Finite Group Databasebeta

← #31976166

Subgroups — #31976166

Order 18176.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#550×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22599277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586729C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71—21no—
17#17986671C2211yescharacteristic
18#17986670—21no—
19#17986670C2211yescharacteristic
20#17986669—21no—
21#17986669C2211yescharacteristic
22#17986668—21no—
23#17986667—22no—
24#17986667—21no—
25#17986554C2211yescharacteristic
26#127×D71—21no—
27#127×D71C2211yescharacteristic
28#121×D71—21no—
29#121×D71—22no—
30C4×Q8×D71C2211yescharacteristic
31C4×D4×D71—21no—
32C4×D4×D71C2211yescharacteristic
33#17986373C2211yescharacteristic, complemented
34#17986346C2211yescharacteristic, complemented
35#17986345C2211yescharacteristic, complemented
36#17986336—21no—
37#17986298—21no—
38#17986297—21no—
39#17986291C2211yescharacteristic, complemented
40#17986286C2211yescharacteristic, complemented
41#17986280C2211yescharacteristic, complemented
42#17986279C2211yescharacteristic, complemented
43#17986210C2211yescharacteristic, complemented
44#17986209C2211yescharacteristic, complemented
45#17986197—22no—
46#17986156—21no—
47#17986148—22no—
48#17986093—21no—
49#17986091—21no—
50#17986051C2211yescharacteristic
51#17986050C2211yescharacteristic
52#17986038—21no—
53#17986021C2211yescharacteristic
54#17986002—21no—
55#17985743C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic, complemented
57#17985742C2211yescharacteristic, complemented
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#17985729C2211yescharacteristic, complemented
61#17985728C2211yescharacteristic, complemented
62D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
63#17985726C2211yescharacteristic, complemented
64#550×C71C2211yescharacteristic
65#492×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#477×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#476×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#331×C71C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11765866—21no—
72C2×#11765865—22no—
73C2×#11765865—21no—
74C2×#11765864—22no—
75C2×#11765864—21no—
76#41×D71—44no—
77#41×D71—44no—
78C2×Q8×D71D411yescharacteristic
79C2×D4×D71—22no—
80C2×D4×D71—22no—
81C2×D4×D71—21no—
82C2×D4×D71—21no—
83C2×D4×D71D411yescharacteristic
84C2×D4×D71D412yes—
85C22×C4×D71—22no—
86C22×C4×D71—21no—
87C2×Dic284—21no—
88C2×#11765855—21no—
89C2×#11765852—22no—
90C2×#11765848—21no—
91#14556128C2311yescharacteristic
92#14556125—21no—
93#14556125C2311yescharacteristic
94#14556124—22no—
95#14556124—22no—
96#14556124—21no—
97#14556124—21no—
98#14556124—21no—
99#14556124—21no—
100#14556124D412yes—
101#14556119—21no—
102#14556108—21no—
103#14556104—21no—
104#14556103—22no—
105#14556103—21no—
106#14556102—22no—
107#14556102—21no—
108#14556101—22no—
109#14556101—22no—
110#14556101—22no—
111#14556100—22no—
112#14556100—22no—
113#14556100—22no—
114#14556099—22no—
115#14556099—21no—
116Q8×Dic71—21no—
117Q8×Dic71D411yescharacteristic
118C4×Dic142—21no—
