Finite Group Databasebeta

← #31976161

Subgroups — #31976161

Order 18176.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587540C214yesmaximal, complemented
5#22587405C214yesmaximal, complemented
6#22587008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#550×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556154—21no—
11#17986549C2211yescharacteristic
12#17986375C2212yescomplemented
13#17986345C2212yescomplemented
14#17986317—21no—
15#17986284C2212yescomplemented
16#17986214—22no—
17#17986204C2212yescomplemented
18#17986199C2212yescomplemented
19#17986194C2212yescomplemented
20#17986191—22no—
21#17986138—21no—
22#17986133—22no—
23C4×#11765852—22no—
24#17986052C2211yescharacteristic
25#17986052C2211yescharacteristic
26#17986023C2211yescharacteristic
27#17985998—21no—
28#17985743C2214yescomplemented
29Q8⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
31C22×#41×C71—21no—
32#550×C71—22no—
33#550×C71—22no—
34#550×C71—22no—
35#550×C71C2214yes—
36C2×#127×C71—21no—
37C2×#127×C71C2211yescharacteristic
38C2×#121×C71—22no—
39C2×#121×C71—21no—
40C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C71—21no—
42C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
43C2×#11765865—21no—
44#14556154—44no—
45C2×#11765853—22no—
46C2×#11765852—22no—
47C2×#11765850—22no—
48C2×#11765850—24no—
49C2×#11765849—21no—
50#14556128C2311yescharacteristic
51#14556125C2311yescharacteristic
52#14556116—21no—
53#14556102—21no—
54#14556102—21no—
55C4×D284—21no—
56C4×D284—21no—
57#14556059—22no—
58C4⋊(C71⋊C8)—21no—
59C4⋊(C71⋊C8)—21no—
60C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
62#14556052—22no—
63#14556051—22no—
64#14556049—24no—
65#14556048—22no—
66#14556048—22no—
67C22⋊(C71⋊C8)—21no—
68C22⋊(C71⋊C8)—21no—
69C4×C71⋊C8—21no—
70C4×C71⋊C8C2312yes—
71C2×#41×C71—24no—
72C2×#41×C71—24no—
73C2×#41×C71—48no—
74C22×Q8×C71D411yescharacteristic
75C22×D4×C71—22no—
76C22×D4×C71—22no—
77C22×D4×C71—21no—
78C22×D4×C71—21no—
79C22×D4×C71D411yescharacteristic
80C22×D4×C71D412yes—
81C23×C4×C71—22no—
82C23×C4×C71—21no—
83#127×C71—24no—
84#127×C71—24no—
85#127×C71—21no—
86#127×C71—21no—
87#127×C71D412yes—
88#127×C71C2312yes—
89#121×C71—24no—
90#121×C71—28no—
91#121×C71—28no—
92#121×C71—24no—
93C4×Q8×C71—21no—
94C4×Q8×C71—21no—
95C4×Q8×C71D412yes—
96C4×Q8×C71C2312yes—
97C4×D4×C71—24no—
98C4×D4×C71—24no—
99C4×D4×C71—21no—
100C4×D4×C71—21no—
101C4×D4×C71D412yes—
102C4×D4×C71C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C71—22no—
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C42×C71—21no—
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110#11765865—42no—
111#11765865—42no—
112C2×Dic142—21no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284—21no—
115C2×D284—21no—
116C2×C22⋊D71—41no—
117C2×C4×D71—41no—
118#11765853—44no—
119#11765852—44no—
120#11765850—44no—
121#11765850—84no—
122#11765849—42no—
123C2×C71⋊C8—22no—
124C2×C71⋊C8—22no—
125C2×C71⋊C8—22no—
126C4⋊Dic71—21no—
127C4⋊Dic71—21no—
128(C2×D71)⋊C4—41no—
129(C2×D71)⋊C4—41no—
130C24×C71—21no—
131C24×C71—22no—
132#41×C71—416no—
133#41×C71—48no—
134#41×C71—48no—
135C2×Q8×C71—24no—
136C2×Q8×C71—21no—
137C2×Q8×C71C2×D412yes—
138C2×D4×C71—28no—
139C2×D4×C71—28no—
140C2×D4×C71—21no—
141C2×D4×C71—22no—
142C2×D4×C71—22no—
143C2×D4×C71—22no—
144C2×D4×C71—22no—
145C2×D4×C71—22no—
146C2×D4×C71—22no—
147C2×D4×C71—22no—
148C2×D4×C71—48no—
149C2×D4×C71—44no—
150C2×D4×C71—42no—
151C2×D4×C71—42no—
152C2×D4×C71—82no—
153C2×D4×C71—84no—
154C2×D4×C71C2×D412yes—
155C2×D4×C71C2×D414yes—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—28no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—48no—
163C22×C4×C71—44no—
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71C2×D412yes—
172C4⋊C4×C71C2×D412yes—
