Finite Group Databasebeta

← #31976157

Subgroups — #31976157

Order 18176.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#550×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587540C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587403C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587402C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586729C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71—21no—
17C2×#14556152—21no—
18#17986671C2211yescharacteristic
19#17986670—21no—
20#17986670C2211yescharacteristic
21#17986669—21no—
22#17986669C2211yescharacteristic
23#17986668—21no—
24#17986667—22no—
25#17986667—21no—
26#17986547C2211yescharacteristic
27#127×D71—21no—
28#127×D71C2211yescharacteristic
29#121×D71—21no—
30#121×D71—22no—
31C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
32C4×D4×D71—21no—
33C4×D4×D71C2211yescharacteristic
34#17986375C2211yescharacteristic, complemented
35#17986346C2211yescharacteristic, complemented
36#17986345C2211yescharacteristic, complemented
37#17986316—21no—
38#17986285C2211yescharacteristic, complemented
39#17986284C2211yescharacteristic, complemented
40#17986213—21no—
41#17986212—21no—
42#17986205C2211yescharacteristic, complemented
43#17986204C2211yescharacteristic, complemented
44#17986196C2211yescharacteristic, complemented
45#17986192—22no—
46#17986191C2211yescharacteristic, complemented
47#17986136—21no—
48#17986131—22no—
49#17986090—21no—
50SD16×Dic71—21no—
51#17986051C2211yescharacteristic
52#17986050C2211yescharacteristic
53#17986021C2211yescharacteristic
54#17985997—21no—
55#17985743C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic, complemented
57#17985742C2211yescharacteristic, complemented
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#17985729C2211yescharacteristic, complemented
61#17985728C2211yescharacteristic, complemented
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
63#17985726C2211yescharacteristic, complemented
64#550×C71C2211yescharacteristic
65#493×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#460×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#459×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#331×C71C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765865—22no—
73C2×#11765865—21no—
74C2×#11765864—22no—
75C2×#11765864—21no—
76C2×#11765864—21no—
77#41×D71—44no—
78#41×D71—44no—
79C2×Q8×D71D411yescharacteristic
80C2×D4×D71—22no—
81C2×D4×D71—22no—
82C2×D4×D71—21no—
83C2×D4×D71—21no—
84C2×D4×D71D411yescharacteristic
85C2×D4×D71D412yes—
86C22×C4×D71—22no—
87C22×C4×D71—21no—
88#14556152—44no—
89C2×#11765854—21no—
90C2×#11765853—21no—
91C2×#11765853—21no—
92C2×#11765850—21no—
93C2×#11765850—22no—
94C2×#11765848—21no—
95#14556128C2311yescharacteristic
96#14556125—21no—
97#14556125C2311yescharacteristic
98#14556124—22no—
99#14556124—22no—
100#14556124—21no—
101#14556124—21no—
102#14556124—21no—
103#14556124—21no—
104#14556124D412yes—
105#14556115—21no—
106#14556103—22no—
107#14556103—21no—
108#14556102—22no—
109#14556102—21no—
110#14556101—22no—
111#14556101—22no—
112#14556101—22no—
113#14556100—22no—
114#14556100—22no—
115#14556100—22no—
116#14556099—22no—
117#14556099—21no—
118#14556099—21no—
119#14556099—21no—
