Finite Group Databasebeta

← #31976179

Subgroups — #31976179

Order 18176.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587568C214yesmaximal, complemented
5#22587423C214yesmaximal, complemented
6#22587021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#555×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556154—21no—
11#17986549C2211yescharacteristic
12#17986373C2212yescomplemented
13#17986349C2212yescomplemented
14#17986312—21no—
15#17986279C2212yescomplemented
16#17986214—22no—
17#17986204C2212yescomplemented
18#17986201—22no—
19#17986194C2212yescomplemented
20#17986194C2212yescomplemented
21#17986138—22no—
22#17986133—21no—
23C4×#11765850—22no—
24#17986052C2211yescharacteristic
25#17986052C2211yescharacteristic
26#17986023C2211yescharacteristic
27#17985998—21no—
28#17985748C2214yescomplemented
29D4⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C71⋊C8)C2214yescomplemented
31#555×C71—22no—
32#555×C71—22no—
33#555×C71—22no—
34#555×C71C2214yes—
35C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
36C2×#124×C71—22no—
37C2×#121×C71—21no—
38C2×#121×C71—21no—
39C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41C2×#117×C71—21no—
42C2×#117×C71—21no—
43C2×#11765865—21no—
44#14556154—44no—
45C2×#11765853—22no—
46C2×#11765852—24no—
47C2×#11765850—22no—
48C2×#11765850—22no—
49C2×#11765849—21no—
50#14556128C2311yescharacteristic
51#14556125C2311yescharacteristic
52#14556116—21no—
53#14556102—21no—
54#14556102—21no—
55C4×D284—21no—
56C4×D284—21no—
57#14556061—22no—
58C4⋊(C71⋊C8)—21no—
59C4⋊(C71⋊C8)—21no—
60C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
62#14556052—24no—
63#14556051—22no—
64#14556049—22no—
65#14556048—22no—
66#14556048—22no—
67C22⋊(C71⋊C8)—21no—
68C22⋊(C71⋊C8)—21no—
69C4×C71⋊C8—21no—
70C4×C71⋊C8C2312yes—
71C22×Q8×C71D412yes—
72C22×D4×C71—22no—
73C22×D4×C71D411yescharacteristic
74C22×D4×C71D411yescharacteristic
75C23×C4×C71—21no—
76C23×C4×C71—21no—
77C4⋊Q8×C71—21no—
78C4⋊Q8×C71—21no—
79C4⋊Q8×C71D412yes—
80C4⋊Q8×C71C2312yes—
81#124×C71—28no—
82#124×C71—28no—
83#121×C71—24no—
84#121×C71—24no—
85#121×C71—24no—
86#121×C71—24no—
87C4×D4×C71—21no—
88C4×D4×C71—21no—
89C4×D4×C71—21no—
90C4×D4×C71—21no—
91C4×D4×C71D412yes—
92C4×D4×C71D412yes—
93C4×D4×C71C2312yes—
94C4×D4×C71C2312yes—
95#117×C71—24no—
96#117×C71—24no—
97#117×C71—24no—
98#117×C71—24no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C71—22no—
104C2×C22⋊C4×C71—22no—
105C2×C22⋊C4×C71—21no—
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C42×C71—22no—
108C2×C42×C71C2311yescharacteristic
109#11765865—42no—
110#11765865—42no—
111C2×Dic142—21no—
112C2×D284—21no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284—21no—
115C2×C22⋊D71—41no—
116C2×C4×D71—41no—
117#11765853—44no—
118#11765852—84no—
119#11765850—44no—
120#11765850—44no—
121#11765849—42no—
122C2×C71⋊C8—22no—
123C2×C71⋊C8—22no—
124C2×C71⋊C8—22no—
125C4⋊Dic71—21no—
126C4⋊Dic71—21no—
127(C2×D71)⋊C4—41no—
128(C2×D71)⋊C4—41no—
129C24×C71—21no—
130C24×C71—21no—
131C2×Q8×C71—22no—
132C2×Q8×C71—82no—
133C2×Q8×C71C2×D414yes—
134C2×D4×C71—28no—
135C2×D4×C71—21no—
136C2×D4×C71—21no—
137C2×D4×C71—22no—
138C2×D4×C71—22no—
139C2×D4×C71—42no—
140C2×D4×C71—84no—
141C2×D4×C71C2×D412yes—
142C2×D4×C71C2×D412yes—
143C22×C4×C71—21no—
144C22×C4×C71—21no—
145C22×C4×C71—22no—
146C22×C4×C71—22no—
147C22×C4×C71—22no—
148C22×C4×C71—22no—
149C22×C4×C71—22no—
150C22×C4×C71—44no—
151C22×C4×C71—42no—
152C22×C4×C71—42no—
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C4⋊C4×C71—22no—
157C4⋊C4×C71—22no—
158C4⋊C4×C71—21no—
159C4⋊C4×C71—21no—
160C4⋊C4×C71—22no—
