Finite Group Databasebeta

← #31976121

Subgroups — #31976121

Order 18176.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#550×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587403C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587402C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586763C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71—21no—
17C2×#14556157—21no—
18#17986671C2211yescharacteristic
19#17986670—21no—
20#17986670C2211yescharacteristic
21#17986669—21no—
22#17986669C2211yescharacteristic
23#17986668—21no—
24#17986667—22no—
25#17986667—21no—
26#17986547C2211yescharacteristic
27#127×D71—21no—
28#127×D71C2211yescharacteristic
29#121×D71—21no—
30#121×D71—22no—
31C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
32C4×D4×D71—21no—
33C4×D4×D71C2211yescharacteristic
34#17986375C2211yescharacteristic, complemented
35#17986346C2211yescharacteristic, complemented
36#17986345C2211yescharacteristic, complemented
37#17986311—21no—
38#17986280C2211yescharacteristic, complemented
39#17986279C2211yescharacteristic, complemented
40#17986220—21no—
41#17986219—21no—
42#17986210C2211yescharacteristic, complemented
43#17986209C2211yescharacteristic, complemented
44#17986196C2211yescharacteristic, complemented
45#17986192—22no—
46#17986191C2211yescharacteristic, complemented
47#17986131—22no—
48#17986131—21no—
49D8×Dic71—21no—
50#17986079—21no—
51#17986051C2211yescharacteristic
52#17986050C2211yescharacteristic
53#17986021C2211yescharacteristic
54#17985997—21no—
55#17985743C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic, complemented
57#17985742C2211yescharacteristic, complemented
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#17985729C2211yescharacteristic, complemented
61#17985728C2211yescharacteristic, complemented
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
63#17985726C2211yescharacteristic, complemented
64#550×C71C2211yescharacteristic
65#493×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#460×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#459×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#331×C71C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765865—22no—
73C2×#11765865—21no—
74C2×#11765864—22no—
75C2×#11765864—21no—
76C2×#11765864—21no—
77#41×D71—44no—
78#41×D71—44no—
79C2×Q8×D71D411yescharacteristic
80C2×D4×D71—22no—
81C2×D4×D71—22no—
82C2×D4×D71—21no—
83C2×D4×D71—21no—
84C2×D4×D71D411yescharacteristic
85C2×D4×D71D412yes—
86C22×C4×D71—22no—
87C22×C4×D71—21no—
88#14556157—44no—
89C2×Dic284—21no—
90C2×#11765855—21no—
91C2×#11765853—21no—
92C2×#11765850—21no—
93C2×#11765850—22no—
94C2×#11765848—21no—
95#14556128C2311yescharacteristic
96#14556125—21no—
97#14556125C2311yescharacteristic
98#14556124—22no—
99#14556124—22no—
100#14556124—21no—
101#14556124—21no—
102#14556124—21no—
103#14556124—21no—
104#14556124D412yes—
105#14556115—21no—
106#14556103—22no—
107#14556103—21no—
108#14556102—22no—
109#14556102—21no—
110#14556101—22no—
111#14556101—22no—
112#14556101—22no—
113#14556100—22no—
114#14556100—22no—
115#14556100—22no—
116#14556099—22no—
117#14556099—21no—
118#14556099—21no—
119#14556099—21no—
120Q8×Dic71D411yescharacteristic
