Finite Group Databasebeta

← #31976162

Subgroups — #31976162

Order 18176.

1288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#550×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586729C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71—21no—
17C2×#14556155—21no—
18#17986671C2211yescharacteristic
19#17986670—21no—
20#17986670C2211yescharacteristic
21#17986669—21no—
22#17986669C2211yescharacteristic
23#17986668—21no—
24#17986667—22no—
25#17986667—21no—
26#17986550C2211yescharacteristic
27#127×D71—21no—
28#127×D71C2211yescharacteristic
29#121×D71—21no—
30#121×D71—22no—
31C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
32C4×D4×D71—21no—
33C4×D4×D71C2211yescharacteristic
34#17986376C2211yescharacteristic, complemented
35#17986375C2211yescharacteristic, complemented
36#17986347C2211yescharacteristic, complemented
37#17986319—21no—
38#17986281C2211yescharacteristic, complemented
39#17986217—21no—
40#17986216—21no—
41#17986201C2211yescharacteristic, complemented
42#17986200C2211yescharacteristic, complemented
43#17986199C2211yescharacteristic, complemented
44#17986195C2211yescharacteristic, complemented
45#17986194C2211yescharacteristic, complemented
46#17986193—22no—
47#17986139—21no—
48#17986134—22no—
49#17986086—21no—
50#17986084—21no—
51#17986051C2211yescharacteristic
52#17986050C2211yescharacteristic
53#17986021C2211yescharacteristic
54#17985999—21no—
55#17985743C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic, complemented
57#17985742C2211yescharacteristic, complemented
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#17985729C2211yescharacteristic, complemented
61#17985728C2211yescharacteristic, complemented
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
63#17985726C2211yescharacteristic, complemented
64#550×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#475×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#461×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#331×C71C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765866—21no—
73C2×#11765865—22no—
74C2×#11765865—21no—
75C2×#11765864—22no—
76C2×#11765864—21no—
77#41×D71—44no—
78#41×D71—44no—
79C2×Q8×D71D411yescharacteristic
80C2×D4×D71—22no—
81C2×D4×D71—22no—
82C2×D4×D71—21no—
83C2×D4×D71—21no—
84C2×D4×D71D411yescharacteristic
85C2×D4×D71D412yes—
86C22×C4×D71—22no—
87C22×C4×D71—21no—
88#14556155—44no—
89C2×#11765854—21no—
90C2×#11765852—21no—
91C2×#11765852—21no—
92C2×D568—21no—
93C2×D568—22no—
94C2×#11765850—21no—
95C2×#11765850—22no—
96C2×#11765848—21no—
97#14556125—21no—
98#14556125C2311yescharacteristic
99#14556125C2311yescharacteristic
100#14556124—22no—
101#14556124—22no—
102#14556124—21no—
103#14556124—21no—
104#14556124—21no—
105#14556124—21no—
106#14556124D412yes—
107#14556117—21no—
108#14556103—22no—
109#14556103—21no—
110#14556103—21no—
111#14556103—21no—
112#14556102—22no—
113#14556102—21no—
114#14556101—22no—
115#14556101—22no—
116#14556101—22no—
117#14556100—22no—
118#14556100—22no—
119#14556100—22no—
120#14556099—22no—
121#14556099—21no—
122Q8×Dic71D411yescharacteristic
123C4×Dic142—21no—
124C4×Dic142C2311yescharacteristic
125#14556093—21no—
126#14556093D411yescharacteristic
127C4×D284—21no—
