Finite Group Databasebeta

← #31976134

Subgroups — #31976134

Order 18176.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587540C214yesmaximal, complemented
5#22587467C214yesmaximal, complemented
6#22587008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#550×C71C211yesmaximal, characteristic
10#17986556C2211yescharacteristic
11#17986371C2212yescomplemented
12#17986345C2212yescomplemented
13#17986329—21no—
14#17986306—22no—
15#17986294C2212yescomplemented
16#17986289C2212yescomplemented
17#17986284C2212yescomplemented
18#17986204C2212yescomplemented
19#17986196—22no—
20#17986150—22no—
21#17986150—21no—
22C4×#11765853—22no—
23#17986052C2211yescharacteristic
24#17986052C2211yescharacteristic
25#17986039—21no—
26#17986023C2211yescharacteristic
27#17986008—21no—
28#17985743C2214yescomplemented
29Q8⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
31C22×#41×C71—21no—
32#550×C71—22no—
33#550×C71—22no—
34#550×C71—22no—
35#550×C71C2214yes—
36C2×#127×C71—21no—
37C2×#127×C71C2211yescharacteristic
38C2×#121×C71—22no—
39C2×#121×C71—21no—
40C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C71—21no—
42C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
43C2×#11765853—22no—
44C2×#11765853—24no—
45C2×#11765849—21no—
46#14556128C2311yescharacteristic
47#14556128C2311yescharacteristic
48#14556120—21no—
49#14556107—21no—
50#14556107—21no—
51C4×Dic142—21no—
52C4×Dic142—21no—
53#14556087—21no—
54#14556061—22no—
55#14556059—22no—
56#14556059—22no—
57C4⋊(C71⋊C8)—21no—
58C4⋊(C71⋊C8)—21no—
59C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
60C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
61#14556052—22no—
62#14556052—22no—
63#14556051—22no—
64#14556049—22no—
65#14556049—24no—
66C22⋊(C71⋊C8)—21no—
67C22⋊(C71⋊C8)—21no—
68C4×C71⋊C8—21no—
69C4×C71⋊C8C2312yes—
70C2×#41×C71—24no—
71C2×#41×C71—24no—
72C2×#41×C71—44no—
73C2×#41×C71—44no—
74C22×Q8×C71D411yescharacteristic
75C22×D4×C71—22no—
76C22×D4×C71—22no—
77C22×D4×C71—21no—
78C22×D4×C71—21no—
79C22×D4×C71D411yescharacteristic
80C22×D4×C71D412yes—
81C23×C4×C71—22no—
82C23×C4×C71—21no—
83#127×C71—24no—
84#127×C71—24no—
85#127×C71—21no—
86#127×C71—21no—
87#127×C71D412yes—
88#127×C71C2312yes—
89#121×C71—24no—
90#121×C71—28no—
91#121×C71—28no—
92#121×C71—24no—
93C4×Q8×C71—21no—
94C4×Q8×C71—21no—
95C4×Q8×C71D412yes—
96C4×Q8×C71C2312yes—
97C4×D4×C71—24no—
98C4×D4×C71—24no—
99C4×D4×C71—21no—
100C4×D4×C71—21no—
101C4×D4×C71D412yes—
102C4×D4×C71C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C71—22no—
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C42×C71—21no—
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110C2×Dic142—21no—
111C2×Dic142—21no—
112#11765853—44no—
113#11765853—84no—
114#11765849—42no—
115C2×C71⋊C8—22no—
116C2×C71⋊C8—22no—
117C2×C71⋊C8—22no—
118C4⋊Dic71—21no—
119C4⋊Dic71—21no—
120C4⋊Dic71—21no—
121C4⋊Dic71—21no—
122Dic71⋊C4—41no—
123Dic71⋊C4—41no—
124C22⋊Dic71—41no—
125C4×Dic71—41no—
126C24×C71—22no—
127C24×C71—21no—
128#41×C71—48no—
129#41×C71—416no—
130#41×C71—48no—
131C2×Q8×C71—21no—
132C2×Q8×C71—22no—
133C2×Q8×C71SD1614yescomplemented
134C2×Q8×C71C2×D412yes—
135C2×D4×C71—28no—
136C2×D4×C71—28no—
137C2×D4×C71—21no—
138C2×D4×C71—22no—
139C2×D4×C71—22no—
140C2×D4×C71—22no—
141C2×D4×C71—22no—
142C2×D4×C71—22no—
143C2×D4×C71—42no—
144C2×D4×C71—44no—
145C2×D4×C71—48no—
146C2×D4×C71—42no—
147C2×D4×C71—42no—
148C2×D4×C71—82no—
149C2×D4×C71—84no—
150C2×D4×C71C2×D412yes—
151C2×D4×C71C2×D414yes—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—28no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—48no—
159C22×C4×C71—42no—
160C22×C4×C71—42no—