173C22⋊C4×C71—28no—
174C22⋊C4×C71—22no—
175C22⋊C4×C71—22no—
176C42×C71—22no—
177C42×C71—22no—
178C42×C71C2×D411yescharacteristic
179C42×C71C2×D411yescharacteristic
180C42×C71C2×D411yescharacteristic
181C42×C71C2411yescharacteristic
182C23×C71—22no—
183C23×C71—24no—
184C23×C71—44no—
185C23×C71—42no—
186C23×C71—44no—
187C23×C71—42no—
188C23×C71—42no—
189C23×C71—44no—
190C23×C71#12011yescharacteristic
191C22×D71—41no—
192Q8×C71—24no—
193Q8×C71—22no—
194Q8×C71AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
195D4×C71—22no—
196D4×C71—22no—
197D4×C71—44no—
198D4×C71—416no—
199D4×C71—44no—
200D4×C71—42no—
201D4×C71—42no—
202D4×C71—44no—
203D4×C71—42no—
204D4×C71—44no—
205D4×C71—82no—
206D4×C71—88no—
207C2×C4×C71—24no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—416no—
214C2×C4×C71—44no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—44no—
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71#13512yes—
222C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D71—82no—
227C2×Dic71—41no—
228D284—42no—
229D284—41no—
230D284—41no—
231D284—42no—
232C4×D71—82no—
233Dic142—41no—
234Dic142—41no—
235C71⋊C8—42no—
236C71⋊C8—42no—
237C71⋊C8—42no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—42no—
241C22×C71—44no—
242C22×C71—44no—
243C22×C71—42no—
244C22×C71—44no—
245C22×C71—42no—
246C22×C71—84no—
247C22×C71—88no—
248C22×C71#44912yes—
249C22×C71C2×#12011yescharacteristic
250C2×D71—81no—
251C2×D71—81no—
252C2×D71—81no—
253C4×C71—24no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—42no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71#44912yes—
260C4×C71C2×#13511yescharacteristic
261C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
263Dic71—81no—
264#18770—711nomaximal, Sylow
265C2×C71—22no—
266C2×C71—82no—
267C2×C71—84no—
268C2×C71C2×#44911yescharacteristic
269C2×C71#300311yescharacteristic
270C2×C71#301911yescharacteristic
271D71—161no—
272C2×#550D7111yescharacteristic, complemented
273#3205—711no—
274#3103—711no—
275#3036—711no—
276#1642—714no—
277#1621—714no—
278#1545—711no—
279#1487—711no—
280#1478—711no—
281C71#1877011yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×#41—21no—
283C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
284#550—22no—
285#550—22no—
286#550—22no—
287#550C2×D7114yes—
288#532—711no—
289C2×#127—21no—
290C2×#127C2×D7111yescharacteristic
291C2×#121—22no—
292C2×#121—21no—
293C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
294C2×C4×D4—21no—
295C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
296#493—712no—
297#486—712no—
298#481—1421no—
299#475—712no—
300#463—1422no—
301#461—712no—
302#460—712no—
303#459—712no—
304#459—1422no—
305#448—1421no—
306#447—1422no—
307C4×SD16—1422no—
308#431—711no—
309#431—711no—
310#423—711no—
311#417—1421no—
312#331—714no—
313Q8⋊C8—714no—
314D4⋊C8—714no—
315C2×#41—24no—
316C2×#41—24no—
317C2×#41—48no—
318C2×#41—1421no—
319C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
320C22×D4—22no—
321C22×D4—22no—
322C22×D4—21no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
325C22×D4C22⋊D7112yes—
326C23×C4—22no—
327C23×C4—21no—
328AGL(1,ℤ/8)—2844no—
329C2×SD16—1422no—
330C2×SD16—1422no—
331C2×D8—1422no—
332C2×D8—1424no—
333C2×M16—1421no—
334C4⋊Q8—711no—
335#127—24no—
336#127—24no—
337#127—21no—
338#127—21no—
339#127—711no—
340#127C22⋊D7112yes—
341#127C22×D7112yes—
342#124—1421no—
343#121—24no—
344#121—28no—
345#121—28no—
346#121—24no—
347#121—1421no—
348#121—1421no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8C22⋊D7112yes—
352C4×Q8C22×D7112yes—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—1421no—
358C4×D4—1421no—
359C4×D4C22⋊D7112yes—
360C4×D4C22×D7112yes—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×D7111yescharacteristic
368#106—1422no—