119C4×Dic142C2311yescharacteristic
120#14556093—21no—
121#14556093—21no—
122#14556093D411yescharacteristic
123C4×D284—21no—
124C4×D284C2311yescharacteristic
125D4×Dic71—21no—
126D4×Dic71D411yescharacteristic
127#14556090—21no—
128#14556090D411yescharacteristic
129C4×C22⋊D71—22no—
130C4×C22⋊D71—21no—
131(C22⋊D71)⋊C4—22no—
132(C22⋊D71)⋊C4—21no—
133#14556086—21no—
134C4⋊C4×D71—21no—
135C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
136C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
137C22⋊C4×D71—22no—
138C22⋊C4×D71—21no—
139C42×D71—21no—
140C42×D71C2311yescharacteristic
141#14556062—21no—
142#14556061—21no—
143#14556061—21no—
144#14556059—21no—
145C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic71⋊C8—21no—
148Dic71⋊C8—21no—
149#14556053—21no—
150#14556051—21no—
151#14556051—21no—
152#14556050—22no—
153#14556050—21no—
154#14556049—22no—
155#14556049—21no—
156#14556048—21no—
157(C2×D71)⋊C8—21no—
158(C2×D71)⋊C8—21no—
159C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
160C8×Dic71—21no—
161C2×#41×C71—21no—
162C2×SD16×C71—22no—
163C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
164#127×C71—21no—
165#127×C71C2311yescharacteristic
166#121×C71—22no—
167#121×C71—21no—
168C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
169C4×D4×C71—21no—
170C4×D4×C71C2311yescharacteristic
171#107×C71—21no—
172#106×C71—21no—
173C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
175#103×C71—21no—
176#102×C71—21no—
177C4×C8×C71C2311yescharacteristic
178C23×D71—21no—
179C23×D71—22no—
180#11765866—42no—
181#11765866—42no—
182#11765865—48no—
183#11765865—42no—
184#11765865—42no—
185#11765864—48no—
186#11765864—42no—
187#11765864—42no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
191Q8×D71—22no—
192Q8×D71—22no—
193C2×D284—22no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—22no—
197C2×D284C2×D411yescharacteristic
198C2×D284C2×D412yes—
199C2×C22⋊D71—22no—
200C2×C22⋊D71—22no—
201C2×C22⋊D71—22no—
202C2×C22⋊D71—22no—
203C2×C22⋊D71—22no—
204C2×C22⋊D71—22no—
205C2×C22⋊D71—21no—
206C2×C22⋊D71—22no—
207D4×D71—22no—
208D4×D71—22no—
209D4×D71—48no—
210D4×D71—42no—
211D4×D71—42no—
212D4×D71—42no—
213D4×D71—42no—
214D4×D71—82no—
215D4×D71—84no—
216C22×Dic71—22no—
217C22×Dic71—21no—
218C2×C4×D71—21no—
219C2×C4×D71—22no—
220C2×C4×D71—22no—
221C2×C4×D71—21no—
222C2×C4×D71—21no—
223C2×C4×D71—21no—
224C2×C4×D71—21no—
225C2×C4×D71—48no—
226C2×C4×D71—42no—
227C2×C4×D71—42no—
228C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
230C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
231Dic284—42no—
232#11765855—42no—
233#11765852—82no—
234#11765848—42no—
235C2×C71⋊C8—21no—
236C2×C71⋊C8—21no—
237C2×C71⋊C8—21no—
238C4⋊Dic71—21no—
239C4⋊Dic71—21no—
240C4⋊Dic71—21no—
241C4⋊Dic71—41no—
242C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
244Dic71⋊C4—21no—
245Dic71⋊C4—21no—
246Dic71⋊C4—21no—
247Dic71⋊C4—21no—
248Dic71⋊C4—41no—
249C22⋊Dic71—22no—
250C22⋊Dic71—21no—
251(C2×D71)⋊C4—22no—
252(C2×D71)⋊C4—22no—
253(C2×D71)⋊C4—21no—
254(C2×D71)⋊C4—21no—
255(C2×D71)⋊C4—41no—
256C4×Dic71—21no—
257C4×Dic71—21no—
258C4×Dic71—21no—
