Finite Group Databasebeta

← #31976178

Subgroups — #31976178

Order 18176.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587567C214yesmaximal, complemented
5#22587422C214yesmaximal, complemented
6#22587020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556153—21no—
11#17986714—22no—
12#17986714—22no—
13#17986714—22no—
14#17986714C2214yes—
15C2×#14556128C2211yescharacteristic
16C2×#14556114—22no—
17C2×#14556102—21no—
18C2×#14556099—21no—
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×#14556087—21no—
21C2×#14556086—21no—
22#17986371C2212yescomplemented
23#17986351C2212yescomplemented
24#17986211—22no—
25#17986204—22no—
26#17986201C2212yescomplemented
27#17986191C2212yescomplemented
28#17986137—22no—
29#17986052C2211yescharacteristic
30#17986023C2211yescharacteristic
31#17986000—21no—
32#17985747C2214yescomplemented
33D4⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
34#17985726C2214yescomplemented
35#532×C71C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
37#480×C71—21no—
38#474×C71C2212yescomplemented
39#459×C71C2212yescomplemented
40#447×C71—21no—
41C4×D8×C71—22no—
42#431×C71C2211yescharacteristic
43C22×Dic142D412yes—
44C22×D284D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D71—22no—
46C22×C4×D71—21no—
47#14556153—44no—
48C2×#11765853—24no—
49C2×#11765852—22no—
50C2×#11765850—22no—
51C2×#11765849—21no—
52#14556128—21no—
53#14556128—21no—
54#14556128D412yes—
55#14556128C2312yes—
56#14556114—28no—
57#14556114—28no—
58#14556102—24no—
59#14556102—24no—
60#14556099—24no—
61#14556099—24no—
62C4×D284—21no—
63C4×D284—21no—
64C4×D284D412yes—
65C4×D284C2312yes—
66#14556087—24no—
67#14556087—24no—
68#14556086—24no—
69#14556086—24no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic71—22no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic71—22no—
77C4⋊(C71⋊C8)—21no—
78C4⋊(C71⋊C8)—21no—
79C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
80#14556052—22no—
81#14556051—24no—
82#14556049—22no—
83C22⋊(C71⋊C8)—21no—
84C4×C71⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C71—21no—
86C22×D4×C71D411yescharacteristic
87C23×C4×C71—21no—
88C2×D8×C71—22no—
89C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
90#127×C71C2311yescharacteristic
91#124×C71—21no—
92#121×C71—21no—
93#121×C71—21no—
94C4×D4×C71—21no—
95C4×D4×C71—21no—
96C4×D4×C71—21no—
97C4×D4×C71—21no—
98C4×D4×C71D412yes—
99C4×D4×C71C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C71—21no—
102C2×C42×C71C2311yescharacteristic
103#107×C71—22no—
104C4⋊C8×C71C2312yes—
105#102×C71—22no—
106#102×C71—22no—
107C22⋊C8×C71—21no—
108C4×C8×C71—21no—
109C23×D71—21no—
110C2×Dic142—22no—
111C2×Dic142—82no—
112C2×Dic142C2×D414yes—
113C2×D284—22no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—21no—
116C2×D284C2×D412yes—
117C2×C22⋊D71—28no—
118C2×C22⋊D71—84no—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—22no—
121C2×C4×D71—22no—
122C2×C4×D71—22no—
123C2×C4×D71—44no—
124#11765853—84no—
125#11765852—44no—
126#11765850—44no—
127#11765849—42no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C4⋊Dic71—22no—
131C4⋊Dic71—22no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—22no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71C2×D412yes—
136C22⋊Dic71—28no—
137(C2×D71)⋊C4—28no—
138(C2×D71)⋊C4—22no—
139(C2×D71)⋊C4—22no—
140C4×Dic71—28no—
141C24×C71—21no—
142#41×C71—42no—
143#41×C71—42no—
144C2×Q8×C71—21no—
145C2×D4×C71—21no—
146C2×D4×C71—21no—
147C2×D4×C71—21no—
148C2×D4×C71—21no—
149C2×D4×C71—42no—
150C2×D4×C71—41no—
151C2×D4×C71C2×D412yes—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—42no—
156C22×C4×C71—42no—
157C22×C4×C71—41no—
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161D8×C71—44no—
162C2×C8×C71—22no—