128C4×D284C2311yescharacteristic
129D4×Dic71—21no—
130D4×Dic71D411yescharacteristic
131#14556090—21no—
132#14556090—21no—
133#14556090—21no—
134#14556090D411yescharacteristic
135C4×C22⋊D71—22no—
136C4×C22⋊D71—21no—
137(C22⋊D71)⋊C4—22no—
138(C22⋊D71)⋊C4—21no—
139C4⋊C4×D71—21no—
140C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
141C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
142C22⋊C4×D71—22no—
143C22⋊C4×D71—21no—
144C42×D71—21no—
145C42×D71C2311yescharacteristic
146#14556059—21no—
147C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic71⋊C8—21no—
150Dic71⋊C8—21no—
151#14556052—21no—
152#14556051—21no—
153#14556050—21no—
154#14556050—21no—
155#14556048—22no—
156#14556048—21no—
157#14556048—21no—
158(C2×D71)⋊C8—21no—
159(C2×D71)⋊C8—21no—
160C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
161C8×Dic71—21no—
162C2×#41×C71—21no—
163C2×SD16×C71—21no—
164C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
165#127×C71—21no—
166#127×C71C2311yescharacteristic
167#121×C71—22no—
168#121×C71—21no—
169C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
170C4×D4×C71—21no—
171C4×D4×C71C2311yescharacteristic
172#106×C71—21no—
173C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
175#103×C71—21no—
176#103×C71—21no—
177#102×C71—22no—
178C4×C8×C71C2311yescharacteristic
179C23×D71—21no—
180C23×D71—22no—
181#11765866—42no—
182#11765866—42no—
183#11765866—42no—
184#11765866—42no—
185#11765865—48no—
186#11765865—42no—
187#11765865—42no—
188#11765864—48no—
189#11765864—42no—
190#11765864—42no—
191C2×Dic142—21no—
192C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
193Q8×D71—22no—
194Q8×D71—22no—
195C2×D284—22no—
196C2×D284—21no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—21no—
199C2×D284—21no—
200C2×D284—21no—
201C2×D284—22no—
202C2×D284—41no—
203C2×D284C2×D411yescharacteristic
204C2×D284C2×D412yes—
205C2×C22⋊D71—22no—
206C2×C22⋊D71—22no—
207C2×C22⋊D71—22no—
208C2×C22⋊D71—22no—
209C2×C22⋊D71—22no—
210C2×C22⋊D71—22no—
211C2×C22⋊D71—21no—
212C2×C22⋊D71—22no—
213D4×D71—22no—
214D4×D71—22no—
215D4×D71—48no—
216D4×D71—42no—
217D4×D71—42no—
218D4×D71—42no—
219D4×D71—42no—
220D4×D71—82no—
221D4×D71—84no—
222C22×Dic71—22no—
223C22×Dic71—21no—
224C2×C4×D71—21no—
225C2×C4×D71—22no—
226C2×C4×D71—22no—
227C2×C4×D71—21no—
228C2×C4×D71—21no—
229C2×C4×D71—21no—
230C2×C4×D71—21no—
231C2×C4×D71—48no—
232C2×C4×D71—42no—
233C2×C4×D71—42no—
234C2×C4×D71—41no—
235C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
236C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
238#11765854—42no—
239#11765852—42no—
240#11765852—42no—
241D568—42no—
242D568—82no—
243#11765850—42no—
244#11765850—82no—
245#11765848—42no—
246C2×C71⋊C8—21no—
247C2×C71⋊C8—21no—
248C2×C71⋊C8—21no—
249C4⋊Dic71—21no—
250C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
252Dic71⋊C4—21no—
253Dic71⋊C4—21no—
254Dic71⋊C4—21no—
255Dic71⋊C4—21no—
256C22⋊Dic71—22no—
257C22⋊Dic71—21no—
258(C2×D71)⋊C4—22no—
259(C2×D71)⋊C4—22no—
260(C2×D71)⋊C4—21no—
261(C2×D71)⋊C4—21no—
262(C2×D71)⋊C4—41no—
263(C2×D71)⋊C4—41no—
264C4×Dic71—21no—
265C4×Dic71—21no—
266C4×Dic71—21no—
267C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
270#41×C71—42no—
271#41×C71—42no—
272C2×Q8×C71—21no—
