Subgroups — #31976159

Order 18176.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22586768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	—	2	1	no	—
11	#17986670	—	2	2	no	—
12	#17986670	—	2	2	no	—
13	#17986670	—	2	2	no	—
14	#17986670	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556124	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556102	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556101	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556090	—	2	1	no	—
21	#17986375	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17986347	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17986315	—	2	1	no	—
24	#17986281	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17986196	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17986194	—	2	2	no	—
27	#17986137	—	2	1	no	—
28	#17986132	—	2	2	no	—
29	C₄×#11765853	—	2	2	no	—
30	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985742	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17985729	C₂²	1	4	yes	complemented
34	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	1	no	—
36	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#463×C₇₁	—	2	2	no	—
39	#461×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#459×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#417×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
44	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
45	C₂×#11765865	—	4	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
55	#14556125	—	2	1	no	—
56	#14556125	—	2	1	no	—
57	#14556125	D₄	1	2	yes	—
58	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
59	#14556124	—	2	4	no	—
60	#14556124	—	2	4	no	—
61	#14556102	—	2	4	no	—
62	#14556102	—	2	4	no	—
63	#14556101	—	2	8	no	—
64	#14556101	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
69	#14556090	—	2	4	no	—
70	#14556090	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	#14556059	—	2	2	no	—
76	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
77	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
78	#14556051	—	2	2	no	—
79	#14556049	—	2	2	no	—
80	#14556048	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
82	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
83	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	4	4	no	—
89	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
95	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
96	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
102	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
109	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
111	#11765865	—	4	16	no	—
112	#11765865	—	4	8	no	—
113	#11765865	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
126	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
135	#11765853	—	4	4	no	—
136	#11765850	—	8	4	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
147	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
148	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	SD₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
167	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
168	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
192	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
193	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
194	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
198	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
199	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
219	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	D₂₈₄	—	4	4	no	—
225	D₂₈₄	—	4	4	no	—
226	D₂₈₄	—	4	2	no	—
227	D₂₈₄	—	4	2	no	—
228	D₂₈₄	—	4	4	no	—
229	D₂₈₄	—	4	4	no	—
230	D₂₈₄	—	8	2	no	—
231	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
232	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
233	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
234	Dic₁₄₂	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
235	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
237	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
247	C₂²×C₇₁	#449	1	2	yes	—
248	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
250	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
251	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
252	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
253	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
254	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
255	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
256	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
257	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
258	C₄×C₇₁	#449	1	2	yes	—
259	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
261	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
262	Dic₇₁	—	2	4	no	—
263	Dic₇₁	—	4	2	no	—
264	#18770	—	71	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
267	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
268	C₂×C₇₁	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇₁	#3003	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₁	#3019	1	1	yes	characteristic
271	D₇₁	—	8	4	no	—
272	C₂×#550	—	71	1	no	—
273	#3205	—	71	1	no	—
274	#3103	—	71	1	no	—
275	#3036	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#1642	—	71	4	no	—
277	#1621	—	71	4	no	—
278	#1545	—	71	1	no	—
279	#1487	—	71	1	no	—
280	#1478	—	71	1	no	—
281	C₇₁	#18770	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²×#41	—	142	1	no	—
283	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
284	#550	—	71	4	no	—
285	#550	—	142	2	no	—
286	#550	—	142	2	no	—
287	#550	—	142	2	no	—
288	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#127	—	71	1	no	—