259C4×Dic71—41no—
260C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
263#41×C71—42no—
264#41×C71—42no—
265C2×Q8×C71—21no—
266C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
267C2×D4×C71—22no—
268C2×D4×C71—22no—
269C2×D4×C71—21no—
270C2×D4×C71—21no—
271C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
272C2×D4×C71C2×D412yes—
273C22×C4×C71—22no—
274C22×C4×C71—21no—
275SD16×C71—82no—
276C2×C8×C71—21no—
277C2×C8×C71—21no—
278C2×C8×C71—21no—
279C4⋊C4×C71—21no—
280C4⋊C4×C71—21no—
281C4⋊C4×C71—21no—
282C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
284C22⋊C4×C71—22no—
285C22⋊C4×C71—21no—
286C42×C71—21no—
287C42×C71C2411yescharacteristic
288C23×C71—21no—
289C23×C71—22no—
290C22×D71—21no—
291C22×D71—22no—
292C22×D71—44no—
293C22×D71—42no—
294C22×D71—44no—
295C22×D71—42no—
296C22×D71—42no—
297C22×D71—44no—
298C22×D71#12011yescharacteristic
299Q8×C71—21no—
300Q8×C71—42no—
301Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
302D4×C71—21no—
303D4×C71—21no—
304D4×C71—42no—
305D4×C71—44no—
306D4×C71—41no—
307D4×C71—41no—
308D4×C71—41no—
309D4×C71—41no—
310D4×C71—82no—
311C2×C4×C71—21no—
312C2×C4×C71—21no—
313C2×C4×C71—21no—
314C2×C4×C71—44no—
315C2×C4×C71—41no—
316C2×C4×C71—41no—
317C2×C4×C71—41no—
318C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
321C22⋊D71—44no—
322C22⋊D71—44no—
323C22⋊D71—44no—
324C22⋊D71—42no—
325C22⋊D71—44no—
326C22⋊D71—82no—
327C22⋊D71—82no—
328C22⋊D71—82no—
329C2×Dic71—21no—
330C2×Dic71—21no—
331C2×Dic71—21no—
332C2×Dic71—42no—
333C2×Dic71—44no—
334C2×Dic71—41no—
335C2×Dic71#12011yescharacteristic
336C2×Dic71#12011yescharacteristic
337C2×Dic71#12011yescharacteristic
338D284—21no—
339D284—21no—
340D284—42no—
341D284—44no—
342D284—41no—
343D284—41no—
344D284—41no—
345D284—41no—
346D284—82no—
347C4×D71—24no—
348C4×D71—21no—
349C4×D71—21no—
350C4×D71—41no—
351C4×D71—42no—
352C4×D71—44no—
353C4×D71—44no—
354C4×D71—42no—
355C4×D71—42no—
356C4×D71—41no—
357C4×D71—41no—
358C4×D71#13512yes—
359C4×D71#13712yes—
360Dic142—24no—
361Dic142—21no—
362Dic142—41no—
363Dic142—41no—
364Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C8×C71—41no—
366C8×C71—41no—
367C8×C71—41no—
368C71⋊C8—41no—
369C71⋊C8—41no—
370C71⋊C8—41no—
371C22×C71—41no—
372C22×C71—42no—
373C22×C71—42no—
374C22×C71—41no—
375C22×C71—42no—
376C22×C71—41no—
377C22×C71C2×#12011yescharacteristic
378C2×D71—21no—
379C2×D71—21no—
380C2×D71—41no—
381C2×D71—42no—
382C2×D71—42no—
383C2×D71—41no—
384C2×D71—42no—
385C2×D71—41no—
386C2×D71—84no—
387C2×D71—88no—
388C2×D71#45212yes—
389C4×C71—22no—
390C4×C71—21no—
391C4×C71—41no—
392C4×C71—41no—
393C4×C71—81no—
394C4×C71C2×#13511yescharacteristic
395C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C4×C71C2×#13711yescharacteristic
398Dic71—21no—
399Dic71—22no—
400Dic71—21no—
401Dic71—41no—
402Dic71—41no—
403Dic71—81no—
404Dic71#45212yes—
405#18771—711nomaximal, Sylow
406C2×C71—81no—
407C2×C71—82no—
408C2×C71C2×#45211yescharacteristic
409C2×C71#300311yescharacteristic
410C2×C71#301911yescharacteristic
411D71—22no—
412D71—81no—
413D71—82no—
414C2×#550—711no—
415#3208—711no—