273C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
274C2×D4×C71—22no—
275C2×D4×C71—22no—
276C2×D4×C71—21no—
277C2×D4×C71—21no—
278C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
279C2×D4×C71C2×D412yes—
280C22×C4×C71—22no—
281C22×C4×C71—21no—
282SD16×C71—42no—
283C2×C8×C71—21no—
284C2×C8×C71—21no—
285C2×C8×C71—21no—
286C4⋊C4×C71—21no—
287C4⋊C4×C71—21no—
288C4⋊C4×C71—21no—
289C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
290C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
291C22⋊C4×C71—22no—
292C22⋊C4×C71—21no—
293C42×C71—21no—
294C42×C71C2411yescharacteristic
295C23×C71—21no—
296C23×C71—22no—
297C22×D71—21no—
298C22×D71—22no—
299C22×D71—44no—
300C22×D71—42no—
301C22×D71—44no—
302C22×D71—42no—
303C22×D71—42no—
304C22×D71—44no—
305C22×D71—41no—
306C22×D71#12011yescharacteristic
307Q8×C71—21no—
308Q8×C71—41no—
309Q8×C71—41no—
310Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
311D4×C71—21no—
312D4×C71—21no—
313D4×C71—42no—
314D4×C71—44no—
315D4×C71—41no—
316D4×C71—41no—
317D4×C71—41no—
318D4×C71—41no—
319D4×C71—82no—
320C2×C4×C71—21no—
321C2×C4×C71—21no—
322C2×C4×C71—21no—
323C2×C4×C71—44no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
330C22⋊D71—44no—
331C22⋊D71—44no—
332C22⋊D71—44no—
333C22⋊D71—42no—
334C22⋊D71—44no—
335C22⋊D71—82no—
336C22⋊D71—82no—
337C22⋊D71—82no—
338C2×Dic71—21no—
339C2×Dic71—21no—
340C2×Dic71—21no—
341C2×Dic71—42no—
342C2×Dic71—44no—
343C2×Dic71#12011yescharacteristic
344C2×Dic71#12011yescharacteristic
345C2×Dic71#12011yescharacteristic
346D284—21no—
347D284—21no—
348D284—42no—
349D284—44no—
350D284—42no—
351D284—41no—
352D284—41no—
353D284—41no—
354D284—41no—
355D284—41no—
356D284—41no—
357D284—41no—
358D284—41no—
359D284—82no—
360D284—82no—
361C4×D71—24no—
362C4×D71—21no—
363C4×D71—21no—
364C4×D71—41no—
365C4×D71—42no—
366C4×D71—44no—
367C4×D71—44no—
368C4×D71—42no—
369C4×D71—42no—
370C4×D71—41no—
371C4×D71—41no—
372C4×D71—82no—
373C4×D71#13512yes—
374C4×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
375Dic142—24no—
376Dic142—21no—
377Dic142AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
378C8×C71—41no—
379C8×C71—41no—
380C8×C71—41no—
381C71⋊C8—41no—
382C71⋊C8—41no—
383C71⋊C8—41no—
384C22×C71—41no—
385C22×C71—42no—
386C22×C71—42no—
387C22×C71—41no—
388C22×C71—42no—
389C22×C71—41no—
390C22×C71C2×#12011yescharacteristic
391C2×D71—21no—
392C2×D71—21no—
393C2×D71—41no—
394C2×D71—42no—
395C2×D71—42no—
396C2×D71—41no—
397C2×D71—42no—
398C2×D71—41no—
399C2×D71—84no—
400C2×D71—88no—
401C2×D71—81no—
402C2×D71—81no—
403C2×D71—81no—
404C2×D71#44912yes—
405C4×C71—22no—
406C4×C71—21no—
407C4×C71—41no—
408C4×C71—41no—
409C4×C71—81no—
410C4×C71C2×#13511yescharacteristic
411C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414Dic71—21no—
415Dic71—22no—
416Dic71—21no—
417Dic71—41no—
418Dic71—41no—
419Dic71#44912yes—
420#18770—711nomaximal, Sylow
421C2×C71—81no—
422C2×C71—82no—
423C2×C71C2×#44911yescharacteristic
424C2×C71#300311yescharacteristic
425C2×C71#301911yescharacteristic
426D71—22no—
427D71—81no—
428D71—82no—
429D71—161no—
430C2×#550—711no—
431#3205—711no—
432#3103—711no—
433#3036—711no—
434#1642—711no—
435#1642—711no—
436#1642—711no—
437#1642D7111yescharacteristic, complemented