161C4⋊C4×C71—22no—
162C4⋊C4×C71C2×D412yes—
163C4⋊C4×C71C2×D412yes—
164C22⋊C4×C71—28no—
165C22⋊C4×C71—28no—
166C22⋊C4×C71—22no—
167C22⋊C4×C71—22no—
168C22⋊C4×C71—22no—
169C22⋊C4×C71—22no—
170C42×C71—28no—
171C42×C71C2×D411yescharacteristic
172C42×C71C2×D411yescharacteristic
173C42×C71C2×D411yescharacteristic
174C42×C71C2411yescharacteristic
175C23×C71—22no—
176C23×C71—22no—
177C23×C71—42no—
178C23×C71—42no—
179C23×C71—42no—
180C23×C71—42no—
181C23×C71—42no—
182C23×C71—42no—
183C23×C71#12011yescharacteristic
184C22×D71—41no—
185Q8×C71—44no—
186Q8×C71—82no—
187D4×C71—22no—
188D4×C71—22no—
189D4×C71—22no—
190D4×C71—22no—
191D4×C71—42no—
192D4×C71—42no—
193D4×C71—88no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—24no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—44no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—44no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—44no—
206C2×C4×C71—44no—
207C2×C4×C71#12011yescharacteristic
208C2×C4×C71#12011yescharacteristic
209C2×C4×C71#12011yescharacteristic
210C2×C4×C71#13512yes—
211C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D71—82no—
216C2×Dic71—41no—
217D284—42no—
218D284—41no—
219D284—41no—
220D284—42no—
221C4×D71—82no—
222Dic142—41no—
223Dic142—41no—
224C71⋊C8—42no—
225C71⋊C8—42no—
226C71⋊C8—42no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71—42no—
230C22×C71—42no—
231C22×C71—42no—
232C22×C71—42no—
233C22×C71—42no—
234C22×C71—42no—
235C22×C71—84no—
236C22×C71—84no—
237C22×C71#44912yes—
238C22×C71C2×#12011yescharacteristic
239C2×D71—81no—
240C2×D71—81no—
241C2×D71—81no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—42no—
246C4×C71—42no—
247C4×C71—44no—
248C4×C71#44912yes—
249C4×C71C2×#13511yescharacteristic
250C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C71#57512yes—
252Dic71—81no—
253#18772—711nomaximal, Sylow
254C2×C71—22no—
255C2×C71—82no—
256C2×C71—82no—
257C2×C71C2×#44911yescharacteristic
258C2×C71#300511yescharacteristic
259C2×C71#301911yescharacteristic
260D71—161no—
261C2×#555D7111yescharacteristic, complemented
262#3206—711no—
263#3100—711no—
264#3036—711no—
265#1646—714no—
266#1624—714no—
267#1548—711no—
268#1486—711no—
269#1478—711no—
270C71#1877211yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
272#555—22no—
273#555—22no—
274#555—22no—
275#555C2×D7114yes—
276#532—711no—
277C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
278C2×#124—22no—
279C2×#121—21no—
280C2×#121—21no—
281C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
282C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
283C2×#117—21no—
284C2×#117—21no—
285#492—712no—
286#487—712no—
287#480—1421no—
288#474—712no—
289#463—1422no—
290#461—712no—
291#461—1422no—
292#459—712no—
293#459—712no—
294#448—1422no—
295#447—1421no—
296C4×D8—1422no—
297#431—711no—
298#431—711no—
299#423—711no—
300#417—1421no—
301#333—714no—
302D4⋊C8—714no—
303D4⋊C8—714no—
304C2×#41—1421no—
305C22×Q8C22⋊D7112yes—
306C22×D4—22no—
307C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
308C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310C23×C4—21no—
311AGL(1,ℤ/8)—2844no—
312C2×SD16—1422no—
313C2×SD16—1424no—
314C2×D8—1422no—
315C2×D8—1422no—
316C2×M16—1421no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—711no—
320C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
321C4⋊Q8C22×D7112yes—
322#127—711no—
323#124—28no—
324#124—28no—
325#124—1421no—
326#121—24no—
327#121—24no—
328#121—24no—
329#121—24no—
330#121—1421no—
331#121—1421no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—1421no—
337C4×D4—1421no—
