Finite Group Databasebeta

← #31976148

Subgroups — #31976148

Order 18176.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q82×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22599284C211yesmaximal, characteristic
3#22598381C211yesmaximal, characteristic
4#22598146C211yesmaximal, characteristic
5#22587564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587562C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587019C211yesmaximal, characteristic
13#22586767C211yesmaximal, characteristic
14#22586733C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic142—21no—
17Q8×Dic142—21no—
18Q8×Dic142C2211yescharacteristic
19Q8×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986729—22no—
21#17986729—21no—
22#17986729—21no—
23#17986729C2211yescharacteristic
24#17986554C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D71—21no—
26C4⋊Q8×D71—21no—
27C4⋊Q8×D71—22no—
28C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D71—21no—
30C4×Q8×D71—21no—
31C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
33#17986378C2211yescharacteristic
34#17986350C2211yescharacteristic
35#17986349C2211yescharacteristic
36#17986336—21no—
37#17986305—21no—
38#17986304—21no—
39#17986291C2211yescharacteristic
40#17986291C2211yescharacteristic
41#17986285C2211yescharacteristic
42#17986284C2211yescharacteristic
43#17986210C2211yescharacteristic
44#17986209C2211yescharacteristic
45#17986207—22no—
46#17986156—21no—
47#17986153—22no—
48#17986093—21no—
49#17986091—21no—
50#17986051C2211yescharacteristic
51#17986050C2211yescharacteristic
52#17986040—21no—
53#17986021C2211yescharacteristic
54#17986006—21no—
55#17985748C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985747C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
62#17985729C2211yescharacteristic
63#17985729C2211yescharacteristic
64Q82×C71C2211yescharacteristic
65#494×C71C2211yescharacteristic
66#477×C71C2211yescharacteristic
67#477×C71C2211yescharacteristic
68#333×C71C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D71—22no—
72C2×Q8×D71D411yescharacteristic
73C2×Q8×D71D411yescharacteristic
74C2×Q8×D71D412yes—
75C2×Dic284—21no—
76C2×#11765855—22no—
77C2×#11765855—21no—
78C2×#11765848—21no—
79#14556128—22no—
80#14556128—21no—
81#14556128—21no—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556127—22no—
85#14556127—22no—
86#14556127—22no—
87#14556127—22no—
88#14556127—22no—
89#14556127—22no—
90#14556127—21no—
91#14556127—21no—
92#14556127—21no—
93#14556127—21no—
94#14556127—21no—
95#14556127—21no—
96#14556126—22no—
97#14556126—22no—
98#14556126—22no—
99#14556126—22no—
100#14556126D412yes—
101#14556119—21no—
102#14556108—21no—
103#14556104—21no—
104Q8×Dic71—21no—
105Q8×Dic71—21no—
106Q8×Dic71—21no—
107Q8×Dic71D411yescharacteristic
108Q8×Dic71D411yescharacteristic
109C4×Dic142—22no—
110C4×Dic142—22no—
111C4×Dic142—21no—
112C4×Dic142—21no—
113C4×Dic142—21no—
114C4×Dic142—21no—
115C4×Dic142C2311yescharacteristic
116C4×Dic142C2311yescharacteristic
117#14556093—22no—
118#14556093—22no—
119#14556093—21no—
120#14556093—21no—
121#14556093—21no—
122#14556093—21no—
123#14556093—21no—
124#14556093D411yescharacteristic
125#14556093D411yescharacteristic
126#14556086—21no—
127C4⋊C4×D71—22no—
128C4⋊C4×D71—22no—
129C4⋊C4×D71—21no—
130C4⋊C4×D71—21no—
131C4⋊C4×D71—21no—
132C4⋊C4×D71—21no—
133C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
135C42×D71—22no—
136C42×D71—21no—
137C42×D71—21no—
138C42×D71C2311yescharacteristic
139#14556061—21no—
140#14556061—21no—
141#14556060—21no—
142#14556059—21no—
143C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic71⋊C8—21no—
146Dic71⋊C8—21no—