438#1621—711no—
439#1621—711no—
440#1621—711no—
441#1621—711no—
442#1545—711no—
443#1487—711no—
444#1478—711no—
445C71#1877011yescharacteristic, complemented, Sylow
446C22×#41—1421no—
447C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
448#550—711no—
449#550—711no—
450#550—711no—
451#550—1421no—
452#550—1421no—
453#550—1421no—
454#550—1421no—
455#550—1422no—
456#550C2×D7111yescharacteristic
457#532—711no—
458C2×#127—711no—
459C2×#127—1421no—
460C2×#121—1421no—
461C2×#121—1422no—
462C2×C4×Q8—711no—
463C2×C4×D4—711no—
464C2×C4×D4—1421no—
465#493—711no—
466#493—711no—
467#486—711no—
468#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
469#481—1421no—
470#475—711no—
471#475C2×D7111yescharacteristic, complemented
472#463—1421no—
473#463—1421no—
474#461—711no—
475#461C2×D7111yescharacteristic, complemented
476#460—711no—
477#460—711no—
478#459—711no—
479#459—711no—
480#459—1422no—
481#448—1421no—
482#447—1422no—
483C4×SD16—1421no—
484C4×SD16—1421no—
485#431—711no—
486#431—711no—
487#423—711no—
488#417—1421no—
489#331—711no—
490#331—711no—
491#331—711no—
492#331C2×D7111yescharacteristic, complemented
493Q8⋊C8—711no—
494Q8⋊C8—711no—
495Q8⋊C8—711no—
496Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
497D4⋊C8—711no—
498D4⋊C8—711no—
499D4⋊C8—711no—
500D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
501C2×#41—21no—
502C2×#41—2844no—
503C2×#41—2844no—
504C2×#41—1421no—
505C2×#41—1422no—
506C2×#41—1421no—
507C2×#41—1421no—
508C2×#41—1422no—
509C2×#41—1421no—
510C22×Q8—711no—
511C22×D4—712no—
512C22×D4—711no—
513C22×D4—1421no—
514C22×D4—1421no—
515C22×D4—1422no—
516C22×D4—1422no—
517C23×C4—1421no—
518C23×C4—1422no—
519AGL(1,ℤ/8)—2844no—
520C2×SD16—21no—
521C2×SD16—1421no—
522C2×SD16—1421no—
523C2×SD16—1421no—
524C2×D8—1421no—
525C2×D8—1422no—
526C2×D8—1421no—
527C2×D8—1422no—
528C2×M16—1421no—
529C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
530#127—21no—
531#127—712no—
532#127—711no—
533#127—711no—
534#127—1421no—
535#127—1421no—
536#127—1421no—
537#127—1421no—
538#127—1422no—
539#127—1422no—
540#127—1421no—
541#127C22×D7111yescharacteristic
542#124—1421no—
543#121—22no—
544#121—21no—
545#121—1422no—
546#121—1422no—
547#121—1422no—
548#121—1421no—
549#121—1421no—
550#121—1422no—
551#121—1421no—
552#121—1421no—
553#121—1422no—
554#121—1422no—
555#121—1422no—
556#121—1422no—
557#121—1422no—
558#121—1421no—
559C4×Q8—711no—
560C4×Q8—711no—
561C4×Q8—711no—
562C4×Q8—1421no—
563C4×Q8—1421no—
564C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
565C4×D4—21no—
566C4×D4—711no—
567C4×D4—711no—
568C4×D4—711no—
569C4×D4—1421no—
570C4×D4—1421no—
571C4×D4—1421no—
572C4×D4—1421no—
573C4×D4—1421no—
574C4×D4—1422no—
575C4×D4—1421no—
576C4×D4—1422no—
577C4×D4—1421no—
578C4×D4C22×D7111yescharacteristic
579C2×C4⋊C4—711no—
580C2×C4⋊C4—711no—
581C2×C4⋊C4—1421no—
582C2×C22⋊C4—1421no—
583C2×C22⋊C4—1422no—
584C2×C42—711no—
585C2×C42—1421no—
586#106—21no—
587#106—1421no—
588C4⋊C8—711no—
589C4⋊C8—711no—
590C4⋊C8—1421no—
591C4⋊C8—1421no—
592C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
593C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
594#103—21no—
595#103—21no—
596#103—1421no—
597#103—1421no—
598#102—22no—