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C71—22no—
165C4⋊C4×C71—21no—
166C4⋊C4×C71—21no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71C2×D412yes—
169C4⋊C4×C71C2×D412yes—
170C22⋊C4×C71—28no—
171C22⋊C4×C71—22no—
172C22⋊C4×C71—22no—
173C42×C71—22no—
174C42×C71—22no—
175C42×C71C2×D411yescharacteristic
176C42×C71C2×D411yescharacteristic
177C42×C71C2×D411yescharacteristic
178C42×C71C2411yescharacteristic
179C23×C71—22no—
180C23×C71—24no—
181C23×C71—42no—
182C23×C71—44no—
183C23×C71—44no—
184C23×C71—42no—
185C23×C71—44no—
186C23×C71—42no—
187C23×C71#12011yescharacteristic
188Q8×C71—22no—
189Q8×C71—24no—
190Q8×C71C2×SD1614yes—
191D4×C71—22no—
192D4×C71—22no—
193D4×C71—44no—
194D4×C71—42no—
195D4×C71—44no—
196D4×C71—416no—
197D4×C71—42no—
198D4×C71—42no—
199D4×C71—44no—
200D4×C71—44no—
201D4×C71—82no—
202D4×C71—88no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—24no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—416no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—44no—
215C2×C4×C71#12011yescharacteristic
216C2×C4×C71#12011yescharacteristic
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×SD1612yes—
219C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225Dic142—42no—
226Dic142—42no—
227C71⋊C8—42no—
228C71⋊C8—42no—
229C71⋊C8—42no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—44no—
233C22×C71—42no—
234C22×C71—42no—
235C22×C71—44no—
236C22×C71—44no—
237C22×C71—42no—
238C22×C71—84no—
239C22×C71—88no—
240C22×C71#45012yes—
241C22×C71C2×#12011yescharacteristic
242C4×C71—24no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—42no—
247C4×C71—42no—
248C4×C71#45012yes—
249C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
250C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C71#57512yes—
252Dic71—81no—
253Dic71—81no—
254#18767—711nomaximal, Sylow
255C2×C71—22no—
256C2×C71—82no—
257C2×C71—84no—
258C2×C71C2×#45011yescharacteristic
259C2×C71#300511yescharacteristic
260C2×C71#301911yescharacteristic
261C2×#550D7111yescharacteristic
262#3208—711no—
263#3101—711no—
264#3078—711no—
265#1642—714no—
266#1631—714no—
267#1545—711no—
268#1486—711no—
269#1479—711no—
270C71#1876711yescharacteristic, complemented, Sylow
271C22×#41—21no—
272#550—22no—
273#550—22no—
274#550—22no—
275#550C2×D7114yes—
276#533—711no—
277C2×#127—21no—
278C2×#127C2×D7111yescharacteristic
279C2×#121—22no—
280C2×#121—21no—
281C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
282C2×C4×D4—21no—
283C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
284#492—712no—
285#486—712no—
286#483—1421no—
287#479—1422no—
288#477—712no—
289#476—712no—
290#475—712no—
291#461—712no—
292#460—1422no—
293#450—1421no—
294#450—1422no—
295C4×SD16—1422no—
296#431—711no—
297#431—711no—
298#428—1421no—
299#423—711no—
300#419—1421no—
301#331—714no—
302Q8⋊C8—714no—
303D4⋊C8—714no—
304C2×#41—24no—
305C2×#41—24no—
306C2×#41—44no—
307C2×#41—44no—
308C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
309C22×D4—22no—
310C22×D4—22no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
314C22×D4C22⋊D7112yes—
315C23×C4—22no—
316C23×C4—21no—
317C2×SD16—1422no—
318C2×SD16—1424no—
319C2×M16—1421no—
320C4⋊Q8—711no—
321C4⋊Q8—711no—
322#127—24no—
323#127—24no—
324#127—21no—
325#127—21no—
326#127C22⋊D7112yes—
327#127C22×D7112yes—
328#125—1421no—
329C22⋊Q8—1421no—
330C22⋊Q8—1421no—
331#121—24no—
332#121—28no—
333#121—28no—
334#121—24no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—1421no—
338C4×Q8—1421no—
339C4×Q8C22⋊D7112yes—
340C4×Q8C22×D7112yes—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4C22⋊D7112yes—
346C4×D4C22×D7112yes—