147#14556053—21no—
148#14556053—22no—
149#14556053—21no—
150#14556052—21no—
151#14556052—22no—
152#14556051—21no—
153#14556051—21no—
154#14556051—21no—
155(C2×D71)⋊C8—21no—
156(C2×D71)⋊C8—21no—
157C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic71—21no—
159C2×Q16×C71—22no—
160C4⋊Q8×C71—22no—
161C4⋊Q8×C71—21no—
162C4⋊Q8×C71—21no—
163C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C71—21no—
166C4×Q8×C71—21no—
167C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
169#107×C71—21no—
170#107×C71—21no—
171C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
173#103×C71—21no—
174#103×C71—21no—
175C4×C8×C71C2311yescharacteristic
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142—21no—
178C2×Dic142—21no—
179C2×Dic142—22no—
180C2×Dic142—22no—
181C2×Dic142—22no—
182C2×Dic142—22no—
183C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic142C2×D412yes—
186Q8×D71—22no—
187Q8×D71—22no—
188Q8×D71—22no—
189Q8×D71—82no—
190Q8×D71—84no—
191Q8×D71Q1614yescomplemented
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—22no—
197C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
200Dic284—42no—
201#11765855—42no—
202#11765855—82no—
203#11765848—42no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C4⋊Dic71—22no—
208C4⋊Dic71—22no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—21no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—41no—
216C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
218Dic71⋊C4—22no—
219Dic71⋊C4—22no—
220Dic71⋊C4—22no—
221Dic71⋊C4—22no—
222Dic71⋊C4—21no—
223Dic71⋊C4—21no—
224Dic71⋊C4—22no—
225Dic71⋊C4—22no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—21no—
228Dic71⋊C4—21no—
229Dic71⋊C4—21no—
230Dic71⋊C4—41no—
231(C2×D71)⋊C4—41no—
232C4×Dic71—22no—
233C4×Dic71—22no—
234C4×Dic71—22no—
235C4×Dic71—21no—
236C4×Dic71—21no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71—21no—
239C4×Dic71—21no—
240C4×Dic71—21no—
241C4×Dic71—41no—
242C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C71—22no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C71C2×D412yes—
250Q16×C71—82no—
251C2×C8×C71—21no—
252C2×C8×C71—21no—
253C2×C8×C71—21no—
254C4⋊C4×C71—22no—
255C4⋊C4×C71—22no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C42×C71—22no—
265C42×C71—21no—
266C42×C71—21no—
267C42×C71C2411yescharacteristic
268C22×D71#12011yescharacteristic
269Q8×C71—21no—
270Q8×C71—21no—
271Q8×C71—42no—
272Q8×C71—42no—
273Q8×C71—82no—
274Q8×C71C2×Q1612yes—
275Q8×C71#13712yes—
276C2×C4×C71—21no—
277C2×C4×C71—21no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C2×Dic71—21no—
286C2×Dic71—21no—
287C2×Dic71—22no—
288C2×Dic71—21no—
289C2×Dic71—21no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71#12011yescharacteristic
292C2×Dic71#12011yescharacteristic
293C2×Dic71#12011yescharacteristic
294C4×D71—24no—
295C4×D71—24no—
296C4×D71—21no—
297C4×D71—21no—
298C4×D71—41no—
299C4×D71—44no—
300C4×D71—42no—
301C4×D71—42no—
302C4×D71C2×Q1612yes—
303C4×D71#13712yes—
304Dic142—24no—
305Dic142—21no—
306Dic142—21no—
307Dic142—24no—
308Dic142—42no—
309Dic142—41no—
310Dic142—41no—
311Dic142—82no—
312Dic142—82no—
313Dic142—82no—
314Dic142—82no—
315Dic142C2×Q1612yes—
316Dic142#13712yes—
317C8×C71—41no—
318C8×C71—41no—
319C8×C71—41no—
320C71⋊C8—41no—
321C71⋊C8—41no—
322C71⋊C8—41no—
323C22×C71C2×#12011yescharacteristic
324C2×D71—21no—
325C2×D71—21no—
326C2×D71#45112yes—
327C4×C71—22no—
328C4×C71—22no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—42no—
331C4×C71—41no—
332C4×C71—41no—
333C4×C71—81no—
334C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
335C4×C71C2×#13711yescharacteristic
336C4×C71C2×#13711yescharacteristic