120Q8×Dic71D411yescharacteristic
121C4×Dic142—21no—
122C4×Dic142C2311yescharacteristic
123#14556093—21no—
124#14556093D411yescharacteristic
125C4×D284—21no—
126C4×D284C2311yescharacteristic
127D4×Dic71—21no—
128D4×Dic71—21no—
129D4×Dic71—21no—
130D4×Dic71D411yescharacteristic
131#14556090—21no—
132#14556090D411yescharacteristic
133C4×C22⋊D71—22no—
134C4×C22⋊D71—21no—
135(C22⋊D71)⋊C4—22no—
136(C22⋊D71)⋊C4—21no—
137C4⋊C4×D71—21no—
138C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
139C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
140C22⋊C4×D71—22no—
141C22⋊C4×D71—21no—
142C42×D71—21no—
143C42×D71C2311yescharacteristic
144#14556060—21no—
145#14556059—21no—
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic71⋊C8—21no—
149Dic71⋊C8—21no—
150#14556053—21no—
151#14556053—21no—
152#14556052—21no—
153#14556051—21no—
154#14556050—22no—
155#14556049—21no—
156#14556049—21no—
157#14556049—22no—
158(C2×D71)⋊C8—21no—
159(C2×D71)⋊C8—21no—
160C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
161C8×Dic71—21no—
162C2×#41×C71—21no—
163C2×SD16×C71—21no—
164C2×D8×C71—21no—
165C2×D8×C71—22no—
166#127×C71—21no—
167#127×C71C2311yescharacteristic
168#127×C71C2311yescharacteristic
169#121×C71—22no—
170#121×C71—21no—
171C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
172C4×D4×C71—21no—
173C4×D4×C71C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
176#102×C71—21no—
177#102×C71—21no—
178C4×C8×C71C2311yescharacteristic
179C23×D71—21no—
180C23×D71—22no—
181#11765866—42no—
182#11765866—42no—
183#11765865—48no—
184#11765865—42no—
185#11765865—42no—
186#11765864—48no—
187#11765864—42no—
188#11765864—42no—
189#11765864—42no—
190#11765864—42no—
191C2×Dic142—21no—
192C2×Dic142—21no—
193C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
194Q8×D71—22no—
195Q8×D71—22no—
196C2×D284—22no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—21no—
199C2×D284—22no—
200C2×D284C2×D411yescharacteristic
201C2×D284C2×D412yes—
202C2×C22⋊D71—22no—
203C2×C22⋊D71—22no—
204C2×C22⋊D71—22no—
205C2×C22⋊D71—22no—
206C2×C22⋊D71—22no—
207C2×C22⋊D71—22no—
208C2×C22⋊D71—21no—
209C2×C22⋊D71—22no—
210C2×C22⋊D71—41no—
211D4×D71—22no—
212D4×D71—22no—
213D4×D71—48no—
214D4×D71—42no—
215D4×D71—42no—
216D4×D71—42no—
217D4×D71—42no—
218D4×D71—82no—
219D4×D71—84no—
220C22×Dic71—22no—
221C22×Dic71—21no—
222C22×Dic71—41no—
223C2×C4×D71—21no—
224C2×C4×D71—22no—
225C2×C4×D71—22no—
226C2×C4×D71—21no—
227C2×C4×D71—21no—
228C2×C4×D71—21no—
229C2×C4×D71—21no—
230C2×C4×D71—48no—
231C2×C4×D71—42no—
232C2×C4×D71—42no—
233C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
236#11765854—42no—
237#11765853—42no—
238#11765853—42no—
239#11765850—42no—
240#11765850—82no—
241#11765848—42no—
242C2×C71⋊C8—21no—
243C2×C71⋊C8—21no—
244C2×C71⋊C8—21no—
245C4⋊Dic71—21no—
246C4⋊Dic71—21no—
247C4⋊Dic71—21no—
248C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
250Dic71⋊C4—21no—
251Dic71⋊C4—21no—
252Dic71⋊C4—21no—
253Dic71⋊C4—21no—
254C22⋊Dic71—22no—
255C22⋊Dic71—21no—
256C22⋊Dic71—41no—
257C22⋊Dic71—41no—
258(C2×D71)⋊C4—22no—
259(C2×D71)⋊C4—22no—
260(C2×D71)⋊C4—21no—
261(C2×D71)⋊C4—21no—
262C4×Dic71—21no—
263C4×Dic71—21no—
264C4×Dic71—21no—
265C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
