Subgroups — #31976133

Order 18176.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22599278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22586765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	—	2	1	no	—
11	#17986670	—	2	2	no	—
12	#17986670	—	2	2	no	—
13	#17986670	—	2	2	no	—
14	#17986670	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556124	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556102	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556101	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556090	—	2	1	no	—
21	#17986373	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17986347	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17986303	—	2	2	no	—
24	#17986291	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17986281	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17986199	—	2	2	no	—
27	#17986149	—	2	2	no	—
28	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986042	—	2	1	no	—
30	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986007	—	2	1	no	—
32	#17985742	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17985729	C₂²	1	4	yes	complemented
34	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#483×C₇₁	—	2	1	no	—
38	#476×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#461×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#450×C₇₁	—	2	1	no	—
41	C₄×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
42	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
44	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
45	C₂×#11765865	—	4	4	no	—
46	C₂×#11765865	—	4	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
55	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
56	#14556125	—	2	1	no	—
57	#14556125	—	2	1	no	—
58	#14556125	D₄	1	2	yes	—
59	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
60	#14556124	—	2	4	no	—
61	#14556124	—	2	4	no	—
62	#14556102	—	2	4	no	—
63	#14556102	—	2	4	no	—
64	#14556101	—	2	8	no	—
65	#14556101	—	2	8	no	—
66	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
70	#14556090	—	2	4	no	—
71	#14556090	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	#14556061	—	2	2	no	—
77	#14556059	—	2	2	no	—
78	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
80	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
81	#14556051	—	2	2	no	—
82	#14556051	—	2	2	no	—
83	#14556048	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
85	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
107	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
111	#11765865	—	4	8	no	—
112	#11765865	—	4	16	no	—
113	#11765865	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	SD₁₆	1	4	yes	complemented
117	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
127	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
136	#11765852	—	8	4	no	—
137	#11765849	—	4	2	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
188	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
190	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
211	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	D₂₈₄	—	4	4	no	—
217	D₂₈₄	—	4	4	no	—
218	D₂₈₄	—	4	2	no	—
219	D₂₈₄	—	4	2	no	—
220	D₂₈₄	—	4	4	no	—
221	D₂₈₄	—	4	4	no	—
222	D₂₈₄	—	8	2	no	—
223	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
224	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
225	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
226	Dic₁₄₂	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
227	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₇₁	#450	1	2	yes	—
237	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
239	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
240	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
241	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
242	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
243	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
244	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
245	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
247	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
248	C₄×C₇₁	#450	1	2	yes	—
249	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₁	#575	1	2	yes	—
252	Dic₇₁	—	2	4	no	—
253	Dic₇₁	—	4	2	no	—
254	#18767	—	71	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
257	C₂×C₇₁	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	#3005	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	#3019	1	1	yes	characteristic
260	D₇₁	—	8	4	no	—
261	C₂×#550	—	71	1	no	—
262	#3208	—	71	1	no	—
263	#3101	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#3078	—	71	1	no	—
265	#1642	—	71	4	no	—
266	#1631	—	71	4	no	—
267	#1545	—	71	1	no	—
268	#1486	—	71	1	no	—
269	#1479	—	71	1	no	—
270	C₇₁	#18767	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×#41	—	142	1	no	—
272	#550	—	71	4	no	—
273	#550	—	142	2	no	—
274	#550	—	142	2	no	—
275	#550	—	142	2	no	—
276	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#127	—	71	1	no	—
278	C₂×#127	—	142	1	no	—
279	C₂×#121	—	142	2	no	—
280	C₂×#121	—	142	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	#492	—	71	2	no	—
285	#486	—	71	2	no	—