121C4×Dic142—21no—
122C4×Dic142C2311yescharacteristic
123#14556093—21no—
124#14556093D411yescharacteristic
125C4×D284—21no—
126C4×D284C2311yescharacteristic
127D4×Dic71—21no—
128D4×Dic71—21no—
129D4×Dic71—21no—
130D4×Dic71D411yescharacteristic
131#14556090—21no—
132#14556090D411yescharacteristic
133C4×C22⋊D71—22no—
134C4×C22⋊D71—21no—
135(C22⋊D71)⋊C4—22no—
136(C22⋊D71)⋊C4—21no—
137C4⋊C4×D71—21no—
138C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
139C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
140C22⋊C4×D71—22no—
141C22⋊C4×D71—21no—
142C42×D71—21no—
143C42×D71C2311yescharacteristic
144#14556062—21no—
145#14556061—21no—
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic71⋊C8—21no—
149Dic71⋊C8—21no—
150#14556053—21no—
151#14556051—21no—
152#14556050—21no—
153#14556050—22no—
154#14556049—21no—
155#14556049—21no—
156#14556049—21no—
157#14556049—22no—
158(C2×D71)⋊C8—21no—
159(C2×D71)⋊C8—21no—
160C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
161C8×Dic71—21no—
162C2×#41×C71—21no—
163C2×SD16×C71—21no—
164C2×D8×C71—21no—
165C2×D8×C71—22no—
166#127×C71—21no—
167#127×C71C2311yescharacteristic
168#127×C71C2311yescharacteristic
169#121×C71—22no—
170#121×C71—21no—
171C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
172C4×D4×C71—21no—
173C4×D4×C71C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
176#102×C71—21no—
177#102×C71—21no—
178C4×C8×C71C2311yescharacteristic
179C23×D71—22no—
180C23×D71—21no—
181#11765866—42no—
182#11765866—42no—
183#11765865—42no—
184#11765865—48no—
185#11765865—42no—
186#11765864—42no—
187#11765864—48no—
188#11765864—42no—
189#11765864—42no—
190#11765864—42no—
191C2×Dic142—21no—
192C2×Dic142—21no—
193C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
194Q8×D71—22no—
195Q8×D71D814yescomplemented
196C2×D284—22no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—21no—
199C2×D284—22no—
200C2×D284C2×D411yescharacteristic
201C2×D284C2×D412yes—
202C2×C22⋊D71—22no—
203C2×C22⋊D71—22no—
204C2×C22⋊D71—22no—
205C2×C22⋊D71—22no—
206C2×C22⋊D71—22no—
207C2×C22⋊D71—22no—
208C2×C22⋊D71—21no—
209C2×C22⋊D71—22no—
210C2×C22⋊D71—41no—
211D4×D71—41no—
212D4×D71—41no—
213D4×D71—42no—
214D4×D71—42no—
215D4×D71—48no—
216D4×D71—42no—
217D4×D71—42no—
218D4×D71—82no—
219D4×D71—84no—
220C22×Dic71—22no—
221C22×Dic71—21no—
222C22×Dic71—41no—
223C2×C4×D71—21no—
224C2×C4×D71—22no—
225C2×C4×D71—22no—
226C2×C4×D71—21no—
227C2×C4×D71—21no—
228C2×C4×D71—21no—
229C2×C4×D71—21no—
230C2×C4×D71—48no—
231C2×C4×D71—42no—
232C2×C4×D71—42no—
233C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
236Dic284—42no—
237#11765855—42no—
238#11765853—42no—
239#11765850—42no—
240#11765850—82no—
241#11765848—42no—
242C2×C71⋊C8—21no—
243C2×C71⋊C8—21no—
244C2×C71⋊C8—21no—
245C4⋊Dic71—21no—
246C4⋊Dic71—21no—
247C4⋊Dic71—21no—
248C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
250Dic71⋊C4—21no—
251Dic71⋊C4—21no—
252Dic71⋊C4—21no—
253Dic71⋊C4—21no—
254C22⋊Dic71—22no—
255C22⋊Dic71—21no—
256C22⋊Dic71—41no—
257C22⋊Dic71—41no—
258(C2×D71)⋊C4—22no—
259(C2×D71)⋊C4—22no—
260(C2×D71)⋊C4—21no—
261(C2×D71)⋊C4—21no—
262C4×Dic71—21no—
263C4×Dic71—21no—
264C4×Dic71—21no—