268#41×C71—42no—
269#41×C71—42no—
270C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
271C2×D4×C71—22no—
272C2×D4×C71—22no—
273C2×D4×C71—21no—
274C2×D4×C71—21no—
275C2×D4×C71—21no—
276C2×D4×C71—21no—
277C2×D4×C71—21no—
278C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
279C2×D4×C71C2×D412yes—
280C22×C4×C71—22no—
281C22×C4×C71—21no—
282SD16×C71—42no—
283D8×C71—42no—
284D8×C71—82no—
285C2×C8×C71—21no—
286C2×C8×C71—21no—
287C2×C8×C71—21no—
288C4⋊C4×C71—21no—
289C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
290C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
291C22⋊C4×C71—22no—
292C22⋊C4×C71—21no—
293C42×C71—21no—
294C42×C71C2411yescharacteristic
295C23×C71—21no—
296C23×C71—22no—
297C23×C71—41no—
298C22×D71—21no—
299C22×D71—22no—
300C22×D71—44no—
301C22×D71—42no—
302C22×D71—44no—
303C22×D71—42no—
304C22×D71—42no—
305C22×D71—44no—
306C22×D71#12011yescharacteristic
307Q8×C71—21no—
308Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
309D4×C71—21no—
310D4×C71—21no—
311D4×C71—42no—
312D4×C71—44no—
313D4×C71—42no—
314D4×C71—41no—
315D4×C71—41no—
316D4×C71—41no—
317D4×C71—41no—
318D4×C71—41no—
319D4×C71—41no—
320D4×C71—41no—
321D4×C71—41no—
322D4×C71—82no—
323C2×C4×C71—21no—
324C2×C4×C71—21no—
325C2×C4×C71—21no—
326C2×C4×C71—44no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
332C22⋊D71—44no—
333C22⋊D71—44no—
334C22⋊D71—44no—
335C22⋊D71—42no—
336C22⋊D71—44no—
337C22⋊D71—82no—
338C22⋊D71—82no—
339C22⋊D71—82no—
340C22⋊D71—82no—
341C2×Dic71—21no—
342C2×Dic71—21no—
343C2×Dic71—21no—
344C2×Dic71—42no—
345C2×Dic71—44no—
346C2×Dic71—41no—
347C2×Dic71—82no—
348C2×Dic71#12011yescharacteristic
349C2×Dic71#12011yescharacteristic
350C2×Dic71#12011yescharacteristic
351D284—21no—
352D284—21no—
353D284—42no—
354D284—44no—
355D284—41no—
356D284—41no—
357D284—41no—
358D284—41no—
359D284—82no—
360C4×D71—24no—
361C4×D71—21no—
362C4×D71—21no—
363C4×D71—41no—
364C4×D71—42no—
365C4×D71—44no—
366C4×D71—44no—
367C4×D71—42no—
368C4×D71—42no—
369C4×D71—41no—
370C4×D71—41no—
371C4×D71#13512yes—
372C4×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
373Dic142—24no—
374Dic142—21no—
375Dic142—41no—
376Dic142—41no—
377Dic142AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
378C8×C71—41no—
379C8×C71—41no—
380C8×C71—41no—
381C71⋊C8—41no—
382C71⋊C8—41no—
383C71⋊C8—41no—
384C22×C71—41no—
385C22×C71—42no—
386C22×C71—42no—
387C22×C71—41no—
388C22×C71—42no—
389C22×C71—41no—
390C22×C71—81no—
391C22×C71—81no—
392C22×C71—81no—
393C22×C71C2×#12011yescharacteristic
394C2×D71—21no—
395C2×D71—21no—
396C2×D71—41no—
397C2×D71—42no—
398C2×D71—42no—
399C2×D71—41no—
400C2×D71—42no—
401C2×D71—41no—
402C2×D71—84no—
403C2×D71—88no—
404C2×D71#44912yes—
405C4×C71—22no—
406C4×C71—21no—
407C4×C71—41no—
408C4×C71—41no—
409C4×C71C2×#13511yescharacteristic
410C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413Dic71—21no—
414Dic71—22no—
415Dic71—21no—
416Dic71—41no—
417Dic71—41no—
418Dic71—81no—
419Dic71#44912yes—
420#18770—711nomaximal, Sylow
421C2×C71—81no—
422C2×C71—82no—
423C2×C71—161no—
424C2×C71C2×#44911yescharacteristic
425C2×C71#300311yescharacteristic
426C2×C71#301911yescharacteristic
427D71—22no—
428D71—81no—
429D71—82no—
430C2×#550—711no—
431#3205—711no—
