirect
13. #22586771C2semidirect
14. #22586724C2semidirect
15. C71×#1647C2semidirect
369. #1647D71semidirect
377. C71#18765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019522
#225995002
#225984992
#225981212
#225876092
#225876012
#225875792
#225875142
#225875082
#225874992
#225874912
#225870372
#225867712
#225867242
C71×#16472
#1876571