Finite Group Databasebeta

← #31976170

Subgroups — #31976170

Order 18176.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587533C214yesmaximal, complemented
5#22587467C214yesmaximal, complemented
6#22587008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#550×C71C211yesmaximal, characteristic
10#17986556C2211yescharacteristic
11#17986371C2212yescomplemented
12#17986345C2212yescomplemented
13#17986334—21no—
14#17986299—22no—
15#17986294C2212yescomplemented
16#17986289C2212yescomplemented
17#17986279C2212yescomplemented
18#17986209C2212yescomplemented
19#17986196—22no—
20#17986155—21no—
21#17986150—22no—
22C4×#11765855—22no—
23#17986052C2211yescharacteristic
24#17986052C2211yescharacteristic
25#17986039—21no—
26#17986023C2211yescharacteristic
27#17986004—21no—
28#17985743C2214yescomplemented
29Q8⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
31C22×#41×C71—21no—
32#550×C71—22no—
33#550×C71—22no—
34#550×C71—22no—
35#550×C71C2214yes—
36C2×#127×C71—21no—
37C2×#127×C71C2211yescharacteristic
38C2×#121×C71—22no—
39C2×#121×C71—21no—
40C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C71—21no—
42C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
43C2×#11765855—22no—
44C2×#11765853—24no—
45C2×#11765849—21no—
46#14556128C2311yescharacteristic
47#14556128C2311yescharacteristic
48#14556120—21no—
49#14556107—21no—
50#14556107—21no—
51C4×Dic142—21no—
52C4×Dic142—21no—
53#14556087—21no—
54#14556061—22no—
55#14556061—22no—
56#14556059—22no—
57C4⋊(C71⋊C8)—21no—
58C4⋊(C71⋊C8)—21no—
59C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
60C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
61#14556052—22no—
62#14556051—22no—
63#14556049—24no—
64#14556049—22no—
65#14556049—22no—
66C22⋊(C71⋊C8)—21no—
67C22⋊(C71⋊C8)—21no—
68C4×C71⋊C8—21no—
69C4×C71⋊C8C2312yes—
70C2×#41×C71—24no—
71C2×#41×C71—24no—
72C2×#41×C71—48no—
73C22×Q8×C71D411yescharacteristic
74C22×D4×C71—22no—
75C22×D4×C71—22no—
76C22×D4×C71—21no—
77C22×D4×C71—21no—
78C22×D4×C71D411yescharacteristic
79C22×D4×C71D412yes—
80C23×C4×C71—22no—
81C23×C4×C71—21no—
82#127×C71—24no—
83#127×C71—24no—
84#127×C71—21no—
85#127×C71—21no—
86#127×C71D412yes—
87#127×C71C2312yes—
88#121×C71—24no—
89#121×C71—28no—
90#121×C71—28no—
91#121×C71—24no—
92C4×Q8×C71—21no—
93C4×Q8×C71—21no—
94C4×Q8×C71D412yes—
95C4×Q8×C71C2312yes—
96C4×D4×C71—24no—
97C4×D4×C71—24no—
98C4×D4×C71—21no—
99C4×D4×C71—21no—
100C4×D4×C71D412yes—
101C4×D4×C71C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C71—22no—
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C42×C71—21no—
108C2×C42×C71C2311yescharacteristic
109C2×Dic142—21no—
110C2×Dic142—21no—
111#11765855—44no—
112#11765853—84no—
113#11765849—42no—
114C2×C71⋊C8—22no—
115C2×C71⋊C8—22no—
116C2×C71⋊C8—22no—
117C4⋊Dic71—21no—
118C4⋊Dic71—21no—
119C4⋊Dic71—21no—
120C4⋊Dic71—21no—
121Dic71⋊C4—41no—
122Dic71⋊C4—41no—
123C22⋊Dic71—41no—
124C4×Dic71—41no—
125C24×C71—21no—
126C24×C71—22no—
127#41×C71—416no—
128#41×C71—48no—
129#41×C71—48no—
130C2×Q8×C71—24no—
131C2×Q8×C71—21no—
132C2×Q8×C71C2×D412yes—
133C2×D4×C71—28no—
134C2×D4×C71—28no—
135C2×D4×C71—21no—
136C2×D4×C71—22no—
137C2×D4×C71—22no—
138C2×D4×C71—22no—
139C2×D4×C71—22no—
140C2×D4×C71—22no—
141C2×D4×C71—22no—
142C2×D4×C71—22no—
143C2×D4×C71—48no—
144C2×D4×C71—44no—
145C2×D4×C71—42no—
146C2×D4×C71—42no—
147C2×D4×C71—82no—
148C2×D4×C71—84no—
149C2×D4×C71C2×D412yes—
150C2×D4×C71C2×D414yes—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—28no—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—48no—
158C22×C4×C71—44no—