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—21no—
166C4⋊C4×C71C2×D412yes—
167C22⋊C4×C71—22no—
168C22⋊C4×C71—22no—
169C22⋊C4×C71—41no—
170C22⋊C4×C71—41no—
171C42×C71C2×D411yescharacteristic
172C42×C71C2×D411yescharacteristic
173C42×C71C2×D411yescharacteristic
174C42×C71C2411yescharacteristic
175C23×C71—22no—
176C23×C71—42no—
177C23×C71—42no—
178C23×C71—42no—
179C23×C71—41no—
180C23×C71#12011yescharacteristic
181C22×D71—22no—
182C22×D71—42no—
183C22×D71—42no—
184C22×D71—42no—
185Q8×C71—41no—
186Q8×C71—41no—
187D4×C71—22no—
188D4×C71—22no—
189D4×C71—42no—
190D4×C71—42no—
191D4×C71—41no—
192D4×C71—41no—
193D4×C71—42no—
194D4×C71—82no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—42no—
199C2×C4×C71—42no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—44no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—82no—
204C2×C4×C71#12011yescharacteristic
205C2×C4×C71#12011yescharacteristic
206C2×C4×C71#12011yescharacteristic
207C2×C4×C71#13512yes—
208C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D71—88no—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—24no—
215C2×Dic71—42no—
216C2×Dic71—44no—
217D284—22no—
218D284—22no—
219D284—42no—
220C4×D71—44no—
221C4×D71—44no—
222Dic142—44no—
223Dic142—82no—
224C8×C71—42no—
225C71⋊C8—42no—
226C71⋊C8—42no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71—42no—
230C22×C71—42no—
231C22×C71—42no—
232C22×C71—84no—
233C22×C71—81no—
234C22×C71—81no—
235C22×C71—81no—
236C22×C71#44912yes—
237C22×C71C2×#12011yescharacteristic
238C2×D71—42no—
239C2×D71—42no—
240C2×D71—42no—
241C2×D71—84no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—42no—
246C4×C71—81no—
247C4×C71#44912yes—
248C4×C71C2×#13511yescharacteristic
249C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C71#57512yes—
251Dic71—42no—
252Dic71—44no—
253#18772—711nomaximal, Sylow
254C2×C71—22no—
255C2×C71—82no—
256C2×C71—161no—
257C2×C71C2×#44911yescharacteristic
258C2×C71#300511yescharacteristic
259C2×C71#301911yescharacteristic
260D71—82no—
261C2×#555—711no—
262#3206—711no—
263#3100D7111yescharacteristic, complemented
264#3036—711no—
265#1646—714no—
266#1624—714no—
267#1548—711no—
268#1486—711no—
269#1478—711no—
270C71#1877211yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
272#555—714no—
273#555—1422no—
274#555—1422no—
275#555—1422no—
276#532C2×D7111yescharacteristic
277C2×C4⋊Q8—711no—
278C2×#124—1422no—
279C2×#121—1421no—
280C2×#121—1421no—
281C2×C4×D4—711no—
282C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
283C2×#117—1421no—
284C2×#117—1421no—
285#492—712no—
286#487—712no—
287#480—21no—
288#474C2×D7112yescomplemented
289#463—1422no—
290#461—712no—
291#461—1422no—
292#459—712no—
293#459C2×D7112yescomplemented
294#448—1422no—
295#447—21no—
296C4×D8—22no—
297#431—711no—
298#431C2×D7111yescharacteristic
299#423—711no—
300#417—1421no—
301#333—714no—
302D4⋊C8—714no—
303D4⋊C8—714no—
304C2×#41—21no—
305C22×Q8—712no—
306C22×D4—711no—
307C22×D4—1422no—
308C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310C23×C4—1421no—
311AGL(1,ℤ/8)—2844no—
312C2×SD16—1422no—
313C2×SD16—1424no—
314C2×D8—22no—
315C2×D8—1422no—
316C2×M16—1421no—
317C4⋊Q8—712no—
318C4⋊Q8—712no—
319C4⋊Q8—1421no—
320C4⋊Q8—1421no—
321C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
322#127C22×D7111yescharacteristic
323#124—21no—
324#124—1428no—
325#124—1428no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—1424no—
329#121—1424no—
330#121—1424no—
331#121—1424no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—712no—
337C4×D4—712no—
338C4×D4—1421no—
339C4×D4—1421no—
340C4×D4C22⋊D7112yes—
341C4×D4C22×D7112yes—
342#117—1424no—
343#117—1424no—
344#117—1424no—
345#117—1424no—
346C2×C4⋊C4—711no—
347C2×C4⋊C4—1421no—
348C2×C4⋊C4—1421no—