416#3104—711no—
417#3077—711no—
418#1641—711no—
419#1641—711no—
420#1641—711no—
421#1641—711no—
422#1631—711no—
423#1631—711no—
424#1631—711no—
425#1631D7111yescharacteristic, complemented
426#1545—711no—
427#1487—711no—
428#1478—711no—
429C71#1877111yescharacteristic, complemented, Sylow
430C22×#41—1421no—
431#550—711no—
432#550—711no—
433#550—711no—
434#550—1421no—
435#550—1421no—
436#550—1421no—
437#550—1421no—
438#550—1422no—
439#550C2×D7111yescharacteristic
440#533—711no—
441C2×#127—711no—
442C2×#127—1421no—
443C2×#121—1421no—
444C2×#121—1422no—
445C2×C4×Q8—711no—
446C2×C4×D4—711no—
447C2×C4×D4—1421no—
448#492—711no—
449#492C2×D7111yescharacteristic, complemented
450#486—711no—
451#486—711no—
452#484—1421no—
453#478—1421no—
454#478—1421no—
455#477—711no—
456#477C2×D7111yescharacteristic, complemented
457#476—711no—
458#476C2×D7111yescharacteristic, complemented
459#474—711no—
460#474—711no—
461#462—711no—
462#462—711no—
463#460—1422no—
464#451—1421no—
465#450—1422no—
466C4×Q16—1421no—
467C4×Q16—1421no—
468#431—711no—
469#431—711no—
470#428—1421no—
471#423—711no—
472#418—1421no—
473#331—711no—
474#331—711no—
475#331—711no—
476#331C2×D7111yescharacteristic, complemented
477Q8⋊C8—711no—
478Q8⋊C8—711no—
479Q8⋊C8—711no—
480Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
481D4⋊C8—711no—
482D4⋊C8—711no—
483D4⋊C8—711no—
484D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
485C2×#41—21no—
486C2×#41—2844no—
487C2×#41—2844no—
488C2×#41—1421no—
489C2×#41—1422no—
490C2×#41—1421no—
491C2×#41—1422no—
492C2×#41—1421no—
493C22×Q8—711no—
494C22×D4—712no—
495C22×D4—711no—
496C22×D4—1421no—
497C22×D4—1421no—
498C22×D4—1422no—
499C22×D4—1422no—
500C23×C4—1421no—
501C23×C4—1422no—
502C2×Q16—1421no—
503C2×Q16—1421no—
504C2×SD16—22no—
505C2×SD16—1422no—
506C2×M16—1421no—
507C4⋊Q8—711no—
508C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
509#127—21no—
510#127—712no—
511#127—711no—
512#127—1421no—
513#127—1421no—
514#127—1421no—
515#127—1421no—
516#127—1422no—
517#127—1422no—
518#127—1421no—
519#127C22×D7111yescharacteristic
520#125—1421no—
521C22⋊Q8—1421no—
522C22⋊Q8—1421no—
523#121—22no—
524#121—21no—
525#121—1422no—
526#121—1422no—
527#121—1422no—
528#121—1422no—
529#121—1421no—
530#121—1421no—
531#121—1422no—
532#121—1422no—
533#121—1422no—
534#121—1422no—
535#121—1422no—
536#121—1421no—
537C4×Q8—711no—
538C4×Q8—711no—
539C4×Q8—711no—
540C4×Q8—1421no—
541C4×Q8—1421no—
542C4×Q8—1421no—
543C4×Q8—1421no—
544C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
545C4×D4—21no—
546C4×D4—711no—
547C4×D4—711no—
548C4×D4—711no—
549C4×D4—1421no—
550C4×D4—1421no—
551C4×D4—1421no—
552C4×D4—1422no—
553C4×D4—1421no—
554C4×D4—1422no—
555C4×D4—1421no—
556C4×D4C22×D7111yescharacteristic
557#117—1421no—
558C2×C4⋊C4—711no—
559C2×C4⋊C4—711no—
560C2×C4⋊C4—1421no—
561C2×C22⋊C4—1421no—
562C2×C22⋊C4—1422no—
563C2×C42—711no—
564C2×C42—1421no—
565#107—21no—
566#107—1421no—
567#107—1421no—
568#107—1421no—
569#106—21no—
570#106—1421no—
571C4⋊C8—711no—
572C4⋊C8—711no—
573C4⋊C8—1421no—
574C4⋊C8—1421no—
575C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