337C4×C71C2×#13711yescharacteristic
338Dic71—22no—
339Dic71—21no—
340Dic71—22no—
341Dic71—21no—
342Dic71—42no—
343Dic71—41no—
344Dic71—41no—
345Dic71—81no—
346Dic71#45112yes—
347#18769—711nomaximal, Sylow
348C2×C71C2×#45111yescharacteristic
349C2×C71#300411yescharacteristic
350C2×C71#301911yescharacteristic
351D71—22no—
352C2×Q82—711no—
353#3209—711no—
354#3104—711no—
355#3078—711no—
356#1645—711no—
357#1645—711no—
358#1645—711no—
359#1645—711no—
360#1633—711no—
361#1633—711no—
362#1633—711no—
363#1633D7111yescharacteristic, complemented
364#1548—711no—
365#1487—711no—
366#1479—711no—
367C71#1876911yescharacteristic, complemented, Sylow
368Q82—711no—
369Q82—711no—
370Q82—711no—
371Q82—1421no—
372Q82—1421no—
373Q82—1421no—
374Q82—1421no—
375Q82—1422no—
376Q82C2×D7111yescharacteristic
377#533—711no—
378C2×C4⋊Q8—711no—
379C2×C4⋊Q8—1421no—
380C2×C4⋊Q8—1421no—
381C2×C4⋊Q8—1422no—
382C2×C4×Q8—711no—
383C2×C4×Q8—711no—
384C2×C4×Q8—1421no—
385C2×C4×Q8—1421no—
386#494—711no—
387#494C2×D7111yescharacteristic
388#487—711no—
389#487—711no—
390#484—1421no—
391#479—1421no—
392#479—1421no—
393#477—711no—
394#477—711no—
395#477C2×D7111yescharacteristic
396#477C2×D7111yescharacteristic
397#475—711no—
398#475—711no—
399#462—711no—
400#462—711no—
401#462—1422no—
402#451—1421no—
403#451—1422no—
404C4×Q16—1421no—
405C4×Q16—1421no—
406#431—711no—
407#431—711no—
408#428—1421no—
409#423—711no—
410#419—1421no—
411#333—711no—
412#333—711no—
413#333—711no—
414#333C2×D7111yescharacteristic
415Q8⋊C8—711no—
416Q8⋊C8—711no—
417Q8⋊C8—711no—
418Q8⋊C8—711no—
419Q8⋊C8—711no—
420Q8⋊C8—711no—
421Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
422Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
423C22×Q8—712no—
424C22×Q8—711no—
425C22×Q8—711no—
426C22×Q8—1422no—
427C2×Q16—22no—
428C2×Q16—1421no—
429C2×Q16—1421no—
430C2×Q16—1422no—
431C2×M16—1421no—
432C4⋊Q8—22no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—712no—
436C4⋊Q8—711no—
437C4⋊Q8—711no—
438C4⋊Q8—1421no—
439C4⋊Q8—1421no—
440C4⋊Q8—1422no—
441C4⋊Q8—1421no—
442C4⋊Q8—1421no—
443C4⋊Q8—1421no—
444C4⋊Q8—1421no—
445C4⋊Q8—1422no—
446C4⋊Q8—1422no—
447C4⋊Q8—1422no—
448C4⋊Q8—1422no—
449C4⋊Q8—1422no—
450C4⋊Q8—1422no—
451C4⋊Q8—1422no—
452C4⋊Q8—1422no—
453C4⋊Q8—1422no—
454C4⋊Q8—1422no—
455C4⋊Q8—1421no—
456C4⋊Q8—1421no—
457C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
459#125—1421no—
460C22⋊Q8—1421no—
461C22⋊Q8—1421no—
462C4×Q8—21no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—711no—
465C4×Q8—711no—
466C4×Q8—711no—
467C4×Q8—711no—
468C4×Q8—711no—
469C4×Q8—711no—
470C4×Q8—1421no—
471C4×Q8—1421no—
472C4×Q8—1421no—
473C4×Q8—1421no—
474C4×Q8—1422no—
475C4×Q8—1422no—
476C4×Q8—1421no—
477C4×Q8—1421no—
478C4×Q8—1421no—
479C4×Q8—1421no—
480C4×Q8—1421no—
481C4×Q8—1421no—
482C4×Q8—1422no—
483C4×Q8—1422no—
484C4×Q8—1421no—
485C4×Q8—1421no—
486C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
487C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
488#117—1421no—
489C2×C4⋊C4—711no—
490C2×C4⋊C4—711no—
491C2×C4⋊C4—1421no—
492C2×C4⋊C4—1421no—
493C2×C4⋊C4—1421no—
494C2×C4⋊C4—1421no—
495C2×C4⋊C4—1422no—
496C2×C4⋊C4—1422no—
497C2×C42—711no—
498C2×C42—1421no—
499C2×C42—1421no—
500C2×C42—1422no—
501#107—21no—
502#107—21no—
503#107—1421no—
504#107—1421no—
505#106—1421no—
506#106—1421no—
507C4⋊C8—711no—
508C4⋊C8—711no—
509C4⋊C8—1421no—
510C4⋊C8—1421no—
511C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
512C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
513#103—21no—
514#103—21no—
515#103—1421no—
516#103—1421no—
517#103—1421no—
518#103—1421no—
519#103—1422no—
520#103—1421no—
521#103—1422no—