338C4×D4C22⋊D7112yes—
339C4×D4C22⋊D7112yes—
340C4×D4C22×D7112yes—
341C4×D4C22×D7112yes—
342#117—24no—
343#117—24no—
344#117—24no—
345#117—24no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42C22×D7111yescharacteristic
356#107—1422no—
357C4⋊C8—712no—
358C4⋊C8—712no—
359C4⋊C8—1421no—
360C4⋊C8—1421no—
361#103—1424no—
362#103—1422no—
363#102—1422no—
364#102—1422no—
365#102—1422no—
366C22⋊C8—1421no—
367C22⋊C8—1421no—
368C4×C8—712no—
369C4×C8—1421no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372#41—2842no—
373#41—2842no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—1421no—
377C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—2841no—
386C2×D4—1421no—
387C2×D4—1421no—
388C2×D4—1421no—
389C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
390C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—2841no—
402C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
405SD16—2844no—
406SD16—5684no—
407D8—2844no—
408D8—2844no—
409M16—2842no—
410C2×C8—1422no—
411C2×C8—1422no—
412C2×C8—1422no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—1421no—
420C4⋊C4—1421no—
421C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
422C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
423C22⋊C4—28no—
424C22⋊C4—28no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—2841no—
430C22⋊C4—2841no—
431C42—28no—
432C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
435C42C23×D7111yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—2841no—
445C23#1455609711yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—82no—
448Q8—2841no—
449Q8—2841no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—22no—
453D4—22no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—88no—
457D4—2842no—
458D4—2841no—
459D4—2841no—
460D4—2842no—
461D4—5682no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—2841no—
476C2×C4—5682no—
477C2×C4#1455609711yescharacteristic
478C2×C4#1455609711yescharacteristic
479C2×C4#1455609711yescharacteristic
480C2×C4#1455614812yes—
481C2×C4#1455615312yes—
482C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
485C8—2842no—
486C8—2842no—
487C8—2842no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—84no—
497C22—84no—
498C22—5681no—
499C22—5681no—
500C22—5681no—
501C22#1798614412yes—
502C22C2×#1455609711yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—44no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—5681no—
510C4#1798614412yes—
511C4C2×#1455614811yescharacteristic
512C4C2×#1455615311yescharacteristic
513C4#1798679712yes—
514C2—22no—
515C2—82no—
516C2—82no—
517C2—11361no—
518C2C2×#1798614411yescharacteristic
519C2#2259758211yescharacteristic
520C2#2259769711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#555×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#555D71
hypocenterC71#18772
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599265C2semidirect
2. #22598340C2semidirect
3. #22597804C2semidirect
4. #22587568C2semidirect
5. #22587423C2semidirect
6. #22587021C2semidirect
7. #22586765C2semidirect
8. #22586731C2semidirect
9. C2×#555×C71C2semidirect
12. #17986373C22semidirect
13. #17986349C22semidirect
15. #17986279C22semidirect
17. #17986204C22semidirect
19. #17986194C22semidirect
20. #17986194C22semidirect
28. #17985748C22semidirect
29. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
30. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
261. C2×#555D71semidirect
270. C71#18772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992652
#225983402
#225978042
#225875682
#225874232
#225870212
#225867652
#225867312
C2×#555×C712
#1877271