290	C₂×#127	—	142	1	no	—
291	C₂×#121	—	142	2	no	—
292	C₂×#121	—	142	1	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	#493	—	71	2	no	—
297	#486	—	71	2	no	—
298	#481	—	142	1	no	—
299	#475	—	71	2	no	—
300	#463	—	2	2	no	—
301	#461	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
302	#460	—	71	2	no	—
303	#459	—	142	2	no	—
304	#459	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
305	#448	—	142	1	no	—
306	#447	—	142	2	no	—
307	C₄×SD₁₆	—	142	2	no	—
308	#431	—	71	1	no	—
309	#431	—	71	1	no	—
310	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	#417	—	2	1	no	—
312	#331	—	71	4	no	—
313	Q₈⋊C₈	—	71	4	no	—
314	D₄⋊C₈	—	71	4	no	—
315	C₂×#41	—	2	1	no	—
316	C₂×#41	—	284	8	no	—
317	C₂×#41	—	142	4	no	—
318	C₂×#41	—	142	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
325	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
331	C₂×D₈	—	2	2	no	—
332	C₂×D₈	—	142	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	#127	—	71	2	no	—
336	#127	—	71	2	no	—
337	#127	—	142	4	no	—
338	#127	—	142	4	no	—
339	#127	—	142	1	no	—
340	#127	—	142	1	no	—
341	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	#124	—	2	1	no	—
343	#121	—	2	1	no	—
344	#121	—	2	1	no	—
345	#121	—	142	8	no	—
346	#121	—	142	8	no	—
347	#121	—	142	4	no	—
348	#121	—	142	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
352	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
353	C₄×D₄	—	2	1	no	—
354	C₄×D₄	—	2	1	no	—
355	C₄×D₄	—	2	1	no	—
356	C₄×D₄	—	2	1	no	—
357	C₄×D₄	—	142	4	no	—
358	C₄×D₄	—	142	4	no	—
359	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
360	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	#106	—	142	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
372	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
373	#103	—	2	2	no	—
374	#103	—	142	2	no	—
375	#102	—	2	2	no	—
376	#102	—	142	4	no	—
377	#102	—	142	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
380	C₄×C₈	—	71	2	no	—
381	C₄×C₈	—	142	1	no	—
382	C₂⁴	—	2	1	no	—
383	C₂⁴	—	142	2	no	—
384	#41	—	4	2	no	—
385	#41	—	4	2	no	—
386	#41	—	284	8	no	—
387	#41	—	284	16	no	—
388	#41	—	284	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	1	no	—
400	C₂×D₄	—	284	4	no	—
401	C₂×D₄	—	284	8	no	—
402	C₂×D₄	—	284	2	no	—
403	C₂×D₄	—	284	2	no	—
404	C₂×D₄	—	568	2	no	—
405	C₂×D₄	—	568	4	no	—
406	C₂×D₄	—	71	4	no	—
407	C₂×D₄	—	142	8	no	—
408	C₂×D₄	—	142	8	no	—
409	C₂×D₄	—	142	2	no	—
410	C₂×D₄	—	142	2	no	—
411	C₂×D₄	—	142	2	no	—
412	C₂×D₄	—	142	2	no	—
413	C₂×D₄	—	142	2	no	—
414	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	SD₁₆	—	4	4	no	—
428	SD₁₆	—	284	4	no	—
429	D₈	—	4	4	no	—
430	D₈	—	568	4	no	—
431	M₁₆	—	4	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	142	2	no	—
434	C₂×C₈	—	142	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
448	C₄²	—	142	2	no	—
449	C₄²	—	142	2	no	—
450	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	284	4	no	—
460	C₂³	—	284	4	no	—
461	C₂³	—	284	4	no	—
462	C₂³	—	142	4	no	—
463	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	4	1	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	71	4	no	—
467	Q₈	—	142	4	no	—
468	Q₈	—	142	2	no	—
469	D₄	—	2	2	no	—
470	D₄	—	2	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	1	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	1	no	—
476	D₄	—	8	2	no	—
477	D₄	—	284	4	no	—
478	D₄	—	284	4	no	—
479	D₄	—	284	16	no	—
480	D₄	—	284	4	no	—
481	D₄	—	284	2	no	—
482	D₄	—	284	4	no	—
483	D₄	—	284	2	no	—
484	D₄	—	568	2	no	—
485	D₄	—	568	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂×C₄	—	284	16	no	—
495	C₂×C₄	—	284	2	no	—
496	C₂×C₄	—	142	2	no	—
497	C₂×C₄	—	142	4	no	—
498	C₂×C₄	—	142	2	no	—
499	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₈	—	284	2	no	—
509	C₈	—	284	2	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	8	4	no	—
516	C₂²	—	8	1	no	—
517	C₂²	—	8	1	no	—
518	C₂²	—	8	1	no	—
519	C₂²	—	284	4	no	—
520	C₂²	—	284	4	no	—
521	C₂²	—	284	4	no	—
522	C₂²	—	568	8	no	—
523	C₂²	#17986142	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	2	1	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	8	1	no	—
530	C₄	—	284	2	no	—
531	C₄	—	142	4	no	—
532	C₄	#17986142	1	2	yes	—
533	C₄	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
534	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
535	C₄	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	8	2	no	—
538	C₂	—	16	1	no	—
539	C₂	—	568	4	no	—
540	C₂	C₂×#17986142	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#22597565	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#22597695	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3036	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	#3036	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#18770
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986670	C₂	semidirect
2. #22599255	C₂	semidirect
3. #22598367	C₂	semidirect
4. #22587538	C₂	semidirect
5. #22587404	C₂	semidirect
6. #22587009	C₂	semidirect
7. #22586768	C₂	semidirect
8. #22586731	C₂	semidirect
9. C₇₁×#3036	C₂	semidirect
21. #17986375	C₂²	semidirect
22. #17986347	C₂²	semidirect
24. #17986281	C₂²	semidirect
25. #17986196	C₂²	semidirect
32. #17985742	C₂²	semidirect
33. #17985729	C₂²	semidirect
34. D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
39. #461×C₇₁	C₂²	semidirect
40. #459×C₇₁	C₂²	semidirect
234. Dic₁₄₂	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
275. #3036	D₇₁	semidirect
281. C₇₁	#18770	semidirect
301. #461	C₂×D₇₁	semidirect
304. #459	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986670	2
#22599255	2
#22598367	2
#22587538	2
#22587404	2
#22587009	2
#22586768	2
#22586731	2
C₇₁×#3036	2
#18770	71