522#103—1421no—
523C22⋊C8—1421no—
524C22⋊C8—1421no—
525C4×C8—711no—
526C4×C8—1421no—
527C4×C8C22×D7111yescharacteristic
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—5682no—
531C2×Q8—5684no—
532C2×Q8—714no—
533C2×Q8—712no—
534C2×Q8—711no—
535C2×Q8—711no—
536C2×Q8—1422no—
537C2×Q8—1421no—
538C2×Q8—1421no—
539C2×Q8—1422no—
540C2×Q8—1422no—
541C2×Q8—1422no—
542C2×Q8—1421no—
543C2×Q8—1422no—
544C2×Q8—1422no—
545C2×Q8—1422no—
546C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
547C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
548C2×Q8D4×D7112yes—
549C22×C4—711no—
550C22×C4—711no—
551C22×C4—711no—
552C22×C4—1421no—
553C22×C4—1421no—
554C22×C4—1422no—
555C22×C4—1421no—
556C22×C4—1421no—
557Q16—82no—
558Q16—2842no—
559Q16—2842no—
560Q16—5682no—
561M16—2842no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—1421no—
566C2×C8—1421no—
567C2×C8—1421no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—2841no—
577C4⋊C4—2841no—
578C4⋊C4—711no—
579C4⋊C4—711no—
580C4⋊C4—1421no—
581C4⋊C4—1421no—
582C4⋊C4—1421no—
583C4⋊C4—1421no—
584C4⋊C4—1422no—
585C4⋊C4—1422no—
586C4⋊C4—1421no—
587C4⋊C4—1421no—
588C4⋊C4—1422no—
589C4⋊C4—1422no—
590C4⋊C4—1422no—
591C4⋊C4—1422no—
592C4⋊C4—1422no—
593C4⋊C4—1422no—
594C4⋊C4—1421no—
595C4⋊C4—1421no—
596C4⋊C4—1421no—
597C4⋊C4—1421no—
598C4⋊C4—1421no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
602C22⋊C4—2841no—
603C42—22no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—2841no—
607C42—711no—
608C42—711no—
609C42—711no—
610C42—1421no—
611C42—1421no—
612C42—1421no—
613C42—1421no—
614C42—1422no—
615C42—1422no—
616C42—1422no—
617C42—1421no—
618C42—1421no—
619C42C23×D7111yescharacteristic
620C23—711no—
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—82no—
626Q8—2842no—
627Q8—2841no—
628Q8—2841no—
629Q8—5682no—
630Q8—5682no—
631Q8—5682no—
632Q8—5682no—
633Q8—712no—
634Q8—712no—
635Q8—1424no—
636Q8—1424no—
637Q8—1421no—
638Q8—1421no—
639Q8Q16×D7112yes—
640Q8#1455616012yes—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—2841no—
648C2×C4—2844no—
649C2×C4—2842no—
650C2×C4—2842no—
651C2×C4—2841no—
652C2×C4—711no—
653C2×C4—712no—
654C2×C4—712no—
655C2×C4—711no—
656C2×C4—711no—
657C2×C4—1424no—
658C2×C4—1424no—
659C2×C4—1421no—
660C2×C4—1421no—
661C2×C4—1422no—
662C2×C4—1421no—
663C2×C4—1421no—
664C2×C4—1421no—
665C2×C4—1421no—
666C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—2841no—
673C8—2841no—
674C8—2841no—
675C22—712no—
676C22—1421no—
677C22—1421no—
678C22#120×D7111yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—81no—
686C4—2842no—
687C4—2841no—
688C4—2841no—
689C4—5681no—
690C4—712no—
691C4—1421no—
692C4—1422no—
693C4—1421no—
694C4—1422no—
695C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
696C4#137×D7111yescharacteristic
697C4#137×D7111yescharacteristic
698C4C2×#1455616011yescharacteristic
699C2—1422no—
700C2#451×D7111yescharacteristic
701C2#2259757511yescharacteristic
702C2#2259769411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1633C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D71#120
hypercenter#1633D71
hypocenterC71#18769
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22587564C2semidirect
6. #22587563C2semidirect
7. #22587562C2semidirect
8. #22587561C2semidirect
9. #22587479C2semidirect
10. #22587479C2semidirect
11. #22587478C2semidirect
15. C71×#1633C2semidirect
191. Q8×D71Q16semidirect
363. #1633D71semidirect
367. C71#18769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q82×D712
#225992842
#225983812
#225981462
#225875642
#225875632
#225875622
#225875612
#225874792
#225874782
#225870192
#225867672
#225867332
C71×#16332
#1876971