432#3103—711no—
433#3036—711no—
434#1642—711no—
435#1642—711no—
436#1642—711no—
437#1642—711no—
438#1621—711no—
439#1621—711no—
440#1621—711no—
441#1621D7111yescharacteristic, complemented
442#1545—711no—
443#1487—711no—
444#1478—711no—
445C71#1877011yescharacteristic, complemented, Sylow
446C22×#41—1421no—
447C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
448#550—711no—
449#550—711no—
450#550—711no—
451#550—1421no—
452#550—1421no—
453#550—1421no—
454#550—1421no—
455#550—1422no—
456#550C2×D7111yescharacteristic
457#532—711no—
458C2×#127—711no—
459C2×#127—1421no—
460C2×#121—1421no—
461C2×#121—1422no—
462C2×C4×Q8—711no—
463C2×C4×D4—711no—
464C2×C4×D4—1421no—
465#493—711no—
466#493C2×D7111yescharacteristic, complemented
467#486—711no—
468#486—711no—
469#481—1421no—
470#475—711no—
471#475—711no—
472#463—1421no—
473#463—1421no—
474#461—711no—
475#461—711no—
476#460—711no—
477#460C2×D7111yescharacteristic, complemented
478#459—711no—
479#459—1422no—
480#459C2×D7111yescharacteristic, complemented
481#448—1421no—
482#447—1422no—
483C4×SD16—1421no—
484C4×SD16—1421no—
485#431—711no—
486#431—711no—
487#423—711no—
488#417—1421no—
489#331—711no—
490#331—711no—
491#331—711no—
492#331C2×D7111yescharacteristic, complemented
493Q8⋊C8—711no—
494Q8⋊C8—711no—
495Q8⋊C8—711no—
496Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
497D4⋊C8—711no—
498D4⋊C8—711no—
499D4⋊C8—711no—
500D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
501C2×#41—21no—
502C2×#41—2844no—
503C2×#41—2844no—
504C2×#41—1421no—
505C2×#41—1422no—
506C2×#41—1421no—
507C2×#41—1421no—
508C2×#41—1422no—
509C2×#41—1421no—
510C22×Q8—711no—
511C22×D4—712no—
512C22×D4—711no—
513C22×D4—1421no—
514C22×D4—1421no—
515C22×D4—1422no—
516C22×D4—1422no—
517C23×C4—1421no—
518C23×C4—1422no—
519AGL(1,ℤ/8)—2844no—
520C2×SD16—21no—
521C2×SD16—1421no—
522C2×SD16—1421no—
523C2×SD16—1421no—
524C2×D8—21no—
525C2×D8—22no—
526C2×D8—1421no—
527C2×D8—1422no—
528C2×M16—1421no—
529C4⋊Q8—711no—
530#127—21no—
531#127—712no—
532#127—711no—
533#127—1421no—
534#127—1421no—
535#127—1421no—
536#127—1421no—
537#127—1422no—
538#127—1422no—
539#127—1421no—
540#127C22×D7111yescharacteristic
541#127C22×D7111yescharacteristic
542#124—1421no—
543#121—22no—
544#121—21no—
545#121—1422no—
546#121—1422no—
547#121—1422no—
548#121—1421no—
549#121—1421no—
550#121—1422no—
551#121—1421no—
552#121—1421no—
553#121—1422no—
554#121—1422no—
555#121—1422no—
556#121—1422no—
557#121—1422no—
558#121—1421no—
559C4×Q8—711no—
560C4×Q8—711no—
561C4×Q8—711no—
562C4×Q8—1421no—
563C4×Q8—1421no—
564C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
565C4×D4—21no—
566C4×D4—711no—
567C4×D4—711no—
568C4×D4—711no—
569C4×D4—1421no—
570C4×D4—1421no—
571C4×D4—1421no—
572C4×D4—1421no—
573C4×D4—1421no—
574C4×D4—1422no—
575C4×D4—1421no—
576C4×D4—1422no—
577C4×D4—1421no—
578C4×D4C22×D7111yescharacteristic
579C2×C4⋊C4—711no—
580C2×C4⋊C4—711no—
581C2×C4⋊C4—1421no—
582C2×C22⋊C4—1421no—
583C2×C22⋊C4—1422no—
584C2×C42—711no—
585C2×C42—1421no—
586#106—1421no—
587#106—1421no—
588C4⋊C8—711no—
589C4⋊C8—711no—
590C4⋊C8—1421no—
591C4⋊C8—1421no—
592C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
593C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