265C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
268#41×C71—42no—
269#41×C71—42no—
270C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
271C2×D4×C71—22no—
272C2×D4×C71—22no—
273C2×D4×C71—21no—
274C2×D4×C71—21no—
275C2×D4×C71—21no—
276C2×D4×C71—21no—
277C2×D4×C71—21no—
278C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
279C2×D4×C71C2×D412yes—
280C22×C4×C71—22no—
281C22×C4×C71—21no—
282SD16×C71—42no—
283D8×C71—42no—
284D8×C71—82no—
285C2×C8×C71—21no—
286C2×C8×C71—21no—
287C2×C8×C71—21no—
288C4⋊C4×C71—21no—
289C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
290C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
291C22⋊C4×C71—22no—
292C22⋊C4×C71—21no—
293C42×C71—21no—
294C42×C71C2411yescharacteristic
295C23×C71—21no—
296C23×C71—22no—
297C23×C71—41no—
298C22×D71—21no—
299C22×D71—22no—
300C22×D71—42no—
301C22×D71—44no—
302C22×D71—44no—
303C22×D71—42no—
304C22×D71—44no—
305C22×D71—42no—
306C22×D71#12011yescharacteristic
307Q8×C71—21no—
308Q8×C71C2×D812yes—
309D4×C71—21no—
310D4×C71—21no—
311D4×C71—42no—
312D4×C71—44no—
313D4×C71—42no—
314D4×C71—41no—
315D4×C71—41no—
316D4×C71—41no—
317D4×C71—41no—
318D4×C71—41no—
319D4×C71—41no—
320D4×C71—41no—
321D4×C71—41no—
322D4×C71—82no—
323C2×C4×C71—21no—
324C2×C4×C71—21no—
325C2×C4×C71—21no—
326C2×C4×C71—44no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
332C22⋊D71—42no—
333C22⋊D71—44no—
334C22⋊D71—44no—
335C22⋊D71—44no—
336C22⋊D71—44no—
337C22⋊D71—82no—
338C22⋊D71—82no—
339C22⋊D71—82no—
340C22⋊D71—82no—
341C2×Dic71—21no—
342C2×Dic71—21no—
343C2×Dic71—21no—
344C2×Dic71—44no—
345C2×Dic71—42no—
346C2×Dic71—41no—
347C2×Dic71—82no—
348C2×Dic71#12011yescharacteristic
349C2×Dic71#12011yescharacteristic
350C2×Dic71#12011yescharacteristic
351D284—21no—
352D284—21no—
353D284—42no—
354D284—44no—
355D284—41no—
356D284—41no—
357D284—41no—
358D284—41no—
359D284—82no—
360C4×D71—24no—
361C4×D71—21no—
362C4×D71—21no—
363C4×D71—41no—
364C4×D71—44no—
365C4×D71—44no—
366C4×D71—42no—
367C4×D71—42no—
368C4×D71—41no—
369C4×D71—41no—
370C4×D71—42no—
371C4×D71C2×D812yes—
372C4×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
373Dic142—21no—
374Dic142—24no—
375Dic142—41no—
376Dic142—41no—
377Dic142C2×D812yes—
378C8×C71—41no—
379C8×C71—41no—
380C8×C71—41no—
381C71⋊C8—41no—
382C71⋊C8—41no—
383C71⋊C8—41no—
384C22×C71—42no—
385C22×C71—41no—
386C22×C71—41no—
387C22×C71—42no—
388C22×C71—42no—
389C22×C71—41no—
390C22×C71—81no—
391C22×C71—81no—
392C22×C71—81no—
393C22×C71C2×#12011yescharacteristic
394C2×D71—21no—
395C2×D71—21no—
396C2×D71—42no—
397C2×D71—41no—
398C2×D71—41no—
399C2×D71—42no—
400C2×D71—42no—
401C2×D71—41no—
402C2×D71—84no—
403C2×D71—88no—
404C2×D71#44712yes—
405C4×C71—22no—
406C4×C71—21no—
407C4×C71—41no—
408C4×C71—41no—
409C4×C71C22×D811yescharacteristic
410C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C4×C71#57511yescharacteristic
412C4×C71#57511yescharacteristic
413Dic71—22no—
414Dic71—21no—
415Dic71—21no—
416Dic71—41no—
417Dic71—41no—
418Dic71—81no—
419Dic71#44712yes—
420#18766—711nomaximal, Sylow
421C2×C71—81no—
422C2×C71—82no—
423C2×C71—161no—
424C2×C71C2×#44711yescharacteristic
425C2×C71#300511yescharacteristic
426C2×C71#301911yescharacteristic