286	#483	—	2	1	no	—
287	#479	—	142	2	no	—
288	#477	—	71	2	no	—
289	#476	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
290	#475	—	71	2	no	—
291	#461	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
292	#460	—	142	2	no	—
293	#450	—	2	1	no	—
294	#450	—	142	2	no	—
295	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
296	#431	—	71	1	no	—
297	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	#428	—	142	1	no	—
299	#423	—	71	1	no	—
300	#419	—	142	1	no	—
301	#331	—	71	4	no	—
302	Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
303	D₄⋊C₈	—	71	4	no	—
304	C₂×#41	—	284	4	no	—
305	C₂×#41	—	284	4	no	—
306	C₂×#41	—	142	4	no	—
307	C₂×#41	—	142	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
314	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	#127	—	71	2	no	—
323	#127	—	71	2	no	—
324	#127	—	142	4	no	—
325	#127	—	142	4	no	—
326	#127	—	142	1	no	—
327	#127	—	142	1	no	—
328	#125	—	2	1	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
331	#121	—	142	8	no	—
332	#121	—	142	8	no	—
333	#121	—	142	4	no	—
334	#121	—	142	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
340	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
341	C₄×D₄	—	2	1	no	—
342	C₄×D₄	—	2	1	no	—
343	C₄×D₄	—	142	4	no	—
344	C₄×D₄	—	142	4	no	—
345	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
346	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
347	#117	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	#107	—	142	2	no	—
356	#106	—	2	2	no	—
357	#106	—	142	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
360	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
361	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
362	#103	—	2	2	no	—
363	#103	—	142	2	no	—
364	#103	—	142	2	no	—
365	#102	—	2	2	no	—
366	#102	—	142	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
369	C₄×C₈	—	2	1	no	—
370	C₄×C₈	—	71	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	1	no	—
372	C₂⁴	—	142	2	no	—
373	#41	—	284	8	no	—
374	#41	—	284	16	no	—
375	#41	—	284	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	284	4	no	—
385	C₂×D₄	—	284	8	no	—
386	C₂×D₄	—	284	2	no	—
387	C₂×D₄	—	284	2	no	—
388	C₂×D₄	—	568	2	no	—
389	C₂×D₄	—	568	4	no	—
390	C₂×D₄	—	71	4	no	—
391	C₂×D₄	—	142	8	no	—
392	C₂×D₄	—	142	8	no	—
393	C₂×D₄	—	142	2	no	—
394	C₂×D₄	—	142	2	no	—
395	C₂×D₄	—	142	2	no	—
396	C₂×D₄	—	142	2	no	—
397	C₂×D₄	—	142	2	no	—
398	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	SD₁₆	—	4	4	no	—
412	SD₁₆	—	568	4	no	—
413	M₁₆	—	284	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	142	2	no	—
416	C₂×C₈	—	142	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
433	C₄²	—	4	1	no	—
434	C₄²	—	142	2	no	—
435	C₄²	—	142	2	no	—
436	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	284	4	no	—
445	C₂³	—	284	4	no	—
446	C₂³	—	284	4	no	—
447	C₂³	—	142	4	no	—
448	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	Q₈	—	71	4	no	—
452	Q₈	—	142	4	no	—
453	Q₈	—	142	2	no	—
454	D₄	—	2	2	no	—
455	D₄	—	2	2	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	284	4	no	—
458	D₄	—	284	4	no	—
459	D₄	—	284	16	no	—
460	D₄	—	284	4	no	—
461	D₄	—	284	2	no	—
462	D₄	—	284	2	no	—
463	D₄	—	284	4	no	—
464	D₄	—	568	2	no	—
465	D₄	—	568	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	284	16	no	—
476	C₂×C₄	—	284	2	no	—
477	C₂×C₄	—	142	2	no	—
478	C₂×C₄	—	142	4	no	—
479	C₂×C₄	—	142	2	no	—
480	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	284	2	no	—
490	C₈	—	284	2	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	8	4	no	—
497	C₂²	—	284	4	no	—
498	C₂²	—	284	4	no	—
499	C₂²	—	284	4	no	—
500	C₂²	—	568	8	no	—
501	C₂²	#17986148	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	8	1	no	—
508	C₄	—	8	1	no	—
509	C₄	—	284	2	no	—
510	C₄	—	142	4	no	—
511	C₄	#17986148	1	2	yes	—
512	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#17986797	1	2	yes	—
515	C₂	—	2	2	no	—
516	C₂	—	8	2	no	—
517	C₂	—	568	4	no	—
518	C₂	C₂×#17986148	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#22597580	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#22597695	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3101	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂×#17986670	C₂
hypercenter	#3101	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18767
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22599278	C₂	semidirect
3. #22598141	C₂	semidirect
4. #22587538	C₂	semidirect
5. #22587466	C₂	semidirect
6. #22587007	C₂	semidirect
7. #22586765	C₂	semidirect
8. #22586734	C₂	semidirect
9. C₇₁×#3101	C₂	semidirect
21. #17986373	C₂²	semidirect
22. #17986347	C₂²	semidirect
24. #17986291	C₂²	semidirect
25. #17986281	C₂²	semidirect
32. #17985742	C₂²	semidirect
33. #17985729	C₂²	semidirect
34. D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
38. #476×C₇₁	C₂²	semidirect
39. #461×C₇₁	C₂²	semidirect
116. C₂×Dic₁₄₂	SD₁₆	semidirect
263. #3101	D₇₁	semidirect
270. C₇₁	#18767	semidirect
289. #476	C₂×D₇₁	semidirect
291. #461	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986670	2
#22599278	2
#22598141	2
#22587538	2
#22587466	2
#22587007	2
#22586765	2
#22586734	2
C₇₁×#3101	2
#18767	71