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—22no—
166C4⋊C4×C71C2×D412yes—
167C4⋊C4×C71C2×D412yes—
168C22⋊C4×C71—28no—
169C22⋊C4×C71—22no—
170C22⋊C4×C71—22no—
171C42×C71—22no—
172C42×C71—22no—
173C42×C71C2×D411yescharacteristic
174C42×C71C2×D411yescharacteristic
175C42×C71C2×D411yescharacteristic
176C42×C71C2411yescharacteristic
177C23×C71—22no—
178C23×C71—24no—
179C23×C71—44no—
180C23×C71—42no—
181C23×C71—44no—
182C23×C71—42no—
183C23×C71—42no—
184C23×C71—44no—
185C23×C71#12011yescharacteristic
186Q8×C71—24no—
187Q8×C71—22no—
188Q8×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
189D4×C71—22no—
190D4×C71—22no—
191D4×C71—44no—
192D4×C71—416no—
193D4×C71—44no—
194D4×C71—42no—
195D4×C71—44no—
196D4×C71—42no—
197D4×C71—42no—
198D4×C71—44no—
199D4×C71—82no—
200D4×C71—88no—
201C2×C4×C71—24no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—416no—
208C2×C4×C71—44no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—44no—
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×C4×C71#12011yescharacteristic
214C2×C4×C71#12011yescharacteristic
215C2×C4×C71#13512yes—
216C2×C4×C71#13712yes—
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—41no—
222Dic142—42no—
223Dic142—42no—
224C71⋊C8—42no—
225C71⋊C8—42no—
226C71⋊C8—42no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71—42no—
230C22×C71—44no—
231C22×C71—44no—
232C22×C71—42no—
233C22×C71—44no—
234C22×C71—42no—
235C22×C71—84no—
236C22×C71—88no—
237C22×C71#45212yes—
238C22×C71C2×#12011yescharacteristic
239C4×C71—24no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—42no—
244C4×C71—42no—
245C4×C71#45212yes—
246C4×C71C2×#13511yescharacteristic
247C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C4×C71C2×#13711yescharacteristic
249Dic71—81no—
250Dic71—81no—
251#18771—711nomaximal, Sylow
252C2×C71—22no—
253C2×C71—82no—
254C2×C71—84no—
255C2×C71C2×#45211yescharacteristic
256C2×C71#300311yescharacteristic
257C2×C71#301911yescharacteristic
258C2×#550D7111yescharacteristic
259#3208—711no—
260#3104—711no—
261#3077—711no—
262#1641—714no—
263#1631—714no—
264#1545—711no—
265#1487—711no—
266#1478—711no—
267C71#1877111yescharacteristic, complemented, Sylow
268C22×#41—21no—
269#550—22no—
270#550—22no—
271#550—22no—
272#550C2×D7114yes—
273#533—711no—
274C2×#127—21no—
275C2×#127C2×D7111yescharacteristic
276C2×#121—22no—
277C2×#121—21no—
278C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
279C2×C4×D4—21no—
280C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
281#492—712no—
282#486—712no—
283#484—1421no—
284#478—1422no—
285#477—712no—
286#476—712no—
287#474—712no—
288#462—712no—
289#460—1422no—
290#451—1421no—
291#450—1422no—
292C4×Q16—1422no—
293#431—711no—
294#431—711no—
295#428—1421no—
296#423—711no—
297#418—1421no—
298#331—714no—
299Q8⋊C8—714no—
300D4⋊C8—714no—
301C2×#41—24no—
302C2×#41—24no—
303C2×#41—48no—
304C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
305C22×D4—22no—
306C22×D4—22no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
310C22×D4C22⋊D7112yes—
311C23×C4—22no—
312C23×C4—21no—
313C2×Q16—1422no—
314C2×SD16—1424no—
315C2×M16—1421no—
316C4⋊Q8—711no—
317C4⋊Q8—711no—
318#127—24no—
319#127—24no—
320#127—21no—
321#127—21no—
322#127C22⋊D7112yes—
323#127C22×D7112yes—
324#125—1421no—
325C22⋊Q8—1421no—
326C22⋊Q8—1421no—
327#121—24no—
328#121—28no—
329#121—28no—
330#121—24no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—1421no—
334C4×Q8—1421no—
335C4×Q8C22⋊D7112yes—
336C4×Q8C22×D7112yes—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4C22⋊D7112yes—
342C4×D4C22×D7112yes—