349C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—1422no—
352C2×C22⋊C4—1422no—
353C2×C22⋊C4—1421no—
354C2×C42—1422no—
355C2×C42C22×D7111yescharacteristic
356#107—22no—
357C4⋊C8—712no—
358C4⋊C8—1421no—
359C4⋊C8—1421no—
360C4⋊C8C22×D7112yes—
361#103—1424no—
362#103—1422no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—1422no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—1421no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—712no—
370C24—21no—
371C24—1421no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—5682no—
376C2×Q8—714no—
377C2×Q8—1422no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—5684no—
385C2×D4—712no—
386C2×D4—1428no—
387C2×D4—1421no—
388C2×D4—1422no—
389C2×D4—1422no—
390C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—2844no—
398C22×C4—1421no—
399C22×C4—1422no—
400C22×C4—1422no—
401C22×C4—1422no—
402C22×C4D4×D7111yescharacteristic
403C22×C4D4×D7111yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
405SD16—2844no—
406SD16—5684no—
407D8—44no—
408D8—2844no—
409M16—2842no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—1422no—
412C2×C8—1422no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—712no—
417C4⋊C4—1422no—
418C4⋊C4—1422no—
419C4⋊C4—1421no—
420C4⋊C4—1422no—
421C4⋊C4—1422no—
422C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—1428no—
428C22⋊C4—1428no—
429C22⋊C4—1422no—
430C22⋊C4—1422no—
431C42—1428no—
432C42D4×D7111yescharacteristic
433C42D4×D7111yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
435C42C23×D7111yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—2842no—
442C23—2842no—
443C23—2842no—
444C23—1422no—
445C23#1455609611yescharacteristic
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—2844no—
449Q8—5682no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—42no—
457D4—82no—
458D4—2842no—
459D4—5688no—
460D4—1422no—
461D4—1422no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—2844no—
472C2×C4—2842no—
473C2×C4—2844no—
474C2×C4—2844no—
475C2×C4—1422no—
476C2×C4—1424no—
477C2×C4#1455609611yescharacteristic
478C2×C4#1455609611yescharacteristic
479C2×C4#1455609611yescharacteristic
480C2×C4#1455614712yes—
481C2×C4#1455615212yes—
482C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—2842no—
487C8—2842no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—84no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—2842no—
498C22—2842no—
499C22—2842no—
500C22—5684no—
501C22#1798614112yes—
502C22C2×#1455609611yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—81no—
508C4—2844no—
509C4—2842no—
510C4#1798614112yes—
511C4C2×#1455614711yescharacteristic
512C4C2×#1455615211yescharacteristic
513C4#1798679712yes—
514C2—22no—
515C2—82no—
516C2—161no—
517C2—5682no—
518C2C2×#1798614111yescharacteristic
519C2#2259758011yescharacteristic
520C2#2259769511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3100C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3100D71
hypocenterC71#18772
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986714C2semidirect
2. #22599262C2semidirect
3. #22597800C2semidirect
4. #22587567C2semidirect
5. #22587422C2semidirect
6. #22587020C2semidirect
7. #22586765C2semidirect
8. #22586730C2semidirect
9. C71×#3100C2semidirect
22. #17986371C22semidirect
23. #17986351C22semidirect
26. #17986201C22semidirect
27. #17986191C22semidirect
32. #17985747C22semidirect
33. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
34. #17985726C22semidirect
38. #474×C71C22semidirect
39. #459×C71C22semidirect
263. #3100D71semidirect
270. C71#18772semidirect
288. #474C2×D71semidirect
293. #459C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867142
#225992622
#225978002
#225875672
#225874222
#225870202
#225867652
#225867302
C71×#31002
#1877271