599#102—1422no—
600#102—1421no—
601#102—1421no—
602#102—1421no—
603#102—1421no—
604C22⋊C8—1421no—
605C22⋊C8—1421no—
606C4×C8—711no—
607C4×C8—1421no—
608C4×C8C22×D7111yescharacteristic
609C24—1422no—
610C24—1421no—
611#41—42no—
612#41—42no—
613#41—2842no—
614#41—2848no—
615#41—2842no—
616#41—2842no—
617#41—2848no—
618#41—2842no—
619#41—2842no—
620#41—2842no—
621#41—2842no—
622#41—2842no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—711no—
625C2×Q8—1421no—
626C2×Q8—1422no—
627C2×Q8—1422no—
628C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
629C2×D4—22no—
630C2×D4—22no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—2841no—
634C2×D4—2842no—
635C2×D4—2842no—
636C2×D4—2848no—
637C2×D4—2842no—
638C2×D4—2842no—
639C2×D4—5682no—
640C2×D4—5684no—
641C2×D4—712no—
642C2×D4—711no—
643C2×D4—1422no—
644C2×D4—1422no—
645C2×D4—1422no—
646C2×D4—1422no—
647C2×D4—1422no—
648C2×D4—1421no—
649C2×D4—1422no—
650C2×D4—1422no—
651C2×D4—1422no—
652C2×D4—1422no—
653C2×D4—1422no—
654C2×D4—1422no—
655C2×D4—1421no—
656C2×D4—1421no—
657C2×D4—1421no—
658C2×D4—1421no—
659C2×D4—1421no—
660C2×D4D4×D7111yescharacteristic
661C2×D4D4×D7112yes—
662C22×C4—22no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—2848no—
665C22×C4—2842no—
666C22×C4—2842no—
667C22×C4—2841no—
668C22×C4—711no—
669C22×C4—711no—
670C22×C4—711no—
671C22×C4—1421no—
672C22×C4—1421no—
673C22×C4—1421no—
674C22×C4—1422no—
675C22×C4—1422no—
676C22×C4—1421no—
677C22×C4—1421no—
678C22×C4—1422no—
679C22×C4—1421no—
680SD16—42no—
681SD16—2842no—
682SD16—2842no—
683SD16—2842no—
684D8—2842no—
685D8—2842no—
686D8—5682no—
687D8—5682no—
688M16—2842no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—1421no—
693C2×C8—1421no—
694C2×C8—1421no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—711no—
699C4⋊C4—711no—
700C4⋊C4—1421no—
701C4⋊C4—1421no—
702C4⋊C4—1421no—
703C4⋊C4—1421no—
704C4⋊C4—1421no—
705C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
706C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
707C22⋊C4—22no—
708C22⋊C4—21no—
709C22⋊C4—2841no—
710C22⋊C4—2841no—
711C22⋊C4—1421no—
712C22⋊C4—1422no—
713C22⋊C4—1422no—
714C22⋊C4—1421no—
715C22⋊C4—1422no—
716C22⋊C4—1421no—
717C42—21no—
718C42—711no—
719C42—711no—
720C42—711no—
721C42—1421no—
722C42—1421no—
723C42—1421no—
724C42C23×D7111yescharacteristic
725C23—22no—
726C23—21no—
727C23—2844no—
728C23—2842no—
729C23—2844no—
730C23—2842no—
731C23—2844no—
732C23—2842no—
733C23—2841no—
734C23—711no—
735C23—1422no—
736C23—1421no—
737Q8—21no—
738Q8—41no—
739Q8—41no—
740Q8—712no—
741Q8—1424no—
742Q8—1421no—
743Q8#1455615512yescomplemented
744D4—21no—
745D4—21no—
746D4—42no—
747D4—44no—
748D4—41no—
749D4—41no—
750D4—41no—
751D4—41no—
752D4—82no—
753D4—2842no—
754D4—2844no—
755D4—2842no—
756D4—2844no—
757D4—2842no—
758D4—2844no—
759D4—2844no—
760D4—2844no—
761D4—2841no—
762D4—2841no—
763D4—2841no—
764D4—2841no—
765D4—2841no—
766D4—2841no—
767D4—2841no—
768D4—2841no—
769D4—5682no—
770D4—5682no—
771D4—5682no—
772D4—5682no—
773D4—5682no—
774D4—1421no—
775D4—1421no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—44no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—2844no—
784C2×C4—2841no—
785C2×C4—2842no—
786C2×C4—2842no—
787C2×C4—2842no—