343#117—1421no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42C22×D7111yescharacteristic
351#107—1422no—
352#107—1422no—
353#106—1422no—
354C4⋊C8—712no—
355C4⋊C8—712no—
356C4⋊C8—1421no—
357C4⋊C8—1421no—
358#103—1422no—
359#103—1422no—
360#102—1422no—
361#102—1422no—
362#102—1424no—
363C22⋊C8—1421no—
364C22⋊C8—1421no—
365C4×C8—712no—
366C4×C8—1421no—
367C24—21no—
368C24—22no—
369#41—416no—
370#41—48no—
371#41—48no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—1421no—
375C2×Q8—1421no—
376C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
394C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—28no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
406Q16—2844no—
407SD16—5684no—
408M16—2842no—
409C2×C8—1422no—
410C2×C8—1422no—
411C2×C8—1422no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—2841no—
417C4⋊C4—2841no—
418C4⋊C4—1421no—
419C4⋊C4—1421no—
420C4⋊C4—1421no—
421C4⋊C4—1421no—
422C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
423C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
424C22⋊C4—28no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—2841no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—2841no—
431C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
434C42C23×D7111yescharacteristic
435C23—24no—
436C23—22no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23#1455609711yescharacteristic
444Q8—24no—
445Q8—22no—
446Q8—2842no—
447Q8—2842no—
448Q8#1455615414yes—
449D4—22no—
450D4—22no—
451D4—44no—
452D4—416no—
453D4—44no—
454D4—42no—
455D4—44no—
456D4—42no—
457D4—44no—
458D4—42no—
459D4—82no—
460D4—88no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—416no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—2841no—
473C2×C4—2841no—
474C2×C4#1455609711yescharacteristic
475C2×C4#1455609711yescharacteristic
476C2×C4#1455609711yescharacteristic
477C2×C4#1455614812yes—
478C2×C4#1455615812yes—
479C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
480C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
482C8—2842no—
483C8—2842no—
484C8—2842no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—44no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—44no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—84no—
494C22—88no—
495C22#1798616112yes—
496C22C2×#1455609711yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—24no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—5681no—
504C4—5681no—
505C4#1798616112yes—
506C4C2×#1455614811yescharacteristic
507C4C2×#1455615412yes—
508C4C2×#1455615811yescharacteristic
509C2—22no—
510C2—84no—
511C2—82no—
512C2C2×#1798616111yescharacteristic
513C2#2259756711yescharacteristic
514C2#2259769711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC2×#550×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#550D71
hypocenterC71#18771
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599281C2semidirect
2. #22598379C2semidirect
3. #22598137C2semidirect
4. #22587533C2semidirect
5. #22587467C2semidirect
6. #22587008C2semidirect
7. #22586769C2semidirect
8. #22586731C2semidirect
11. #17986371C22semidirect
12. #17986345C22semidirect
15. #17986294C22semidirect
16. #17986289C22semidirect
17. #17986279C22semidirect
18. #17986209C22semidirect
28. #17985743C22semidirect
29. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
30. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
267. C71#18771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992812
#225983792
#225981372
#225875332
#225874672
#225870082
#225867692
#225867312
C2×#550×C712
#1877171