369C4⋊C8—712no—
370C4⋊C8—712no—
371C4⋊C8—1421no—
372C4⋊C8—1421no—
373#103—1422no—
374#103—1422no—
375#102—1424no—
376#102—1422no—
377#102—1422no—
378C22⋊C8—1421no—
379C22⋊C8—1421no—
380C4×C8—712no—
381C4×C8—1421no—
382C24—21no—
383C24—22no—
384#41—416no—
385#41—48no—
386#41—48no—
387#41—2842no—
388#41—2842no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—1421no—
392C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—28no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—2841no—
410C2×D4—1421no—
411C2×D4—1421no—
412C2×D4—1421no—
413C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
414C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—28no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—2841no—
424C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
427SD16—2844no—
428SD16—2844no—
429D8—2844no—
430D8—5684no—
431M16—2842no—
432C2×C8—1422no—
433C2×C8—1422no—
434C2×C8—1422no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—1421no—
440C4⋊C4—1421no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
442C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
443C22⋊C4—28no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—2841no—
447C22⋊C4—2841no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C42C23×D7111yescharacteristic
454C23—24no—
455C23—22no—
456C23—44no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—2841no—
463C23#1455609711yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—22no—
466Q8—2841no—
467Q8—2841no—
468Q8#1455615414yescomplemented
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—44no—
472D4—416no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—44no—
479D4—82no—
480D4—88no—
481D4—2842no—
482D4—2841no—
483D4—2841no—
484D4—2842no—
485D4—5682no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—416no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—2841no—
498C2×C4—5682no—
499C2×C4#1455609711yescharacteristic
500C2×C4#1455609711yescharacteristic
501C2×C4#1455609711yescharacteristic
502C2×C4#1455614812yes—
503C2×C4#1455615312yes—
504C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
507C8—2842no—
508C8—2842no—
509C8—2842no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—44no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22—88no—
520C22—5681no—
521C22—5681no—
522C22—5681no—
523C22#1798614412yes—
524C22C2×#1455609711yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—24no—
528C4—21no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—5681no—
532C4#1798614412yes—
533C4C2×#1455614811yescharacteristic
534C4C2×#1455615311yescharacteristic
535C4C2×#1455615412yes—
536C2—22no—
537C2—84no—
538C2—82no—
539C2—11361no—
540C2C2×#1798614411yescharacteristic
541C2#2259756711yescharacteristic
542C2#2259769711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#550×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#550D71
hypocenterC71#18770
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599258C2semidirect
2. #22598371C2semidirect
3. #22597804C2semidirect
4. #22587540C2semidirect
5. #22587405C2semidirect
6. #22587008C2semidirect
7. #22586769C2semidirect
8. #22586731C2semidirect
9. C2×#550×C71C2semidirect
12. #17986375C22semidirect
13. #17986345C22semidirect
15. #17986284C22semidirect
17. #17986204C22semidirect
18. #17986199C22semidirect
19. #17986194C22semidirect
28. #17985743C22semidirect
29. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
30. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
194. Q8×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
272. C2×#550D71semidirect
281. C71#18770semidirect
468. Q8#14556154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992582
#225983712
#225978042
#225875402
#225874052
#225870082
#225867692
#225867312
C2×#550×C712
#1877071