594#103—1421no—
595#103—1421no—
596#103—1421no—
597#103—1421no—
598#102—21no—
599#102—21no—
600#102—1421no—
601#102—1421no—
602#102—1422no—
603#102—1422no—
604C22⋊C8—1421no—
605C22⋊C8—1421no—
606C4×C8—711no—
607C4×C8—1421no—
608C4×C8C22×D7111yescharacteristic
609C24—1422no—
610C24—1421no—
611#41—42no—
612#41—42no—
613#41—2842no—
614#41—2848no—
615#41—2842no—
616#41—2842no—
617#41—2848no—
618#41—2842no—
619#41—2842no—
620#41—2842no—
621#41—2842no—
622#41—2842no—
623C2×Q8—711no—
624C2×Q8—1421no—
625C2×Q8—1421no—
626C2×Q8—1422no—
627C2×Q8—1422no—
628C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
629C2×D4—22no—
630C2×D4—22no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—2841no—
637C2×D4—2842no—
638C2×D4—2842no—
639C2×D4—2848no—
640C2×D4—2842no—
641C2×D4—2842no—
642C2×D4—5682no—
643C2×D4—5684no—
644C2×D4—712no—
645C2×D4—711no—
646C2×D4—1422no—
647C2×D4—1422no—
648C2×D4—1422no—
649C2×D4—1422no—
650C2×D4—1422no—
651C2×D4—1421no—
652C2×D4—1422no—
653C2×D4—1422no—
654C2×D4—1422no—
655C2×D4—1422no—
656C2×D4—1422no—
657C2×D4—1422no—
658C2×D4—1421no—
659C2×D4—1421no—
660C2×D4D4×D7111yescharacteristic
661C2×D4D4×D7112yes—
662C22×C4—22no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—2848no—
665C22×C4—2842no—
666C22×C4—2842no—
667C22×C4—2841no—
668C22×C4—711no—
669C22×C4—711no—
670C22×C4—711no—
671C22×C4—1421no—
672C22×C4—1421no—
673C22×C4—1421no—
674C22×C4—1422no—
675C22×C4—1422no—
676C22×C4—1421no—
677C22×C4—1421no—
678C22×C4—1422no—
679C22×C4—1421no—
680SD16—42no—
681SD16—2842no—
682SD16—2842no—
683SD16—2842no—
684D8—42no—
685D8—82no—
686D8—2842no—
687D8—5682no—
688M16—2842no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—1421no—
693C2×C8—1421no—
694C2×C8—1421no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—711no—
697C4⋊C4—711no—
698C4⋊C4—1421no—
699C4⋊C4—1421no—
700C4⋊C4—1421no—
701C4⋊C4—1421no—
702C4⋊C4—1421no—
703C4⋊C4—1421no—
704C4⋊C4—1421no—
705C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
706C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
707C22⋊C4—22no—
708C22⋊C4—21no—
709C22⋊C4—2841no—
710C22⋊C4—2841no—
711C22⋊C4—1421no—
712C22⋊C4—1422no—
713C22⋊C4—1422no—
714C22⋊C4—1421no—
715C22⋊C4—1422no—
716C22⋊C4—1421no—
717C42—21no—
718C42—711no—
719C42—711no—
720C42—711no—
721C42—1421no—
722C42—1421no—
723C42—1421no—
724C42C23×D7111yescharacteristic
725C23—22no—
726C23—21no—
727C23—41no—
728C23—2844no—
729C23—2842no—
730C23—2844no—
731C23—2842no—
732C23—2844no—
733C23—2842no—
734C23—711no—
735C23—1422no—
736C23—1421no—
737Q8—21no—
738Q8—2841no—
739Q8—2841no—
740Q8—712no—
741Q8—1424no—
742Q8—1421no—
743Q8#1455615212yescomplemented
744D4—21no—
745D4—21no—
746D4—42no—
747D4—44no—
748D4—42no—
749D4—41no—
750D4—41no—
751D4—41no—
752D4—41no—
753D4—41no—
754D4—41no—
755D4—41no—
756D4—41no—
757D4—82no—
758D4—2842no—
759D4—2844no—
760D4—2844no—
761D4—2842no—
762D4—2844no—
763D4—2844no—
764D4—2844no—
765D4—2841no—
766D4—2841no—
767D4—2841no—
768D4—2841no—
769D4—5682no—
770D4—5682no—
771D4—5682no—
772D4—5682no—
773D4—5682no—
774D4—1421no—
775D4—1421no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—44no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—2844no—
783C2×C4—2841no—
784C2×C4—2842no—
785C2×C4—2842no—