427D71—22no—
428D71—81no—
429D71—82no—
430C2×#550—711no—
431#3205—711no—
432#3100—711no—
433#3037—711no—
434#1641—711no—
435#1641—711no—
436#1641—711no—
437#1641—711no—
438#1621—711no—
439#1621—711no—
440#1621—711no—
441#1621D7111yescharacteristic, complemented
442#1545—711no—
443#1486—711no—
444#1479—711no—
445C71#1876611yescharacteristic, complemented, Sylow
446C22×#41—1421no—
447C2×#137—1421no—
448#550—711no—
449#550—711no—
450#550—711no—
451#550—1421no—
452#550—1421no—
453#550—1421no—
454#550—1421no—
455#550—1422no—
456#550C2×D7111yescharacteristic
457#532—711no—
458C2×#127—711no—
459C2×#127—1421no—
460C2×#121—1421no—
461C2×#121—1422no—
462C2×C4×Q8—711no—
463C2×C4×D4—711no—
464C2×C4×D4—1421no—
465#493—711no—
466#493C2×D7111yescharacteristic, complemented
467#486—711no—
468#486—711no—
469#480—1421no—
470#474—711no—
471#474—711no—
472#464—1421no—
473#464—1421no—
474#462—711no—
475#462—711no—
476#460—711no—
477#460C2×D7111yescharacteristic, complemented
478#459—711no—
479#459—1422no—
480#459C2×D7111yescharacteristic, complemented
481#447—1421no—
482#447—1422no—
483C4×D8—1421no—
484C4×D8—1421no—
485#431—711no—
486#431—711no—
487#423—711no—
488#417—1421no—
489#331—711no—
490#331—711no—
491#331—711no—
492#331C2×D7111yescharacteristic, complemented
493Q8⋊C8—711no—
494Q8⋊C8—711no—
495Q8⋊C8—711no—
496Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
497D4⋊C8—711no—
498D4⋊C8—711no—
499D4⋊C8—711no—
500D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
501C2×#41—21no—
502C2×#41—2844no—
503C2×#41—2844no—
504C2×#41—1421no—
505C2×#41—1422no—
506C2×#41—1421no—
507C2×#41—1421no—
508C2×#41—1422no—
509C2×#41—1421no—
510C22×Q8—711no—
511C22×D4—711no—
512C22×D4—712no—
513C22×D4—1421no—
514C22×D4—1421no—
515C22×D4—1422no—
516C22×D4—1422no—
517C23×C4—1421no—
518C23×C4—1422no—
519#137—2844no—
520C2×Q16—1421no—
521C2×Q16—1421no—
522C2×SD16—21no—
523C2×SD16—1421no—
524C2×D8—21no—
525C2×D8—22no—
526C2×D8—1421no—
527C2×D8—1422no—
528C2×M16—1421no—
529C4⋊Q8—711no—
530#127—21no—
531#127—712no—
532#127—711no—
533#127—1421no—
534#127—1421no—
535#127—1421no—
536#127—1421no—
537#127—1422no—
538#127—1422no—
539#127—1421no—
540#127C22×D7111yescharacteristic
541#127C22×D7111yescharacteristic
542#124—1421no—
543#121—22no—
544#121—21no—
545#121—1422no—
546#121—1422no—
547#121—1422no—
548#121—1421no—
549#121—1421no—
550#121—1422no—
551#121—1421no—
552#121—1421no—
553#121—1422no—
554#121—1422no—
555#121—1422no—
556#121—1422no—
557#121—1422no—
558#121—1421no—
559C4×Q8—711no—
560C4×Q8—711no—
561C4×Q8—711no—
562C4×Q8—1421no—
563C4×Q8—1421no—
564C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
565C4×D4—21no—
566C4×D4—711no—
567C4×D4—711no—
568C4×D4—711no—
569C4×D4—1421no—
570C4×D4—1421no—
571C4×D4—1421no—
572C4×D4—1421no—
573C4×D4—1421no—
574C4×D4—1422no—
575C4×D4—1421no—
576C4×D4—1422no—
577C4×D4—1421no—
578C4×D4C22×D7111yescharacteristic
579C2×C4⋊C4—711no—
580C2×C4⋊C4—711no—
581C2×C4⋊C4—1421no—
582C2×C22⋊C4—1421no—
583C2×C22⋊C4—1422no—
584C2×C42—711no—
585C2×C42—1421no—
586#107—1421no—
587#107—1421no—
588C4⋊C8—711no—
589C4⋊C8—711no—
590C4⋊C8—1421no—
591C4⋊C8—1421no—
592C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