788C2×C4—2844no—
789C2×C4—2842no—
790C2×C4—2844no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—5682no—
794C2×C4—711no—
795C2×C4—712no—
796C2×C4—712no—
797C2×C4—711no—
798C2×C4—711no—
799C2×C4—1424no—
800C2×C4—1421no—
801C2×C4—1421no—
802C2×C4—1421no—
803C2×C4—1421no—
804C2×C4—1421no—
805C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
806C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
807C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
808C8—41no—
809C8—41no—
810C8—41no—
811C8—2841no—
812C8—2841no—
813C8—2841no—
814C22—42no—
815C22—41no—
816C22—41no—
817C22—42no—
818C22—42no—
819C22—41no—
820C22—2842no—
821C22—2841no—
822C22—2842no—
823C22—2841no—
824C22—2842no—
825C22—2841no—
826C22—5688no—
827C22—5684no—
828C22—5681no—
829C22—5681no—
830C22—5681no—
831C22—712no—
832C22—1421no—
833C22—1421no—
834C22#120×D7111yescharacteristic
835C4—21no—
836C4—22no—
837C4—41no—
838C4—41no—
839C4—81no—
840C4—2841no—
841C4—2841no—
842C4—712no—
843C4—1421no—
844C4—1421no—
845C4—1422no—
846C4#135×D7111yescharacteristic
847C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
848C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
849C4C2×#1455615511yescharacteristic
850C2—82no—
851C2—81no—
852C2—5682no—
853C2—5681no—
854C2—11361no—
855C2—1422no—
856C2#449×D7111yescharacteristic
857C2#2259756811yescharacteristic
858C2#2259769811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1642C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1642D71
hypocenterC71#18770
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #550×D71C2semidirect
2. #22599259C2semidirect
3. #22598373C2semidirect
4. #22597805C2semidirect
5. #22587539C2semidirect
6. #22587538C2semidirect
7. #22587537C2semidirect
8. #22587408C2semidirect
9. #22587407C2semidirect
10. #22587406C2semidirect
11. #22587405C2semidirect
12. #22587006C2semidirect
13. #22586767C2semidirect
14. #22586729C2semidirect
15. C71×#1642C2semidirect
34. #17986376C22semidirect
35. #17986375C22semidirect
36. #17986347C22semidirect
38. #17986281C22semidirect
41. #17986201C22semidirect
42. #17986200C22semidirect
43. #17986199C22semidirect
44. #17986195C22semidirect
45. #17986194C22semidirect
55. #17985743C22semidirect
56. #17985742C22semidirect
57. #17985742C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
59. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
60. #17985729C22semidirect
61. #17985728C22semidirect
62. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
63. #17985726C22semidirect
65. #486×C71C22semidirect
66. #475×C71C22semidirect
67. #461×C71C22semidirect
68. #331×C71C22semidirect
69. Q8⋊C8×C71C22semidirect
70. D4⋊C8×C71C22semidirect
310. Q8×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
377. Dic142AGL(1,ℤ/8)semidirect
437. #1642D71semidirect
445. C71#18770semidirect
468. #486C2×D71semidirect
471. #475C2×D71semidirect
475. #461C2×D71semidirect
492. #331C2×D71semidirect
496. Q8⋊C8C2×D71semidirect
500. D4⋊C8C2×D71semidirect
743. Q8#14556155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#550×D712
#225992592
#225983732
#225978052
#225875392
#225875382
#225875372
#225874082
#225874072
#225874062
#225874052
#225870062
#225867672
#225867292
C71×#16422
#1877071