347#117—1421no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42C22×D7111yescharacteristic
355#107—1422no—
356#106—1422no—
357#106—1422no—
358C4⋊C8—712no—
359C4⋊C8—712no—
360C4⋊C8—1421no—
361C4⋊C8—1421no—
362#103—1422no—
363#103—1422no—
364#103—1422no—
365#102—1422no—
366#102—1424no—
367C22⋊C8—1421no—
368C22⋊C8—1421no—
369C4×C8—712no—
370C4×C8—1421no—
371C24—22no—
372C24—21no—
373#41—416no—
374#41—48no—
375#41—48no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—1421no—
379C2×Q8—1421no—
380C2×Q8#1176585314yescomplemented
381C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
382C2×D4—28no—
383C2×D4—28no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
398C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—28no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
411SD16—2844no—
412SD16—5684no—
413M16—2842no—
414C2×C8—1422no—
415C2×C8—1422no—
416C2×C8—1422no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—2841no—
422C4⋊C4—2841no—
423C4⋊C4—1421no—
424C4⋊C4—1421no—
425C4⋊C4—1421no—
426C4⋊C4—1421no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
428C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
429C22⋊C4—28no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—2841no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—2841no—
436C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439C42C23×D7111yescharacteristic
440C23—24no—
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—42no—
448C23#1455609711yescharacteristic
449Q8—24no—
450Q8—22no—
451Q8—2842no—
452Q8—2842no—
453Q8C2×#1176585314yes—
454D4—22no—
455D4—22no—
456D4—44no—
457D4—416no—
458D4—42no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—44no—
464D4—82no—
465D4—88no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—416no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—2841no—
479C2×C4—2841no—
480C2×C4#1455609711yescharacteristic
481C2×C4#1455609711yescharacteristic
482C2×C4#1455609711yescharacteristic
483C2×C4C2×#1176585312yes—
484C2×C4#1455615412yes—
485C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
488C8—2842no—
489C8—2842no—
490C8—2842no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—44no—
494C22—42no—
495C22—44no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—44no—
499C22—88no—
500C22—84no—
501C22#1798615012yes—
502C22C2×#1455609711yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—24no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—5681no—
510C4—5681no—
511C4#1798615012yes—
512C4C22×#1176585311yescharacteristic
513C4C2×#1455615411yescharacteristic
514C4#1798679712yes—
515C2—22no—
516C2—84no—
517C2—82no—
518C2C2×#1798615011yescharacteristic
519C2#2259758211yescharacteristic
520C2#2259769711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC2×#550×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#550D71
hypocenterC71#18767
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599281C2semidirect
2. #22598348C2semidirect
3. #22598145C2semidirect
4. #22587540C2semidirect
5. #22587467C2semidirect
6. #22587008C2semidirect
7. #22586765C2semidirect
8. #22586735C2semidirect
11. #17986371C22semidirect
12. #17986345C22semidirect
15. #17986294C22semidirect
16. #17986289C22semidirect
17. #17986284C22semidirect
18. #17986204C22semidirect
28. #17985743C22semidirect
29. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
30. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
133. C2×Q8×C71SD16semidirect
270. C71#18767semidirect
380. C2×Q8#11765853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992812
#225983482
#225981452
#225875402
#225874672
#225870082
#225867652
#225867352
C2×#550×C712
#1876771