576C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
577#103—21no—
578#103—1421no—
579#103—1421no—
580#103—1421no—
581#102—21no—
582#102—1421no—
583#102—1421no—
584#102—1422no—
585#102—1421no—
586#102—1422no—
587C22⋊C8—1421no—
588C22⋊C8—1421no—
589C4×C8—711no—
590C4×C8—1421no—
591C4×C8C22×D7111yescharacteristic
592C24—1422no—
593C24—1421no—
594#41—42no—
595#41—42no—
596#41—2842no—
597#41—2848no—
598#41—2842no—
599#41—2842no—
600#41—2848no—
601#41—2842no—
602#41—2842no—
603#41—2842no—
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—711no—
606C2×Q8—1421no—
607C2×Q8—1421no—
608C2×Q8—1422no—
609C2×Q8—1422no—
610C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
611C2×D4—22no—
612C2×D4—22no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—2842no—
616C2×D4—2842no—
617C2×D4—2848no—
618C2×D4—2842no—
619C2×D4—2842no—
620C2×D4—5682no—
621C2×D4—5684no—
622C2×D4—712no—
623C2×D4—711no—
624C2×D4—1422no—
625C2×D4—1422no—
626C2×D4—1422no—
627C2×D4—1422no—
628C2×D4—1422no—
629C2×D4—1421no—
630C2×D4—1422no—
631C2×D4—1422no—
632C2×D4—1422no—
633C2×D4—1422no—
634C2×D4—1422no—
635C2×D4—1422no—
636C2×D4—1421no—
637C2×D4—1421no—
638C2×D4D4×D7111yescharacteristic
639C2×D4D4×D7112yes—
640C22×C4—22no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—2848no—
643C22×C4—2842no—
644C22×C4—2842no—
645C22×C4—711no—
646C22×C4—711no—
647C22×C4—711no—
648C22×C4—1421no—
649C22×C4—1421no—
650C22×C4—1421no—
651C22×C4—1422no—
652C22×C4—1422no—
653C22×C4—1421no—
654C22×C4—1421no—
655C22×C4—1422no—
656C22×C4—1421no—
657Q16—2842no—
658Q16—2842no—
659SD16—82no—
660SD16—5682no—
661M16—2842no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—1421no—
666C2×C8—1421no—
667C2×C8—1421no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—2841no—
672C4⋊C4—2841no—
673C4⋊C4—711no—
674C4⋊C4—711no—
675C4⋊C4—1421no—
676C4⋊C4—1421no—
677C4⋊C4—1421no—
678C4⋊C4—1421no—
679C4⋊C4—1421no—
680C4⋊C4—1421no—
681C4⋊C4—1421no—
682C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
683C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
684C22⋊C4—22no—
685C22⋊C4—21no—
686C22⋊C4—2841no—
687C22⋊C4—1421no—
688C22⋊C4—1422no—
689C22⋊C4—1422no—
690C22⋊C4—1421no—
691C22⋊C4—1422no—
692C22⋊C4—1421no—
693C42—21no—
694C42—2841no—
695C42—711no—
696C42—711no—
697C42—711no—
698C42—1421no—
699C42—1421no—
700C42—1421no—
701C42C23×D7111yescharacteristic
702C23—22no—
703C23—21no—
704C23—2844no—
705C23—2842no—
706C23—2844no—
707C23—2842no—
708C23—2844no—
709C23—2842no—
710C23—711no—
711C23—1422no—
712C23—1421no—
713Q8—21no—
714Q8—42no—
715Q8—2841no—
716Q8—2841no—
717Q8—712no—
718Q8—1424no—
719Q8—1421no—
720Q8#1455615512yes—
721D4—21no—
722D4—21no—
723D4—42no—
724D4—44no—
725D4—41no—
726D4—41no—
727D4—41no—
728D4—41no—
729D4—82no—
730D4—2842no—
731D4—2844no—
732D4—2844no—
733D4—2842no—
734D4—2844no—
735D4—2844no—
736D4—2844no—
737D4—2841no—
738D4—2841no—
739D4—2841no—
740D4—2841no—
741D4—5682no—
742D4—5682no—
743D4—5682no—
744D4—5682no—
745D4—1421no—
746D4—1421no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—44no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—2844no—