786C2×C4—2842no—
787C2×C4—2844no—
788C2×C4—2842no—
789C2×C4—2844no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—5682no—
794C2×C4—711no—
795C2×C4—712no—
796C2×C4—712no—
797C2×C4—711no—
798C2×C4—711no—
799C2×C4—1424no—
800C2×C4—1421no—
801C2×C4—1421no—
802C2×C4—1421no—
803C2×C4—1421no—
804C2×C4—1421no—
805C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
806C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
807C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
808C8—41no—
809C8—41no—
810C8—41no—
811C8—2841no—
812C8—2841no—
813C8—2841no—
814C22—42no—
815C22—41no—
816C22—41no—
817C22—42no—
818C22—42no—
819C22—41no—
820C22—81no—
821C22—81no—
822C22—81no—
823C22—2842no—
824C22—2841no—
825C22—2842no—
826C22—2841no—
827C22—2842no—
828C22—2841no—
829C22—5688no—
830C22—5684no—
831C22—712no—
832C22—1421no—
833C22—1421no—
834C22#120×D7111yescharacteristic
835C4—21no—
836C4—22no—
837C4—41no—
838C4—41no—
839C4—2841no—
840C4—2841no—
841C4—5681no—
842C4—712no—
843C4—1421no—
844C4—1421no—
845C4—1422no—
846C4#135×D7111yescharacteristic
847C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
848C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
849C4C2×#1455615211yescharacteristic
850C2—82no—
851C2—81no—
852C2—161no—
853C2—5682no—
854C2—5681no—
855C2—1422no—
856C2#449×D7111yescharacteristic
857C2#2259756411yescharacteristic
858C2#2259769411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1621C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1621D71
hypocenterC71#18770
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #550×D71C2semidirect
2. #22599254C2semidirect
3. #22598370C2semidirect
4. #22597799C2semidirect
5. #22587543C2semidirect
6. #22587542C2semidirect
7. #22587541C2semidirect
8. #22587540C2semidirect
9. #22587404C2semidirect
10. #22587403C2semidirect
11. #22587402C2semidirect
12. #22587006C2semidirect
13. #22586767C2semidirect
14. #22586729C2semidirect
15. C71×#1621C2semidirect
34. #17986375C22semidirect
35. #17986346C22semidirect
36. #17986345C22semidirect
38. #17986285C22semidirect
39. #17986284C22semidirect
42. #17986205C22semidirect
43. #17986204C22semidirect
44. #17986196C22semidirect
46. #17986191C22semidirect
55. #17985743C22semidirect
56. #17985742C22semidirect
57. #17985742C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
59. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
60. #17985729C22semidirect
61. #17985728C22semidirect
62. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
63. #17985726C22semidirect
65. #493×C71C22semidirect
66. #460×C71C22semidirect
67. #459×C71C22semidirect
68. #331×C71C22semidirect
69. Q8⋊C8×C71C22semidirect
70. D4⋊C8×C71C22semidirect
308. Q8×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
377. Dic142AGL(1,ℤ/8)semidirect
441. #1621D71semidirect
445. C71#18770semidirect
466. #493C2×D71semidirect
477. #460C2×D71semidirect
480. #459C2×D71semidirect
492. #331C2×D71semidirect
496. Q8⋊C8C2×D71semidirect
500. D4⋊C8C2×D71semidirect
743. Q8#14556152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#550×D712
#225992542
#225983702
#225977992
#225875432
#225875422
#225875412
#225875402
#225874042
#225874032
#225874022
#225870062
#225867672
#225867292
C71×#16212
#1877071