593C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
594#103—1421no—
595#103—1421no—
596#102—21no—
597#102—21no—
598#102—1421no—
599#102—1421no—
600#102—1421no—
601#102—1422no—
602#102—1421no—
603#102—1422no—
604C22⋊C8—1421no—
605C22⋊C8—1421no—
606C4×C8—711no—
607C4×C8—1421no—
608C4×C8C22×D7111yescharacteristic
609C24—1421no—
610C24—1422no—
611#41—42no—
612#41—42no—
613#41—2842no—
614#41—2848no—
615#41—2842no—
616#41—2842no—
617#41—2848no—
618#41—2842no—
619#41—2842no—
620#41—2842no—
621#41—2842no—
622#41—2842no—
623C2×Q8—714no—
624C2×Q8—711no—
625C2×Q8—1421no—
626C2×Q8—1421no—
627C2×Q8—1422no—
628C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
629C2×D4—22no—
630C2×D4—22no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—2841no—
637C2×D4—2842no—
638C2×D4—2842no—
639C2×D4—2841no—
640C2×D4—2841no—
641C2×D4—2842no—
642C2×D4—2842no—
643C2×D4—2848no—
644C2×D4—5682no—
645C2×D4—5684no—
646C2×D4—712no—
647C2×D4—711no—
648C2×D4—1422no—
649C2×D4—1422no—
650C2×D4—1422no—
651C2×D4—1421no—
652C2×D4—1422no—
653C2×D4—1422no—
654C2×D4—1422no—
655C2×D4—1422no—
656C2×D4—1422no—
657C2×D4—1422no—
658C2×D4—1421no—
659C2×D4—1421no—
660C2×D4D4×D7111yescharacteristic
661C2×D4D4×D7112yes—
662C22×C4—22no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—2842no—
665C22×C4—2842no—
666C22×C4—2848no—
667C22×C4—2841no—
668C22×C4—711no—
669C22×C4—711no—
670C22×C4—711no—
671C22×C4—1421no—
672C22×C4—1421no—
673C22×C4—1421no—
674C22×C4—1422no—
675C22×C4—1422no—
676C22×C4—1421no—
677C22×C4—1421no—
678C22×C4—1422no—
679C22×C4—1421no—
680Q16—2842no—
681Q16—2842no—
682SD16—42no—
683SD16—2842no—
684D8—42no—
685D8—82no—
686D8—2842no—
687D8—5682no—
688M16—2842no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—1421no—
693C2×C8—1421no—
694C2×C8—1421no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—711no—
697C4⋊C4—711no—
698C4⋊C4—1421no—
699C4⋊C4—1421no—
700C4⋊C4—1421no—
701C4⋊C4—1421no—
702C4⋊C4—1421no—
703C4⋊C4—1421no—
704C4⋊C4—1421no—
705C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
706C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
707C22⋊C4—22no—
708C22⋊C4—21no—
709C22⋊C4—2841no—
710C22⋊C4—2841no—
711C22⋊C4—1421no—
712C22⋊C4—1422no—
713C22⋊C4—1422no—
714C22⋊C4—1421no—
715C22⋊C4—1422no—
716C22⋊C4—1421no—
717C42—21no—
718C42—711no—
719C42—711no—
720C42—711no—
721C42—1421no—
722C42—1421no—
723C42—1421no—
724C42C23×D7111yescharacteristic
725C23—22no—
726C23—21no—
727C23—41no—
728C23—2842no—
729C23—2844no—
730C23—2842no—
731C23—2844no—
732C23—2844no—
733C23—2842no—
734C23—711no—
735C23—1422no—
736C23—1421no—
737Q8—21no—
738Q8—2841no—
739Q8—2841no—
740Q8—712no—
741Q8—1424no—
742Q8—1421no—
743Q8D8×D7112yes—
744D4—21no—
745D4—21no—
746D4—42no—
747D4—44no—
748D4—42no—
749D4—41no—
750D4—41no—
751D4—41no—
752D4—41no—
753D4—41no—
754D4—41no—
755D4—41no—
756D4—41no—
757D4—82no—
758D4—2842no—
759D4—2844no—
760D4—2844no—
761D4—2844no—
762D4—2844no—
763D4—2842no—
764D4—2844no—
765D4—2841no—
766D4—2841no—
767D4—2841no—
768D4—2841no—
769D4—5682no—
770D4—5682no—
771D4—5682no—
772D4—5682no—
773D4—5682no—
774D4—1421no—
775D4—1421no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—44no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—2844no—