755C2×C4—2841no—
756C2×C4—2842no—
757C2×C4—2842no—
758C2×C4—2842no—
759C2×C4—2844no—
760C2×C4—2842no—
761C2×C4—2844no—
762C2×C4—2841no—
763C2×C4—2841no—
764C2×C4—2841no—
765C2×C4—711no—
766C2×C4—712no—
767C2×C4—712no—
768C2×C4—711no—
769C2×C4—711no—
770C2×C4—1424no—
771C2×C4—1421no—
772C2×C4—1421no—
773C2×C4—1421no—
774C2×C4—1421no—
775C2×C4—1421no—
776C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
777C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
778C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
779C8—41no—
780C8—41no—
781C8—41no—
782C8—2841no—
783C8—2841no—
784C8—2841no—
785C22—42no—
786C22—41no—
787C22—41no—
788C22—42no—
789C22—42no—
790C22—41no—
791C22—2842no—
792C22—2841no—
793C22—2842no—
794C22—2841no—
795C22—2842no—
796C22—2841no—
797C22—5688no—
798C22—5684no—
799C22—712no—
800C22—1421no—
801C22—1421no—
802C22#120×D7111yescharacteristic
803C4—21no—
804C4—22no—
805C4—41no—
806C4—41no—
807C4—81no—
808C4—2841no—
809C4—2841no—
810C4—5681no—
811C4—712no—
812C4—1421no—
813C4—1421no—
814C4—1422no—
815C4#135×D7111yescharacteristic
816C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
817C4C2×#1455615511yescharacteristic
818C4#137×D7111yescharacteristic
819C2—82no—
820C2—81no—
821C2—5682no—
822C2—5681no—
823C2—1422no—
824C2#452×D7111yescharacteristic
825C2#2259756811yescharacteristic
826C2#2259769411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1631C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#550×D71C2
hypercenter#1631D71
hypocenterC71#18771
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599277C2semidirect
3. #22598381C2semidirect
4. #22598138C2semidirect
5. #22587536C2semidirect
6. #22587535C2semidirect
7. #22587534C2semidirect
8. #22587533C2semidirect
9. #22587466C2semidirect
10. #22587465C2semidirect
11. #22587464C2semidirect
12. #22587006C2semidirect
13. #22586767C2semidirect
14. #22586729C2semidirect
15. C71×#1631C2semidirect
33. #17986373C22semidirect
34. #17986346C22semidirect
35. #17986345C22semidirect
39. #17986291C22semidirect
40. #17986286C22semidirect
41. #17986280C22semidirect
42. #17986279C22semidirect
43. #17986210C22semidirect
44. #17986209C22semidirect
55. #17985743C22semidirect
56. #17985742C22semidirect
57. #17985742C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
59. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
60. #17985729C22semidirect
61. #17985728C22semidirect
62. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
63. #17985726C22semidirect
65. #492×C71C22semidirect
66. #477×C71C22semidirect
67. #476×C71C22semidirect
68. #331×C71C22semidirect
69. Q8⋊C8×C71C22semidirect
70. D4⋊C8×C71C22semidirect
425. #1631D71semidirect
429. C71#18771semidirect
449. #492C2×D71semidirect
456. #477C2×D71semidirect
458. #476C2×D71semidirect
476. #331C2×D71semidirect
480. Q8⋊C8C2×D71semidirect
484. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#550×D712
#225992772
#225983812
#225981382
#225875362
#225875352
#225875342
#225875332
#225874662
#225874652
#225874642
#225870062
#225867672
#225867292
C71×#16312
#1877171