783C2×C4—2841no—
784C2×C4—2842no—
785C2×C4—2842no—
786C2×C4—2842no—
787C2×C4—2844no—
788C2×C4—2842no—
789C2×C4—2844no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—5682no—
794C2×C4—711no—
795C2×C4—712no—
796C2×C4—712no—
797C2×C4—711no—
798C2×C4—711no—
799C2×C4—1424no—
800C2×C4—1421no—
801C2×C4—1421no—
802C2×C4—1421no—
803C2×C4—1421no—
804C2×C4—1421no—
805C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
806C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
807C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
808C8—41no—
809C8—41no—
810C8—41no—
811C8—2841no—
812C8—2841no—
813C8—2841no—
814C22—42no—
815C22—41no—
816C22—42no—
817C22—41no—
818C22—41no—
819C22—42no—
820C22—81no—
821C22—81no—
822C22—81no—
823C22—2842no—
824C22—2841no—
825C22—2842no—
826C22—2841no—
827C22—2842no—
828C22—2841no—
829C22—5688no—
830C22—5684no—
831C22—712no—
832C22—1421no—
833C22—1421no—
834C22#120×D7111yescharacteristic
835C4—21no—
836C4—22no—
837C4—41no—
838C4—41no—
839C4—2841no—
840C4—2841no—
841C4—5681no—
842C4—712no—
843C4—1421no—
844C4—1422no—
845C4—1421no—
846C4C2×D8×D7111yescharacteristic
847C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
848C4#1798679511yescharacteristic
849C4#1798679611yescharacteristic
850C2—82no—
851C2—81no—
852C2—161no—
853C2—5682no—
854C2—5681no—
855C2—1422no—
856C2#447×D7111yescharacteristic
857C2#2259757811yescharacteristic
858C2#2259769411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1621C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1621D71
hypocenterC71#18766
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #550×D71C2semidirect
2. #22599254C2semidirect
3. #22598339C2semidirect
4. #22597807C2semidirect
5. #22587536C2semidirect
6. #22587535C2semidirect
7. #22587534C2semidirect
8. #22587533C2semidirect
9. #22587404C2semidirect
10. #22587403C2semidirect
11. #22587402C2semidirect
12. #22587006C2semidirect
13. #22586763C2semidirect
14. #22586733C2semidirect
15. C71×#1621C2semidirect
34. #17986375C22semidirect
35. #17986346C22semidirect
36. #17986345C22semidirect
38. #17986280C22semidirect
39. #17986279C22semidirect
42. #17986210C22semidirect
43. #17986209C22semidirect
44. #17986196C22semidirect
46. #17986191C22semidirect
55. #17985743C22semidirect
56. #17985742C22semidirect
57. #17985742C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
59. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
60. #17985729C22semidirect
61. #17985728C22semidirect
62. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
63. #17985726C22semidirect
65. #493×C71C22semidirect
66. #460×C71C22semidirect
67. #459×C71C22semidirect
68. #331×C71C22semidirect
69. Q8⋊C8×C71C22semidirect
70. D4⋊C8×C71C22semidirect
195. Q8×D71D8semidirect
441. #1621D71semidirect
445. C71#18766semidirect
466. #493C2×D71semidirect
477. #460C2×D71semidirect
480. #459C2×D71semidirect
492. #331C2×D71semidirect
496. Q8⋊C8C2×D71semidirect
500. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#550×D712
#225992542
#225983392
#225978072
#225875362
#225875352
#225875342
#225875332
#225874042
#225874032
#225874022
#225870062
#225867632
#225867332
C71×#16212
#1876671